高一上學(xué)期第一次月考解答題壓軸題50題專練（原卷版）

高一上學(xué)期第一次月考解答題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合A=(1)若m∈M，則是否存在a∈(2)對于任意a∈A，b∈B2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A={x|（1）若A?B，求（2）若B?A，求a3．（2023秋·江西新余·高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集U=R，集合A=(1)若“x∈A”是“x∈B(2)若命題“?x∈B，則x∈4．（2023秋·江蘇南通·高一?？奸_學(xué)考試）已知集合A=x∣x2-3x+2=0，B=x∣x2-ax+a5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)正實數(shù)a、b、c滿足：abc=1，求證：對于整數(shù)k≥2，有6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=x-3≤x≤10(1)若命題p：“?x∈B，x∈(2)若命題q：“?x∈A，x∈7．（2022秋·新疆和田·高一期中）（1）已知A=a2-2b+π2，B=b2-2c（2）設(shè)集合P=(x,y)|8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知命題p：“實數(shù)a滿足xm≤x≤m+1?x1≤x≤(1)已知m=1，p為假命題，q為真命題，求實數(shù)a(2)若p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)m9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均為實數(shù).證明：對于任意的x∈x0≤x≤1，均有10．（2022秋·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)A=a1,a2,a3,?,an?(1)寫出實數(shù)集R的一個二元“好集”；(2)請問正整數(shù)集上是否存在二元“好集”？說明理由；(3)求出正整數(shù)集上的所有三元“好集”．11．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知命題q:“?x滿足-2<x(1)命題p:“?x∈R,x2(2)命題p:2a<x<a+1，若12．（2023春·黑龍江鶴崗·高二校考階段練習(xí)）請在“①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件”這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的實數(shù)m存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合A=x|-2≤x≤6，B=x|1-m13．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知全集U=R，集合A=x1<x≤3，集合B=x2m<x<1-(1)若m=-1，求A(2)若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍．14．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合M=（1）證明：屬于M的兩個整數(shù)，其積也屬于M；（2）判斷32、33、34是否屬于M，并說明理由；（3）寫出“偶數(shù)2kk∈Z屬于15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=(1)當(dāng)m=4時，求A∩B(2)請在①B∩C=C，②B∩C=?注：若選擇兩個條件分別解答，則只按第一個解答計分．16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大小(a（1）a+b2與2（2）a4-b17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知命題p:?x∈(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p真q假，求實數(shù)m的取值范圍．18．（2023秋·全國·高一隨堂練習(xí)）設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合B=uv|u,(1)當(dāng)A=2,3,5時，寫出集合A的生成集(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B=19．（2022·高一課時練習(xí)）設(shè)a，b，c∈R20．（2023春·北京·高二校考期中）若集合A={a1,a2,?,an}（0≤a1<a2(1)判斷集合M={0,3,6,9}，N={1,4,6,8}是否具有性質(zhì)(2)已知集合A={a1,a（i）求a1（ii）證明：n221．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知a>0，b>0，且(1)求a2(2)證明：a+122．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知a,b,c（1）1a（2）ac23．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)f(（1）當(dāng)x∈R時，f(（2）當(dāng)x∈-2,2時，f（3）當(dāng)a∈4,6時，f(24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果實系數(shù)a1、b1、c1和a2、（1）設(shè)不等式a1x2+b1x+c1>0（2）在實數(shù)集中，方程a1x2+b1x+c1=0（3）在復(fù)數(shù)集中，方程a1x2+b1x+c1=025．（2022·上海·高一專題練習(xí)）設(shè)A是集合P={1，2，3…n}的一個k元子集（即由k個元素組成的集合），且A的任何兩個子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，則存在B的兩個子集，使這兩個子集的元素之和相等．（1）當(dāng)n=6時，試寫出一個三元子集A．（2）當(dāng)n=16時，求證：k≤5；（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．26．（2023·北京·高三專題練習(xí)）對于一個非空集合A，如果集合D滿足如下四個條件：①D?{(a,b)∣a∈A,b∈A}；②?a∈A，(a,a)∈D；③?（1）設(shè)A={1,2,3}，判斷集合D={(1,1),(1,2)，(2,2),(2,3),(3,3)}是不是集合A的偏序關(guān)系，請你寫出一個含有4個元素且是集合（2）證明：R≤={(a（3）設(shè)E為集合A的一個偏序關(guān)系，a,b∈A.若存在c∈A，使得(c,a)∈E，(c,b)∈E，且?d∈A，若(d,a)∈27．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知有限集合A={a1,a2,???,an}(n≥2,n∈N)，若集合A中任意元素ai都滿足-1<ai<1，則稱該集合A為收斂集合.對于收斂集合A，定義Γ變換有如下操作：從A中任取兩個元素ai、aj(i≠（1）設(shè)A={-12（2）設(shè)A={a1,a2,???,（3）設(shè)A={-19,-311,-1628．