數(shù)學(xué)-2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編16套之9

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（九）

一、單選題

1.（2324上?長沙?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=依，xe1,e,g（x）=e，若/（x）,g（x）圖像上分別存

在點M,N關(guān)于直線y=x對稱，則實數(shù)上的取值范圍為（）

「1]「2c]

A.——,eB.——,2e

LeJe

C.-心D.-|,2e

e

【答案】A

【解析】設(shè)“X）的圖像上點〃的坐標(biāo)為（X,y）,

y=kx

其關(guān)于直線y=X的對稱點N的坐標(biāo)為（y,x），點N在g（X）圖像上.所以有

x-oTy

且-,e,消去y可得一履=lnx,所以一左=電匹.令=g,xe-,e,

_eJxxLe_

則〃（x）=上誓，當(dāng)時，h\x）＞0,所以函數(shù)萬（力單調(diào)遞增，

且〃=-e,〃（e）=J,所以網(wǎng)力的值域為-e,1,所以實數(shù)上的取值范圍為-e,1.

故選:A.

2.（2324上?長沙?階段練習(xí)）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD是正方形，"=45=4,側(cè)棱

上4,底面ABCD,T是8的中點，。是△PAC內(nèi)的動點，TQLBP,則。的軌跡長為（）

A.72B.73C.2&D.

【答案】B

【解析】先找到一個平面總是保持與3尸垂直，取BP,CP的中點E,F,連接AE,EF,DF.

因為ABCD是正方形，所以因為PA_L底面ABCD.所以B4_LAD.又PAAB=A,所以AD_L平面

MB.所以AD_LPB.

因為在人/歸中，AP=AB,E為BP的中點，所以AE_LPB.又AEcAD=A,所以3P_L平面AE7Z）.

進一步.取BE,CF,A3的中點M,N,S,連接MS,MN,AT,ST,易證平面MN7S//平面

AEFD.

故BPJ_平面

記STAC=O,又。是△P4C內(nèi)的動點，

根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點Q的軌跡為平面MNTS與平面PAC的交線段NO,

在aNOC中，NC=6CO=2V2-cos/NCO=手，

由余弦定理得:NC>2=8+3-2X2A/IX君X亞=3.故NO=6.

3

故選:B.

3.（23?24上?湖北?期中）已知ejo，T），^La+—-—,sin2a=cos7+0.1,2sin—=siny,貝！J

I2J222

()

A.a</3<yB.(3<a<y

C.y<a</3D.[3<Y<a

【答案】D

【解析】因為a/，7Jog]

,。RB(cn\71

由O7可知.>1；

由2sin，=sin/可知sinp=sin/cosy<sin/,

所以/<7;

貝E1萬1si?ny=si?n看P=s.m乃1萬一aJ=cosa,

匚匚I、I.22sin2/11-cos2/八1

所以sma=\-cosa=l------=l----------=cosy+O.l,

44

得(cos7—2)2=1.4,/,

所以cosY=2-y/lA>0.8>,

JI

則/<-<a,所以

4

故選：D.

4.(2324上?湖北,期中)在四邊形ABCD中，AB=BC=2,AD=3,ZA^ZCBD=90°,將ABCD沿

3D折起，使點C到達點C'的位置，且平面C'BO,平面4步.若三棱錐C'-A5￡>的各頂點都在同一球面

上，則該球的表面積為()

A.17TIB.23兀C.257tD.29兀

【答案】A

【解析】如圖，設(shè)3D,CD的中點分別為。一02,

則OfiJ/C'B,

因為平面C'3￡>_L平面ABD,CB±BD,

平面CBDc平面ABD=BD,C'Bu平面C'BD,

所以C'B_L平面ABD,故。02，平面ABD，

因為BRADu平面ABD,所以C5,8r),C'B，A￡>,

故09=0出=。4

因為A。_LA5,ABcCB=B,AB,C'Bu平面ABC',

所以AD_L平面A8U,

又AC'u平面A8C,所以AC」AD,

故O2A=O2B=O2D,

所以ac=O2A=O2B=O,D,

故o2為三棱錐C-ABD的外接球球心，

OlO2=-C'B=-CB=\,O8,B￡)=]AB2+3=叵，

221222

2

所以球半徑R=O2B=SQ；+O\B=粵,

故球的表面積為4%店=17兀.

