專題05 不等式與不等式組【8個(gè)考點(diǎn)知識(shí)梳理＋題型解題方法＋專題過關(guān)】(解析版)-期末考點(diǎn)串講練

專題05不等式與不等式組【9個(gè)考點(diǎn)知識(shí)梳理+題型解題方法+專題訓(xùn)練】考點(diǎn)一：不等式不等式的定義：用不等號(hào)連接的式子叫做不等式。常見的不等號(hào)：大于：“＞”，大于等于：“≥”，小于：“＜”，小于等于：“≤”，≠：“≠”?！究荚囶}型1】判斷不等式【解題方法】根據(jù)不等式的定義式子中含有不等號(hào)且滿足不等關(guān)系則為不等式進(jìn)行判斷。例題講解：1．（2022春?惠州期末）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)不等式的定義，不等號(hào)有＜，＞，≤，≥，≠，選出即可．【解答】解：不等式是指不等號(hào)來連接不等關(guān)系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．故選：C．【考試題型2】列簡(jiǎn)單的不等式【解題方法】根據(jù)語言描述的不等關(guān)系，以及常見的數(shù)學(xué)名詞所表示的不關(guān)系列出不等式即可。常見的數(shù)學(xué)名詞與不等關(guān)系有：正數(shù)＞0，負(fù)數(shù)＜0，非正數(shù)≤0，非負(fù)數(shù)≥0等。例題講解：2．（2022秋?港南區(qū)期末）在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【分析】根據(jù)到原點(diǎn)的距離小于8，即絕對(duì)值小于8．顯然是介于﹣8和8之間．【解答】解：依題意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故選：A．考點(diǎn)二：不等式（組）的解與解集不等式解的定義：使不等關(guān)系成立的未知數(shù)的值是不等式的一個(gè)解。不等式的解集的定義：不等式的解有無數(shù)個(gè)，不等式的所有解得集合叫做不等式的解集。在數(shù)軸上表示不等式的解集：具體步驟：①確定不等式解集的邊界；②確定不等式邊界是實(shí)心圓還是空心圈，包含等于用實(shí)心圓，不包含等于則用空心圈。③確定方法，若大于則方向向右，小于則方向向左。不等式組的解集：不等式中所有不等式的解集的公共部分是不等式組的解集。不等式組的解集的情況：①同大取大；②同小取??；③大小小大去中間；④大大小小無解答。【考試題型1】判斷不等式的解【解題方法】將需要判斷的數(shù)帶入不等式中，判斷不等關(guān)系是否成立，成立則是，不成立則不是。例題講解：3．（2022春?運(yùn)城期末）在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】直接解不等式，進(jìn)而得出符合題意的個(gè)數(shù)．【解答】解：2x﹣1＜x，解得：x＜1，故符合題意的有：﹣1，0，，共3個(gè)．故選：C．【考試題型2】在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集【解題方法】利用數(shù)軸上表示不等式解集的方法確定邊界，實(shí)心圓或空心圈以及方向表示出來即可。若是不等式組，則根據(jù)表示的情況確定不等式組的公共部分。例題講解：4．（2021秋?龍勝縣期末）不等式x≤﹣3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“小于向左，大于向右；邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)”表示即可得．【解答】解：將不等式x≤﹣3的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：D．5．（2022春?汝南縣期末）不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“大于向右、小于向左，邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)”在數(shù)軸上表示解集即可．【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為：故選：D．【考試題型3】根據(jù)數(shù)軸寫出所表示的解集【解題方法】根據(jù)數(shù)軸上表示解集的方法反過來進(jìn)行判斷即可。同樣若是不等式組，則只需判斷公共部分。例題講解：6．（2022春?菏澤期末）如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≤4【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出結(jié)論．【解答】解：∵4處是實(shí)心圓點(diǎn)且折線向左，∴不等式的解集是x≤4．故選：D．7．（2021秋?西湖區(qū)期末）如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為（）A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2【分析】根據(jù)“大小小大中間取”和不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集．【解答】解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為1＜x＜2．故選：D．【考試題型4】根據(jù)不等式組的解集求值【解題方法】利用不等式組的解集的情況確定不等式組的解集中的未知字母的值或取值范圍，再根據(jù)確定的值與取值范圍求相應(yīng)的值。例題講解：8．（2022春?保定期末）若不等式組無解，則m的值可能（）A．7 B．6 C．3 D．5【分析】解不等式組可得x≥2，x＜，由不等式組無解可得2≥，求出m的范圍即可求解．【解答】解：，由①得x≥2，由②得x＜，∵不等式組無解，∴2≥，∴m≤4，故選：C．9．（2022春?富縣期末）已知不等式組的解集為﹣3＜x＜2，則（a+b）2021的值為（）A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出a與b的值，代入計(jì)算即可求出（a+b）2021的值．【解答】解：∵不等式組的解集為﹣3＜x＜2，∴a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故選：A．