寒假作業(yè)05 有理數(shù)的乘方（解析版）

學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)05有理數(shù)的乘方1．有下列四個(gè)算式①；②；③；④．其中，正確的有（）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】由有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、乘方的運(yùn)算法則、除法運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①；故①錯(cuò)誤；②；故②錯(cuò)誤；③；故③正確；④；故④正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減乘除、乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．2．定義一種運(yùn)算：logaN＝b（a＞0，且a≠1），如log39＝2，log327＝3，log416＝2，…，則下列各式正確的是（）A．log55＞log39＞log28 B．log39＞log28＞log55C．log28＞log39＞log55 D．log28＞log55＞log39【答案】C【詳解】【解析】根據(jù)新定義運(yùn)算的法則即可求出答案．根據(jù)新定義可得：log55＝1；log39＝2；log28＝3；∴l(xiāng)og28＞log39＞log55．故選：C．3．長江是我國第一大河，它的全長約為6300千米，6300這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6300=6.3×103，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．已知，則的值為（）A．9 B． C． D．8【答案】C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，x-3=0，2+y=0，∴x=3，y=-2，∴yx=（-2）3=-8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列結(jié)果正確的是（）A．（精確到個(gè)位） B．（精確到十分位）C．（精確到0.1） D．（精確到0.0001）【答案】C【解析】根據(jù)四舍五入法、近似數(shù)的精確度定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、（精確到個(gè)位），此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、（精確到十分位），此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、（精確到0.1），此項(xiàng)正確，符合題意；D、（精確到0.0001），此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了四舍五入法、近似數(shù)的精確度，熟練掌握近似數(shù)的精確度定義是解題關(guān)鍵．6．某商場對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：（1）如一次購物不超過200元，則不予折扣；（2）如一次購物超過200元但不超過500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3）如一次購物超過500元的，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分則給予八折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款168元與423元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款是（）A．52.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元【答案】C【解析】某人兩次去購物，分別付款168元與423元，由于168＜200×0.9，故168元沒有優(yōu)惠；423元是優(yōu)惠價(jià)格，則可求得兩次購物的商品實(shí)際價(jià)格，再按照（3）中的優(yōu)惠方法計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：423÷0.9=470（元）；168+470=638（元）；500×0.9+（638-500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．∴如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款是560.4元．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則A，B間的距離是_______．（用含m，n的式子表示）【答案】【解析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解答．【詳解】解：A，B間的距離是，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：用兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)中的大數(shù)減去小數(shù)即可得到兩點(diǎn)之間的距離，熟記公式是解題的關(guān)鍵．8．計(jì)算：＝__________；【答案】．【解析】有理數(shù)的混合運(yùn)算，先做小括號里的，然后再做括號外面的．【詳解】解：====故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．，則為______．【答案】﹣8【解析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性求出x、y的值，然后代入代數(shù)式中計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴==﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值、絕對值、乘方運(yùn)算，熟練掌握絕對值和偶次方的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．10．全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示是_____．【答案】【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．16000000=.11．在鄭州抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的方位？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油．【答案】（1）B地位于A地的正東方向，距離A地20千米；（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處為25千米；（3）沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充9升油．【解析】（1）將記錄的數(shù)字求和即可得；（2）分別求出每一次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離，再比較大小即可得；（3）將記錄的數(shù)字的絕對值求和可得沖鋒舟當(dāng)天的航行總路程，再乘以，然后減去即可得．【詳解】解：（1），，=14+8+13+12-（9+7+6+5），=47-27（千米），答：B地位于A地的正東方向，距離A地20千米；（2）第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離為千米，第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離為千米，第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離為千米，第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離為千米，第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離為千米，第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離為千米，第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離為千米，第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A的距離為千米，∵5＜6＜13=13＜14＜19＜20＜25，由此可知，救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處為25千米；（3）沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為，，（千米），則（升），答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充9升油．