故選：A.

C'

5.(2324上?成都,期中)把邊長為0的正方形ABCD對角線3。折起，使得平面與平面C3D所成二

面角的大小為120。，則異面直線AD與8C所成角的余弦值為()

1133

A.-B.----C.----D.—

4444

【答案】D

【解析】取中點。，連接A。，CO,以O(shè)C,分別為x,y軸，垂直面BOC的直線為z軸，建立空

間直角坐標(biāo)系。一醐z,如圖所示，

因為A3CD是邊長為0的正方形，所以。4=QB=OC=1,

則8(0,1,0),C(l,0,0),D(0,-l,0),

又易知，OA^BD,OCYBD,所以—AOC為二面角A—a)—C的平面角，

由題知，ZAOC=120°,所以NA0Z=30。,

所以，1),BC=(l,-l,0),

3

1+1

、"eADM_+i

________2_____1=2

KM、二Lg24

\44

3

所以,異面直線皿與3c所成角的余弦值為r

故選：D.

6.(2324上?廣安?階段練習(xí))已知函數(shù)g(x)=叱+3-工在(l,e?)上存在極值，則實數(shù)〃的取值范圍為

XXXx7

A.(1,"B.[o,(JC.(0,1)D.(O,e)

【答案】B

/x1na1，/、1-lrix2a1(2-lwc}x-2a

【斛析】g(x)=——+—，；.g(x)=—\-----r+—=------i------，

XXXXXXX

函數(shù)g(x)=—+￡-J在(1,e?)上存在極值，.?.g'(x)=(27n在該區(qū)間有變號零點.

即(2-lnx)x-2a=0,2a=(2-lnx)x,

，(元)=(2-lnx)x,/(x)=2-lnx-l=l-lnx/(x)單調(diào)遞減，設(shè)，'(不)=0,%=e,

xe(l,e)/(%)>0/(九)單調(diào)遞增;

%￡(e,e?)/(%)<0/(%)單調(diào)遞減；

《X)1mx=*e)=e(2-l)=e/⑴=lx(2-o)=2,r(e2)=e2(2-2)=。

f(x)e(O,e],

故選:B.

7.（2324上?煙臺?期中）斐波那契數(shù)列｛%｝以如下遞歸的方法定義：

%=%=1,an=%+an_2｛n>3,neN*）,若斐波那契數(shù)列｛4｝對任意〃eN*,存在常數(shù)。，4,使得

。”，。。"+2，以+4成等差數(shù)列，則PF的值為()

13

A.1B.3C.-D.-

22

【答案】C

(解析]由q=%=1,%=%_]+an_2>3,"eN")

%=2,%—3,ct5=5,4=8,

若對任意〃wN*,an,pan+2,qan+4成等差數(shù)列,

則4,p%,qa5成等差數(shù)列，且生，夕4,沁成等差數(shù)列，

則有q+qa5=2pa3,a2+qa6=2pa4,

3

l1++5二q=4。p解得

所以r

q=i

由an+an+4=an+an+2+an+3=an+an+2+an+2+an+i=3an+2可知，

p=-3

當(dāng)2時，對任意“eN*,有%,彳氏+2,%+4成等差數(shù)列，滿足題意.

4=1-

貝1Jp-q=g,

故選：c.