考點(diǎn)三：不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式的左右兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)數(shù)（式子），不等號(hào)的方向不發(fā)生改變。即：若，則＞。不等式的性質(zhì)2：不等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變。即：若，則＞或＞。不等式的性質(zhì)3：不等式的左右兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變。即：若，則＜或＜。注意：在使用不等式的性質(zhì)時(shí)無論是加減乘除都必須是同一個(gè)數(shù)（或式子）。乘除負(fù)數(shù)時(shí)一定要改變不等式符號(hào)的方向。不等式的傳遞性：若，則＞?！究荚囶}型1】利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形【解題方法】斷不等式的變形用了哪一個(gè)不等式的性質(zhì)，不等號(hào)的是否需要進(jìn)行變向，是否進(jìn)行了變向。例題講解：10．（2022春?長(zhǎng)治期末）已知兩個(gè)有理數(shù)a和b，滿足的關(guān)系是a＞b，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．3﹣a＞3﹣b B．a(chǎn)﹣8＜b﹣8 C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞b，∴3a＞3b，∴3a+5＞3b+5，∴＞，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，∴3﹣5a＜3﹣5b，∴＜，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考試題型2】利用不等式的變形求值【解題方法】根據(jù)不等式的變形情況判斷用了不等式的哪一個(gè)性質(zhì)。通?？疾觳坏仁降男再|(zhì)2和性質(zhì)3的應(yīng)用，若不等式的解得符號(hào)與不等式的符號(hào)不同，則用不等式的性質(zhì)3，則系數(shù)小于0；若不等式的解的符號(hào)與不等式的符號(hào)相同，則用不等式的性質(zhì)2，則系數(shù)大于0。例題講解：11．（2022春?江津區(qū)期末）若a＞b，且（m﹣3）a＜（m﹣3）b，則m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：因?yàn)閍＞b，且（m﹣3）a＜（m﹣3）b，所以m﹣3＜0，所以m＜3，所以m的值可能是2．故選：A．12．（2022春?甘州區(qū)校級(jí)期末）如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞﹣1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故選：B．考點(diǎn)四：一元一次不等式的定義一元一次不等式的定義：含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。判斷一元一次不等式：①只有一個(gè)未知數(shù)。②未知數(shù)項(xiàng)系數(shù)不能為0。③未知數(shù)次數(shù)一定為1?！究荚囶}型1】根據(jù)一元一次不等式的定義求未知系數(shù)的值【解題方法】通利用未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為0建立方程組求解即可。例題講解：13．（2022春?晉安區(qū)期末）若（m﹣1）x|m|﹣3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根據(jù)一元一次不等式的未知數(shù)x的次數(shù)等于1，系數(shù)不等于0即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：m＝﹣1．故選：C．考點(diǎn)五：解一元一次不等式具體步驟：第一步：去分母——不等式左右兩邊同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。第二步：去括號(hào)。第三步：移項(xiàng)。第四步：合并。第五步：系數(shù)化為1。兩邊同時(shí)除以系數(shù)或乘以系數(shù)的倒數(shù)。若系數(shù)為正數(shù)，則不等號(hào)方向不變，若系數(shù)為負(fù)數(shù)，則不等號(hào)方向改變?！究荚囶}型1】解一元一次不等式【解題方法】根據(jù)解一元一次不等式的具有步驟逐步進(jìn)行求解即可，注意每一步的方法細(xì)節(jié)。例題講解：14．（2022春?蓬萊市期末）當(dāng)x同時(shí)滿足﹣x＝5a+3和不等式成立時(shí)，求a的取值范圍．【分析】求得方程的解和不等式的解集，根據(jù)題意得出相應(yīng)的不等式，解關(guān)于a的不等式即可．【解答】解：解不等式，得：x≥﹣1，∵﹣x＝5a+3，∴﹣（5a+3）≥﹣1，解得a≤﹣．【考試題型2】利用解一元一次不等式求值【解題方法】根據(jù)解一元一次不等式的具體步驟進(jìn)行求解，再根據(jù)求出的解與已知解相等或滿足的條件建立方程或建立不等式求解。例題講解：15．（2022春?關(guān)嶺縣期末）關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是（）A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5【分析】去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解出不等式，然后根據(jù)數(shù)軸圖找出不等式解集，進(jìn)而求出a的值．【解答】解：去分母得：4x+a≥5，移項(xiàng)得：4x≥5﹣a，系數(shù)化為1得：x≥，根據(jù)數(shù)軸圖知解集為x≥﹣1，∴＝﹣1，∴a＝9．故選：A．【考試題型3】利用不等式的解求另一個(gè)不等式的解【解題方法】通常不等式中都含有未知系數(shù)，通過已知不等式的解集求出未知系數(shù)之間的關(guān)系，在帶入所求不等式中求出解集。例題講解：16．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式nx﹣n＞m+mx的解集是（）A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞【分析】根據(jù)不等式mx﹣n＞0的解集是x＜得出m＜0且＝，求出n＝m＜0，m＝4n，把m＝4n代入不等式nx﹣n＞m+mx，再求出不等式的解集即可．