《教育和心理統(tǒng)計(jì)學(xué)》1-3章讀書(shū)筆記

《緒論》什么是教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)

教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與教育學(xué)、心理學(xué)的一門(mén)交叉學(xué)科，它把統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論方法應(yīng)用于教育實(shí)際工作和各種心理實(shí)驗(yàn)、心理測(cè)驗(yàn)等科學(xué)研究中，通過(guò)對(duì)所得數(shù)據(jù)的分析和處理，達(dá)到更為準(zhǔn)確地掌握情況、探索規(guī)律、制訂方案、目的，為教育與心理的科學(xué)研究提供了一種科學(xué)的方法。教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本內(nèi)容及本書(shū)體系。

1）描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：這一部分主要是研究和簡(jiǎn)縮數(shù)據(jù)和描述這些數(shù)據(jù)。

例如：計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，以這些參數(shù)來(lái)反映觀測(cè)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、方差等，以這些參數(shù)來(lái)反映觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散趨勢(shì)。

描述統(tǒng)計(jì)學(xué)主要是描述事務(wù)的典型性、波動(dòng)范圍以及相互關(guān)系，提示事物的內(nèi)部規(guī)律。

2）推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：這部分內(nèi)容主要是研究如何利用數(shù)據(jù)去作出決策的方法。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)則是一種依據(jù)部份數(shù)劇去推論全體的一種科學(xué)方法，它是進(jìn)行教育與心理實(shí)驗(yàn)、對(duì)教育與心理研究或?qū)嶒?yàn)作出預(yù)測(cè)和規(guī)劃的有力工具。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容有：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)分析和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法。

3）多元統(tǒng)計(jì)分析：這部分內(nèi)容主要是研究超過(guò)兩個(gè)因素的教育與心理的研究和實(shí)驗(yàn)。

多元統(tǒng)計(jì)分析的主要任務(wù)就是尋找出主要的因素，相近或相關(guān)的因素合并或歸類(lèi)。

多元統(tǒng)計(jì)分析的主要內(nèi)容有：主成分分析、因素分析、聚類(lèi)分析、多元方差分析、多元回歸分析等。教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的昨天、今天和明天

1）與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的昨天：1904年美國(guó)人桑代克寫(xiě)的《心理與社會(huì)測(cè)量導(dǎo)論》

2）教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的今天：葉佩華主編的《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》，張厚粲主編的《心理與教育統(tǒng)計(jì)》等。預(yù)備知識(shí)

1）概念與術(shù)語(yǔ)

<1>隨機(jī)變量：

教育與心理實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)，在相同的條件下，其結(jié)果可能不止一個(gè)，同實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)，事先無(wú)法確定，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。因?yàn)榭梢杂脭?shù)字來(lái)表現(xiàn)，則稱(chēng)這些數(shù)字為隨機(jī)變量。

它的特點(diǎn)是：離散性、變異性和規(guī)律性。

依其性質(zhì)可分為：稱(chēng)名變量、順序變量、等距變量、比率變量四種

稱(chēng)名變量：用于說(shuō)明一事物與其它事物在屬性上的不同或類(lèi)別上的差異，但不說(shuō)明事物與事物之間差異的大小。

順序變量：指可以按事物的某一屬性，把它們按多少或大小順序加以排列的變量。

等距變量：指變量之間具有相等的距離。它除了有量的大小外，還具有相等的單位。

比率變量：除了有量的大小、相等單位之外，還有絕對(duì)零點(diǎn)。

變量依其相互關(guān)系可分為自變量（一般將相互關(guān)系中作為原因的稱(chēng)為自變量）與因變量（作為結(jié)果的稱(chēng)為因變量）。函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)表示，y為因變量，x為自變量。

<2>總體、樣本、個(gè)體

總體是指具有某一種特征的一類(lèi)事物的全體。

個(gè)體是指構(gòu)成總體的每一個(gè)基本元素。

樣本是在總體中按一定規(guī)則抽取的一部分個(gè)體，稱(chēng)為總體的一個(gè)樣本。

2）常用的符號(hào)與計(jì)算

<1>連加號(hào)及運(yùn)算法則

∑表示連加符號(hào)，同時(shí)表示想加的觀測(cè)數(shù)值共有n個(gè)，這些數(shù)值的下標(biāo)編號(hào)i從1起至n止。運(yùn)算法則如下：

①若c是一個(gè)常數(shù)，而xi是觀測(cè)變量，則常與變量的乘積的連加和等于變量連加和與常數(shù)的乘積。

②設(shè)c是一個(gè)常數(shù)，則連加和竺于nc.