8.(2324上?煙臺?期中)定義在R上的函數(shù)加)的導(dǎo)函數(shù)為廣⑺，滿足〃x)+l—e2，(l+〃r))=0,

/(l)=e2-l,且當(dāng)無e(0,+8)時，f\x)-f(x)>\,則不等式〃x—l)>e-1的解集為()

A.。2)B.(-1/)C.(―℃>,0)I,(2,+co)D.(YO,—1)u(l,+co)

【答案】C

【解析】由〃》)+1-62*(1+/(-尤))=。得"士1=三?±1,xeR,

令g(x)="2+1，則g(-x)=g(x),即g(x)是R上的偶函數(shù)，

求導(dǎo)得gU)J(x)；尖)T,因為當(dāng)xw(O,+s)0寸，r(x)-/(x)>l,

BPr(x)-/(x)-l>0,則g，(x)>0,則g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

g⑴=3上^=e,/(x-l)>eY-l,gp/(x-l)+l>e\

e

"(1)+1>1,即/(;?+l>e,即g(x—l)>g⑴，即g(|x-l|)>g⑴，

所以解得尤>2或無<0,則解集為(-8,0)(2,+8).

故選：C.

9.(23?24上?福建?期中)設(shè)數(shù)列｛%｝滿足％=1,a2=4,an+an+2=2an+I+2,若[x)表示大于x的最小整

數(shù)，^[2)=3,[-2.1)=-2,記年=△_2,則數(shù)列也｝的前2022項之和為()

Lan)

A.4044B.4045C.4046D.4047

【答案】B

【解析】因為凡+%+2=2%+i+2,所以(4+2-%+1)-(4,+1一%)=2,又%一%=3,

所以數(shù)列｛以「?“｝是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列,

所以4+1-4=3+2(77-1)=277+1

所以“■=(%一a..l)+(an-l~%-2)++(%-。1)+%

=(2〃-1)+(2"一3)+.+3+]="(1+jT)=/(心2),

當(dāng)〃=1時也符合上式，故。，=",

則數(shù)列｛"｝的通項公式"="7"[=1+J,

則數(shù)列也｝的前2022項之和為

bt+b2+b3++b2022=[1+1)+l+gj+1+；)++

=3+2+2+.+2=3+2x2021=4045.

故答案為：4045.

10.(2324上?福州?期中)函數(shù)/(x)=asinx+cosx(a<0)的圖象向右平移夕個單位長度后，所得的函數(shù)為

偶函數(shù)，則2sin2。-。-工的最小值為()

a

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】/(x)=?sinx+cosx=+lsin(x+6z),其中tana='，

函數(shù)的圖象向右平移夕個單位長度后，得到函數(shù)y="7isin(x+a-0為偶函數(shù)，

貝!］當(dāng)％=0時，a-（p=^+kji,kGZ,

兀

即夕=。_e_配，貝U2夕=2儀_兀_2也，kwZ,

2tan。

sin20=sin（2a—兀-2E）=-sin2a=一一

sina+cosa1+tan2a

2

二a二2〃

一丁E'

a

即2sin2（p-a-—^一一歲——"”,

aa+1a

因為。＜0,所以-學(xué)-＞0,-心整＞0,

a+1a

當(dāng);^=口,即。=_i時，等號成立,

(1+1d

所以2sin2。-。-'的最小值為4.

a

故選：B

11.（2324上?福州?期中）（3x+y）2023+%2023+4x+y=0,貝!|4x+y=（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】iBf（x）=x2023+x,xeR,

因為f（t）=（一尤廣3+（-%）=-（X2023+尤）=_〃尤），

所以“X）為奇函數(shù)，

又y=x2023和y=x在R上都為增函數(shù)，所以/（X）在R上為增函數(shù).

由（3x+j）2023+x2023+4x+y=0得（3x+y）2023+3x+y=-（x2023+x）,

即/（3x+y）=-/（%）=/（-%）,

所以3尤+y=—%,即4x+y=0.

故選：A

12.（2223下?新疆?二模）己知平面向量d,b，c,滿足同=2,|1￡|=2括，若對于任意實數(shù)x,都有

M-無成立，且則的最大值為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】設(shè)a=OA，b=OB,c=OC，xa=OM，b,c則如圖所示，

gp|MB|>|AB|,所以WQ4,

因為同=2,@_,=26，所以NAOB=60。，忖=4,

由卜-441,可得點C在以A為圓心，半徑為1的圓面上（包括邊界）,

過圓周上一點C作。3的垂線，垂足為。，且DC與A相切，

延長DC交0A于N,則6-c=忖一同8$,，#<卜||。4=4?,

此時回"OV'根據(jù)相似知識可得詈=黑="

r)Ai

所以O(shè)D=C4——+C4=cos60°OA+C4=—x2+l=2,

AN2

所以的最大值為4口4=4義2=8,

故選：D.

