【人教教材】總復(fù)習(xí)上課課件1

第八章數(shù)學(xué)廣角第八章數(shù)學(xué)廣角知識要點(diǎn)梳理1.推理常用的推理方法有：直接推理判斷、排除法、假設(shè)法、列表法、圖解法。知識要點(diǎn)梳理1.推理2.植樹問題(1)非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：①路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距＋1全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)②路的一端植樹，另一端不植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)2.植樹問題③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1全長＝株距×(株數(shù)＋1)株距＝全長÷(株數(shù)＋1)(2)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系：株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：3.雞兔同籠問題(1)假設(shè)全是雞，則有：兔的只數(shù)＝(總足數(shù)－總頭數(shù)×2)÷2雞的只數(shù)＝總頭數(shù)－兔的只數(shù)(2)假設(shè)全是兔，則有：雞的只數(shù)＝(總頭數(shù)×4－總足數(shù))÷2兔的只數(shù)＝總頭數(shù)－雞的只數(shù)3.雞兔同籠問題4.優(yōu)化(1)烙餅問題：一般的解決方法：公式：烙餅總時間＝每次烙的時間×[(2×烙餅總數(shù))÷每次烙的餅數(shù)]如每次可以同時烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙9張餅的時間是5×[(2×9)÷3]＝30(分)特殊的解決方法：如果用公式除不盡的話，就要先算出烙的次數(shù)，再乘每次烙的時間。4.優(yōu)化如每次可以同時烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙7張餅的話，要先算出烙的次數(shù)＝(2×7)÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分鐘。問題本質(zhì)：烙餅問題其實(shí)是統(tǒng)籌方法的一個分支，其實(shí)質(zhì)是利用好烙鍋的容量空間，使每次烙的效率最高。(2)統(tǒng)籌安排時間問題：原則有兩個：其一，“分清先后”——找出事物發(fā)生的必然先后順序；其二，“同時進(jìn)行”——在做不需要人照看的事的同時做其他事，這樣就可以節(jié)約時間。(3)排隊(duì)的學(xué)問：先快后慢，先時間短的再時間長的，這樣可以使總的等待時間最短。如每次可以同時烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙7張餅的話，要先5.找次品找次品的最優(yōu)策略：(1)把待測物品分成3份；(2)能夠平均分成3份就平均分成三份，盡量平均分，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。如9(3,3,3)；不能平均分成3份的，要使3份分得盡量平均，如7(2,2,3)。5.找次品6.鴿巢問題鴿巢問題又稱抽屜原理。抽屜原理形式：形式一：把m個物體任意分放進(jìn)n個空抽屜里(m＞n，n是非0自然數(shù))，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個物體。形式二：把多于kn個物體任意分放進(jìn)n個空抽屜里(k是正整數(shù))，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少(k＋1)個物體。6.鴿巢問題典例精析及訓(xùn)練題型一【例1】星期六，麗麗在家做家務(wù)。整理房間要8分鐘，燒開水要20分鐘，洗衣服要12分鐘，泡茶要1分鐘，麗麗做完這些家務(wù)最少需要()分鐘。精析：本題屬于優(yōu)化問題，根據(jù)題干，燒開水要20分鐘，燒開水的同時可以完成整理房間和洗衣服兩件事情，最后泡茶1分鐘。所以做完這些家務(wù)最少需要21分鐘。

答案：21典例精析及訓(xùn)練題型一【例1】星期六，麗麗在家做家務(wù)。整理房間舉一反三1.媽媽做早飯的過程及時間如下：洗鍋(1分鐘)、淘米(1分鐘)、熬粥(20分鐘)，洗菜切菜(5分鐘)、炒菜(3分鐘)、盛粥(1分鐘)。媽媽做這頓早飯至少需要()分鐘。2.小明媽媽用一只平底鍋煎餅，鍋里只能同時放2張餅，烙熟一面需要3分鐘?，F(xiàn)在需要烙5張餅，最少需要

()分鐘。2315舉一反三1.媽媽做早飯的過程及時間如下：洗鍋(1分鐘)、淘3.小豬、小羊和烏龜要過一座獨(dú)木橋。每次只允許一只動物過橋，小豬需要5分鐘，烏龜需要8分鐘，小羊需要3分鐘。要使三只小動物等候的時間最短，應(yīng)該讓

(

)先過，(

)再過，(

)最后過。小羊小豬烏龜3.小豬、小羊和烏龜要過一座獨(dú)木橋。每次只允許一只動物過橋題型二【例2】園林工人在一條長240米的公路兩側(cè)，每隔6米種一棵樹(兩端都要種)，一共要種多少棵樹？精析：這是非封閉線路的植樹問題，兩端都要種，則根據(jù)棵數(shù)＝全長÷株距＋1可得公路一側(cè)要種的樹的棵數(shù)，因?yàn)閮蓚?cè)都要種，所以還要將所得的數(shù)乘以2才能得出答案。解：240÷6＋1＝41(棵)

