高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)逐個(gè)突破專題71旋轉(zhuǎn)圓模型放縮圓模型平移圓模型(原卷版+解析)

專題71旋轉(zhuǎn)圓模型放縮圓模型平移圓模型考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)圓模型（1-9T）考點(diǎn)二放縮圓模型（10-16T）考點(diǎn)三平移圓模型（17-22T）考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)圓模型1.旋轉(zhuǎn)圓：如下圖所示，粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動半徑為R＝eq\f(mv0,qB).分析這類問題時(shí)將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索臨界條件的方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法.2.結(jié)合具體情境，可以通過分析圓心角、速度偏向角、弦切角、弧長、弦長的大小來分析帶電粒子的運(yùn)動時(shí)間.3.常見的三種情景1)如上圖所示，粒子源從直線磁場邊界上的P點(diǎn)發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，所有從直線邊界射出的粒子，其出射點(diǎn)與P點(diǎn)的連線都是軌跡圓的圓弧所對的弦，其中入射的速度方向垂直于直線邊界的粒子，在磁場中運(yùn)動半個(gè)周期從M點(diǎn)射出，因?yàn)镻M是圓的直徑，所以M點(diǎn)是粒子打到直線邊界上的最遠(yuǎn)點(diǎn)(所有的弦長中直徑最長)．2)粒子源從圓形磁場邊界上的某一點(diǎn)發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)，因?yàn)樗械南议L中直徑最長，則當(dāng)粒子的軌跡圓和磁場邊界圓的公共弦為小圓直徑時(shí)，粒子打到邊界圓上的點(diǎn)距入射點(diǎn)最遠(yuǎn)。分兩種情況分析如下：如圖甲，若軌跡圓半徑大于磁場邊界圓半徑，當(dāng)入射點(diǎn)P和出射點(diǎn)M為邊界圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，粒子打到邊界圓上的點(diǎn)M距入射點(diǎn)P最遠(yuǎn)(所有的弦長中直徑最長)，此時(shí)軌跡所對的弦長最長弧長最長，時(shí)間也就最長。如圖乙，若軌跡圓半徑小于磁場邊界圓半徑，當(dāng)入射點(diǎn)P和出射點(diǎn)M為軌跡圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，粒子打到邊界圓上的點(diǎn)M距入射點(diǎn)P最遠(yuǎn)(所有的弦長中直徑最長)，此時(shí)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為半個(gè)周期。但是由于軌跡圓半徑小于邊界圓半徑，因而粒子在磁場中可以做完整的圓周運(yùn)動，所以粒子從M點(diǎn)射出磁場的時(shí)間并不是粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間．3)粒子在磁場中運(yùn)動的弧長最短、弦長最短時(shí)運(yùn)動時(shí)間最短．(弧長最短時(shí)運(yùn)動時(shí)間最短普遍適用，弦長最短時(shí)運(yùn)動時(shí)間最短僅限于粒子在磁場中的軌跡為劣弧)如下圖，P點(diǎn)的粒子源發(fā)射出速度大小一定、方向不同的帶電粒子，當(dāng)M點(diǎn)為出射點(diǎn)時(shí)弧長最短弦長最短，粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)最短．1．（2022·寧波·模擬預(yù)測）如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)。則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為（）A．2mvqB B．2mvcosθqB C．2．（2022·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，在一擋板MN的上方，有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為MN上的一個(gè)粒子發(fā)射源，它能連續(xù)垂直磁場方向發(fā)射速率為v、質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收．則在垂直于磁場的平面內(nèi)，有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積是（）A．πm2v2q2B2 3.(2017·全國卷)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上．不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2 B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1 D．3∶eq\r(2)甲乙4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，在邊長為L的等邊三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=23mv03qL，大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從BCA．所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為2B．所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為3C．對于從AB和AC邊射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為3D．對于從AB和AC邊射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的長方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xOy平面向外。O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為A．粒子圓周運(yùn)動的半徑rB．長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系bC．長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系baD．粒子射入磁場的速度大小v6．