|e-1e

13.(23?24上?泰州?期中)已知〃=tan—,b=—,c=ln--,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則q,b,。的

eere-1

大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

【答案】B

e

記/(%)=-In(l-x)-tanx=-ln(l-x)-"^X,

cosx

貝If(x)=Y~-------~2~=T~------i一~~2~，

1—xcosx1—x1—smx

令g(x)=x—sinx,貝［］^r(x)=l-cosx>0,g(x)單調(diào)遞增,

所以，當(dāng)％>0時，g(x)=JV—sinx>g(O)=O,BPx>sinx,

又0<x<1時，0<sinx<1,所以sinx>sin?x,故工>sin?x,

所以「一>_,12，故當(dāng)0<x<g時，/^x)>0,單調(diào)遞增,

1—x1—sinx2

所以/［：］>/(0)=0,Wc-a>0,即C>a.

t己/2(%)=tan貝［J//(1)=-+2x-l,

COSX

BPmix)=——\——i-2x—1,則加(x)=2si：%+2,

COSXCOSX

當(dāng)0<%<三時，（x）=S1^X+2>0,根（x）單調(diào)遞增，

2cosx

又加⑼=一^-1=0,所以根（尤）>皿0）=0,即”（九）>0,妝工）單調(diào)遞增,

又0（0）=tan0=0,所以=tan，+4>/z（0）=0，即a>b.

keyeee

綜上，b<a<c.

故選：B

14.（2324上倜口?開學(xué)考試）若函數(shù)〃x）=e*+sinx+cosx在（0,+動單調(diào)遞增，則”的最小值為（）

兀

A.一兀B.c.-1D.0

【答案】B

【解析】尸(x)=e?+cosx-sinx20對任意的尤>0恒成立，即小。Zsinx-cos無，可得e心吧三軍

sinx-cosx,八e,/、(cosx+sinx)-fsinx-cosx)2cos%

令g(x)=其中x>0,貝=l------------------------L

當(dāng)2航<尤<、+2既(ZeN)時，g'(x)>0,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)5+2E<x<3+2M(%eN)時，g'(x)<0,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)在xJ+2E(keN)取得極大值，g+航=W(%eN),

2v7e2

所以當(dāng)％=0時，七乂丘附取得最大值，(%)=ei,

-2匕V/max

a

所以,Q>e_2，故Q2一

故選：B

22

15.(2223下?深圳?期末)己知橢圓C:=+2=l(a>6>0)的右焦點為P,過原點的直線/與C交于A,B

ab

兩點，若AF_LB尸,>|AF|=3|BF|,則C的離心率為()

A.叵B.巫C.工D,1

4553

【答案】A

【解析】如圖，設(shè)橢圓的左焦點為4，

由橢圓的對稱性可得|A耳|=忸曰忸用=|/回，

所以四邊形AFBFt為平行四邊形，

又AFLBF,所以四邊形AEB月為矩形，所以A4_LAP,

由|A刊=3忸4，得|AF|=3|M|,

X\AF}\+\AF\=2a,所以|A周與網(wǎng)號,

在Rt&亞中，由|A耳「+3刊2=］鵬.，

得《+叱=4°2,即江=公2,所以￡=典，

442a4

即C的離心率為巫.

4

故選：A.

c=\一叵,則(

2

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

【答案】C

c?=1—A/2H———\/2<Q?,回c<〃.

22

在B,C中選，比較a,b大小，

令g(x)=lnx-?+

2\[x—x—\

杰2在

令f(x)=2\[x-x-l,/(可=+-1<。在(1,+00)上恒成立，

所以〃力在+s)上單調(diào)遞減，所以〃力<〃1)=0,所以g'(x)<0,

所以g(x)在(1,+s)上單調(diào)遞減，所以g(x)<g(l)=O,

所以x>l時,lnx<?-耳，貝U1n<25一2=，即人<°，故a>>>c.