③若xI和yi都是變量，則變量和的連加和等于各個(gè)變量連加和的和。

<2>幾個(gè)常用符號(hào)。

①變量一般以大寫(xiě)英文字母表示，而變量中的元素則以小寫(xiě)英文字母表示。

②變量平均數(shù)、變量標(biāo)準(zhǔn)差、方差，一般都用大寫(xiě)英文字母表示。

第1章

第1節(jié)次數(shù)分布表與圖（適用于描述一元連續(xù)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)）次數(shù)分布及其表達(dá)方式概述

次數(shù)分布指的是一批數(shù)據(jù)中各個(gè)不同數(shù)值所出現(xiàn)的次數(shù)情況，或者是指一批數(shù)據(jù)在量各等距區(qū)組所出現(xiàn)的次數(shù)情況。

次數(shù)分布表：我們通常是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類(lèi)，考察這批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)內(nèi)的次數(shù)分布情況，并把這種情況用規(guī)范的表格形式加以體現(xiàn)，這就是次數(shù)分布表，若用圖形來(lái)表達(dá)，那就叫做次數(shù)分布圖。次數(shù)分布表的編制

1）簡(jiǎn)單次數(shù)分布表

簡(jiǎn)單次數(shù)分布表，通常簡(jiǎn)稱(chēng)為次數(shù)分布表，其實(shí)質(zhì)是反映一批數(shù)據(jù)在各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布結(jié)構(gòu)。其編制的主要步驟為：

①求全距，字母R表示。全距等于最大值減最小值，公式為：R=Max-Min

②定組數(shù)，字母K表示。把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個(gè)等距的區(qū)組。公式：K=1.87(N-1)2/5

③定組距，字母i表示。I=R/K

④寫(xiě)出組限。（表述組限與實(shí)際兩個(gè)不同的概念，但它們之間有規(guī)律性的聯(lián)系；當(dāng)各相鄰組的組限已經(jīng)相互承接而沒(méi)有間斷時(shí)，便認(rèn)為已把表述的組限與實(shí)際的組限統(tǒng)一起來(lái)，且不管這里表述的實(shí)下限與實(shí)上限是整數(shù)還是小數(shù)；按照本書(shū)上述規(guī)定的組限表述方法即可形成規(guī)范的組限表述方式，并與其他學(xué)科中的區(qū)間表達(dá)方法統(tǒng)一起來(lái)。

⑤求組中值。組中值=（組實(shí)上限+組實(shí)下限）/2.

⑥歸類(lèi)劃記

⑦登記次數(shù)次數(shù)分布圖的繪制

次數(shù)分布圖有次數(shù)直方圖和次數(shù)多邊圖兩種表達(dá)方式。

1）次數(shù)直方圖（是由若干寬度、高度不一的直方條緊密排列在同一基線上構(gòu)成的圖形）

繪制步驟：

①以細(xì)線條標(biāo)出橫軸和縱軸（取正半軸即可），使其垂直相交；

②每一直方條的寬度由組距i確定并已體現(xiàn)在橫軸的等距刻度上；

③在直方圖橫軸下邊標(biāo)上圖的編號(hào)和圖的題目，并檢查一下圖形結(jié)構(gòu)的完整性。

2）次數(shù)多邊圖（利用閉合的折線構(gòu)成多邊形以反映次數(shù)變化情況的一種圖示方法）

3）相對(duì)次數(shù)直方圖與多邊圖

4）累積次數(shù)分布圖

（有直方圖式和曲線圖式兩種，曲線圖式常用，它是根據(jù)累積次數(shù)分布或累積相對(duì)次數(shù)分布制作而成。）

5）累積相對(duì)次數(shù)曲線圖與累積百分?jǐn)?shù)曲線圖

第2節(jié)幾種常用的統(tǒng)計(jì)分析圖（散點(diǎn)圖、折線圖、條形圖和圓形圖）散點(diǎn)圖（適合于描述二元變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)）

散點(diǎn)圖是用平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的散布圖形來(lái)表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系模式。

繪制散點(diǎn)圖注意：①在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸一般代表自變量，縱軸一般代表因變量；橫軸既可作為連續(xù)性變量的量尺，也可作為離散性變量的量尺，但縱軸一般均代表連續(xù)變量的量尺；②點(diǎn)的描繪依二元觀測(cè)數(shù)據(jù)而定，但在具體描繪時(shí)應(yīng)注意用細(xì)線畫(huà)坐標(biāo)軸，用稍粗黑點(diǎn)描繪各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，點(diǎn)位置的確定按平面解析幾何學(xué)中的方法；③注意圖形的調(diào)和比例和必要的圖注說(shuō)明。線形圖（是以起伏的折線來(lái)表示某種事物的發(fā)展變化及演變趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖。）

適用于描述某種事物在時(shí)間序列上的變化趨勢(shì)、描述一種事物隨另一事物發(fā)展變化的趨勢(shì)模式、比較不同的人物團(tuán)體在同一心理或教育現(xiàn)象上的變化特征及相互聯(lián)系。條形圖（是用寬度相同的長(zhǎng)條來(lái)表示各個(gè)統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系。）