（2021·海南）(多選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當(dāng)時(shí)，粒子垂直x軸離開磁場。不計(jì)粒子的重力。則（）A．粒子一定帶正電B．當(dāng)時(shí)，粒子也垂直x軸離開磁場C．粒子入射速率為D．粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的最大距離為7．如圖所示，在真空中板間r=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場，一批帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，從磁場邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該粒子的比荷為，不計(jì)粒子重力．求：（1）粒子的軌跡半徑；（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間；（3）若射入磁場的速度改為，其他條件不變，試用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）8．如圖所示，在矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝5.0×10－2T，矩形區(qū)域長為1.0m，寬為0.2m．在AD邊中點(diǎn)O處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v＝2×106m/s的某種帶正電粒子．已知帶電粒子的質(zhì)量m＝1.6×10－27kg，所帶電荷量為q＝3.2×10－19C(不計(jì)粒子重力)．(1)求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為多大？(2)求從BC邊界射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為多少？9．（2022·河北石家莊·模擬預(yù)測）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以P(0,a)點(diǎn)為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域和III、IV象限內(nèi)均存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，沿x軸負(fù)半軸固定一足夠長的水平擋板。一寬度為a的電子束，中心正對P點(diǎn)平行x軸以一定的速度射入圓形磁場，偏轉(zhuǎn)后所有電子都經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方磁場。已知電子質(zhì)量為m、帶電荷量為?e，忽略電子重力及電子間的相互作用，電子打在擋板上立即被擋板吸收。求：（1）電子射入磁場時(shí)的動能Ek（2）擋板上被電子打中區(qū)域的長度d?？键c(diǎn)二放縮圓模型如下圖，P點(diǎn)的粒子源發(fā)射速度方向一定,速度大小不同的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化,這些軌跡圓均以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓,從而探索臨界條件的方法稱為“放縮圓”法.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，橫截面為正方形abcd的有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一束電子以大小不同、方向垂直ad邊界的速度飛入該磁場。對于從不同邊界射出的電子，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．從ad邊射出的電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間都相等B．從c點(diǎn)離開的電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長C．電子在磁場中運(yùn)動的速度偏轉(zhuǎn)角最大為πD．從bc邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度11.（2022·北京·海淀模擬預(yù)測）(多選)如圖，有一截面為矩形的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域ABCD，AB＝3L，BC＝2L，在邊界AB的中點(diǎn)上有一個(gè)粒子源，沿與邊界AB平行并指向A點(diǎn)方向發(fā)射各種不同速率的同種正粒子，不計(jì)粒子重力，當(dāng)粒子速率為v0時(shí)，粒子軌跡恰好與AD邊界相切，則()A．速率小于v0的粒子全部從CD邊界射出B．當(dāng)粒子速度滿足eq\f(2v0,3)＜v＜v0時(shí)，從CD邊界射出C．在CD邊界上只有上半部分有粒子通過D．當(dāng)粒子速度小于eq\f(2v0,3)時(shí)，粒子從BC邊界射出12．(2020·全國卷Ⅰ)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，eq\x\to(ab)為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動時(shí)間為()A．eq\f(7πm,6qB) B．eq\f(5πm,4qB)C．eq\f(4πm,3qB) D．eq\f(3πm,2qB)13．（2022·山西·運(yùn)城模擬預(yù)測）(多選)如圖，一長度為a的豎直薄擋板MN處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(未畫出)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.O點(diǎn)有一粒子源在紙面內(nèi)向各方向均勻發(fā)射電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子，所有粒子的初速度v(未知)大小相同．已知初速度與eq\x\to(ON)夾角為60°發(fā)射的粒子恰好經(jīng)過N點(diǎn)(不被擋板吸收)，粒子與擋板碰撞則會被吸收，eq\x\to(ON)＝eq\r(3)a，eq\x\to(ON)⊥MN，不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間的相互作用，則()A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(\r(3),2)aB．擋板左側(cè)能被粒子擊中的豎直長度為aC．能擊中擋板右側(cè)的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的eq\f(1,6)D．