故選：C.

17.(2223?湛江?二模)如圖，將一個圓柱2〃(〃eN*)等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高的

幾何體，〃越大，重新組合成的幾何體就越接近一個“長方體”.若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增

加了10,則圓柱的側(cè)面積為()

A.10nB.20兀C.lOraiD.18TI

【答案】A

【解析】顯然新幾何體的表面積比原幾何體的表面積多了原幾何體的軸截面面積，

設(shè)圓柱的底面半徑為「，高為貝IJ2法=10,

所以圓柱的側(cè)面積為2兀4=10兀.

故選：A.

18.(2324上?鎮(zhèn)江?期中)設(shè)函數(shù)y=cos2x(x?0)和函數(shù)y=sin5x(x20)的圖象的公共點的橫坐標(biāo)從小到

若tan(%2+a)=sinx5,貝ijcos[2a+m]=()

大依次為石,%2,…,五，

3432

A.-B.-C.—D.—

5543

【答案】A

兀

【解析】y=sin5x=cos(5x--)(x>0)

1I

令cos(5x--)=cos2x,貝5x—萬=2x+2kli(k￡N)或5無一,+2尤=2〃兀(九GN),

9TV27r

解得了=—fai+—(%￡?4)或兀=—〃兀+——(nGN),

36714

71715719TI5兀

所以x=—,一,—,—,—,..

14614146

因為兩函數(shù)圖象的公共點的橫坐標(biāo)從小到大依次為玉，％2,…,Z

TT5兀

所以犬2=不，毛

6

,5兀1

所以tan?+。)=sin%5即tan《+a=sin——=—

62

2/兀、.2/兀、1，2/兀、

/\cos(?+-)-sin(6Z+—)I-tan(cr+—)&

cos2a+'=------------------------------=-----------------=-

\3/2z兀、.7z兀、1,2z兀、5

cos(a+—)+sin{ex,+—)I+tan(6Z+—)

故選：A

19.(2324上?無錫?期中)記函數(shù)〃x)=sin(Ox+0)(。＞0,)的最小正周期為T,且

〃T)=@.將y=/(x)的圖象向右平移9個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則。的最小值為()

2o

A.1B.2C.3D.5

【答案】D

【解析】由于7所以/(T)=sinf^—+^=sin^=—,.

co\CD)2

I.十兀兀兀

由于一7<夕<7，:,①二不，

223

f^-^=sin^x-^+|=$山[8+三一/無)為偶函數(shù)，

，三—三0)=三+kK,keZ,

362

所以刃二一1一6左，由于刃>0,所以取上=一1時，Gmin=5.

故選：D

20.(2324上?無錫?期中)設(shè)函數(shù)/(x)=x+ln%,g(x)=xlnx-1,用⑴=1_4+2+'在(0,+a)上的零點

x23

分別為a,6,c,則a,b,c的大小順序為()

A.c<b<aB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

【答案】B

【解析】因為〃x)=x+lnx,/'(x)=l+->0,所以/*)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

X

又因為/[)=；Tn20,“l(fā))=10,所以存在aegj使得〃a)=0,

所以

因為g(犬)=xlnx—l,gr(x)=lnx+l=0,解得：x=1,

g[x)<0,則g(x)在(0,「上單調(diào)遞減,

當(dāng)時,

當(dāng)xe1；,+s卜寸，g'(x)>0,則g(x)在[。,口上單調(diào)遞增,

又因為g(l)=T<0,g(2)=21n2—l>0,."e(l,2),

/z\x)=—2x+-1+41>0,h(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

32%

入出他力⑴"，所以存在使得力(。)=0,所以b最大,

51111

———————“—“

因為881.67^56金，

5

51--

所以In—>In—===lne2

8Je2f

5

=ln-+->-0.5+->0,

888

25

:.a<c<b

故選：B.