41×2＝82(棵)答：一共要種82棵樹。題型二【例2】園林工人在一條長240米的公路兩側(cè)，每隔6米種舉一反三4.一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？400÷4＝100(棵)答：一共能栽100棵白楊樹。舉一反三4.一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一5.在鐵路一旁，每隔45米有一根電線桿，某旅客在行進(jìn)的火車?yán)铮瑥慕?jīng)過第1根電線桿到第51根電線桿，恰好過了3分鐘，火車行進(jìn)的速度是每小時多少千米？(51－1)×45＝2250(米)＝2.25千米3分鐘＝小時2.25÷＝45(千米/小時)答：火車行進(jìn)的速度是每小時45千米。5.在鐵路一旁，每隔45米有一根電線桿，某旅客在行進(jìn)的火車題型三【例3】9個小球，其中8個一樣重，1個比其他的輕是次品，用天平稱，至少稱()次就可以找出次品。答案：2精析：第一步：把9個球分成3份，每份3個，任取兩份放在天平上。若平衡，則取剩下的3個做第二步分析；若不平衡，則取較輕的3個做第二步分析。第二步：取3個球分成3份，每份1個，任取兩個放在天平兩端。若平衡，則剩下1個為次品；若不平衡，輕一個就是次品。題型三【例3】9個小球，其中8個一樣重，1個比其他的輕是次品舉一反三6.有10瓶鈣片，其中一瓶被吃了5片。用天平稱，至少稱(

)次能保證找出被吃了5片的那瓶。7.有30個零件中混進(jìn)一個較輕的，最少稱(

)次可以保證找出那個較輕的。8.有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另一盒少了幾塊。如果用天平稱，至少(

)次可以保證找出較輕的那一盒。343舉一反三6.有10瓶鈣片，其中一瓶被吃了5片。用天平稱，題型四【例4】32只鴿子飛回7個鴿舍，至少有()只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍。答案：5精析：把7個鴿舍看作7個抽屜，把32個鴿子看作32個元素，那么每個抽屜需要放32÷7＝4……4(個)，所以每個抽屜需要放4個，剩下的4個不論怎么放，總有一個抽屜里至少有4＋1＝5(個)。所以，至少有一個鴿舍要飛進(jìn)5只鴿子。題型四【例4】32只鴿子飛回7個鴿舍，至少有()只鴿子要舉一反三9.23個小球放進(jìn)11個箱子中，不管怎么放，總有一個箱子中至少要放（）個球。10.把7只小貓放進(jìn)3個籠子里，不管怎么放，總有一個籠子里至少放(

)只貓。11.13個在2015年出生的兒童中，至少有(

)個是同一月出生的。323舉一反三9.23個小球放進(jìn)11個箱子中，不管怎么放，總有一【例5】某養(yǎng)殖場里養(yǎng)的雞和兔共360只，共有1080只腳，養(yǎng)殖場里養(yǎng)了雞和兔各多少只？解：兔的只數(shù)＝(1080－360×2)÷2＝180(只)，雞的只數(shù)＝360－180＝180(只)。答：養(yǎng)殖場里養(yǎng)了雞、兔各180只。精析：這是一個很典型的雞兔同籠的問題，已知總的頭數(shù)和足數(shù)，可以先假設(shè)全部是雞，則兔的只數(shù)＝(總足數(shù)－總頭數(shù)×2)÷2，雞的只數(shù)＝總頭數(shù)－兔的只數(shù)。題型五【例5】某養(yǎng)殖場里養(yǎng)的雞和兔共360只，共有1080只腳，養(yǎng)12.小林參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分。評分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一道題得20分，每做錯一道題倒扣6分(沒做按做錯算)。已知他做對的題的數(shù)量是做錯的2倍。并且他所有的題都做了，這套試卷一共多少道題？解：設(shè)他做錯了x道題，則做對了2x道題，這套試卷一共3x道題。2x×20－6x＝68

x＝23×2＝6（道）答：這套試卷一共6道題。舉一反三12.小林參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分。評分的標(biāo)準(zhǔn)是：每13.松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。這幾天當(dāng)中有幾天有雨？112÷14×20＝160(個)(160－112)÷(20－12)＝6(天)。答：這幾天當(dāng)中有6天有雨。13.松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采14.雞兔同籠，雞頭比兔頭多20個，兔腳比雞腳多200只。雞、兔各有多少只？解：設(shè)兔有x只，則雞有(20＋x)只。4x－(20＋x)×2＝2004x－2x＝240