【解答】解：mx﹣n＞0，mx＞n，∵不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0且＝，∴n＝m＜0，m＝4n，∵nx﹣n＞m+mx，∴nx﹣mx＞m+n，即nx﹣4nx＞4n+n，∴﹣3nx＞5n，∵﹣3n＞0，∴x＞﹣，故選：B．【考試題型4】不等式與坐標(biāo)象限【解題方法】根據(jù)象限內(nèi)坐標(biāo)的特點(diǎn)建立不等式，求解不等式即可。例題講解：17．（2022春?合江縣期末）已知點(diǎn)P（4m﹣8，1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．m＞2【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【解答】解：∵點(diǎn)P（4m﹣8，1）在第二象限，∴4m﹣8＜0，解得：m＜2．故選：A．【考試題型5】不等式的整數(shù)解【解題方法】按照解不等式得步驟解出不等式進(jìn)行判斷即可例題講解：18．（2021秋?港南區(qū)期末）解不等式，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【分析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后確定其非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：去分母，得，6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），去括號(hào)得，6﹣3x+6≥2+2x，移項(xiàng)得，﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6合并同類項(xiàng)得，﹣5x≥﹣10，化系數(shù)為1得，x≤2．∴原不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2．【考試題型6】根據(jù)不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求值【解題方法】把未知字母看作常數(shù)，根據(jù)解一元一次不等式的具體步驟進(jìn)行求解，解集為關(guān)于未知字母的表達(dá)式，根據(jù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)判斷表達(dá)式在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間建立不等式進(jìn)行求值。若整數(shù)個(gè)數(shù)從左至右滿足，當(dāng)原不等式的解集有等號(hào)時(shí)，則左邊的整數(shù)取等于，右邊不取等，若原不等式?jīng)]有等號(hào)時(shí)，則左邊的數(shù)不取等，右邊的數(shù)取等。若整數(shù)個(gè)數(shù)從右至左滿足，當(dāng)原不等式組有等于時(shí)，則右邊的數(shù)取等，左邊的數(shù)不取等，若原不等式?jīng)]有等號(hào)時(shí)，則左邊的數(shù)不取等，左邊的數(shù)取等。例題講解：19．（2022春?八步區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式3x﹣a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣7≤a＜﹣4 B．﹣7＜a≤﹣4 C．4＜a≤7 D．4≤a＜7【分析】先求出不等式3x﹣a≤2的解集，再根據(jù)關(guān)于x的不等式3x﹣a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，可以得到關(guān)于a的不等式組，然后求解即可．【解答】解：由3x﹣a≤2可得x≤，∵關(guān)于x的不等式3x﹣a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，∴2≤＜3，解得4≤a＜7，故選：D．【考試題型7】新定義運(yùn)算與一元一次不等式【解題方法】根據(jù)定義運(yùn)算法則列出一元一次不等式，在根據(jù)解不等式的方法進(jìn)行求解例題講解：20．（2022春?通海縣期末）定義一種法則“?”如下：a?b＝，如：1?2＝2，若（2m﹣5）?3＝3，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4【分析】先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：∵（2m﹣5）?3＝3，∴2m﹣5≤3，解得m≤4．故m的取值范圍是m≤4．故選：B．考點(diǎn)六：一元一次不等式組的定義幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。注意：一元一次不等式組中可以有多個(gè)一元一次不等式，但是只能有一個(gè)未知數(shù)?！究荚囶}型1】判斷一元一次不等式組【解題方法】根據(jù)定義含有多個(gè)一元一次不等式，但只有含有一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行判斷。例題講解：21．（2022春?招遠(yuǎn)市期末）下列各式不是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行解答．【解答】解：A、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該不等式組中含有2給未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)正確；C、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．考點(diǎn)七：解一元一次不等式組求不等式組的所有不等式的解集的公共部分即為不等式組的解集。【考試題型1】解不等式組【解題方法】解出不等式組中的每一個(gè)不等式然后求其公共部分即可。例題講解：22．（2022春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）解不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再把其解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥0，故原不等式組的解集為0≤x≤3．