通常用于描述離散性變量的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)。

1）簡(jiǎn)單條形圖（它適用于統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)按一種特征進(jìn)行分類(lèi)的情況）

2）復(fù)合條形圖（用兩類(lèi)或三類(lèi)不同色調(diào)的直方長(zhǎng)條來(lái)表示多特征分類(lèi)下的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的一種圖示方法）圓形圖（是以單位圓內(nèi)各扇形面積所占整個(gè)圓形面積的百分比來(lái)表示各統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)在其總體中所占相應(yīng)比例的一種圖示方法。）特別適用于描述具有百分比結(jié)構(gòu)的分類(lèi)數(shù)據(jù)。

第1章自測(cè)練習(xí)【練習(xí)1】試比較簡(jiǎn)單條形圖與簡(jiǎn)單次數(shù)直方圖在制作和應(yīng)用方面的異同點(diǎn)。解答：條形圖和直方圖都是次數(shù)分布圖，但前者適用于離散型隨機(jī)變量的次數(shù)分布描述，其所依據(jù)的次數(shù)分布表是離散型次數(shù)分布表。后者則適用于連續(xù)型隨機(jī)變量的次數(shù)分布描述，其所依據(jù)的次數(shù)分布表是連續(xù)型次數(shù)分布表。這一區(qū)別決定了它們?cè)谥谱魃系牟煌?。即相?yīng)于不同類(lèi)型的次數(shù)分布表，條形圖中的直條對(duì)應(yīng)離散變量各類(lèi)別，因而直條沒(méi)有寬度的要求，直條之間是間隔排列的；而直方圖的直條則對(duì)應(yīng)連續(xù)變量次數(shù)分布的各取值區(qū)間，寬度即組距，直條比較相連排列。具體參照教材有關(guān)內(nèi)容。

【練習(xí)2】簡(jiǎn)述散點(diǎn)圖、折線圖、條形圖和圓形圖這四種統(tǒng)計(jì)分析圖的應(yīng)用特點(diǎn)。解答：如上題所述，

①條形圖適用于離散型變量的次數(shù)分布，是一種次數(shù)分布圖；

②圓形圖的適用條件與之相同。所不同的是，圓形圖使用圓中的扇面弧度來(lái)替代直條表達(dá)次數(shù)或相對(duì)次數(shù)，所有扇面組成整個(gè)圓周。因而圓形圖本身就包含有相對(duì)次數(shù)信息。

③散點(diǎn)圖是專(zhuān)用于分析兩個(gè)連續(xù)變量或至少是等級(jí)變量間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，它用兩個(gè)相關(guān)變量的配對(duì)數(shù)據(jù)分別作為散點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，根據(jù)散點(diǎn)分布的區(qū)域的形狀就可以大致判斷兩變量間的相關(guān)關(guān)系。例如如果散點(diǎn)區(qū)域形狀是一個(gè)橢圓，則變量為直線性相關(guān)，橢圓長(zhǎng)軸的方向還可以表達(dá)相關(guān)的方向。④折線圖在教材中之牽涉到所謂的均值圖，即描述某個(gè)因變量（指標(biāo)）在一個(gè)離散型自變量的各水平上取值均值的統(tǒng)計(jì)圖，將指標(biāo)在自變量各水平上取值的均值作為縱坐標(biāo)先描出散點(diǎn)，然后用線段連接這些散點(diǎn)構(gòu)成折線，故而叫折線圖。折線圖通常用在組間均值比較中幫助直觀分析各均值間的差異。

第2章常用統(tǒng)計(jì)參數(shù)

中心位置：用以度量一級(jí)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，描述它們的中心位于何處，故對(duì)其數(shù)量化描述稱(chēng)為置度量數(shù)或集中量數(shù)。

離散性：反映一組數(shù)據(jù)的分散程度，即次數(shù)分布的離散程度。對(duì)其數(shù)量化描述稱(chēng)為次數(shù)分布變異特性的度量或差異量數(shù)。

參數(shù)：總體統(tǒng)計(jì)特征的量數(shù)。

統(tǒng)計(jì)量：樣本統(tǒng)計(jì)特征的量數(shù)。第1節(jié)集中量數(shù)（描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。包括：算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中數(shù)，等。它們的作用都是試題次數(shù)分布的集中趨勢(shì)。）算術(shù)平均數(shù)

只有在與其他幾種集中量數(shù)相區(qū)別時(shí)，才稱(chēng)它為算術(shù)平均數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)是用以度量連續(xù)變量次數(shù)分布集中趨勢(shì)的最常用的集中量數(shù)。

公式：

1）總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)。

2）加權(quán)平均數(shù)

3）算術(shù)平均數(shù)具有以下性質(zhì)：

①每一個(gè)觀測(cè)值都加上一個(gè)相同常數(shù)C后，計(jì)算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)加上這個(gè)常數(shù)；

②每一個(gè)觀測(cè)值都乘以一個(gè)相同常數(shù)C后，計(jì)算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)乘以這個(gè)常數(shù)；

③每一個(gè)觀測(cè)值都乘以一個(gè)相同常數(shù)C后，再加上一個(gè)常數(shù)d后，計(jì)算得到的平均數(shù)等于原平均數(shù)乘以這個(gè)常數(shù)c再加上常數(shù)d.