二、多選題

21.（2324上?長沙?階段練習(xí)）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,E為邊A3的中點，EDLAC于。.將

VADE沿。E翻折至△AOE的位置，連接AC.那么在翻折過程中，下列說法當(dāng)中正確的是（）

A.DE1AC

B.四棱錐A-BCDE的體積的最大值是拽

6

C.存在某個位置，使AEL8E

D.在線段4c上，存在點/滿足使8M為定值

【答案】ABD

【解析】A：因為EDJ_AC,即。E^CD,DEl^D,

因為CD\D=D,8,4。<=面48,則OE2平面AC。，

因為ACu平面4。，所以正確；

B：當(dāng)平面平面3CDE時，四棱錐4-8COE的體積最大.

由A易知ZADC為二面角\-DE-C的平面角,止匕時A\DC=90°.

即AD_L￡>C,%D工DE,DEcDC=D,DE,OCu面BCDE,

此時，平面BCDE,即4。為四棱錐底面BCDE上的高，

I（/?1）7Q

四棱錐A-BCDE的體積的最大值為：--x4—xlx百xl=4-,正確;

7

A.

C：假設(shè)存在某個位置，使得連接CE,由正三角形性質(zhì)得CE,BE,

因為AEcCE=E,面ACE,所以比_|_平面4。石，

由4Cu平面4CE,所以BELA。，由A知DE^AC,

因為DEcBEnE,DE,BEu面BCDE,所以4c_L平面j?CZ)E,

由CDu平面3CDE,所以ACLC。，則4￡>>CD,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，錯誤；

D：由題設(shè)，點M在線段AC上，且CM=2MA，

取AC的中點N,連接N3,則NBJ.AC,NBIIDE,

22

由底面三角形ABC的邊長為4,則BN=2有，\D=AD=l,MN=-\D=^,

因為DE上平面ACO,所以3N_L面AC。，MNu面AC。，所以3N_LMN,

所以sBMN為直角三角形，豆BN=2乖),MN=^,故=JBN。+MN。=為定值,正確.

故選：ABD.

22.(2324上?南昌,開學(xué)考試)已知雙曲線C：d-y2=2,點/為雙曲線右支上的一個動點，過點加分

別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為A,5兩點，則下列說法正確的是()

A.雙曲線的離心率為0

B.存在點M,使得四邊形。4M3為正方形

C.直線A3,的斜率之積為2

D.存在點拉，使得|A例+”第=6

【答案】AB

【解析】對于A,由雙曲線C：x2-y2=2,^a=42,b=y/2,:.c=y/2+2=2,

故e='=拒,A正確;

a

對于B,雙曲線C：/-產(chǎn)=2的漸近線為1=±x,

則四邊形。AMS為矩形,

又雙曲線右頂點為到直線的距離均為72

(72,0),(72,0)y=+x亞=1,

故矩形0AMs為正方形,

即存在點即M為雙曲線右頂點時，使得四邊形。為正方形，B正確;