【考試題型2】根據(jù)不等式組的解得情況求不等式組中字母的值【解題方法】把未知字母看作常數(shù)進(jìn)行求解，得到的解集為一個(gè)已知和一個(gè)含有字母的式子，再根據(jù)不等式組的解得情況：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解答進(jìn)行判斷含有未知字母的式子與已知數(shù)的大小關(guān)系建立不等式求解。例題講解：23．（2022春?嵐山區(qū)期末）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到，結(jié)合不等式組的解集可得答案．【解答】解：由x﹣a≥3，得：x≥a+3，由5﹣2x＞x﹣1，得：x＜2，∵不等式組無解，∴a+3≥2，解得a≥﹣1，故選：C．【考試題型3】解不等式組與坐標(biāo)象限【解題方法】根據(jù)坐標(biāo)象限的坐標(biāo)特點(diǎn)建立不等式組，然后求解即可。例題講解：24．（2022春?滿城區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P（m﹣1，2m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣或m＞1 B．﹣＜m＜1 C．m＜1 D．m＞﹣【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m﹣1，2m+1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜1，解不等式②得，m＞﹣，所以，不等式組的解集是﹣＜m＜1．故選：B．【考試題型4】不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)【解題方法】解出不等式組進(jìn)行判斷即可。例題講解：25．（2022春?蓬萊市期末）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．【解答】解：由2x﹣1＞﹣x，得：x＞，由x≤2，得：x≤4，則不等式組的解集為＜x≤4，所以其整數(shù)解有1、2、3、4這4個(gè)，故選：C．【考試題型5】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求未知字母的值【解題方法】把未知字母看作常數(shù)進(jìn)行求解，得到的解集為一個(gè)已知數(shù)和一個(gè)含有字母的式子，根據(jù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)判斷表達(dá)式在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間建立不等式進(jìn)行求值。若整數(shù)個(gè)數(shù)從左至右滿足，當(dāng)原不等式的解集有等號(hào)時(shí)，則左邊的整數(shù)取等于，右邊不取等，若原不等式?jīng)]有等號(hào)時(shí)，則左邊的數(shù)不取等，右邊的數(shù)取等。若整數(shù)個(gè)數(shù)從右至左滿足，當(dāng)原不等式組有等于時(shí)，則右邊的數(shù)取等，左邊的數(shù)不取等，若原不等式?jīng)]有等號(hào)時(shí)，則左邊的數(shù)不取等，左邊的數(shù)取等。例題講解：26．（2022春?榮昌區(qū)期末）若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且a使得關(guān)于y的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)方程的解為正數(shù)，且a使得關(guān)于y的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，可以求得a的取值范圍，然后即可寫出滿足條件的整數(shù)a的值，再將它們相加即可．【解答】解：由方程可得，x＝，∵方程的解為正數(shù)，∴＞0，∴a＜，由y+3＞1得y＞﹣2，由3y﹣a＜1得y＜，∵a使得關(guān)于y的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，∴這兩個(gè)整數(shù)解為﹣1，0，∴0＜≤1，解得﹣1＜a≤2，由上可得﹣1＜a＜，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為0，1，∵0+1＝1，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值和為1，故選：B．考點(diǎn)八：一元一次不等式（組）的應(yīng)用具體步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)。②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式（組）。③解不等式（組），求出解集。④寫出符合題意的解。表達(dá)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系?！究荚囶}型1】由實(shí)際問題抽象不等式（組）【解題方法】找到題目中表達(dá)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，然后根據(jù)表達(dá)的不等關(guān)系建立不等式。例題講解：27．（2022春?金水區(qū)校級(jí)期末）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900【分析】設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件，則購(gòu)買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)“冰墩墩單價(jià)×冰墩墩個(gè)數(shù)+雪容融單價(jià)×雪容融個(gè)數(shù)≤900”可得不等式．【解答】解：設(shè)購(gòu)買冰墩墩禮品x件，則購(gòu)買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)題意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故選：D．28．