（2023·北京·101中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)A是正整數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意x∈A，都有x-1∈A或x+1∈A，則稱A(1)直接寫出A4(2)若n為偶數(shù)且n>6，求證：An的所有含(3)若n≥4，求證：a29．（2023春·北京東城·高一校考階段練習(xí)）設(shè)有限集合E=1,2,3,?,N①對于集合A中任意一個元素xk，當(dāng)xk≠1時，在集合A中存在元素xi，xj②對于集合A中任意兩個元素xi，xji≠j，都有(1)若N=20，集合A=1,2,4,6,8,10，B(2)若N=100，1∈A，100∈A(3)若N∈N*，且N為奇數(shù)，集合A為E的開放子集，求30．（2023春·北京密云·高一統(tǒng)考期末）已知集合S=1,2,?,n（n≥3且n∈N*），A=a1,a2,?,am，且(1)判斷下列集合是否是S=1,2,3,4,5的①A1=②A2(2)若A=a1,a2,31．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式ax2-3x(1)求a,(2)當(dāng)x>0,y>0，且滿足ax+b32．（2023秋·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）對于非空數(shù)集A，若其最大元素為M，最小元素為m，則稱集合A的幅值為TA=M-m(1)若A={2,3,4,5}，求T(2)若A={1,2,3,?,9},Ai=ai,(3)若集合N*的非空真子集A1,A2,33．（2023春·上海浦東新·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合S,T,S?①對于任意x,y∈S，若②對于任意x,y∈T，若(1)分別對S={1,2,4}和S={2,4,8}，求出對應(yīng)的(2)如果當(dāng)S中恰有三個元素時，S∪T中恰有4個元素，證明：S中最小的元素是(3)如果S恰有4個元素，求S∪34．（2023·北京東城·統(tǒng)考模擬預(yù)測）對非空數(shù)集A，B，定義A-B=x-（1）若A=1,3,5，B=1,2,4，求A-（2）若A=4，A?N*，B=（3）若A=B=5，A-35．（2023·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)A是正整數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意x∈A，都有x-1∈A或x+1∈A，則稱A為自鄰集.（1）直接寫出A4（2）若n為偶數(shù)且n≥6，求證：An的所有含（3）若n≥4，求證：a36．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）對在直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：若ab>cd，那么稱點a,b是點c,d的“上位點”．同時點(1)試寫出點3,5的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；(2)已知點a,b是點c,d的“上位點”，判斷點Pa+c(3)設(shè)正整數(shù)n滿足以下條件：對集合t0<t<2022,t∈Z內(nèi)的任意元素m，總存在正整數(shù)k，使得點n,k既是點2022,m的“下位點”37．（2023·上海·高三專題練習(xí)）若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m（1）若x比y遠離1且x+y=1（2）設(shè)y=x+2x+1，其中x∈(0,2（3）若x+y=2，試問：y與x38．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f((1)若不等式fx<1的解集為R，求(2)解關(guān)于x的不等式fx(3)若不等式fx≥0對一切x∈39．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax(1)若x=1時，y=1且對?x∈(2,5)，(2)若x=1時，y=1且對?a∈-(3)對?x∈R，b>0時，40．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知正實數(shù)x，y，滿足x+2(1)求xy的最小值；(2)若關(guān)于x的方程x(y+41．（2023秋·湖北孝感·高一?？茧A段練習(xí)）（1）已知x>-1,求函數(shù)y=x（2）問題：正數(shù)a,b滿足a+b=1，求1a+2b的最小值.其中一種解法是：1a+2b=(1a+2b（3）利用（2）的結(jié)論，求M=4m-3-42．（2023春·北京·高一?？计谥校┰O(shè)全集U={1,2,?,n}n∈N*，集合A是U的真子集．設(shè)正整數(shù)t≤n①t∈②?a∈A,?b③?a∈A,?b(1)當(dāng)n=6時，判斷A={1,3,6}是否為U的(2)當(dāng)n≥7時，若A為U的R(7)子集，求證：(3)當(dāng)n=23時，若A為U的R(7)子集，求集合43．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）已知不等式2≤ax(1)若a>0，且不等式ax2+b(2)解關(guān)于x的不等式：ax44．（2023秋·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(（1）若關(guān)于x的不等式fx≥-2有實數(shù)解，求實數(shù)（2）若不等式fx≥-2對于實數(shù)a∈（3）解關(guān)于x的不等式：f(45．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某學(xué)校要建造一個長方體形的體育館，其地面面積為240m2，體育館高5m，如果甲工程隊報價為：館頂每平方米的造價為100元，體育館前后兩側(cè)墻壁平均造價為每平方米150元，左右兩側(cè)墻壁平均造價為每平方米250(1)當(dāng)前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與該校的體育館建造競標，其給出的整體報價為12000+500a+1152x+a46．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=(1)若對任意x∈R，不等式g((2)若對任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]，使得(3)若m=-1，對任意n∈R，總存在x0∈[-2,2]47．（2023秋·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=(1)若b=1，且集合x|y(2)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<(3)當(dāng)a>0,b>1時，記不等式y(tǒng)>0的解集為P，集合Q={x|-2-48．（2023春·北京·高二?？计谥校┮阎螦={1,2,???,n}(n≥3)，A表示集合A中的元素個數(shù)，當(dāng)集合A的子集Ai滿足Ai=2時，稱Ai為集合A的二元子集.若對集合A的任意m個不同的二元子集A1,A2,???Am(1)當(dāng)n=3時，若集合A具有性質(zhì)J，請直接寫出集合A的所有二元子集以及m(2)當(dāng)n=6,m=4時，判斷集合A(3)當(dāng)m=2023時，若集合A具有性質(zhì)J，求n的最小值49．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知