④觀測(cè)值與平均數(shù)離差的總和為零

⑤觀測(cè)值與任意常數(shù)c的離差平方和，不小于觀測(cè)值與平均數(shù)的離著平方和。

4）算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：

反應(yīng)靈敏、確定嚴(yán)密、簡(jiǎn)明易解、計(jì)算簡(jiǎn)便并能作進(jìn)一步的代數(shù)演算等優(yōu)點(diǎn)，是應(yīng)用最普遍的一種集中量數(shù)。

5）算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)：

易受極端數(shù)據(jù)影響、出現(xiàn)模糊數(shù)據(jù)和存在不等質(zhì)數(shù)據(jù)時(shí)無(wú)法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)。幾何平均數(shù)(Mg)

當(dāng)出現(xiàn)以下兩種情況時(shí)需用幾何平均數(shù)：

①一組數(shù)據(jù)中任何兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)之比接近于常數(shù)，即數(shù)據(jù)按一定的比例關(guān)系變化。在教育與心理研究中，求平均增長(zhǎng)率或?qū)π睦砦锢韺W(xué)中的等距與等比量表實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理；

②當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)，分布呈偏態(tài)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)不能很好的反映數(shù)據(jù)的典型情況，此時(shí)應(yīng)使用幾何平均數(shù)或其他集中量數(shù)（如中數(shù)、眾數(shù)）來(lái)反映數(shù)據(jù)的典型情況。

公式：

公式變形：

未來(lái)情況的預(yù)測(cè)數(shù)X=x′·()n

x′表示預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。中數(shù)（又稱(chēng)中位數(shù)，Mdn）

1）中數(shù)是指位于一組數(shù)據(jù)數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)。中數(shù)可能是觀測(cè)數(shù)據(jù)中的某一個(gè)，也可能根本不是原有的數(shù)。中位數(shù)的位置nMdn=（n+1）/2

2）當(dāng)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)，或一組數(shù)據(jù)的兩端有模糊數(shù)據(jù)出，此時(shí)不能用算術(shù)平均數(shù)來(lái)作為這組數(shù)據(jù)的代表值，而應(yīng)求中數(shù)。

3）中數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)是：具有計(jì)算簡(jiǎn)單、不受極端數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，但由于中數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)的相對(duì)位置來(lái)確定的，在計(jì)算時(shí)不是每個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算，從而有較磊的抽樣誤差，不如平均數(shù)穩(wěn)定；同時(shí)，由于中數(shù)難以作進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算，故而在多數(shù)情況下，中數(shù)不如平均數(shù)應(yīng)用廣泛。X眾數(shù)（M0指次數(shù)分布中出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值）

當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況，或分布中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)，也用眾數(shù)作為集中量數(shù)的粗略估計(jì)。皮爾遜計(jì)算方法：M0=3Mdn-2X第2節(jié)差異量數(shù)

次數(shù)分布數(shù)據(jù)間彼此差異的程度稱(chēng)作數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)。它反映了次數(shù)分布的變異性。

集中量數(shù)反映次數(shù)分布的典型情況，差異量數(shù)則反映次數(shù)分布的特殊性。平均差（AD）

-1-1方差與總體標(biāo)準(zhǔn)差

1）方差（Variance）：也叫變異數(shù)、均方，是每個(gè)觀測(cè)值與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之差平方后和的均值，即離均差平方和的平均數(shù)。

2）樣本方差和總體方差的計(jì)算方法和含義是一致的，但符號(hào)不同，前者用S2表示，后者用σ2表示。

3）標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）：即方差的平方根，樣本方差常用符號(hào)S或SD表示，總體方差則用σ表示。

-1-1標(biāo)準(zhǔn)差的合成。

標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)

1）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)觀測(cè)值都加上一個(gè)常數(shù)C，其標(biāo)準(zhǔn)差不變。即Yi=Xi+C

2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)觀測(cè)值都乘以一個(gè)常數(shù)C，其標(biāo)準(zhǔn)差為原標(biāo)準(zhǔn)差乘以常數(shù)C。即Yi=Xi·C

3）每個(gè)觀測(cè)值都乘以同一個(gè)常數(shù)C(C≠0),再加上一個(gè)常數(shù)d，所以標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個(gè)常數(shù)C。即Sy=C·Sx方差（推斷統(tǒng)計(jì)最常用的統(tǒng)計(jì)量數(shù)）和標(biāo)準(zhǔn)差的意義