（2022春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分到蘋果但不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【分析】設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果，則蘋果有（5x+12）個(gè)；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果，就是蘋果數(shù)5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式【解答】解：設(shè)有x人，則蘋果有（5x+12）個(gè)，由題意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．【考試題型2】一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【解題方法】根據(jù)一元一次不等式（組）解決實(shí)際應(yīng)用題的具體步驟進(jìn)行解答即可，注意未知數(shù)的取值范圍必須滿足問題的實(shí)際意義。例題講解：29．（2022春?清江浦區(qū)期末）某醫(yī)院準(zhǔn)備派遣醫(yī)護(hù)人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車可供租用，已知每輛甲型客車的租金為280元，每輛乙型客車的租金為220元，若醫(yī)院計(jì)劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1530元，那么最多租用甲型客車多少輛？【分析】設(shè)租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，利用總租金＝每輛甲型客車的租金×租用數(shù)量+每輛乙型客車的租金×租用數(shù)量，結(jié)合總租金不超過1530元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，依題意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤．又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為3．答：最多租用甲型客車3輛．30．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期末）隨著全國(guó)疫情防控取得階段性進(jìn)展，各學(xué)校進(jìn)一步做好疫情防控工作．為方便師生測(cè)體溫，某校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種額溫槍．經(jīng)調(diào)研得知：購(gòu)買1個(gè)A型額溫槍和2個(gè)B型額溫槍共需800元，購(gòu)買2個(gè)A型額溫槍和3個(gè)B型額溫槍共需1300元．（1）求每個(gè)A型額溫槍和B型額溫槍各多少元；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的額溫槍共50個(gè)（每種型號(hào)至少買一只）；要求總費(fèi)用不超過12800元，則對(duì)購(gòu)買A型號(hào)的額溫槍在數(shù)量上有什么要求？說明理由．（3）在（2）的條件下，若甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售這兩種型號(hào)的額溫槍，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店購(gòu)買A型額溫槍按原價(jià)90%收費(fèi)，B型額溫槍不優(yōu)惠；在乙店購(gòu)買A型額溫槍不優(yōu)惠，但購(gòu)買B型額溫槍按原價(jià)90%收費(fèi)；則學(xué)校到哪家商店購(gòu)買額溫槍花費(fèi)少？【分析】（1）設(shè)A型額溫槍的價(jià)格是x元，B型額溫槍的價(jià)格是y元，由“購(gòu)買1個(gè)A型額溫槍和2個(gè)B型額溫槍共需800元，購(gòu)買2個(gè)A型額溫槍和3個(gè)B型額溫槍共需1300元”列出方程組可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)額溫槍a個(gè)，“購(gòu)買兩種額溫槍的總資金不超過12800元”列出不等式可求解；（3）根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”得出兩種優(yōu)惠方案的表達(dá)式，再比較大小解答即可．【解答】解：（1）設(shè)A型額溫槍的價(jià)格是x元，B型額溫槍的價(jià)格是y元，由題意可得：，解得：．答：A型額溫槍的價(jià)格是200元，B型額溫槍的價(jià)格是300元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)額溫槍a個(gè)，∵200a+300（50﹣a）≤12800，∴a≥22，∴最少可購(gòu)進(jìn)A型號(hào)額溫槍22個(gè)；（3）在甲店購(gòu)買A型額溫槍按原價(jià)90%收費(fèi)，B型額溫槍不優(yōu)惠，200×90%a+300（50﹣a）＝（15000﹣120a）元；在乙店購(gòu)買A型額溫槍不優(yōu)惠，但購(gòu)買B型額溫槍按原價(jià)90%收費(fèi)，200a+300×90%（50﹣a）＝（13500﹣70a）元；當(dāng)15000﹣120a＝13500﹣70a，解得a＝30時(shí)，兩商店花費(fèi)一樣多；當(dāng)22≤a＜30，乙商店購(gòu)買額溫槍花費(fèi)少；當(dāng)30＜a＜50，甲商店購(gòu)買額溫槍花費(fèi)少．【專題過關(guān)】一．不等式的定義（共2小題）1．（2023春?譙城區(qū)校級(jí)月考）下列是不等式的是（）A．﹣x＞1 B．x＝3 C．x﹣1 D．2x【分析】依據(jù)不等式的定義來判斷即可．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以﹣x＞1為不等式．故選：A．2．（2023春?西安月考）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過該橋洞的車高x（m）的范圍可表示為（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5【分析】根據(jù)不等式的定義解決此題．【解答】解：由題意可得，0＜x≤4.5．故選：D．二．不等式的解集（共4小題）3．（2023?