若調(diào)節(jié)初速度v大小使擋板的右側(cè)被粒子擊中的豎直長度為a，則v的最小值為eq\f(qBa,m)14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示,在邊長L=10cm的正方形ABCD的CD邊上方空間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，在正方形的AD邊中點(diǎn)處有一粒子源S，能夠不斷向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率不同的同種帶正電粒子，粒子的比荷為1×108C/kg，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過B點(diǎn)的粒子速度不小于55×105m/sB．水平向右射出的速率大于5×105m/s的粒子都能從AB所在直線穿過C．水平向右發(fā)射的粒子從AB邊射出正方形區(qū)域的最短時(shí)間為π2×10-7D．速率為1×106m/s的粒子可到達(dá)CD邊上區(qū)域的長度為5cm15.（2022·廣東·模擬預(yù)測）(多選)如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(重力不計(jì))從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動的說法中正確的是()A．若該粒子的入射速度為v＝eq\f(qBl,m)，則粒子一定從CD邊射出磁場，且距點(diǎn)C的距離為lB．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq\f(\r(2)＋1qBl,m)C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq\f(\r(2)qBl,m)D．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為eq\f(πm,qB)16.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，射入一個(gè)與ad邊夾角θ=300、大小為v0（未知量）的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求：(1)求粒子從ad邊射出的速度范圍。(2)求粒子從ab邊射出的速度范圍。(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間?？键c(diǎn)三平移圓模型如下圖，粒子源發(fā)射速度大小、方向一定,入射點(diǎn)不同但在同一直線的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同,若入射速度大小為v0,則半徑R=mv0qB,將半徑為R=mv17.（2022·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖所示為邊長為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場ABCD，帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場，恰好從C點(diǎn)飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場，從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(M點(diǎn)未畫出)．設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2(帶電粒子重力不計(jì))，則t1∶t2為()A．2∶1 B．2∶3C．3∶2 D.eq\r(3)∶eq\r(2)18．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mv0A．πR6v0 B．πR4v019．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）(多選)如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，∠B=π6?，F(xiàn)垂直AB邊射入一束質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子。已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t0，而運(yùn)動時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為A．粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為4t0B．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為πmC．粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為2D．粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為3πd20．(多選)如圖所示，C、D、E為以O(shè)為圓心、半徑為R的圓周上的三點(diǎn)，∠COD=π2，A為CD的中點(diǎn)，在OCEDO內(nèi)充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速率v0=qBR2m從AC部分垂直于A．πm3qB B．2πm3qB C．6πm5qB21.（2022·山東煙臺·高三階段練習(xí)）(多選)如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為eq\f(qBd,m)，不計(jì)粒子重力，則()A．粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為eq\f(d,2)B．粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，不會進(jìn)入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為eq\f(πm,qB)D．能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的最短時(shí)間為eq\f(πm,3qB)22．(多選)如圖所示，以水平直線為分界線，上方區(qū)域充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，大量電子(質(zhì)量為m、電荷量為e，重力不計(jì))從長度為L的PQ區(qū)域以相同速度與水平方向成θ＝60°的角度斜射入磁場，已知電子的速度大小為v0，上方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(3mv0,eL).