廣東省東莞市2021-2021學年九年級中考數(shù)學模擬卷(含答案)

廣東省東莞市2021-2021學年九年級中考數(shù)學模擬卷

一、選擇題（共10題；共20分）

1.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心稱圖形的是（）

2.已知實數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是

A,m>0B.n<0C.mn<0

D.m-n>0

3.在四張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、菱形、正五邊形、圓.現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上

的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）

113

A.彳B.jC.4D.1

4.在"百度"搜索引擎中輸入"姚明"，能搜索到與之相關的網(wǎng)頁約27000000個，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示

為（）

A.2.7x105B.2.7x106C.2.7x107D.2.7x108

5.若方程X2-5X=0的一個根是a,則a2-5a+2的值為（）

A.-2B.0C.2D.4

6.下列四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）

A.圓錐B.球C.圓柱D.三棱柱

7.某班第一小組7名同學的畢業(yè)升學體育測試成績（滿分30分）依次為：25,23,25,23,27,30,25,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.25,23B.23,23C.23,25D.25,25

8.如圖，已知AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,過E作EG_LEF于點E,交CD于點G.若NCFE=120°,

則NBEG的大小為（）

1

A.20°B.30°

第8題圖

9.如圖，已知E*（2,-1）,F（劣，#）,以原點O為位似中心，按比例尺1：2把AEF。擴大，則E'

點對應點E的坐標為（）

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(-

1,-1)D.(-1,4)

10.如圖，是一種古代計時器漏壺"的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫

出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間若用X表示時間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合

表示一小段時間內(nèi)y與x的函數(shù)關系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）

二、填空題（共6題；共6分）

11.分解因式：3a2-3.

12.把拋物線y=向左平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為.

13.若三項式402-20+1加上一個單項式后能用完全平方公式分解因式，請寫出一個這樣的單項式______.

2

14.如圖，Rt/ABC中，ZC=90e,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點0,連接。C,

已知AC=6,0C=7亞，則直角邊BC的長為

15.如圖，BD為長方形ABCD的對角線，BD=10,ZABD=30°,求長方形ABCD的面積.

16.如圖，過點C（2,1）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+4于B、A兩點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象經(jīng)過坐標原點。，且頂點在矩形ADBC內(nèi)（包括邊上），則a的取值范圍是_

1元計舞:答題5;于）-t崎+酷3/斗分皆|.

18.先化簡，再求值：（土一小卜士；其中，x=五—3.

19.作圖題：己知：4ABC如圖，求作一點P,使點P到AB,AC兩邊的距離相等，并且點P到A、B兩點的

距離也相等（保留作圖痕跡）

3

四、解答題(二)(共3題；共27分)

20.如圖，某校九年級某班開展數(shù)學活動，小明和小軍合作用一副三角板測量學校的旗桿，小明站在B點測得旗

桿頂端E點的仰角為45。,小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30。,已知小明和小軍相距(BD)6m,小明身

高(AB)1.5m,小軍身高(CD)1.75m,求旗桿的高EF.(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：序1.41,祗

21.田忌賽馬的故事為我們熟知.小亮與小齊學習概率初步知識后設計了如下游戲：小亮手中有方塊10、8、

6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌.每人從各自手中取出一張牌進行比較，數(shù)字大的為

本“局"獲勝，每次取得牌不能放回.

(1)若每人隨機取手中的一張牌進行比賽，求小齊本"局”獲勝的概率；

(2)若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者.當小亮的三張牌出牌順序為先出6,

再出8,最后出10時，小齊隨機出牌應對，求小齊本次比賽獲勝的概率.

22.如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別在邊BC,AC上，且DE〃AB,過點E作EF1DE,交BC的延

長線于點F.

(1)求NF的度數(shù)；

(2)若CD=2,求DF的長.

4

五、解答題(三)(共3題；共45分)

23.經(jīng)過實驗獲得兩個變量x(x>0),y(y>0)的一組對應值如下表。

X134567

y-352.331.751.41.171

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，畫出相應的函數(shù)圖象，求出這個函數(shù)表達式;

(2)結合函數(shù)圖象解決問題：(結果保留一位小數(shù))

①6的值約為多少？

②點A坐標為(6,0)，點B在函數(shù)圖象上，OA=OB,則點B的橫坐標約是多少？

5

24.已知：如圖，AABC內(nèi)接于00,AB為直徑，點D是弧AC的中點，連結BD交AC于點E,過D點作。

。的切線交BC的延長線于F.

(1)求證：ZFDB=ZAED.

(2)若〉。的半徑為5,tanZFBD=求CF的長.

25.在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，

那么一個月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷

售量相應減少20套.設銷售單價為x(x260)元，銷售量為y套.

(1)求出y與x的函數(shù)關系式.

(2)當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元；

(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(awO)的頂點坐標是(-石,)].

6

參考答案

一、選擇題

1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.B

二、填空題

.答案不唯一，如或-或或-母

11.3(。+l)(a-1)12.y=-(x+1)2-313-3a22a6a

14.815.256

29

三、解答題（一）

17.解：原式=2x也

2

（1,1AJT-32XL3工

18.解：原式/5丫=以3）（同亍=急

當尤=6—3時，原式==1-小

求.四、解答題

（-）

7

20.解:過點A作AMJ_EF于M,過點C作CNJ_EF于N,

.\MN=0.25m,：NEAM=45°,；.AM=ME,設AM=ME=xm,則CN=(x+6)m,EN=(x-0.25)m,VZECN=30#,

ENT-0256

..tan/ECN==Jf+6=勺，

解得:x=8.8,則EF=EM+MF?8.8+1.5=10.3(m).

答:旗桿的高EF約為10.3m.

21.(1)解：畫樹狀圖得:

:每人隨機取一張牌共有9種情況，小齊獲勝的情況有(8,9),(6,9),(6,7)共3種,

31

小齊獲勝的概率為P『§=耳；

(2)解：據(jù)題意，小亮出牌順序為6、8、10時,

小齊隨機出牌的情況有6種情況：(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),

(5,7,9),7分

;小齊獲勝的情況只有(7,9,5)一種，

1

六小齊獲勝的概率為「2=

22.(1)解：?:△ABC是等邊三角形,

AZB=60°,

VDE/7AB,

AZEDC=ZB=60°,

8

VEF±DE,

AZDEF=90°,

.\ZF=90°-ZEDC=30°

(2)解：VZACB=60°,ZEDC=60°,

???△EDC是等邊三角形.

.*.ED=DC=2,

VZDEF=90°,ZF=30°,

ADF=2DE=4

五、解答題(三)

23.(1)解：圖象如圖所示，

設函數(shù)關系式為

7=$,k=7

7

y=x

（2）解：①如圖^7S2.7

②如圖B的橫坐標約為：1.2或5.9

9

24.(1)證明：連結0D,交弦AC于點G.

?/DF切。。于點D,

0D1DF,

?.?點D是弧AC的中點,

Z.0D1AC,

DF/]AC,

AZFDB=ZAED

(2)解：連結AD

?點D是弧AC的中點

弧AD=MCD/.ZFBD=ZABD=ZDAC,

3

tanZFBD=tanZABD=tanZDAC=[,

SbRt△ABD,AB=2x5=10,tanZABD=