高三人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第九章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1節(jié)

第九章第1節(jié)[基礎(chǔ)訓(xùn)練組]1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577834)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為()A．15 B．105C．245 D．945解析：B[逐次計(jì)算的結(jié)果是T＝3，S＝3，i＝2；T＝5，S＝15，i＝3；T＝7，S＝105，i＝4，此時(shí)輸出的結(jié)果為S＝105.選B.]2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577835)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：A[當(dāng)－1≤t＜1時(shí)，s＝3t，則s∈[－3,3)．當(dāng)1≤t≤3時(shí)，s＝4t－t2.函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞增，在[2,3]上單調(diào)遞減．∴s∈[3,4]．綜上知s∈[－3,4]．故選A.]3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577836)(2018·郴州市二模)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()A．35 B．20C．18 D．9解析：C[輸入n，x的值分別為3,2，v初始化賦值為1，則i＝2，滿足循環(huán)控制條件，執(zhí)行循環(huán)體得v＝4，i＝1；仍然滿足循環(huán)控制條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體得v＝9，i＝0，還滿足循環(huán)控制條件，再執(zhí)行循環(huán)體得v＝18，i＝－1，此時(shí)不滿足進(jìn)行循環(huán)控制條件，退出循環(huán)，輸出的v值為18.故選C.]4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577837)(2018·南昌市一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A．log210－1 B．2log23－1C.eq\f(9,2) D．6解析：B[由于log2eq\r(\f(i＋1,i))＝eq\f(1,2)[log2(i＋1)－log2i]，所以程序運(yùn)行可得：當(dāng)i＝7時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，有S＝3＋eq\f(1,2)[log2eq\f(2,1)＋log2eq\f(3,2)＋…＋log2eq\f(8,7)]＝3＋eq\f(1,2)[(log22－log21)＋(log23－log22)＋…＋(log28－log27)]＝eq\f(9,2)，當(dāng)i＝8時(shí)退出循環(huán)，輸出S＝log2eq\f(9,2)＝2log23－1.故選B.]5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577838)(2018·柳州市、欽州市一模)如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14,18，則輸出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：B[執(zhí)行程序框圖，可得a＝14，b＝18，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b＝4；滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a＝10；滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a＝6；滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a＝2；滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b＝2；不滿足條件a≠b，輸出a的值為2.故選B.]6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577839)(2018·葫蘆島市一模)中國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20,17，則輸出的c＝()A．1 B．6C．7 D．11解析：C[程序運(yùn)行如下；a＝20，b＝17，r＝3，c＝1，m＝0，n＝1，滿足r≠1；a＝17，b＝3，r＝2，q＝5，m＝1，n＝1，c＝6，滿足r≠1；a＝3，b＝2，r＝1，q＝1，m＝1，n＝6，c＝7，滿足r＝1；輸出c＝7.故選C.]7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577840)(2018·菏澤市一模)執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為________.解析：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；k＝3，n＝1，S＝1，滿足條件2S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n＝2，S＝eq\f(5,3)；滿足條件2S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n＝3，S＝eq\f(35,12)；滿足條件2S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n＝4，S＝eq\f(21,4)；滿足條件2S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n＝5，S＝eq\f(77,8)；不滿足條件2S＜kn，終止循環(huán)，輸出S的值為eq\f(77,8).答案：eq\f(77,8)8．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577841)(理科)利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2＋y2＝10內(nèi)有______個(gè)．解析：依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，打印的點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中點(diǎn)(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圓x2＋y2＝10內(nèi)，因此打印的點(diǎn)位于圓x2＋y2＝10內(nèi)的共有3個(gè)．答案：38．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577842)(文科)關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，1＜x≤4，,cosx，－1≤x≤1))的程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a，b]，則輸出的區(qū)間是________.解析：由程序框圖的第一個(gè)判斷條件為f(x)＞0，當(dāng)f(x)＝cosx，x∈[－1,1]時(shí)滿足．然后進(jìn)入第二個(gè)判斷框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0,1]．答案：[0,1][能力提升組]9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577843)(2018·湖北八校高三第二次聯(lián)考)若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝41，則圖中的判斷框①中應(yīng)填入的是()A．i>6? B．i≤6?C．i>5? D．i<5?解析：C[第1次循環(huán)，S＝11，i＝9，第2次循環(huán)，S＝20，i＝8，第3次循環(huán)，S＝28，i＝7，第4次循環(huán)，S＝35，i＝6，第5次循環(huán)，S＝41，i＝5.因此S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為i>5，故選C.]10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577844)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝2，b＝2，那么輸出的a值為()A．4 B．16C．256 D．log316解析：C[log32＞4不成立，執(zhí)行第一次循環(huán)，a＝22＝4；log34＞4不成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，a＝42＝16；log316＞4＝log334＝log381不成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，a＝162＝256；log3256＞4＝log381成立，跳出循環(huán)體，輸出a的值為256，故選C.]11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577845)已知函數(shù)f(x)＝x2－ax的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線與直線x＋3y＋2＝0垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是________.A．14 B．15C．16 D．17解析：B因?yàn)閒(x)＝x2－ax，所以f′(x)＝2x－a，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y＝f(x)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線斜率k＝f′(1)＝2－a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－ax的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線與直線x＋3y＋2＝0垂直，所以(2－a)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－1，所以a＝－1，所以f(x)＝x2＋x，所以eq\f(1,fx)＝eq\f(1,x2＋x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1)，從而可知程序框圖的功能是求S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋…＋eq\f(1,k2＋k)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)－\f(1,k＋1)))＝1－eq\f(1,k＋1)＝eq\f(k,k＋1)＞eq\f(14,15)時(shí)k的最小值，故k＝15.12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577846)(2018·揭陽市一模)如圖所示的流程圖，輸入正實(shí)數(shù)x后，若輸出i＝4，那么輸入的x的取值范圍是________.解析：設(shè)輸出的x＝a，當(dāng)i＝0時(shí)，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，i＝1，j＝10＋a；當(dāng)i＝1時(shí)，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，i＝2，j＝10＋2a當(dāng)i＝2時(shí)，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，i＝3，j＝10＋3a當(dāng)i＝3時(shí)，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，i＝4，j＝10＋4a當(dāng)i＝4時(shí)，應(yīng)不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故10＋3a＜19，且10＋4a≥19，解得eq\f(9,4)≤a<3.即eq\f(9,4)≤x<3答案：eq\f(9,4)≤x<313．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577847)(理科)(2018·西安市模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是______.解析：首次進(jìn)入循環(huán)體，S＝1×log23，k＝3；第二次進(jìn)入循環(huán)體，S＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝2，k＝4；依次循環(huán)，第六次進(jìn)入循環(huán)體，S＝3，k＝8，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，則判斷框內(nèi)填k≤7？.答案：k≤7?13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577848)(文科)某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案．方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最?。纾涸谌齻€(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖(1)，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖(2)，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖(3)，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為________.解析：根據(jù)題目中圖(3)給出的信息及題意，要求的是鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用，且從任一城市都能到達(dá)其余各城市，可將圖(3)調(diào)整為如圖所示的結(jié)構(gòu)(線段下方的數(shù)字為兩城市之間鋪設(shè)道路的費(fèi)用)．此時(shí)鋪設(shè)道路的總費(fèi)用為2＋3＋1＋2＋3＋5＝16.答案：1614．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577849)2018年3月某林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測(cè)得高度如下(單位：厘米)：甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對(duì)兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為eq\o(x,\s\up6(－))，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說