數(shù)學(xué)文科復(fù)習(xí)專題一-平面向量

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)文科復(fù)習(xí)專題一平面向量題型一：向量的概念、向量的根本定理【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的根本定理。注意對(duì)向量概念的理解，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同；兩個(gè)向量無法比擬大小，它們的模可比擬大小。如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使=λ1+λ2.注意：假設(shè)和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，【命題規(guī)律】有關(guān)向量概念和向量的根本定理的命題，主要以選擇題或填空題為主，考查的難度屬中檔類型。例1直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，假設(shè)，那么的可能值個(gè)數(shù)是〔〕Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4解：如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，那么B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)，所以C點(diǎn)在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角．所以k的可能值個(gè)數(shù)是2，選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查向量的坐標(biāo)表示，采用數(shù)形結(jié)合法，巧妙求解，表達(dá)平面向量中的數(shù)形結(jié)合思想。變式：如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，假設(shè)＝λ+μ〔λ，μ∈R〕,那么λ+μ的值為.解：過C作與的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4，2+4=6點(diǎn)評(píng)：此題考查平面向量的根本定理，向量OC用向量OA與向量OB作為基底表示出來后，求相應(yīng)的系數(shù)，也考查了平行四邊形法那么。變式2.向量和的夾角為，，那么．解：=，7點(diǎn)評(píng)：向量的模、向量的數(shù)量積的運(yùn)算是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，難度不大，只要細(xì)心，運(yùn)算不要出現(xiàn)錯(cuò)誤即可。題型二：向量的運(yùn)算【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法那么、三角形法那么進(jìn)行向量的加減運(yùn)算；掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系；掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系?！久}規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。例2設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),那么(a+2b)·c=〔〕A.(－15,12)B.0C.－3D.－11解：(a+2b)，(a+2b)·c，選C點(diǎn)評(píng)：此題考查向量與實(shí)數(shù)的積，注意積的結(jié)果還是一個(gè)向量，向量的加法運(yùn)算，結(jié)果也是一個(gè)向量，還考查了向量的數(shù)量積，結(jié)果是一個(gè)數(shù)字。變式1。平面向量，且∥，那么=〔〕A．〔-2，-4〕B.〔-3，-6〕C.〔-4，-8〕D.〔-5，-10〕解：由∥，得m＝－4，所以，＝〔2，4〕＋〔－6，－12〕＝〔－4，－8〕，應(yīng)選〔C〕。點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量平行，其實(shí)是一個(gè)向量是另一個(gè)向量的倍，也是共線向量，注意運(yùn)算的公式，容易與向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算混淆。變式2.平面向量=〔1，－3〕，=〔4，－2〕，與垂直，那么是〔〕A.－1 B.1 C.－2 D.2解：由于∴，即，選Ａ點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，注意不要出現(xiàn)運(yùn)算出錯(cuò)，因?yàn)檫@是一道根底題，要爭(zhēng)取總分值。題型三：定比分點(diǎn)【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí)，可借助圖形來幫助理解。【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，假設(shè)出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。例3.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且那么與()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 解：由定比分點(diǎn)的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以選A.點(diǎn)評(píng)：利用定比分點(diǎn)的向量式，及向量的運(yùn)算，是解決此題的要點(diǎn).變式1：兩點(diǎn)，，，那么P點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．OPOPQBab變式2：如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，假設(shè)＝a，＝b，那么＝，＝(用a、b表示)課后練習(xí):1、假設(shè)，,那么〔B〕A．〔－2，－2〕 B．〔－2，2〕 C．〔4，12〕 D．〔－4,－12〕2、平面向量eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))＝(1，1)，eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝(1，－1)，那么向量eq\f(1,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(a))－eq\f(3,2)eq\o(\s\up6(→),\s\do1(b))＝(D)A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(－1，0)D、(－1，2)3、平面向量=〔1，－3〕，=〔4，－2〕，與垂直，那么是〔A〕A.