南海區(qū)一模）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中，是不等式2x+3＞0解的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】解不等式2x+3＞0，得x＞﹣1.5，即可判斷出答案．【解答】解：解不等式2x+3＞0，得x＞﹣1.5，∴在﹣2，﹣1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中，是不等式2x+3＞0解的有﹣1，0，1，2，共4個(gè)．故選：D．4．（2022秋?淥口區(qū)期末）若不等式組的解集為x＜m，則m的取值范圍為（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1【分析】先解不等式，然后根據(jù)解集為x＜m，可得結(jié)論．【解答】解：，∵不等式組的解集為x＜m，∴m≤1．故選：A．5．（2022秋?株洲期末）已知不等式組無解，則a的取值范圍為．【分析】根據(jù)不等式組的解集大大小小無解了，可得答案．【解答】解：∵不等式組無解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案為：a≤2．6．（2023春?高明區(qū)月考）已知不等式組的解集是﹣2＜x＜2，則ab＝．【分析】先根據(jù)條件求出a＝﹣2，b＝2，然后直接計(jì)算即可．【解答】解：∵的解集是﹣2＜x＜2，∴a＝﹣2，b＝2，則ab＝（﹣2）2＝4．故答案為：4．三．在數(shù)軸上表示不等式的解集（共4小題）7．（2023?東方一模）下列數(shù)軸中，表示x≥﹣3正確的是（）A． B． C． D．【分析】本題可根據(jù)不等式畫出數(shù)軸，實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．【解答】解：在數(shù)軸上表示x≥﹣3為：故選：B．8．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式的解集為．【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解集都在2的左側(cè)包括2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為x≤2．【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x≤2．故答案為：x≤2．9．（2023?南湖區(qū)校級(jí)二模）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先解兩個(gè)不等式，本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”畫出數(shù)軸．【解答】解：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是：故選：A．10．（2022秋?天元區(qū)校級(jí)期末）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（）A．x＞11 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3【分析】根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集即可．【解答】解：從數(shù)軸可知：解集是x≥﹣1，故選：B．四．不等式的性質(zhì)（共2小題）11．（2023春?北碚區(qū)校級(jí)期中）若a＜b，c＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣a＜﹣b B． C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)c2＞bc2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：a＜b，兩邊同時(shí)乘以一個(gè)小于0的值﹣1，可得﹣a＞﹣b，故A錯(cuò)誤，不符合要求；a＜b，兩邊同時(shí)除以一個(gè)小于0的值c，可得，故B正確，符合要求；a＜b，兩邊同時(shí)加上c，可得a+c＜b+c，故C錯(cuò)誤，不符合要求；a＜b，兩邊同時(shí)乘以一個(gè)大于0的值c2，可得ac2＜bc2，故D錯(cuò)誤，不符合要求；故選：B．12．（2023春?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．2a﹣3＞2b﹣3 C．a(chǎn)m＞bm D．a(chǎn)（c2+1）＞b（c2+1）【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷出A、B、D的等式關(guān)系都成立，從而求出這道題的答案．【解答】解：∵a＞b，∴根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A成立．根據(jù)不等式的乘法性質(zhì)可知2a＞2b，在根據(jù)不等式的減法性質(zhì)可知2a﹣3＞2b﹣3，故B成立．又∵c2+1為正數(shù)，根據(jù)不等式的乘法性質(zhì)，∴a（c2+1）＞b（c2+1），故D成立．在C選項(xiàng)中，由于m是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或是零不確定，因此也就不確定am是否大于bm，故C不成立．故選：C．五．一元一次不等式的定義（共2小題）13．（2023春?新城區(qū)校級(jí)月考）下列式子：①7＞4；②3x≥2x+1；③x+y＞1；④x2+3≤2x中，是一元一次不等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐個(gè)判斷即可．【解答】解：①7＞4，不含未知數(shù)，不是一元一次不等式；②3x≥2x+1，是一元一次不等式；③x+y＞1，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式；④x2+3≤2x，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次不等式；∴一元一次不等式有1個(gè)，故選：A．14．（2023春?譙城區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的一元一次不等式2a﹣x|2+3a|＞2，則a的值（）A．﹣1 B．1或﹣ C．﹣1或﹣ D．﹣【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【解答】解：∵2a﹣x|2+3a|＞2是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|2+3a|＝1，∴a＝﹣或﹣1．