廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2023學年高二年級下冊學期期末質量檢測數學試題

廣東省廣州市荔灣區(qū)2022-2023學年高二下學期期末質量檢

測數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.函數仆)=10$%/(%)=3，%ef0,yj,

則與等于()

4717712兀_兀

A.—B.—c.D.一

36T6

2.從2,4,6,8中任取3個數字，從1,3,5中任取2個數字，則一共可以組成五位數(沒有

重復數字)的個數是()

A.720B.1200C.1440D.1728

3.學校乒乓團體比賽采用5場3勝制(5場單打)，每支球隊派3名運動員參賽，前3場

比賽每名運動員各出場1次，其中第1、2位出場的運動員在后2場比賽中還將各出場1次,

假設某球隊派甲、乙、丙3名運動員參加比賽，則所有可能的出場情況的種數為()

A.12B.18C.30D.36

Y=bx+a+e

4.對于變量y和變量x的成對樣本觀測數據，用一元線性回歸模型

￡(e)=0,Z)(e)=o-2

得到經驗回歸模型夕=R+/,對應的殘差如下圖所示，模型誤差()

A.滿足一元線性回歸模型的所有假設

B.不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0的假設

C.不滿足一元線性回歸模型的D(e)=4假設

D.不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0和Z)(e)=cr2的假設

5.已知函數/(x)=ax+g(aeR),且滿足/'(-1)=0,則()

A.函數“X)在x=l處有極大值

試卷第1頁，共6頁

B.函數/（x）在區(qū)間（T,l）上是減函數

C.函數/'（x）有兩個極值點

D.函數/'（x）在區(qū)間（0,+"）上是增函數

6.“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的，一種幾何

排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構成數列示3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數

列的前45項的和為（）

第

04一

1丁

第

14一

1丁

第2

4一2

1丁

第

34一33

1丁

第

44一464

1丁

第

54一5OO

1丁

第

64一6556

1丁

20

A.2026B.2025C.2024D.2023

7.甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可

能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則6次傳球后球在甲手中的概率為（）

1131517

A.—B.—C.—D.—

32961648

8.已知曲線N=x+hu?在點（1,1）處的切線與曲線y=ax2+（“+4）x+lnr-l只有一個公共

點，則實數”的取值范圍是（）

A.a>0B.或a=-l

C.-l<a<0D.a>-l

二、多選題

6

9.已知二項式J/'-+）

,則（)

A.展開式中/的系數是一192

B.展開式中沒有常數項

C.展開式中各項系數之和為1

D.展開式中二項式系數最大的項是第3項

10.隨機抽取7家超市，得到其廣告支出x（萬元）與銷售額了（萬元）數據如下，則

)

試卷第2頁，共6頁

超市ABCDEFG

廣告支出X（萬元）1246101420

銷售額少（萬元）19324440525354

A.銷售額與廣告支出正相關

B.銷售額與廣告支出的變化趨勢相同，但廣告支出超過10萬元后，銷售額增加幅

度變緩

C.銷售額與廣告支出線性相關越強，相關系數，?越接近0

D.要得到銷售額的預測值，模型3=22.47+11.58hu■比模型j=l.55x+29.40更可

靠

11.猜歌名游戲是根據歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜

對每首歌曲的歌名相互獨立，猜對三首歌曲48,C歌名的概率及猜對時獲得相應的公益

基金分別是：猜對歌曲A的概率為0.8,可獲公益基金1千元；猜對歌曲B的概率為0.5,

可獲公益基金2千元；猜對歌曲C的概率為0.5,可獲公益基金3千元.規(guī)則如下：按

照48,C的順序猜，只有猜對當前歌曲的歌名才有資格猜下一首，記嘉賓獲得的公益基

金總額為X千元，則（）

A.P（X=3）=0.4

B.E（2X+1）=5.4

C.O（2X+1）=18.24

D.獲得公益基金的期望值與猜歌順序無關

12.已知函數/（x）=e'（2xT）,則（）

X-1

3

A.對任意有/（x）N4e5恒成立

B.當/n<0時，函數y=/（x）-m有2個零點

C.存在實數3使得方程/'（力=依有3個實數解

D.若/（a）=/0）（a<6<1）,貝1］。+6<0

三、填空題

13.已知隨機變量X~N（170￡）,則P（X4165）等于.（參考數據:

試卷第3頁，共6頁

P(〃一b<Z<〃+cr)=0.6827)

14.在5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不

再放回.設事件A為“第1次抽到代數題”，事件B為“第2次抽到幾何題”，則

P(B\A)=.

15.用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個圓心角為a的扇形，制成一個圓錐形容器.當該容

器的容積最大時，扇形的圓心角夕=.

四、雙空題

16.己知函數/(x)=x(x-c)2在x=2處有極小值，則c等于；若曲線》=/(x)

有3條過點(0,a)的切線，則實數。的取值范圍是.

五、解答題

o2q

17.已知數列｛?！埃氖醉?=：,且滿足。向=1%.

(1)求數列｛凡｝的通項公式；

⑵若，+,+工+…+'<100,求滿足條件的最大整數〃.

a2%a,

18.某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，推出了不同定價的流量包，經過

一個月的統(tǒng)計，獲取了容量為80萬人的樣本.同時為了進一步了解年齡因素是否對流

量包價格有影響，統(tǒng)計了小于40歲和大于等于40歲兩個年齡段人群的購買人數，收集

數據整理如表所示.

流量包

年齡段合計

<50元之50元

試卷第4頁，共6頁

(1)試根據這些數據建立購買總人數關于定價的經驗回歸方程，并估計定價為10元/月的

流量包的購買人數；

(2)若把50元/月以下(不包括50元)的流量包稱為低價流量包，50元/月以上(包括50

元)的流量包稱為高價流量包，根據以上數據完成列聯(lián)表，依據a=0.05的獨立性檢驗,

判斷年齡段和流量包價格是否有關聯(lián).附：

19.某流水線生產一批A產品，按質量標準分為一等品、二等品、三等品，共三個等級.現

從該批產品中隨機抽取100件，其中一等品有80件，二等品有10件，三等品有10件.

(1)若根據產品等級，按分層抽樣的方法從這100件產品中抽取10件，再從這10件產品

中隨機抽取3件，記這3件產品中一等品的數量為X,求X的分布列與數學期望；

(2)若將100件產品中各等級的頻率視為概率，從流水線上任取5件產品，記這5件產品

中一等品的數量為y,求y的數學期望與方差.

20.如圖，在三棱柱中，點。為線段8