所有從上方磁場射出的電子再次經(jīng)過水平分界線下方某一半圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)偏轉(zhuǎn)后都能通過磁場邊界的一個(gè)點(diǎn)處被收集．下列說法正確的是()A．水平分界線上電子射出區(qū)域的長度為eq\f(L,3)B．若減小上方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，電子射出區(qū)域的長度將保持不變C．欲使水平分界線上電子的出射與入射區(qū)域不重疊，則上方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于eq\f(\r(3)mv0,eL)D．下方收集電子的半圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(2\r(3)mv0,3eL)專題71旋轉(zhuǎn)圓模型放縮圓模型平移圓模型考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)圓模型（1-9T）考點(diǎn)二放縮圓模型（10-16T）考點(diǎn)三平移圓模型（17-22T）考點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)圓模型1.旋轉(zhuǎn)圓：如下圖所示，粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動半徑為R＝eq\f(mv0,qB).分析這類問題時(shí)將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索臨界條件的方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法.2.結(jié)合具體情境，可以通過分析圓心角、速度偏向角、弦切角、弧長、弦長的大小來分析帶電粒子的運(yùn)動時(shí)間.3.常見的三種情景1)如上圖所示，粒子源從直線磁場邊界上的P點(diǎn)發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，所有從直線邊界射出的粒子，其出射點(diǎn)與P點(diǎn)的連線都是軌跡圓的圓弧所對的弦，其中入射的速度方向垂直于直線邊界的粒子，在磁場中運(yùn)動半個(gè)周期從M點(diǎn)射出，因?yàn)镻M是圓的直徑，所以M點(diǎn)是粒子打到直線邊界上的最遠(yuǎn)點(diǎn)(所有的弦長中直徑最長)．2)粒子源從圓形磁場邊界上的某一點(diǎn)發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域時(shí)，因?yàn)樗械南议L中直徑最長，則當(dāng)粒子的軌跡圓和磁場邊界圓的公共弦為小圓直徑時(shí)，粒子打到邊界圓上的點(diǎn)距入射點(diǎn)最遠(yuǎn)。分兩種情況分析如下：如圖甲，若軌跡圓半徑大于磁場邊界圓半徑，當(dāng)入射點(diǎn)P和出射點(diǎn)M為邊界圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，粒子打到邊界圓上的點(diǎn)M距入射點(diǎn)P最遠(yuǎn)(所有的弦長中直徑最長)，此時(shí)軌跡所對的弦長最長弧長最長，時(shí)間也就最長。如圖乙，若軌跡圓半徑小于磁場邊界圓半徑，當(dāng)入射點(diǎn)P和出射點(diǎn)M為軌跡圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，粒子打到邊界圓上的點(diǎn)M距入射點(diǎn)P最遠(yuǎn)(所有的弦長中直徑最長)，此時(shí)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為半個(gè)周期。但是由于軌跡圓半徑小于邊界圓半徑，因而粒子在磁場中可以做完整的圓周運(yùn)動，所以粒子從M點(diǎn)射出磁場的時(shí)間并不是粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間．3)粒子在磁場中運(yùn)動的弧長最短、弦長最短時(shí)運(yùn)動時(shí)間最短．(弧長最短時(shí)運(yùn)動時(shí)間最短普遍適用，弦長最短時(shí)運(yùn)動時(shí)間最短僅限于粒子在磁場中的軌跡為劣弧)如下圖，P點(diǎn)的粒子源發(fā)射出速度大小一定、方向不同的帶電粒子，當(dāng)M點(diǎn)為出射點(diǎn)時(shí)弧長最短弦長最短，粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)最短．1．（2022·寧波·模擬預(yù)測）如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)。則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為（）A．2mvqB B．2mvcosθqB C．【答案】D【解析】任取一粒子分析，作出圓周運(yùn)動的軌跡，則可得出粒子打在屏上的位置與粒子與PC夾角的關(guān)系，則可得出粒子打在屏上的最遠(yuǎn)點(diǎn)及最近點(diǎn)，即可得出打中的長度。粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB=m解得粒子的軌跡半徑為R=粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如下面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，邊界交點(diǎn)與P間距為：2Rcos粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如下面右圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，邊界交點(diǎn)與P間距為：2Rcos粒子垂直邊界MN射入，軌跡如下面中間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，邊界交點(diǎn)與P間距為：2R；故范圍在熒光屏上P點(diǎn)右側(cè)，將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為2R?2R故選D?！军c(diǎn)睛】帶電粒子在磁場運(yùn)動區(qū)域的判斷時(shí)，要注意尋找一般表達(dá)式，通過分析再找出可能的邊界；另外本題中關(guān)于PC兩邊對稱的粒子方向均可適合L=2Rcos2．（2022·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，在一擋板MN的上方，有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為MN上的一個(gè)粒子發(fā)射源，它能連續(xù)垂直磁場方向發(fā)射速率為v、質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收．