方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，值越大說(shuō)明離散程度越大，反之亦然。

具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)取值的變化，方差與標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)隨之變化；

2）有一定的計(jì)算公式嚴(yán)密確定；

3）容易計(jì)算并適合代數(shù)運(yùn)算；

4）受抽樣變動(dòng)的影響??；

5）具有可加性，因此可以分解并確定出屬于不同來(lái)源的變異性，并可進(jìn)一步說(shuō)明每種變異對(duì)總結(jié)果的影響，是以后統(tǒng)計(jì)推論部分常用的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。X差異系數(shù)（CV）

CV=S/*100%X第3節(jié)地位量數(shù)

原始變量在其所處分布中地位的量數(shù)，稱(chēng)為地位量數(shù)。地位量數(shù)常被用來(lái)表示各種常模。

種類(lèi)：百分位分?jǐn)?shù)、百分等級(jí)分?jǐn)?shù)、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、T分?jǐn)?shù)百分位數(shù)（Pm）。計(jì)算公式如下：

百分等級(jí)分?jǐn)?shù)(PR某個(gè)已知原始分?jǐn)?shù)在其所處分布中的相對(duì)位置叫百分等級(jí)分?jǐn)?shù)。)

計(jì)算公式如下：

百分等級(jí)越小，原始數(shù)據(jù)在分布中的相對(duì)位置越低

百分等級(jí)越大，則越高。

百分位分?jǐn)?shù)和百分等級(jí)分?jǐn)?shù)稱(chēng)為百分位量表。

優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算簡(jiǎn)便，意義明確，對(duì)各種測(cè)驗(yàn)普遍適用。

缺點(diǎn)是：它是一個(gè)順序量表，不具相等單位，從而不能作進(jìn)

一步的運(yùn)算，無(wú)法作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，另外，由于百分位

量表的分布呈長(zhǎng)方形，當(dāng)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的分布為正態(tài)或接近正態(tài)時(shí)，百分位量表將夸大分布中間的原始分?jǐn)?shù)的差異而縮小分布兩端的原始分?jǐn)?shù)的差異。第4節(jié)相關(guān)分析相關(guān)

相關(guān)：即兩類(lèi)現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向與大小方面存在一定的關(guān)系。

相關(guān)分析：用一些合理的指標(biāo)對(duì)相關(guān)事物的觀測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以判斷兩事物相關(guān)的程度，稱(chēng)為相關(guān)分析。

相關(guān)散點(diǎn)圖：1）呈曲線趨勢(shì)，稱(chēng)曲線相關(guān)或非線性相關(guān)。

2）直線稱(chēng)線性相關(guān)

3）X和Y正相關(guān)

4）X和Y負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)及其解釋

相關(guān)系數(shù)：用來(lái)表示兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間相關(guān)程度的數(shù)值。

通常樣本的相關(guān)系數(shù)用r(relationship)表示。

總體的相關(guān)系數(shù)用ρ表示。

相關(guān)系數(shù)取值范圍介于-1.00至+1.00之間，即-1.00≤r≤+1.00(零相關(guān)、完全相關(guān))常用相關(guān)分析方法及其計(jì)算

1）積差相關(guān)系數(shù)

英國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（Pearson）于20世紀(jì)初提出了積差相關(guān)概念，用來(lái)計(jì)算線性關(guān)系的兩列變量的相關(guān)程度。計(jì)算公式如下：

2）積差相關(guān)系數(shù)（rXY的計(jì)算

3）等級(jí)相關(guān)（rR）等級(jí)相關(guān)是積差相關(guān)的特例

二者可以互相推導(dǎo)，等級(jí)相關(guān)引進(jìn)了計(jì)算誤差，沒(méi)有積差相關(guān)精確，能夠用積差相關(guān)計(jì)算的數(shù)據(jù)一定不能用等級(jí)相關(guān)計(jì)算。

斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)的基本公式：如不用對(duì)偶等級(jí)之差，而用原始等級(jí)序數(shù)計(jì)算：

4）肯德?tīng)朩系數(shù)（肯德?tīng)柡椭C系數(shù)）

又叫肯德?tīng)柡椭C系數(shù)（theKendallcoefficientofconcordance），用rW表示。在心理與教育研究中，肯德?tīng)柡椭C系數(shù)常用來(lái)考察評(píng)分者的一致性程度。

評(píng)定有兩種情況，即不同評(píng)定者對(duì)同一組個(gè)體的等級(jí)評(píng)定，或者同一評(píng)定者對(duì)同一個(gè)體等級(jí)的幾次評(píng)定。

5）質(zhì)量相關(guān)

第1章練習(xí)1．落在某一特定類(lèi)別或組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱(chēng)為(

)。A．次數(shù)

