浙江省北斗聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

北斗聯(lián)盟2020學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí).姓名.考場(chǎng)號(hào).座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分單項(xiàng)選擇（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，，則()2.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）3.“”是“”的（）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）是偶函數(shù)奇函數(shù)在定義域上為減函數(shù)的定義域?yàn)?.已知，，，則（）6.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）7.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是（）8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）9.設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意的，有，且，則的解集為（）10.取整函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例，時(shí).取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的四個(gè)命題：①.，②.，，則③.，④.，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)填空題（本題共6小題，單空題每題4分，雙空題每題6分，共30分）11.=▲；化簡(jiǎn)的結(jié)果是▲．12.設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，▲；則當(dāng)時(shí)，▲．13.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)▲，若該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)▲.14.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是▲.15.對(duì)，記函數(shù)，若方程有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．16.設(shè)，若時(shí)均有，則▲．三.解答題（本題共4小題，共50分）17.（本小題滿分10分）已知集合，，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值使函數(shù)為奇函數(shù)?(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。19.（本小題滿分14分）杭州某藥材廠生產(chǎn)的某種中藥產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式近似地表示為.問(wèn)：(Ⅰ)每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元,年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)；(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的減區(qū)間。(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）。北斗聯(lián)盟2020學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案命題學(xué)校：蕭山八中余杭中學(xué)單項(xiàng)選擇DBACAADCDB填空題（本題共6小題，單空題每題4分，雙空題每題6分，共30分）3,，14.15.16.答案：解析1：當(dāng)時(shí)，，.解析2：令，，故有正零點(diǎn)，由題意，有相同的正零點(diǎn)，如圖所示，則，.三.解答題（本題共4小題，共50分）17.（本小題滿分10分）已知集合，，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：(Ⅰ)集合，，……………4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；……………2分當(dāng)時(shí)，由,得，解得.……………2分綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是……………2分18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值使函數(shù)為奇函數(shù)?(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；解：(Ⅰ)，………………2分要使函數(shù)為奇函數(shù),需，由………………3分解得.………………1分（注：通過(guò)求得,再證明同樣滿分，不證明的給2分）(Ⅱ)在上為減函數(shù)；證明：設(shè)，則==………………3分，即所以在上為減函數(shù)?！?分19.（本小題滿分14分）杭州某藥材廠生產(chǎn)的某種中藥產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時(shí)，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式近似地表示為.問(wèn)：(Ⅰ)每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元,年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)；(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本。解：(Ⅰ)年產(chǎn)量為噸時(shí)，年得潤(rùn)為萬(wàn)元，根據(jù)題意得：……………2分……………2分當(dāng)時(shí)，(萬(wàn)元)……………3分(Ⅱ)年產(chǎn)量為噸時(shí)，年得潤(rùn)為萬(wàn)元，根據(jù)題意得：……2分在遞減，在遞增，（或使用基本不等式求最小值）……………2分時(shí)……………3分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的減區(qū)間。（2）若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，求的取值范圍（用表示）。解：(1)當(dāng)時(shí)，，即…………3分所以，函數(shù)的遞減區(qū)間是；…………3分(2)，即，（圖象如右）…………3分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；而，