則在垂直于磁場的平面內(nèi)，有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積是（）A．πm2v2q2B2 【答案】C【解析】由題意可知粒子在磁場中的運(yùn)動半徑R=mv由圖可知，由O點(diǎn)射入水平向右的粒子恰好應(yīng)為最右端邊界；隨著粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)，粒子轉(zhuǎn)動的軌跡圓可認(rèn)為是以O(shè)點(diǎn)為圓心以2R為半徑轉(zhuǎn)動．如圖所示：由幾何圖形可知，帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域的面積為：S=12π3.(2017·全國卷)如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上．不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2 B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1 D．3∶eq\r(2)【答案】C【解析】根據(jù)作圖分析可知，當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動半個(gè)圓周時(shí)，打到圓形磁場邊界的位置距P點(diǎn)最遠(yuǎn)，則當(dāng)粒子射入的速率為v1，軌跡如圖甲所示，設(shè)圓形磁場半徑為R，由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌道半徑為r1＝Rcos60°＝eq\f(1,2)R；若粒子射入的速率為v2，軌跡如圖乙所示，由幾何知識可知，粒子運(yùn)動的軌道半徑為r2＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R；根據(jù)軌道半徑公式r＝eq\f(mv,qB)可知，v2∶v1＝r2∶r1＝eq\r(3)∶1，故選項(xiàng)C正確．甲乙4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示，在邊長為L的等邊三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=23mv03qL，大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從BCA．所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為2B．所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為3C．對于從AB和AC邊射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為3D．對于從AB和AC邊射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為3【答案】BC【解析】A．所有粒子的初速度大小相等，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r=mvB．粒子做圓周運(yùn)動的周期為T=2πrvC．當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的弦最長時(shí)，圓心角最大，粒子運(yùn)動時(shí)間最長，當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的弦長最短時(shí)，對應(yīng)的圓心角最小，粒子運(yùn)動時(shí)間最短。對于從AB和AC邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動，可知最長的弦為OA=3L2，恰好等于軌跡半徑，對應(yīng)的圓心角為60°，因此最長運(yùn)動時(shí)間D．過O點(diǎn)作AC邊的垂線，垂足為D，可知OD=3L4為最短的弦之一，由幾何知識可知，對應(yīng)的圓心角小于30°，因此粒子最短運(yùn)動時(shí)間小于故選BC。5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的長方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xOy平面向外。O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為A．粒子圓周運(yùn)動的半徑rB．長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系bC．長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系baD．粒子射入磁場的速度大小v【答案】C【解析】AD．最先從磁場上邊界中飛出的粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角最小，對應(yīng)的圓弧最短，可以判斷出是沿y軸方向入射的粒子；其運(yùn)動的軌跡如圖甲，則由題意偏轉(zhuǎn)角θ由幾何關(guān)系得R帶電粒子做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，得Bqv=mv2RBC．當(dāng)R<b時(shí)，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖乙所示，設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t，依題意，t=T4，回旋角度為∠OCA=π2，設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得由圖可得b解得ba=1+故選C。6．（2021·海南）(多選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當(dāng)時(shí)，粒子垂直x軸離開磁場。不計(jì)粒子的重力。則（）A．粒子一定帶正電B．當(dāng)時(shí)，粒子也垂直x軸離開磁場C．粒子入射速率為D．粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的最大距離為【答案】ACD【解析】A．根據(jù)題意可知粒子垂直軸離開磁場，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A正確；BC．當(dāng)時(shí)，粒子垂直軸離開磁場，運(yùn)動軌跡如圖粒子運(yùn)動的半徑為洛倫茲力提供向心力解得粒子入射速率若，粒子運(yùn)動軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開磁場時(shí)與軸不垂直，B錯(cuò)誤，C正確；D．