B．頻率

C．次數(shù)分布表

D．累積次數(shù)【答案】A【解析】次數(shù)是指某一特定類(lèi)別或組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；頻率又稱(chēng)相對(duì)次數(shù)，是各組的次數(shù)f與總次數(shù)N之間的比值；次數(shù)分布表是將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類(lèi)，考察這批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布情況，并把這種情況用規(guī)范的表格形式加以體現(xiàn)；累積次數(shù)是指某個(gè)數(shù)值以下或以上的數(shù)據(jù)的次數(shù)。2．把各個(gè)類(lèi)別及落在其中的相應(yīng)次數(shù)全部列出，并用表格形式表現(xiàn)出來(lái)，稱(chēng)為(

)。A．次數(shù)

B．次數(shù)分布表

C．頻率

D．累積頻率【答案】B【解析】對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類(lèi)，考察這批數(shù)據(jù)在量尺上各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布情況，并把這種情況用規(guī)范的表格形式加以體現(xiàn)，這就是次數(shù)分布表。

3．下面哪一個(gè)圖形最適合描述結(jié)構(gòu)性問(wèn)題(

)。A．條形圖

B．餅圖

C．直方圖

D．多邊圖

【答案】B【解析】餅圖又稱(chēng)圓形圖，是以單位圓內(nèi)各扇形面積所占整個(gè)圓形面積的百分比來(lái)表示各統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)在其總體中所占相應(yīng)比例的一種圖示方法。在這里，整個(gè)圓代表所研究事物的總體，各扇形可用不同的色調(diào)加以區(qū)別，分別代表對(duì)總體事物進(jìn)行分類(lèi)后的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)；扇形的面積比例大小，完全依某一統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)在其總體事物中的比例大小而定。因此，圓形圖有其獨(dú)特的功能，特別適用于描述具有百分比結(jié)構(gòu)的分類(lèi)數(shù)據(jù)。4．下面圖形中最適合描述一組數(shù)據(jù)分布的圖形是(

)。A．散點(diǎn)圖

B．直方圖

C．條形圖

D．圓形圖【答案】B【解析】散點(diǎn)圖是用來(lái)表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系模式的點(diǎn)散布的圖形，適用于描述二元變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)；直方圖是由若干寬度相等、高度不等的直方條緊密排列在同一基線上構(gòu)成的圖形；條形圖是用寬度相同的長(zhǎng)條來(lái)表示各個(gè)統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系，通常應(yīng)用描述離散性變量的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)；圓形圖是以單位圓內(nèi)各扇形面積所占整個(gè)圓形面積的百分比來(lái)表示各統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)在其總體中所占相應(yīng)比例的一種圖示方法。5．為描述身高與體重之間是否有某種關(guān)系，適合采用的圖形是(

)。

A．條形圖

B．線形圖

C．散點(diǎn)圖

D．直方圖【答案】C【解析】散點(diǎn)圖是用來(lái)表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系模式的點(diǎn)散布的圖形，適用于描述二元變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)。6．對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用于描述其變化趨勢(shì)的圖形通常是(

)。

A．條形圖

B．直方圖

C．多邊圖

D．線形圖

【答案】D【解析】線形圖是以起伏的折線來(lái)表示某種事物的發(fā)展變化趨勢(shì)及演變趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖，適用于描述某種事物在時(shí)間序列上的變化趨勢(shì)，也適用于描述一種事物隨另一事物發(fā)展變化的趨勢(shì)模式，還可以適用于比較不同的人物團(tuán)體在同一心理或教育現(xiàn)象上的變化特征及相互聯(lián)系。7．下列不能用于描述某年級(jí)某班60名學(xué)生的期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)的是(

)。A．條形圖

B．累積百分?jǐn)?shù)圖

C．相對(duì)次數(shù)表

D．散點(diǎn)圖【答案】D【解析】散點(diǎn)圖是用來(lái)表示兩種事物之間的相關(guān)性及聯(lián)系模式的點(diǎn)散布的圖形，適用于描述二元變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)。8．描述定性數(shù)據(jù)兩種常用的圖示法是(

)。A．條形圖和餅圖

B．散點(diǎn)圖和餅圖C．散點(diǎn)圖和條形圖

D．條形圖和莖葉圖【答案】A【解析】定性數(shù)據(jù)包括分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)兩種類(lèi)型，分類(lèi)數(shù)據(jù)的取值是對(duì)事物的一種分類(lèi)，而順序數(shù)據(jù)的取值是對(duì)事物的分類(lèi)排序。條形圖和餅圖可用于顯示分類(lèi)數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)取值所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)或頻率分布。9．特別適用于描述具有百分比結(jié)構(gòu)的分類(lèi)數(shù)據(jù)是(

)。A．散點(diǎn)圖

B．線形圖

C．條形圖

D．圓形圖

【答案】D【解析】圓形圖是以單位圓內(nèi)各扇形面積所占整個(gè)圓形面積的百分比來(lái)表示各統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)在其總體中所占相應(yīng)比例的一種圖示方法。10．與直方圖相比，莖葉圖(

