安徽省合肥市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題

PAGE5合肥市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)(考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若集合，，則A.B.C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知雙曲線(xiàn)()的一條漸近線(xiàn)方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，4)，則雙曲線(xiàn)的方程是A.B.C.D.4.在中，，則A.B.C.D.5.下表是某電器銷(xiāo)售公司2018年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：空調(diào)類(lèi)冰箱類(lèi)小家電類(lèi)其它類(lèi)營(yíng)業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤(rùn)占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列判斷中不正確的是A.該公司2018年度冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售虧損B.該公司2018年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供D.剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低6.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)的周期是C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)在上最大值是17.已知橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，以線(xiàn)段為直徑的圓交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，則該橢圓離心率是A.B.C.D.8.某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)之后需立即執(zhí)行任務(wù)，任務(wù)、任務(wù)不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有A.36種

B.44種

C.48種

D.54種9.函數(shù)的圖象大致為10.如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實(shí)線(xiàn)圖形是一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)11.“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類(lèi)數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件．已知第一層貨物單價(jià)1萬(wàn)元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的．若這堆貨物總價(jià)是萬(wàn)元，則的值為A.7B.8C.9D.1012.函數(shù)在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題—第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差__________.14.若，則_____________.15.若，則的最小值為_(kāi)________.16.已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)，，球心為，若球面上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足二面角的大小為，則四面體的外接球的半徑為_(kāi)___________.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.(本小題滿(mǎn)分12分)在中，角所對(duì)的邊分別為，，的面積.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)求周長(zhǎng)的取值范圍.18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面平面，，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19.(本小題滿(mǎn)分12分)某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的客戶(hù)，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：設(shè)()，(，)，由消去得，，∴，.由于拋物線(xiàn)也是函數(shù)的圖象，且，則.令，解得，∴，從而.同理可得，，∴.∵，∴的取值范圍為.……………12分21.(本小題滿(mǎn)分12分)解：(Ⅰ)的定義域?yàn)椋?由是減函數(shù)得，對(duì)任意的，都有恒成立.設(shè).∵，由知，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在時(shí)取得最大值.又∵，∴對(duì)任意的，恒成立，即的最大值為.∴，解得.……………5分(Ⅱ)由是減函數(shù)，且可得，當(dāng)時(shí)，，∴，即.兩邊同除以得，，即.從而，所以①.下面證：記，.∴，∵在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，而，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，即，，∴當(dāng)時(shí)，.∵，∴當(dāng)時(shí)，，即②.綜上①②可得，.……………12分22.(本小題滿(mǎn)分10分)解：(Ⅰ)曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即.…………5分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為().當(dāng)時(shí)，=.…………10分23.(本小題滿(mǎn)分10分)解：(Ⅰ)由得，所