粒子離開磁場距離點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)，粒子在磁場中的軌跡為半圓，如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知解得D正確。故選ACD。7．如圖所示，在真空中板間r=3.0×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場，一批帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106m/s，從磁場邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該粒子的比荷為，不計(jì)粒子重力．求：（1）粒子的軌跡半徑；（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間；（3）若射入磁場的速度改為，其他條件不變，試用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）【答案】（1）5.0×10-2m（2）6.5×10-8s（3）如圖；【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得：．（2）由于R＞r，要使粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，則粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的弧長最長，從圖甲中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓周，粒子運(yùn)動時(shí)間最長，粒子做圓周運(yùn)動的周期，粒子的最長運(yùn)動時(shí)間，又，解得：．（3）速度改為時(shí)，粒子的軌道半徑，粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域：如圖中以O(shè)a為直徑的半圓及以a為圓心、Oa為半徑的圓與磁場相交的部分，如圖所示．點(diǎn)睛：解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動問題時(shí)，應(yīng)首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學(xué)幾何并結(jié)合運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行求解．8．如圖所示，在矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝5.0×10－2T，矩形區(qū)域長為1.0m，寬為0.2m．在AD邊中點(diǎn)O處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v＝2×106m/s的某種帶正電粒子．已知帶電粒子的質(zhì)量m＝1.6×10－27kg，所帶電荷量為q＝3.2×10－19C(不計(jì)粒子重力)．(1)求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為多大？(2)求從BC邊界射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為多少？【答案】（1）0.2m.（2）×10－7s.【解析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：，解得：R=0.2m；（2）因?yàn)樗辛Ｗ拥能壽E半徑相同，所以弦最短的圓所對應(yīng)的圓心角最小，運(yùn)動時(shí)間最短，作EO⊥AD，EO弦最短，如圖所示：因?yàn)镋O=0.2m，且R=0.2m，所以對應(yīng)的圓心角為θ=，由牛頓第二定律得：qvB=m（）2R，解得：最短時(shí)間為：，解得：t=×10-7s；9．（2022·河北石家莊·模擬預(yù)測）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以P(0,a)點(diǎn)為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域和III、IV象限內(nèi)均存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，沿x軸負(fù)半軸固定一足夠長的水平擋板。一寬度為a的電子束，中心正對P點(diǎn)平行x軸以一定的速度射入圓形磁場，偏轉(zhuǎn)后所有電子都經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方磁場。已知電子質(zhì)量為m、帶電荷量為?e，忽略電子重力及電子間的相互作用，電子打在擋板上立即被擋板吸收。求：（1）電子射入磁場時(shí)的動能Ek（2）擋板上被電子打中區(qū)域的長度d?！敬鸢浮浚?）Ek=【解析】（1）根據(jù)題意，電子束運(yùn)動軌跡如圖，O1為最上面電子在圓磁場做勻速圓周運(yùn)動的圓心，Q為入射點(diǎn)、O為出射點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，QO1OP是菱形，故電子束在原點(diǎn)O的正上方半徑為a的磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R=a。設(shè)電子進(jìn)入圓形磁場時(shí)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有evB=m電子的動能E聯(lián)立解得E（2）由電子束運(yùn)動軌跡圖，經(jīng)分析可知從正中心射入的電子在圓磁場運(yùn)動14個(gè)圓弧垂直x軸射入III、IV象限的磁場，運(yùn)動半個(gè)圓周垂直打中擋板，距O點(diǎn)最遠(yuǎn)。從最上面射入的電子在圓磁場中運(yùn)動13個(gè)圓弧與x軸負(fù)方向成60°角射入III、IV象限的磁場，運(yùn)動13個(gè)圓弧打在擋板上，而最下面射入的電子在圓磁場中運(yùn)動16個(gè)圓弧與x軸正方向成60°角射入III、IV象限的磁場，運(yùn)動23個(gè)圓弧打在擋板上，最上面和最下面電子打中擋板的位置相同，距O擋板上被電子打中區(qū)域的長度d=考點(diǎn)二放縮圓模型如下圖，P點(diǎn)的粒子源發(fā)射速度方向一定,速度大小不同的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化,這些軌跡圓均以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓,從而探索臨界條件的方法稱為“放縮圓”法.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，橫截面為正方形abcd的有界勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一束電子以大小不同、方向垂直ad邊界的速度飛入該磁場。