安徽省合肥市2018屆高三三模數學(理科)試題

合肥市2018年高三第三次教學質量檢測數學試題(理科)(考試時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(為虛數單位)，則=A.3B.2C.2.已知集合，，則A.B.C.D.3.已知橢圓()經過點，，則橢圓的離心率為A.B.C.D.4.已知，若為奇函數，且在上單調遞增，則實數的值是A.-1，3B.，3C.-1，，3D.，，35.若為兩條不同的直線，為平面，且，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知展開式中的系數為，則展開式中所有項的二項式系數之和為A.64B.32C.D7.已知非零實數滿足，則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.8.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內的條件應該是A.B.C.D.9.若正項等比數列滿足，則的值是A.B.C.2D.10.如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數有A.24B.48C.9611.我國古代《九章算術》將上下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖所示為一個芻童的三視圖，其中正視圖及側視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和4，高為2，則該芻童的表面積為A.B.40C.D.12.已知函數有零點，函數有零點，且，則實數的取值范圍是A.B.C.(-2，0)D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題—第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題、第(23)題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡相應的位置.(13)若實數滿足條件，則的最大值為.(14)已知，，，當最小時，=.(15)在中，內角所對的邊分別為.若，，且的面積等于，則=.(16)設等差數列的公差為，前項的和為，若數列也是公差為的等差數列，則.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(17)(本小題滿分12分)已知函數.(Ⅰ)求函數圖象的對稱軸方程；(Ⅱ)將函數圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數為.當時，求函數的值域.(18)(本小題滿分12分)收看沒收看男生6020女生20202018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數據如下：(Ⅰ)根據上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？(Ⅱ)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.(ⅰ)問男、女學生各選取了多少人？(ⅱ)若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹，設選取的3人中女生人數為，寫出的分布列，并求.附：，其中.(21)(本小題滿分12分)(Ⅰ)∵，∴.設，則.令，解得.∴當時，；當時，.∴.當時，，∴函數單調遞增，沒有極值點；當時，，且當時，；當時，.∴當時，有兩個零點.不妨設，則.∴當函數有兩個極值點時，的取值范圍為.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，為的兩個實數根，，在上單調遞減.下面先證，只需證.∵，得，∴.設，，則，∴在上單調遞減，∴，∴，∴.∵函數在上也單調遞減，∴.∴要證，只需證，即證.設函數，則.設，則，∴在上單調遞增，∴，即.∴在上單調遞增，∴.∴當時，，則，∴，∴.………12分(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程(Ⅰ)由直線的參數方程得，其普通方程為，∴直線的極坐標方程為.又∵圓的方程為，將代入并化簡得，∴圓的極坐標方程為.……5分(Ⅱ)將直線：，與圓：聯(lián)立，得，整理得，∴.不妨記點A對應的極角為，點B對應的極角為，且.于是，.……10分(23)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講(Ⅰ)，即.(1)當時，不等式可化為.又∵，∴；(2)當時，不等式可化為.又∵，∴.(3)當時，不等式可化為.又∵，∴.綜上所得，，或，即.∴原不等式的解集為.