遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

2020－2021學(xué)年度上學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體期中考試高二試題數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分注意事項(xiàng)：本試卷由第I卷和第II卷兩部分組成。第I卷和第II卷選擇題部分，一律用2B鉛筆按題號(hào)依次填涂在答題卡上；第I卷和第II卷非選擇題部分，按要求答在答題卡相應(yīng)位置上。第I卷(選擇題)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z＝，則的虛部為A.1B.－1C.iD.－i2.設(shè)向量{，，}是空間的一個(gè)基底，則一定可以與向量＝＋，＝－構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是A.B.C.D.或3.已知圓C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0與圓C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置關(guān)系是A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切4.已知空間A、B、C、D四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，若P為該平面外一點(diǎn)且，則實(shí)數(shù)x的值為A.B.－C.D.－5.已知直線kx－y－k－1＝0和以M(－3，1)，N(3，2)為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A.k≤B.k≥－C.－≤k≤D.k≤－或k≥6.已知三棱錐P－ABC中，∠PAC＝∠PAB＝45°，且∠BAC＝60°，則直線PA與底面ABC所成角的正弦值為A.B.C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(0，4)，C(0，－4)，頂點(diǎn)B在橢圓上，則＝A.B.C.D.8.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是A.4B.10C.D.5二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9.已知方程表示雙曲線，則此時(shí)A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線方程為x±y＝0C.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)D.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為110.設(shè)幾何體ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，A1C與B1D相交于點(diǎn)O，則A.＝a2B.＝a2C.＝－a2D.＝a211.下列說法錯(cuò)誤的是A.“a＝－1”是“直線a2x－y＋1＝0與直線x－ay－2＝0互相垂直”的充要條件B.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角θ的取值范圍是C.過(x1，y1)，(x2，y2)兩點(diǎn)的所有直線的方程為D.經(jīng)過點(diǎn)(1，1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x＋y－2＝012.已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值可以為A.－5B.－4C.0D.2第II卷(非選擇題)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)則x，y滿足的關(guān)系式為。14.已知M，N分別是四面體OABC的校OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MN上，且MP＝2PN，設(shè)向量，，，則＝(用{，，}表示)15.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是。16.若直線x＋y－m＝0與曲線y＝2－沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m所的取值范圍是。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知復(fù)數(shù)z＝(m2－5m＋6)＋(m2－8m＋15)i，i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)。(1)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z－8i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)，求m的取值范圍。18.(12分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(－1，2)，B(1，4)。(1)求過點(diǎn)P(2，－3)且與直線AB平行的直線l的方程；(2)一束光線從B點(diǎn)射向(1)中的直線l，若反射光線過點(diǎn)A，求反射光線所在的直線方程。19.(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°。點(diǎn)D，E分別為棱PA，PC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，PA＝AC＝4，AB＝2。(I)求證：MN//平面BDE；(II)求直線MN到平面BDE的距離；(III)求二面角B－DE－P的大小。20.(12分)已知雙曲線C1的方程為，橢圓C2與雙曲線有相同的焦距，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，已知P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，若△PF1F2的面積為9。(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線C1右支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程。21.(12分)如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥CD。將△ABD沿BD折起，折起后點(diǎn)A的位置為點(diǎn)P，得到幾何體P－BCD，如圖2所示，且平面PBD⊥平面BCD。(1)證明：PB⊥平面PCD；(2)若AD＝2，當(dāng)PC和平面PBD所成角的正切值為時(shí)，試判斷線段BD上是否存在點(diǎn)E，使二面角D－PC－E平面角的余弦值為？若存在，請(qǐng)確定其位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。22.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋Dx