5.3.1 平行線的性質(zhì) 第1課時 課件-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

5.3平行線的性質(zhì)第五章相交線與平行線5.3.1平行線的性質(zhì)p畫一畫！

請同學(xué)們利用直尺、三角板畫直線b、C,直線b、c相交，畫直線a要經(jīng)過p點,且平行于直線b。cb注意觀察演示用直尺和三角板畫平行線的過程45。。45。b45。ac請同學(xué)們思考？

∠1和∠2是什么位置關(guān)系的角?在三角板移動的過程中,∠1和∠2是否發(fā)生變化?12cab通過實驗我們知道只要保持同位角相等,畫出的兩直線就互相平行。性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：性質(zhì)１：兩直線平行，同位角相等．幾何語言：如果a∥b,那么∠1＝∠21、如圖，直線a∥b，直線c與a,b相交，∠1=70°，則∠2=（）。A.20°B.50°C.70°D.110°2、下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）。CB33跟蹤練習(xí)

如圖：已知a//b,那么

2與

3有何關(guān)系？能通過性質(zhì)1推出來嗎?解：2與

3相等∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換).b12ac3探究二

兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

∴∠2=∠3.

∵a∥b(已知)

符號語言:簡寫為：b12ac3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)結(jié)論圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°例1：已知AB∥CD，∠1

=∠2.

BE和CF平行嗎？.解：BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）合作探究例2如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=

39°，

∠C是多少度？為什么？例2方法一解：∵AB∥CD，

∴

∠C=∠1．

∵AE∥CF，∴

∠A=∠1．

∴

∠C=∠A．

∵∠A=

39o，

∴∠C=

39o．1例題精講判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系．推平行，用判定．性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系．知平行，用性質(zhì)．平行線的“判定”與“性質(zhì)”有什么不同:課堂小結(jié)1.填空：如圖,(1)∠1=

時，AB∥CD；

(2)AD∥BC時，∠3=

.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當(dāng)堂檢測EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代換）∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)（2）∵DE∥BC（已證）∴∠AED=∠C(兩直線平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代換）∴∠C=40°2、已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°（１）DE和BC平行嗎？為什么？（２）∠C是多少度？為什么？文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形2、相等兩直線平行

∴a∥b3、相等兩直線平行∵∴a∥b4、

互補，兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234平行線的判定自主學(xué)習(xí)1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線平行。

方法5：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）

方法6：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（）在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行abc圖1abc圖2圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°活動1：已知AB∥CD，∠1

=∠2.

BE和CF平行嗎？.解：BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用合作探究活動2：已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.又∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行).(在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).活動3：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．BDCEA解：如圖所示，過點E作EF//AB．∵EF∥AB∴∠B=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AB//CD，∴EF//CD（在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，

F如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.變式：解：如圖所示，過點E作EF//AB．∵EF∥AB∴∠B+∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵AB//CD，∴EF//CD（在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠D+∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，F(xiàn)1.填空：如圖,(1)∠1=

時，AB∥CD；

(2)AD∥BC時，∠3=

.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當(dāng)堂檢測2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：

①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°.其中能判斷a//b的是()A.

①②③④

B.①③④C.①③D.④12345678cabB3.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）

∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=18