【點(diǎn)評】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用、絕對值的應(yīng)用，有理數(shù)大小比較，依據(jù)題意，正確建立各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．12．某登山隊(duì)5名隊(duì)員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設(shè)他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）．（1）他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？（2）登山時(shí)，5名隊(duì)員在進(jìn)行全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升，他們共使用了氧氣多少升？【答案】（1）沒有，離頂峰還有170米；（2）128升【解析】（1）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和，再與500比較即可；（2）要消耗的氧氣，需求他共走了多少路程，這與方向無關(guān)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，500-330=170米．∴他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有170米；（2）根據(jù)題意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，640×0.04×5=128升．∴他們共使用了氧氣128升．【點(diǎn)評】此題不但考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，而且用到了有理數(shù)的加法，需同學(xué)們熟練掌握．13．觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“理想有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對、都是“理想有理數(shù)對”.（1）數(shù)對、中是“理想有理數(shù)對”的是______；（2）若是“理想有理數(shù)對”，求a的值；（3）若是“理想有理數(shù)對”，則______“理想有理數(shù)對”（填“是”、“不是”或“不確定”）；（4）請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“理想有理數(shù)對”.（不能與題目中已有的數(shù)對重復(fù)）.【答案】（1）；（2）；（3）不是；（4）.【解析】（1）根據(jù)“理想有理數(shù)對”的定義，計(jì)算判斷;（2）根據(jù)“理想有理數(shù)對”的定義列方程求解；（3）先由是“理想有理數(shù)對”得出關(guān)系式，再判斷是否滿足“理想有理數(shù)對”的定義；（4）根據(jù)（3）中得出的m與n的關(guān)系式，取m=6，可得到n的值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以不是“理想有理?shù)對”，因?yàn)椋允恰袄硐胗欣頂?shù)對”.（2）因?yàn)槭恰袄硐胗欣頂?shù)對”，所以，解得（3）因?yàn)槭恰袄硐胗欣頂?shù)對”，所以因?yàn)?，所以，所以不是“理想有理?shù)對”（4）由（3）中是“理想有理數(shù)對”，滿足取m=6，則，解得所以是“理想有理數(shù)對”.【點(diǎn)評】本題考查新型定義計(jì)算，讀懂題意，列出正確的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.14．出租車司機(jī)李師傅從上午在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上營運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅營運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午李師傅開車的平均速度是多少？（3）若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午一共收入多少元？【答案】（1）距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是6千米；（2）43.2千米/小時(shí)；（3）128元【解析】（1）將所有數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果后，即可作出判斷；（2）將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加，可得出路程，然后求出時(shí)間，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可得出答案；（3）分別計(jì)算起步價(jià)，及超過3公里的收入，然后相加即可．【詳解】解：（1）由題意得：向東為“+”，向西為“-”，則將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米），所以，將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是6千米；（2）上午8：00～9：15李師傅開車的距離是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李師傅開車的時(shí)間是：1小時(shí)15分=1.25小時(shí)；所以，上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小時(shí)）；（3）一共有10位乘客，則起步費(fèi)為：8×10=80（元）．超過3千米的收費(fèi)總額為：[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【點(diǎn)評】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．15．求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”.(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”.一般地，把（a≠0）記作，記作“a的圈n次方”.(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=，(-3)⑤=，⑤=(2)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，請嘗試將有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，歸納如下：一個(gè)非零有理數(shù)的圈n次方等于.(3)計(jì)算24÷23+(-8)×2③.【答案】（1），，-8；（2）它的倒數(shù)的n-2次方；（3）－1.【解析】（1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）歸納總結(jié)得到規(guī)律即可；（3）利用得出的結(jié)論計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）2③=2÷2÷2=，(-3)⑤=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=，⑤=÷÷÷÷=-8，故答案為，，﹣8；（2）===，故答案為這個(gè)數(shù)倒數(shù)的（n﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×=3+（﹣4）=﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．東東在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：將三個(gè)已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計(jì)算|x1|，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)閨2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，東東發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為（2）將“-4，-3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為，取得最佳值最小值的數(shù)列為（寫出一個(gè)即可）；（3）將2，-9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按