線面面面垂直證明

關(guān)于線面面面垂直證明

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理線線垂直線面垂直第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天直線和平面垂直的性質(zhì)定理：

垂直于同一個平面的兩條直線平行.abα線面垂直?

線線平行第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。面面垂直的判定定理

B線面垂直面面垂直第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天b兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.面面垂直線面垂直平面與平面垂直的性質(zhì)定理第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天1－1.已知a、b是兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，a⊥α，b⊥β，則下列命題中不正確的是()BA．若a與b相交，則α與β相交B．若α與β相交，則a與b相交C．若a∥b，則α∥βD．若α⊥β，則a⊥b解析：α與β相交，a與b可能是異面直線．1－2.α、β是兩個不同的平面，m、n是α、β之外的兩條不同的直線，給出以下四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題___________.①③④→②解析：答案不唯一，如：②③④→①也正確．第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1：如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上異于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.平面與平面垂直的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用ACBOPF.證明:∵AB是⊙O的直徑∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC平面PBC∩又∵AF⊥PC,AF面PAC,面PBC∩面PAC=PC∩∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∩∵PA∩AC=A第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例2如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；PABCDE（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天圖53－1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，三角形PDA是等腰直角三角形，M、N分別為AB、PC求證：平面MND⊥平面PDC.的中點．第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)（共3題）：1.如圖，E，F(xiàn)分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將△AEF折起到△A1EF的位置，連結(jié)A1B，A1C.求證：(1)EF⊥平面A1EC；

(2)AA1⊥平面A1BC.

2.