)原始數(shù)據(jù)信息。A．沒(méi)保留

B．保留了

C．掩蓋了

D．浪費(fèi)了【答案】B【解析】莖葉圖類(lèi)似于橫置的直方圖，但又有不同：莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)據(jù)，從而保留了原始數(shù)據(jù)的信息，一般適用于小批量數(shù)據(jù)；直方圖能夠反映定性變量取值的分布，但不能保留原始的數(shù)據(jù)信息，通常適用于大批量數(shù)據(jù)。11．一組數(shù)距的最大值與最小值之差稱(chēng)為(

)。A．標(biāo)準(zhǔn)差

B．方差

C．組距

D．全距【答案】D【解析】所謂全距是指一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距，在其他書(shū)中也稱(chēng)為兩極差。12．將各有序類(lèi)別或組的次數(shù)逐級(jí)累加起來(lái)得到的次數(shù)稱(chēng)為(

)。

A．次數(shù)

B．累積次數(shù)

C．比例

D．比率【答案】B【解析】累積次數(shù)是把各族的次數(shù)由下而上，或由上而下累加在一起。13．對(duì)于小樣本的數(shù)據(jù)，最適合描述其分布的圖形是(

)。A．條形圖

B．莖葉圖

C．直方圖

D．圓形圖【答案】B【解析】莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)據(jù)，從而保留了原始數(shù)據(jù)的信息，一般適用于小批量數(shù)據(jù)。14．由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和兩個(gè)四分位數(shù)五個(gè)特征值繪制而成，反映原始數(shù)據(jù)分布的圖形，稱(chēng)為(

)。A．條形圖

B．莖葉圖

C．箱形圖

D．直方圖【答案】C【解析】箱形圖主要用來(lái)反映原始數(shù)據(jù)的分布特征，由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)、上下四分位數(shù)這個(gè)五個(gè)特征數(shù)值組成。與莖葉圖相比，箱形圖不能夠反映出每一個(gè)原始數(shù)據(jù)的信息，但卻提供了簡(jiǎn)明有效的視圖。15．在一次考試中，依照成績(jī)分了四個(gè)組，根據(jù)“上組限不在內(nèi)”的原則，分?jǐn)?shù)為60分的同學(xué)應(yīng)歸入下列哪一個(gè)組？(

)A．60分以下

B．60～70分

C．70～80分D．80～90分【答案】B【解析】根據(jù)“上組限不在內(nèi)”的原則，60分歸入“60～70分”一組。16．組距分組中，一個(gè)組的最小值稱(chēng)為(

)，一個(gè)組的最大值稱(chēng)為(

)?！敬鸢浮肯孪?；上限【解析】17．條形圖適合應(yīng)用于哪些場(chǎng)合?答：條形圖通常用于描述離散性變量(如屬性變量)的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)。其中，簡(jiǎn)單條形圖是用同類(lèi)的直方長(zhǎng)條來(lái)比較若干統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的一種圖示方法，它適用于統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)僅按一種特征進(jìn)行分類(lèi)的情況。復(fù)合條形圖一般是用兩類(lèi)或三類(lèi)不同色調(diào)的直方長(zhǎng)條來(lái)表示多特征分類(lèi)下的統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的一種圖示方法。18．請(qǐng)使用SPSS軟件，自編數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖、線形圖、條形圖和圓形圖?！敬鸢浮柯浴窘馕觥?9．?dāng)?shù)據(jù)分組的基本要求是什么?答：在整理和描述定性變量時(shí)，需要根據(jù)分類(lèi)變量和順序變量的取值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，同時(shí)計(jì)算每一組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；而對(duì)于定量變量，通常采用統(tǒng)計(jì)分組，得到每一組所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)、頻率或比例表，用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行描述。數(shù)據(jù)分組過(guò)程的要求如下：（1）求全距全距是一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距，以符號(hào)R表示，也稱(chēng)為兩極差，其計(jì)算公式為：

（2）定組數(shù)①定組數(shù)就是要確定把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個(gè)等距的區(qū)組。組數(shù)用符號(hào)K表示。組數(shù)的大小要依數(shù)據(jù)的多少而定。組數(shù)太多，往往會(huì)削弱對(duì)數(shù)據(jù)分組整理的功用；太少，又可能會(huì)湮沒(méi)數(shù)據(jù)內(nèi)含的重要信息。②當(dāng)一批數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)在200個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，組數(shù)可取8～18組。如果數(shù)據(jù)來(lái)自一個(gè)正態(tài)的總體，則可利用下述經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定組數(shù)，即：公式中的N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。③注意：事先計(jì)劃的組數(shù)可能與實(shí)際分組時(shí)因考慮組距取整以及最低一組的起點(diǎn)位置不同而略有差異，這種差異是正常的，最終結(jié)果應(yīng)以實(shí)際劃歸的組數(shù)為準(zhǔn)。（3）定組距組距用符號(hào)i表示，其一般原則是取奇數(shù)或5的倍數(shù)，如1，3，5，7，9，10……等。具體的取值過(guò)程可通過(guò)全距R與組數(shù)K的比值來(lái)取整確定。（4）寫(xiě)出組限組限是每個(gè)組的起始點(diǎn)界限。（5）求組中值組中值是各組的組中點(diǎn)在量尺上的數(shù)值，其計(jì)算公式為：組中值＝(組實(shí)上限＋組實(shí)下限)÷2。