故選：C．六．解一元一次不等式（共2小題）15．（2023春?順德區(qū)校級(jí)期中）不等式2x+1≥x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得．【解答】解：∵2x+1≥x，∴2x﹣x≥﹣1，則x≥﹣1，故選：B．16．（2023春?永安市期中）如表是小彬求解一元一次不等式及自我檢查的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解答過程自我檢查解：去分母，得10﹣5（x+1）＞2（x﹣3）．…第一步去括號(hào)，得10﹣5x﹣5＞2x﹣6．…第二步移項(xiàng)，得﹣5x+2x＞10+5﹣6．…第三步合并同類項(xiàng)，得﹣3x＞﹣9．…第四步系數(shù)化為1，得x＜3．…第五步第一步正確，其依據(jù)是；第二步符合去括號(hào)法則，也正確；第三步出錯(cuò)了?。?）第一步的依據(jù)是不等式的一條性質(zhì)，請(qǐng)寫出這一性質(zhì)的內(nèi)容：（2）第三步出錯(cuò)的原因是：；（3）請(qǐng)從第三步開始，寫出正確解答過程．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟，第一步去分母，依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）第三步是移項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)注意要變號(hào)；（3）根據(jù)第三步移項(xiàng)，第四步把x的系數(shù)化為1，解不等式即可，注意不等號(hào)方向的變化．【解答】解：（1）一步的依據(jù)是不等式性質(zhì)2，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變．故答案為：不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（2）第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：移項(xiàng)沒有變號(hào)．故答案為：移項(xiàng)沒有變號(hào)；（3）移項(xiàng)，得：?5x?2x＞?10+5?6，合并同類項(xiàng)，得?7x＞?11，系數(shù)化為1，得x＜．七．一元一次不等式的整數(shù)解（共3小題）17．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)四模）解不等式：，并寫出該不等式的正整數(shù)解．【分析】不等式去分母，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，找出解集的正整數(shù)解即可．【解答】解：去分母得：3x﹣6＞10x﹣20，移項(xiàng)得：3x﹣10x＞6﹣20，合并得：﹣7x＞﹣14，解得：x＜2，∴正整數(shù)解為1．18．（2023春?膠州市期中）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式的最小整數(shù)解，求a的值．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵，∴6﹣3x+6＜2+2x，∴﹣5x＜﹣10，∴x＞2，∴x的最小整數(shù)為3，把x＝3代入2x﹣a＝3得，6﹣a＝3，∴a＝3．19．（2023春?宿州月考）已知關(guān)于x的不等式（a+1）x＜3的自然數(shù)解有且只有一個(gè)，試求a的取值范圍．【分析】根據(jù)題意得出a+1＞0．不等式的解集為，根據(jù)自然數(shù)解有且只有一個(gè)得出，解不等式即可求解．【解答】解：∵不等式的自然數(shù)解只有1個(gè)，∴原不等式的解不可能是x大于某一個(gè)數(shù)．∴a+1＞0．∴不等式的解集為．∴這個(gè)自然數(shù)解必為x＝0，∴．∵a+1＞0，∴3≤a+1．∴a≥2，即a的取值范圍是a≥2．八．一元一次不等式組的定義（共1小題）20．（2022?豐順縣校級(jí)開學(xué)）下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；B．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是一元二次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．九．解一元一次不等式組（共4小題）21．（2023?聊城一模）不等式組的解集是（）A．x≥3 B．x＜2或x≥3 C．x＜2 D．2＜x≤3【分析】分別解出每一個(gè)不等式，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)論．【解答】解：由x+5＜4x﹣1，得：x＞2；由，得：x≤3；∴2＜x≤3；故選：D．22．（2023?豐潤(rùn)區(qū)模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由﹣x+3＞x得：x＜2，由﹣≤+1得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：A．23．（2023春?北碚區(qū)校級(jí)期中）解下列不等式組：（1）；（2）．【分析】（1）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【解答】解：（1），由①得x＞﹣1，由②得，∴原不等式的解集為﹣1＜x＜；（2），由①得x≥7，由②得，∴原不等式組無解．24．（2023春?嘉祥縣月考）從﹣2，﹣1，0，1，2這5個(gè)數(shù)中，選一個(gè)數(shù)a，使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的一元一次方程的解為負(fù)數(shù)，求a的值．【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組有解確定出a的范圍，再表示出方程的解，由方程的解為負(fù)數(shù)確定出a的范圍，找出a的具體范圍，進(jìn)而確定出a的值即可．【解答】解：不等式組整理得：，要使不等式組有解，可得＞﹣1，解得：a＞﹣，即a＝﹣2不符合題意，舍去；此時(shí)不等式組的解集為﹣1≤x＜，方程去分母得：9x﹣3a+6＝4x+2a，解得：x＝，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴＜0，解得：a＜，a＝2不符合題意，舍去，∴a的范圍是﹣＜a＜，則a的值為﹣1或0或1．