對于C,設(shè)M（尤不妨設(shè)/在第一象限，2在第四象限，

由于M4J_Q4,故可得M4的方程為了-%=-（x-x（））,

聯(lián)立y=不可得彳=七及，則

同理MB_LO3,可得MB的方程為%=x-%,

聯(lián)立，=一十，可得天=也丁，則2（">,一三為），

222

"%

故無AB=----------/—=—,而電M=&,

X。一%%+%為x0

22

故^AB'k（）M=1，C錯誤；

對于D,由以上分析可知|MA|=|%%|,

同理IMB|=生五=丁丁丁匕7=1I/+%],

故+=?（|七-%|+1%+%|），

根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨假設(shè)“在第一象限，則無。>%,

故1MAi+|A/B|=yf2x0,令J]%=y/3,x0=,

將％=亞代入Y-y2=2,即有y2=_J,顯然不可能，

即雙曲線上不存在點〃，使得1MAl+|"同=6,D錯誤，

故選：AB

23.（2324上?湖北?期中）拋物線的光學(xué)性質(zhì)是：位于拋物線焦點處的點光源發(fā)出的每一束光經(jīng)拋物線反

射后的反射線都與拋物線的對稱軸平行或重合.已知拋物線C：尸=2必5>0）的焦點為廠，過X軸上廠右

側(cè)一點的直線交C于4,8兩點，C在/,8處的切線交于點尸，直線AP,3P交y軸分別于點。，E,則

A.ZAFB=1ZAPBB.ZAPS+ZDFE=180°

AF|DF|2

C.2\PF\=\AF\+\BF\

【答案】ABD

【解析】設(shè)直線E4，q在C上的反射線分別為AM,BN,則Z1M//3N//無軸,

設(shè)G,X分別為線段24,依延長線上的點，

結(jié)合光的反射定律可知NPAF=ZGAM=a,ZPBF=ZHBN=/?,

由幾何關(guān)系可知加3B=a+尸，設(shè)A8交x軸于Af,

則ZAFB=ZAFM+NMM=2e+2￡,所以NAFB=2NAPB,故A正確;

設(shè)A(為，X),其中％>0,C在/處的切線的斜率為％=

\2再

故C在/處的切線方程為y=無一xj+,2/?1,

則y=jl質(zhì)，gpDk^^l，故直線。產(chǎn)的斜率為%=

令兀=0,

2I2J

所以勺?%2-1,故AD_LZ)F,同理可知BEJ_EF,

因為四邊形PD?力的內(nèi)角和為360。，所以NAP3+/OFE=180。，故B正確;

設(shè)3(/,%),其中%<0,

同上可知拋物線C在B處的切線方程為y

求得尸卜斥,

所,所以|尸耳2…+G

且由拋物線的幾何性質(zhì)可知|AF|=^+1,忸同=%+多

所以歸殲=|AF|-|BF|,2\PF\=2^\AF\-\BF\<\AF\+|BF|,

當(dāng)且僅當(dāng)|/用=忸同時等號成，故c錯誤；

設(shè)。為坐標(biāo)原點，由△AFDS^DFO,則=2史L,同理忸刊=2好L,

pP

所以需=普，故D正確?

IDb||Er|

故選：ABD.

H

24.（2324上?河南?模擬預(yù)測）如圖，兩個共底面的正四棱錐組成一個八面體E-ABCD-尸，且該八面體

的各棱長均相等，則（）

A.異面直線/￡與3c所成的角為60。B.BDX.CE

C.平面ABP〃平面CDED.直線/￡與平面區(qū)組所成的角為60。

【答案】ABC

【解析】因為所以NE4D（或其補角）即為異面直線NE與3c所成的角,

y.AD=DE=AE,所以/E4￡>=60。，

即異面直線/E與2c所成的角為60。，A正確；

連接/C交5D于點O,則點。為正方形48CD的中心，連接ER

根據(jù)正棱錐的性質(zhì)可知￡尸必過點O,且平面4SC。，

所以O(shè)E_LfiD,又3O_LAC,OEr>AC=O,OE,ACu平面

所以RD1平面/CE,又CEu平面/CE,所以3OLCE,B正確；

由對稱性可知OE=O尸，OA=OC,所以四邊形AFCE為平行四邊形，

所以A尸〃CE,又AFa平面CDE,?！曦纹矫?。?！?所以AF〃平面CDE,

同理防〃平面CDE,又AF「BF=F,AF,AFu平面48F，

所以平面〃平面CDE,C正確；

由AE=AF,OE=OF,得AO_LEF,在正方形/8CD中，AOLBD,

又BDcEF=O,所以AO_L平面BEDE

所以NAEO即為直線AE與平面BDE所成的角，

設(shè)該八面體的棱長為2,則===

所以EO=JA￡2_A°2=忘=4°,所以/4￡。=45。，D錯誤.

故選：ABC.

25.(2324上?河南?階段練習(xí))已知函數(shù)"x)=mlnx+T^在x=l處取得極大值-1,則下列結(jié)論正確的

是()參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7.