x＝120120＋20＝140(只)答：雞有140只，兔有120只。14.雞兔同籠，雞頭比兔頭多20個，兔腳比雞腳多200只。差錯類型及歸納類型

解決雞兔同籠問題時，假設(shè)的前后兩個數(shù)之間的關(guān)系容易混淆?！纠勘表樞W(xué)舉辦數(shù)學(xué)競賽，試卷共有20道題，每做對一道得5分，錯一道倒扣2分。思遠(yuǎn)做了所有的題，共得了79分，他做對了幾道題？錯解：20－(20×5－79)÷(5－2)=20－21÷3=13(道)答：他做對了13道題。差錯類型及歸納類型解決雞兔同籠問題正解：20－(20×5－79)÷(5＋2)=20－21÷7=17(道)答：他做對了17道題。分析：此題錯在答對一道題和答錯一道題相差的不是(5－2)分，而是(5＋2)=7(分)。在用假設(shè)法解答雞兔同籠類型的應(yīng)用題時，要注意假設(shè)前后兩個數(shù)之間相差的數(shù)，有時相差的數(shù)是兩數(shù)之和。正解：20－(20×5－79)÷(5＋2)分析：此題錯在答對針對性練習(xí)1.實(shí)驗(yàn)中學(xué)三年級學(xué)生進(jìn)行野外訓(xùn)練。晴天每天行20千米，雨天每天行10千米。8天內(nèi)的行程為140千米。這期間有多少晴天？多少雨天？假設(shè)全是晴天。(20×8－140)÷(20－10)=2(天)8－2=6(天)答：晴天有6天，雨天有2天。針對性練習(xí)1.實(shí)驗(yàn)中學(xué)三年級學(xué)生進(jìn)行野外訓(xùn)練。晴天每天行202.小明參加數(shù)學(xué)競賽，共10道題，每做對一道得10分，每做錯一道倒扣5分(不做按做錯算)，他最后得了55分。小明一共做錯了幾道題？假設(shè)小明全做對了，則10×10=100（分）。（100-55）÷（10+5）=3（道）答：小明一共做錯了3道題。2.小明參加數(shù)學(xué)競賽，共10道題，每做對一道得10分，每做錯3.在一個停車場上，現(xiàn)有汽車和三輪摩托車共24輛，共有86個輪子，這些車中，汽車和三輪摩托車各有多少輛？假設(shè)24輛全是4個輪子的汽車，則三輪摩托車有（24×4-86）÷（4-3）=10（輛）24-10=14（輛）答：汽車有14輛，三輪摩托車有10輛。假設(shè)24輛全是4個輪子的汽車，則三輪摩托車有小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題。1.王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數(shù)至少有兩次相同，他最少應(yīng)擲()次。A.5B.6C.72.10瓶飲料，其中一瓶變質(zhì)了（略重一些），用天平稱，至少稱()次一定能找出次品。A.3B.4C.53.一根木料鋸成3段要8分鐘，如果每鋸一段所用的時間相同，那么鋸成7段需要()分鐘。A.12B.14C.24CAC小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題。CAC4.一個圓形跑道400米，如果每10米豎一道警示牌，共需()道警示牌。A.4B.40C.395.4個好朋友聚會，每兩個人握一次手，一共要握()次手。A.3B.4C.6BC2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)4.一個圓形跑道400米，如果每10米豎一道警示牌，共需(二、填一填。1.有3個同學(xué)每兩個握一次手，共握（）次手。2.第7幅圖有()個圓圈。3.在一次數(shù)學(xué)競賽中，六年級(1)班40名學(xué)生中，第一題有30人做對，第二題有12人沒做對，兩題都做對的有20人。兩題都沒做對的有()人。4.從家到學(xué)校有3條不同的路可走，從學(xué)校到書店有4條不同的路可走。則小明從家經(jīng)過學(xué)校到書店有()條不同的路可走。3282122018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)二、填一填。3282122018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八5.抽屜里有4支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須拿（）支，才能保證至少有1支藍(lán)鉛筆。6.27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品輕一點(diǎn)，現(xiàn)在有一天平，至少稱()次，一定能把次品找到。7.園林工人沿公路一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。第一棵與最后一棵之間的距離有（）米。8.一個箱子里有5個紅球和5個綠球，一次至少摸()個球才能保證摸到兩個同顏色的球。9.把15只兔子關(guān)進(jìn)4個籠子，無論怎樣總有一個籠子里至少關(guān)進(jìn)了()只兔子。53210342018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)5.抽屜里有4支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須三、解決問題。1.從甲地到乙地原來每隔45米要安裝一根電線桿，加上兩端的2根一共65根電線桿?，F(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？45和60的最小公倍數(shù)是180(65－1)×45÷180=16(根)16-1=15（根）答：中途還有15根不必移動。2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)三、解決問題。45和60的最小公倍數(shù)是1802018年小升初2.三年級（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。問這兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人？36+38-55=74-55=19（人）答：這兩項(xiàng)比賽都參加的有19人。2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共35張PPT)2.三年級（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽3.有兩袋乒乓球，一袋有28個，另一袋有100個。如果每次從多的一袋里取出4個放進(jìn)少的一袋里，拿多少次才能使兩袋乒乓球個數(shù)相等？4.將一批練習(xí)本發(fā)給六年級(1)班學(xué)生，如果每人發(fā)4本就多出48本；如果每人發(fā)6本，又少8本。六年級(1)班有學(xué)生多少人？（100-28）÷（4×2）=9（次）答：拿9次才能使兩袋乒乓球個數(shù)相等。(48＋8)÷(6－4)=28(人)答：六年級(1)班有學(xué)生28人。2018年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件－第八章數(shù)學(xué)廣角｜人教新課標(biāo)(共