安徽省安慶市岳西縣2023屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

岳西縣2022—2023學年度第一學期期末考試試卷（九年級數(shù)學）一、選擇題1．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．一個斜坡的坡角為，則這個斜坡的坡度為（

）A．1：2 B．：2 C．1： D．：13．下列函數(shù)中，當時，隨的增大而減小的是（

）A． B． C． D．4．兩個相似的五邊形，如果一組對應邊的長分別為，，且它們面積的差為，則較大的五邊形的面積為（

）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（

）A．tanA= B．sin2A+sin2B=1 C．sin2A+cos2A=1 D．sinA=sinB6．若點（，），（，），（，），都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列各式中正確的是（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1的圖象如何平移可得到y(tǒng)＝﹣2x2的圖象（）A．向左平移1個單位，向上平移3個單位B．向右平移1個單位，向上平移3個單位C．向左平移1個單位，向下平移3個單位D．向右平移1個單位，向下平移3個單位8．如圖，菱形中，點E，F(xiàn)分別是邊的中點，連接，若四邊形的面積是，則的面積為（

）A． B． C． D．9．在△ABC和△A1B1C1中，有下列條件：①②③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A1B1C1的有(

)A．4組 B．5組 C．6組 D．7組10．二次函數(shù)y=ax2-bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③a+b≥x（ax-b），④-3b+2c＜0，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，點P把線段AB分成兩部分，且BP、AP、AB、BP是成比例線段．如果AB＝1，那么BP＝．12．已知，且，則＝．13．如圖，，，則與梯形面積之比為．

14．實數(shù)，滿足，則的最大值為．三、15．計算：16．已知拋物線y=-x2+bx+c過點A(1，0)，B(-3，0)，求拋物線的解析式及其頂點C的坐標．四、17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(4，8)，B(4，2)，C(8，6)．（1）在第一象限內，畫出以原點O為位似中心，與△ABC的相似比為的△A1B1C1，并寫出A1，C1點的坐標；（2）如果△ABC內部一點P的坐標為(x，y)，寫出點P在△A1B1C1內的對應點P1的坐標．18．一輛卡車要通過跨度為8米，拱高為4米的拋物線形隧道，車從隧道正中通過，為保證安全行車，在車頂?shù)剿淼理敳康木嚯x至少要米，若卡車寬米，則卡車限高為多少米？五、19．如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC=30米，在山腳下點B處測得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔頂A的仰角∠ABD=42°．求山高CD．（點A、C、D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊分別在坐標軸上，且，連接．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點D，并與分別交于點E、F．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過E、F兩點．(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)點P是x軸上一動點，當?shù)闹底钚r，求點P的坐標．六、21．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，CE＝CD．（1）求證：△ABD∽△ACE．（2）已知，AD＝14，試求DE的長．七、22．如圖，已知拋物線：，將拋物線平移后經(jīng)過點得到拋物線，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線上的動點，過點P作軸，與拋物線交于點D，是否存在，若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．八、23．如圖，四邊形為正方形，且E是邊延長線上一點，過點B作于F點，交于H點，交于G點．(1)求證：；(2)若點G是DC中點，求的值；(3)連接，求的度數(shù)．

