2023-2024學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)部分學(xué)校高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)部分學(xué)校高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“a2>b2”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知a,b是兩個(gè)不共線的向量，向量b+ta,A.?12 B.12 C.?3.已知函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)?A.(?12,1) B.(4.如圖，M為△ABC的外接圓的圓心，AB=4，AC=6，A.5

B.10

C.13

D.26

5.已知點(diǎn)P是△ABC的重心，則AA.AP=16AB+166.若向量a,b滿足|a|=4，|b|=3A.?12b B.?13b7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x?1A.?2 B.?1 C.0 8.1?2sA.32 B.2 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中錯(cuò)誤的有(

)A.a=b的充要條件是|a|=|b|且a/?/b

B.若a/?/10.下列命題中正確的是(

)A.兩個(gè)非零向量a，b，若|a?b|=|a|+|b|，則a與b共線且反向

B.已知c≠0，且a?c=b?c，則a=11.已知函數(shù)f(x)=A.直線x=9π4為f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

B.點(diǎn)(?3π4,0)為f(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a在向量b上的投影向量u=(?3,4)，且|13.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2DC，過點(diǎn)D的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)(E,F交兩點(diǎn)不重合).若AD14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來臨之際，許多地區(qū)人們?yōu)榱诉_(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛，寄托辭舊迎新、接福納祥的愿望，設(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花(如圖1).已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為O，四個(gè)半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(diǎn)(如圖2)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平面上三點(diǎn)A，B，C滿足BC=(2?k,3)，AC=(2,4)

(1)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+2π3)+cos(π2?17.(本小題15分)

如圖，矩形ABCD中，AB=23，BC=4，點(diǎn)M，N分別在線段AB，CD(含端點(diǎn))上，P為AD的中點(diǎn)，PM⊥PN，設(shè)∠APM=α．18.(本小題17分)

如圖，已知點(diǎn)G是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，線段DE經(jīng)過點(diǎn)G，并繞點(diǎn)G轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E，設(shè)AD=mAB,AE=nAC，其中0<m19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=asinx+1+cosx+1?cos答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵a2?b2=(a+b)(a?b)，故a<b<0?a2?b2>2.【答案】C

【解析】解：a,b是兩個(gè)不共線的向量，∴23a?13b≠0，

∵b+ta,23a?13b共線，

∴b+ta=λ(3.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(2x?1)的定義域?yàn)??1,2)，

則?3<2x?1<3，

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形外接圓的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

由N是BC邊的中點(diǎn)，可得AN=12(AB+AC)，利用M是△ABC的外接圓的圓心，可得AM?AB=|AM||AB|cos∠BA5.【答案】D

【解析】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接AD，

因?yàn)辄c(diǎn)P是△ABC的重心，則P在AD上，

故AP=23AD=23×12(AB+AC)=6.【答案】D

【解析】解：由|a|=4，|b|=3，

可得(2a?3b)?(2a+b)

=4a7.【答案】D

【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，

由f(x?1)?1為奇函數(shù)，得f(?x?1)?1=?[f(x?1)?1]，

即f(?x?1)=?f(x?1)+2，

由f(8.【答案】A

【解析】解：1?2sin25°29.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A：a=b的充要條件是|a|=|b|且方向相同，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：當(dāng)b=0時(shí)，原式不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：當(dāng)a≠0，b=0時(shí)，不存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：根據(jù)向量加、減法的三角形法則，可知|10.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A：若兩個(gè)非零向量a，b，滿足|a?b|=|a|+|b|，則a與b共線且反向，故A正確；

對(duì)于B：由a?c=b?c，得(a?b)?c=0，已知c≠0，a?b≠0時(shí)，(a?b)⊥c，故a≠b時(shí)滿足a?c=b?c，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C：BA=OA?OB=(?3,?1)，BC=OC?OB=(?1?m,?m)，

由于∠ABC為銳角，則BA?BC=3(11.【答案】AC【解析】解：A：f(9π4)=2sin(13×9π4?π4)=2，故A正確；

B：f(?3π4)=2sin(12.【答案】±10【解析】解：由投影向量的定義可知，u與b共線，

則b|b|=(?35,45)或(35,?45)，

向量a在向量b上的投影向量u=(?13.【答案】29

1【解析】解：∵BD=2DC，

∴AD?AB=2(AC?AD)，

∴AD=13AB+23AC，又AD=mAB+nAC，AB,AC不共線，

∴m=13,n=23，mn=29；

AD=1314.【答案】[?【解析】解：以O(shè)原點(diǎn)，OC為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為4，

所以AC=BD=42，

則A(?22,0)、C(22,0)，

則AC=(42,0)，

設(shè)AD的中點(diǎn)為E，

則E(?2,2)，AE=(2,2)，

所以|AE|=2+2=2，

因?yàn)镻是半圓E上的動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)P(?2+2cosθ,2+2sinθ)，

則OP=(?15.【答案】解：(1)∵A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，∴三點(diǎn)A，B，C共線；

∴存在實(shí)數(shù)λ，使BC=λAC；

∴2?k=2λ3=4λ，解得k=12．

∴k滿足的條件是：k=12．

(2)AB=CB?CA=(k?2,?3)?(?2,【解析】(1)根據(jù)條件可得A，B，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，有BC=λAC，帶入坐標(biāo)即可求k．

(2)16.【答案】解：因?yàn)閒(x)=sin(2x+2π3)+cos(π2?2x)=?12sin2x+32cos2x+sin2x=12sin2x+32co【解析】由題意可得f(x)=sin(2x+π3)，

(1)求出f(x17.【答案】解：(1)由題意得當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)B時(shí)，角α取最大值，

此時(shí)tanα=ABAP=2342=3，

因?yàn)?<α<π2，所以α=π3，

當(dāng)點(diǎn)N位于點(diǎn)C時(shí)，由對(duì)稱性得∠DPN取最大值π3，此時(shí)角α取最小值，

且最小值為π2?π3=π6，

故角α的取值范圍為[π6,π3]；

(2)在Rt△PAM中，|PM|=2cosα，

在Rt△PDN中，cos∠DPN=cos(π2?α)=si【解析】(1)由題意得當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)B時(shí)，角α取最大值，此時(shí)tanα=3，當(dāng)點(diǎn)N位于點(diǎn)C時(shí)，由對(duì)稱性得∠DPN取最大值π3，此時(shí)角α取最小值，即可得出答案；

(2)由題意得|P18.【答案】解：(1)延長(zhǎng)AG交BC與F，由G是正三角形ABC的中心，得F為BC的中點(diǎn)，

則AG=23AF，由AF=12AB+12AC，AD=mAB,AE=nAC，

得AG=13mAD+13nAE，又D，G，E三點(diǎn)共線，

所以13m+13n=1，即1m+【解析】(1)由正三角形ABC的中心的性質(zhì)，有AG=