十．一元一次不等式組的整數(shù)解（共5小題）25．（2023?驛城區(qū)校級(jí)二模）不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由（x+1）＞0得：x＞﹣1，由5﹣x≥3得：x≤2，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤2，則不等式組的正整數(shù)解為1、2，故選：B．26．（2023春?北碚區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組最多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝7的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．13 B．18 C．21 D．26【分析】分別求出不等式組的解集，一元一次方程的解，根據(jù)題意，求出符合條件的所有整數(shù)k，再將它們相加，即可得出結(jié)果．【解答】解：，解得，∵關(guān)于x的不等式組最多有2個(gè)整數(shù)解，∴或無解，∵不等式組的整數(shù)解最多時(shí)為：1，2，∴，解得k＜8；解3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝7，得y＝10﹣2k，∵方程的解為非正數(shù)，∴10﹣2k≤0，解得k≥5，綜上：5≤k＜8，符合條件的k的整數(shù)值為：5，6，7，和為5+6+7＝18；故選：B．27．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且多項(xiàng)式x2﹣（1﹣m）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則符合條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先解出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，即可求得m的取值范圍，再根據(jù)多項(xiàng)式x2﹣（1﹣m）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，可知1﹣m＞0，然后即可寫出符合條件的m的值．【解答】解：由不等式組得：3＜x≤4﹣m，∵不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，∴3＜4﹣m＜8，解得﹣4＜m＜1，又∵多項(xiàng)式x2﹣（1﹣m）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，∴1﹣m＞0，∴m＜1，∴﹣4＜m＜1，∴符合條件的整數(shù)m的值為﹣3，0，即符合條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為2．故選：B．28．（2023?巧家縣一模）若關(guān)于x的一元一次方程有正整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，則滿足所有條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】解不等式組中兩個(gè)不等式結(jié)合其整數(shù)解的情況可得a≤16，再解方程得x＝，由其解為正整數(shù)解得出a＞0，最后根據(jù)方程的解必須為正整數(shù)解得a的取值情況．【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得x≥，解不等式，得x＜12，∵不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，∴≤8，解得a≤16，解關(guān)于x的一元一次方程，得x＝，∵方程有正整數(shù)解，∴＞0，則a＞0，∴0＜a≤16，其中能使為正整數(shù)的a值有1，3，5，15共4個(gè)，故選：B．29．（2023春?渝中區(qū)校級(jí)月考）如果關(guān)于y的方程有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x≥1，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【分析】解方程得出，根據(jù)關(guān)于y的方程有非負(fù)整數(shù)解，得出a≥﹣5，且為整數(shù)，由不等式的解集得出a≤﹣3，進(jìn)而即可求解．【解答】解：，解得：，∵關(guān)于y的方程有非負(fù)整數(shù)解，∴，解得：a≥﹣5，且為整數(shù)，關(guān)于x的不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x≥1，∴a+4≤1，解得：a≤﹣3，∴﹣5≤a≤﹣3且為整數(shù)，∴a＝﹣5，﹣3，于是符合條件的所有整數(shù)a的值之和為：﹣5﹣3＝﹣8．故選：B．十一．由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組（共2小題）30．（2023春?廣西月考）某數(shù)的3倍大于2，它的2倍不大于1，設(shè)某數(shù)為x，可列不等式組為（）A． B． C． D．【分析】此題中的不等關(guān)系有：某數(shù)的3倍大于2；它的2倍不大于1．【解答】解：設(shè)某數(shù)為x，則由“某數(shù)的3倍大于2”得：3x＞2，即3x﹣2＞0．由“它的2倍不大于1”得：2x≤1．根據(jù)題意得：．故選：D．31．（2022秋?金東區(qū)期末）為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．設(shè)搭配A種造型x個(gè)，你認(rèn)為下列符合題意的不等式組是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型（50﹣x）個(gè)，根據(jù)“現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型”及“搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆”列出關(guān)于x的不等式組即可得出答案．【解答】解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型（50﹣x）個(gè)，根據(jù)題意，得，故選：A