（6）歸類(lèi)劃記具體方法可以類(lèi)似唱票的方式依次把每個(gè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地劃歸所屬的組別。20．編制簡(jiǎn)單次數(shù)分布表的步驟有哪些?答：

簡(jiǎn)單次數(shù)分布表，通常簡(jiǎn)稱(chēng)為次數(shù)分布表，其實(shí)質(zhì)是反映一批數(shù)據(jù)在各等距區(qū)組內(nèi)的次數(shù)分布結(jié)構(gòu)。編制次數(shù)分布表的主要步驟如下：（1）求全距全距是一批數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差距，以符號(hào)R表示，也稱(chēng)為兩極差，其計(jì)算公式為：

。

（2）定組數(shù)①定組數(shù)就是要確定把整批數(shù)據(jù)劃分為多少個(gè)等距的區(qū)組。組數(shù)用符號(hào)K表示。組數(shù)的大小要依數(shù)據(jù)的多少而定。組數(shù)太多，往往會(huì)削弱對(duì)數(shù)據(jù)分組整理的功用；太少，又可能會(huì)湮沒(méi)數(shù)據(jù)內(nèi)含的重要信息。②當(dāng)一批數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)在200個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，組數(shù)可取8～18組。如果數(shù)據(jù)來(lái)自一個(gè)正態(tài)的總體，則可利用下述經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定組數(shù)，即：公式中的N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。③注意：事先計(jì)劃的組數(shù)可能與實(shí)際分組時(shí)因考慮組距取整以及最低一組的起點(diǎn)位置不同而略有差異，這種差異是正常的，最終結(jié)果應(yīng)以實(shí)際劃歸的組數(shù)為準(zhǔn)。（3）定組距組距用符號(hào)i表示，其一般原則是取奇數(shù)或5的倍數(shù)，如1，3，5，7，9，10……等。具體的取值過(guò)程可通過(guò)全距R與組數(shù)K的比值來(lái)取整確定。（4）寫(xiě)出組限組限是每個(gè)組的起始點(diǎn)界限。（5）求組中值組中值是各組的組中點(diǎn)在量尺上的數(shù)值，其計(jì)算公式為：組中值＝(組實(shí)上限＋組實(shí)下限)÷2

。

（6）歸類(lèi)劃記具體方法可以類(lèi)似唱票的方式依次把每個(gè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地劃歸所屬的組別，并以“正”號(hào)或“”號(hào)的記錄方式體現(xiàn)在表中，便于計(jì)數(shù)檢查。（7）登記次數(shù)根據(jù)劃記結(jié)果，點(diǎn)計(jì)各組的次數(shù)f。

21．簡(jiǎn)述直方圖與條形圖的區(qū)別。答：（1）條形圖是用條形的長(zhǎng)度（橫置時(shí)）表示各類(lèi)別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類(lèi)別）則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度表示各組的組距，因此，其高度與寬度均有意義。（2）由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開(kāi)排列。（3）條形圖主要用于展示分類(lèi)數(shù)據(jù)，而直方圖主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。22．下面是40個(gè)人的血型資料：試編制其次數(shù)分布表，并繪制圓形圖?！敬鸢浮看螖?shù)分布表如下表，圖略

頻率百分比有效百分比累計(jì)百分比

A1845.045．O45．O有效B410．O10．O55．O樣本AB25．O5．O60.0數(shù)01640．o40．O100.0合計(jì)40100.0100.0

第3章概率和分布第1節(jié)概率概率

1）隨機(jī)現(xiàn)象

確定性現(xiàn)象：在一定條件下事先可以斷言必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；（分必然現(xiàn)象和不可能現(xiàn)象）

隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，事先不能斷言會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。

隨機(jī)現(xiàn)象具有兩個(gè)特征：

①一次試驗(yàn)前，不能預(yù)言發(fā)生哪一種結(jié)果，這說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象具有偶然性；

②在相同條件下，進(jìn)行大量次重復(fù)試驗(yàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象具有必然性。

隨機(jī)事件：隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的各種可能的結(jié)果稱(chēng)為隨機(jī)事件。

①在每次實(shí)驗(yàn)中一定要發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件。

②在每次實(shí)驗(yàn)中一定不