－1 B.1 C.－2 D.24、假設(shè)平面向量與向量=〔1，－2〕的夾角是180°，且||=，那么=〔B〕 A．〔－1，2〕 B．〔－3，6〕 C．〔3，－6〕 D．〔－3，6〕或〔3，－6〕5、在是〔B〕 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形6、直角坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，假設(shè)為線段的三等分點(diǎn)，那么·＝〔C〕〔A〕20〔B〕21〔C〕22〔D〕237.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，那么四邊形ABCD為〔〕 【解析】∵==－8a－2b=2，∴.∴四邊形ABCD為梯形.正確答案：選C8.那么與夾角為A、B、C、D、正確答案：選C9.D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=,那么以下各式：①=－②=+③=－+④++=其中正確的等式的個(gè)數(shù)為〔〕A.1 B.2 C.3 正確答案：選B10.向量a＝〔3，－4〕，b＝〔2，x〕，c＝〔2，y〕且a∥b，ac．求|b－c|的值．解：∵a∥b，∴3x＋8＝0．∴x＝．∴b＝〔2，〕．∵ac，∴6－4y＝0．∴y＝．∴c＝〔2，〕．而b－c＝〔2，〕－〔2，〕＝〔0，－〕，∴|b－c|＝．11.設(shè)向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：∵，故，解之．另有，解之，∴．中，〔1〕假設(shè)，試求與滿足的關(guān)系式；〔2〕滿足〔1〕的同時(shí)又有，求的值及四邊形的面積。解：〔1〕那么有化簡(jiǎn)得：〔2〕又那么化簡(jiǎn)有：聯(lián)立解得或那么四邊形為對(duì)角線互相垂直的梯形當(dāng)此時(shí)當(dāng)此時(shí)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)文科復(fù)習(xí)專題二三角函數(shù)題型一、三角函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式例1．角終邊上一點(diǎn)P〔－4，3〕，求的值【解】∵∴變式1．設(shè)角的值等于〔C〕 A． B．－ C． D．－變式2．那么 〔B〕 A． B． C． D．題型二、三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)問題例2．，，且．〔1〕求的值；〔2〕求．解：〔1〕由，，得．∴．于是．〔2〕由，得．又∵，∴．由，得∴．變式1．假設(shè)<θ<π，且cosθ=?3/5,那么sin(θ+)等于〔B〕A.B.C.D.變式2：向量,且(1)求tanA的值；(2)求函數(shù)R)的值域解：〔1〕由題意得m·n=sinA-2cosA=0，因?yàn)閏osA≠0，所以tanA=2?！?〕由tanA=2得因?yàn)閤R,所以，當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3，所以所求函數(shù)f(x)的值域是題型三、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題例3．函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是__①②③_.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位可以得到圖象C。變式1.函數(shù)〔1〕求函數(shù)的最小正周期和最值；〔2〕指出圖像經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。解：〔1〕最小正周期，的最大值為，最小值為〔2〕變式2：函數(shù)〔〕的最小正周期為．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕畫函數(shù)f〔x〕在區(qū)間［0，］上的圖象；〔3〕將函數(shù)圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求向量的坐標(biāo)〔一個(gè)即可〕．解：〔1〕 由周期為得，故由得，所以函數(shù)的增區(qū)間為Zx0y2101〔2〕如下表：圖象如下：〔3〕題型四、三角形中的三角函數(shù)問題例4.在△ABC中，，，分別是角A，B，C的對(duì)邊，且(1)求角A的大??；(2)假設(shè)=，+=3，求和的值。解：〔1〕在△ABC中有B+C=π－A，由條件可得4[1－cos(B+C)]－4cos2A∵cos(B+C)=－cosA∴4cos2A－4cosA+1=0解得〔2〕由變式1.在中，三條邊所對(duì)的角分別為，向量，且滿足?！?〕求角的大小；〔2〕假設(shè)成等比數(shù)列，且，求的值。解：〔1〕∵，，；∴；∴∴；∴；又為的內(nèi)角；∴；〔2〕∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理知：；又且，即，∴；∴；∴；∴變式2：A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，a，b，c為其對(duì)應(yīng)邊，向量〔1〕求角A；〔2〕假設(shè)解：〔1〕〔2〕由正弦定理，得故.、C為的內(nèi)角，又為正三角形。課后練習(xí)1．，那么的值是〔C〕A． B． C． D．2．函數(shù)的最小值和最大值分別為〔C〕A．， B．， C．， D．，3．以下函數(shù)中，最小正周期是，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是〔B〕A．B．C．D．4．函數(shù)的一個(gè)減區(qū)間為(C)A.B.C.D.5．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像(D)A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位6．函數(shù)，那么函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對(duì)稱軸方程是〔D〕 A．T=2π，一條對(duì)稱軸方程為 B．T=2π，一條對(duì)稱軸方程為 C．T=π，一條對(duì)稱軸方程為 D．T=π，一條對(duì)稱軸方程為7．假設(shè)，那么的值為8．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，假設(shè)，那么9．設(shè)，那么函數(shù)的最小值為10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，那么A＝11．的面積為.〔1〕求的值；〔2〕求的值。解：〔1〕∵，①又∵，∴.②由①、②得.〔2〕12．求值：解：原式＝＝＝13.設(shè)△，求：〔1〕A的大??；〔2〕的值.解：(1)(2)14．函數(shù)〔〕的最小正周期為〔1〕求的值；〔2〕求函