A.n-2

B.m=—3

C./(元)在X=2處取得極小值

~i~17

D.在區(qū)間-,4的最小值為31n2-j

【答案】BCD

【解析】對A,B,f(x)=mliu+x+-,故/⑴=生+1_0=立第口，

XXXX

由題意/(1)=1+〃=_1,r(l)=l2+m-n=0,

解得〃=—2,m=—3,故A錯誤，B正確；

對C,故/(x)=-31nx+x-2,r(x)-+]+W=(l)!”2),(x>0)

尤XXX

令制犬)>。可得Ovxvl或x>2,令/'(%)<?？傻胠vx<2,

故/⑺在(0,1)與(2,+8)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，故在x=2處取得極小值，故C正確；

對D,由C,〃x)在上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增.

門、11727

又/不=_3hi3+5_4=31n2_5，/(2)--31n2+2--=-31n2+l>31n2--,故D正確.

故選：BCD

26.(2324上?煙臺?期中)已知函數(shù)的定義域為R,滿足/(x-2)=2/(x),且xe[0,2]時，

f(x)=x(2-x),則C)

A.尤以-2,0]時，函數(shù)/(x)的最大值為3

B.函數(shù)/⑺在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.方程/(元)=ln(x+l)有兩個實根

D.若/⑺？3,則f的最大值為、7

【答案】BC

【解析】因為〃】-2)=2/(x),所以f(x)=2f(x+2),

2

當(dāng)xG[-2,0]時,x+2e[0,2],則f(x)=2/(尤+2)=2(尤+2)(2-尤-2)=-2(x+2尤)=-2(尤++2,

2

當(dāng)xe[T,-2]時，x+4e[0,2],貝!]/(%)=2/(%+2)=4/(x+4)=4(x+4)(2一元一4)=一4(x+3)+4,

當(dāng)xe[2,4]時，尤—2e[0,2],則/(尤)=萬/(x—2)=—(%—2)(2—x+2)=——(x—3)~+—,

作出圖像，如圖所示，

當(dāng)x=—1時，/(x)max=2,故A錯誤；

對于B,當(dāng)xel-3,-2］時，/(X)=-4(X+3)2+4,

因為二次函數(shù)對稱軸為直線x=-3,所以xe［-3,-2］時，/⑴單調(diào)遞減，故B正確；

對于C,方程/(幻=ln(x+1)實數(shù)根的個數(shù)O函數(shù)y=/(x)與y=ln(x+1)交點的個數(shù),

在同一直角坐標(biāo)系中做出＞=ln(x+l)圖像，如圖所示，

由圖像可得，函數(shù)y=/(x)與y=ln(x+l)有2個交點，即方程f(x)=ln(x+l)有兩個實根，故C正確;

2

對于D,當(dāng)xe[T,-2]時，/(%)=-4(X+3)+4,

57

令八%)=3,解得石=—5，%=—萬，

所以『。)23,f的最大值為-g,故D錯誤，

故選：BC.

27.(2324上?煙臺?期中)已知數(shù)列｛%｝：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4.8.16,,其中第一項是2°，接下來的兩項

是2°，2、再接下來的三項是2°，2、22,以此類推.記數(shù)列｛4｝的前〃項和為S",則()

A.邑o=12O

B.%o=16

C.若S,>1000,則〃的最小值為45

D.若”>200且存在meN*,使得邑=2叫+1,則一+”的最小值為440

【答案】BCD

【解析】將已知數(shù)列分組，使每組第一項均為1,

即：第1組：2。，

第2組：2°，211

第3組：2°，21，22,

第左組：2°，21，22,…，2"i，

根據(jù)等比數(shù)列前〃項和公式，得2°+T+22++2-=上老=2%-1,

1-2

求得每組的各項之和：2-1，22-1-23-1，…，2*-1，

每組含有項的項數(shù)為：L2,3,,k,

故前左組總共的項數(shù)為Nk=l+2+3+…+左=代小，

2

前左組的所有項和￡=，一1+2?-1+23—1++2*-1

2（1-26）

=-^------L-k=贊+'-2-k，

1-2

選項A,當(dāng)人=5時，乂=""=2=15,即前5組共15項，

522

故前20項和為前5組的和再加上第6組中的前5項，