參考答案與解析1．A解析：解：拋物線，該拋物線的頂點坐標是，故選：A．2．D解析：解：一個斜坡的坡角為，則這個斜坡的坡度為，故選：D．3．B解析：解：A、正比例函數(shù)的圖像，隨的增大而增大，故此選項不符合題意；B、反比例函數(shù)的圖像，當時，隨的增大而減小，故此選項符合題意；C、二次函數(shù)的圖像，開口向上，對稱軸為軸，當時，y隨x的增大而增大，故此選項不符合題意；D、反比例函數(shù)的圖像，，當時，隨的增大而增大，故此選項不符合題意；故選：B．4．C解析：解：設較大的五邊形的面積為，依題意，得，解得：，即較大的六邊形的面積為．故選：C．5．D解析：根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系：tanA=,sin2A+cos2A=1,sinB=sin(90°?A)=cosB，可知只有D不正確.故選D.6．D解析：解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖像在二、四像限，且在每一像限內y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點均在第二像限，∴x2＜x3＜x1．故選D．7．C解析：解：二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1的頂點坐標為（1，3），y＝﹣2x2的頂點坐標為（0，0），只需將函數(shù)y＝﹣2x2+4x+1的圖象向左移動1個單位，向下移動3個單位即可．故選：C．8．C解析：解：如圖所示，連接，∵菱形的面積為，∴，∵點E，F(xiàn)分別是邊的中點，∴，是的中位線，∴，∴，∴，∴，∴，故選C．9．C解析：選①②，可得：，由SSS可判定兩個三角形相似；選①④或②⑤，可通過SAS判定兩個三角形相似；若選③④、③⑤或④⑤，可通過AA判定兩個三角形相似；所以共有6組；故選C．10．B解析：解：拋物線開口向下，因此a＜0，對稱軸為x=-=-1＜0，a、b異號，因此b＞0，拋物線與y軸的交點在正半軸，因此c＞0，所以：abc＜0，因此①錯誤；∵拋物線對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的一個交點的橫坐標x1的取值范圍為0＜x1＜1，∴拋物線與x軸的另一交點的橫坐標x2的取值范圍為-3＜x2＜-2，∴當x=-2時，y=4a+2b+c＞0，故②錯誤；∵拋物線對稱軸為x=-1，∴當x=-1時，y最大，∴a+b+c≥ax2-bx+c，即a+b≥x（ax-b），故③正確；∵-=-1，∴a=-∵a-b+c＜0，∴--b+c＜0，即-3b+2c＞0，故④正確．綜上分析可得，正確的是：③④，共2個．故選：B．11．解析：解：設BP=x，則AP=1-x，由題意可知：，∴，即，∵x＞0，解得：，故答案為：．12．解析：解：∵，∴，，，∴，故答案為：．13．解析：解：∵∴，∵，∴∴，∴與梯形面積之比為，故答案為：．14．解析：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴當時，式子的值隨的增大而增大，∴當時，的最大值為．故答案為．15．解析：解：．16．；解析：解：拋物線過點A(1，0)，B(-3，0)，即①②得：把代入①得：拋物線的解析式為：由拋物線的頂點坐標為：17．（1）見解析；（2，4），（4，3）；（2）（，）．解析：(1)如圖，連接OA、OB、OC，分別取它們的中點A1、B1、C1，三角形A1B1C1即為所求．(2，4)，(4，3)；(2)∵△ABC內部一點P的坐標為，∴點P在△A1B1C1內的對應點P1的坐標為(，)18．解析：解：如圖所示，建立坐標系，則可設拋物線解析式為，把代入中得，∴，∴拋物線解析式為，當時，，，∴卡車限高為．19．山高CD為150米解析：解：設米，則米，∴在中，，在中，，∴，即，解得，∴山高CD為150米．20．(1)反比例函數(shù)表達式為，一次函數(shù)的解析式為(2)解析：（1）解：四邊形為矩形，∴，，，．∴由中點坐標公式可得點坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，，∴反比例函數(shù)表達式為．在中，令，則；令，則．∴點和點F的坐標為，．把，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）解：作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則此時最?。鐖D．由坐標可得對稱點，設直線的解析式為，代入點、坐標，得：，解得：．∴直線的解析式為，在中，令，則．點坐標為．21．（1）見解析；（2）解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠CDE＝∠B+∠BAD，∠CED＝∠ACE+∠CAD，∴∠B＝∠ACE，∴△ABD∽△ACE；（2）解：∵△ABD∽△ACE，∴，∴∴，∵AD＝14，∴AE＝∴DE＝14＝．22．（1）；（2）存在，，．解析：解：（1）設拋物線的解析式為，經(jīng)過點，根據(jù)題意得，解