必刷題《11.2.1-課時2-直角三角形的性質(zhì)與判定》刷基礎(chǔ)

2/2必刷題《11.2.1課時2直角三角形的性質(zhì)與判定》刷基礎(chǔ)知識點一直角三角形的性質(zhì)1.[2019四川攀枝花校級月考]在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A.120°B.90°C.60°D.30°2.[2020四川巴中期中]直角三角形的一個銳角是另個銳角的4倍，那么這個銳角的度數(shù)是（）A.18°B.36°C.54°D.72°3.[2020河北滄州校級期中]如圖，AB∥CD，DE⊥CE，則與∠1互余的角為（）A.∠EDCB.∠BECC.∠DCED.∠BEC和∠DCE4.[2020山西交城期中，中]將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A.15°B.65°C.75°D.60°5.[2020廣西馬山期中]在直角三角形中，兩個銳角的度數(shù)比為2：3，那么較小銳角的度數(shù)是.6.[2020福建閩清期中]如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=22°，則∠ADE=.7.[2020江蘇連云港期末]如圖，已知點P是射線ON上動點（即點P在射線ON上運動），∠AON=30°，當(dāng)∠A=時，△AOP為直角三角形.8.[2020湖北武漢黃陂區(qū)期中，中]如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC交BC于點E，求∠DAE的度數(shù).9.[中]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，EF⊥AB交CB于點F.（1）求證：CD∥EF；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度數(shù).知識點二直角三角形的判定10.[2020遼寧鞍山月考]已知∠A=37°，∠B=53°，則△ABC為()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上都有可能11.[2019四川達州月考，中]在下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A：∠B：∠C=1：2：3中，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個B.3個C.4個D.0個12.[2020重慶九龍坡區(qū)校級月考]如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點E是AB上一點，CE交AD于點M，且∠DCM=∠MAE，求證：△ACE是直角三角形.答案1.答案：D解析：因為直角三角形的兩個銳角互余，所以一個銳角為60°，則另一個銳角為90°-60°=30°，故選D.2.答案：D解析：設(shè)這個銳角的度數(shù)是，則另一個銳角的度數(shù)是90°-.由題意得，=4（90°-），解得=72°，所以這個銳角的度數(shù)是72°.3.答案：D解析：∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠1+∠BEC=90°，則∠BEC與∠1互余.∵AB∥CD，∠1=∠EDC.∵∠DEC=90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠1+∠DCE=90°，則∠DCE與∠1互余，故選項D正確.4.答案：C解析：∵∠2=60°-45°=15°，∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-15°=75°，故選C.5.答案：36°解析：設(shè)兩個銳角的度數(shù)分別為2，3.由題意得2+3=90°，解得=18°，所以較小銳角的度數(shù)為2=36°.6.答案：46°解析：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°-∠A=68°，由折疊的性質(zhì)可得∠CED=∠B=68°，∴∠AED=180°-∠CED=112°，∠ADE=180°-∠A-∠AED=46°.7.答案：60°或90°解析：若∠APO是直角，則∠A=90°-∠AON=90°-30°=60°；若∠APO是銳角，∵∠AON是銳角，∴∠A=90°.綜上所述，∠A=60°或90°.8.答案：【解】∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-30°-70°=80°∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=60°-40°=20°.9.答案：（1）【證明】∵：CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90°，∴CD∥EF（2）【解】∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-70°=20°.∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE=45°，∴∠DCE=45°-20°=25°∵CD∥EF，∴∠FEC=∠DCE=25°.10.答案：C解析：∵∠A=37°，∠B=53°，∴∠A+∠B=90°，即∠A與∠B互余，則△ABC為直角三角形，故選C.11.答案：B解析：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，則△ABC為直角三角形，①能確定；∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，∴△ABC不是直角角形，②不能確定；∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠A=180°，∠A=45°，∴∠C=90°，則△ABC為直角三角形，③能確定；∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，則令∠A=，∠B=2，∠C=3，+2+3=180°，=30°，∴∠C=90°，則△ABC為直角三角形，④能確定.故能確定△ABC為直角三角形的共有3個，