對于從不同邊界射出的電子，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．從ad邊射出的電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間都相等B．從c點(diǎn)離開的電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長C．電子在磁場中運(yùn)動的速度偏轉(zhuǎn)角最大為πD．從bc邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度【答案】B【詳解】ABC．電子的速率不同，運(yùn)動軌跡半徑不同，如圖，由周期公式T可知，周期與電子的速率無關(guān)，所以在磁場中的運(yùn)動周期相同，根據(jù)t可得電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間與軌跡對應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角θ越大，故從ad邊射出的電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間都相等且運(yùn)動時(shí)間最長，AC正確，B錯(cuò)誤；D．從bc邊射出的軌道半徑大于從ad邊射出的電子的軌道半徑，由半徑公式r可得軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑越大，故從bc邊射出的電子的速度一定大于從ad邊射出的電子的速度，D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選B。11.（2022·北京·海淀模擬預(yù)測）(多選)如圖，有一截面為矩形的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域ABCD，AB＝3L，BC＝2L，在邊界AB的中點(diǎn)上有一個(gè)粒子源，沿與邊界AB平行并指向A點(diǎn)方向發(fā)射各種不同速率的同種正粒子，不計(jì)粒子重力，當(dāng)粒子速率為v0時(shí)，粒子軌跡恰好與AD邊界相切，則()A．速率小于v0的粒子全部從CD邊界射出B．當(dāng)粒子速度滿足eq\f(2v0,3)＜v＜v0時(shí)，從CD邊界射出C．在CD邊界上只有上半部分有粒子通過D．當(dāng)粒子速度小于eq\f(2v0,3)時(shí)，粒子從BC邊界射出【答案】BC【解析】如圖，由幾何知識可知，與AD邊界相切的軌跡半徑為1．5L，與CD邊界相切的軌跡半徑為L；由半徑公式R＝eq\f(mv,qB)可知軌跡與CD邊界相切的粒子速度為eq\f(2v0,3)，由此可知，僅滿足eq\f(2v0,3)＜v＜v0的粒子從CD邊界的P、D間射出，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C正確；由上述分析可知，速度小于eq\f(2v0,3)的粒子不能射出磁場，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。12．(2020·全國卷Ⅰ)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，eq\x\to(ab)為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動時(shí)間為()A．eq\f(7πm,6qB) B．eq\f(5πm,4qB)C．eq\f(4πm,3qB) D．eq\f(3πm,2qB)【答案】C【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，運(yùn)動時(shí)間t＝eq\f(θr,v)＝eq\f(θm,qB)，θ為帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對的圓心角，粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間由軌跡所對圓心角決定。采用放縮法，粒子垂直ac射入磁場，則軌跡圓圓心必在直線ac上，將粒子的軌跡半徑從零開始逐漸放大。當(dāng)r≤0．5R(R為eq\x\to(ab)的半徑)和r≥1．5R時(shí)，粒子從ac、bd區(qū)域射出磁場，運(yùn)動時(shí)間等于半個(gè)周期。當(dāng)0．5R<r<1．5R時(shí)，粒子從弧ab上射出，軌跡半徑從0．5R逐漸增大，粒子射出位置從a點(diǎn)沿弧向右移動，軌跡所對圓心角從π逐漸增大。當(dāng)軌跡半徑等于R時(shí)，軌跡所對圓心角最大，再增大軌跡半徑，軌跡所對圓心角減小。因此軌跡半徑等于R時(shí)，所對圓心角最大，為θmax＝π＋eq\f(π,3)＝eq\f(4π,3)，粒子最長運(yùn)動時(shí)間為eq\f(4πm,3qB)。綜上，選項(xiàng)C正確。13．（2022·山西·運(yùn)城模擬預(yù)測）(多選)如圖，一長度為a的豎直薄擋板MN處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(未畫出)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.O點(diǎn)有一粒子源在紙面內(nèi)向各方向均勻發(fā)射電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子，所有粒子的初速度v(未知)大小相同．已知初速度與eq\x\to(ON)夾角為60°發(fā)射的粒子恰好經(jīng)過N點(diǎn)(不被擋板吸收)，粒子與擋板碰撞則會被吸收，eq\x\to(ON)＝eq\r(3)a，eq\x\to(ON)⊥MN，不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間的相互作用，則()A．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為eq\f(\r(3),2)aB．擋板左側(cè)能被粒子擊中的豎直長度為aC．能擊中擋板右側(cè)的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的eq\f(1,6)D．若調(diào)節(jié)初速度v大小使擋板的右側(cè)被粒子擊中的豎直長度為a，則v的最小值為eq\f(qBa,m)【答案】CD【解析】粒子恰好經(jīng)過N點(diǎn)，如圖甲中軌跡1，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系可知2Rsin60°＝eq\r(3)a，解得R＝a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)軌跡剛好與MN相切時(shí)，粒子剛好能打到板上，如圖甲中軌跡2，設(shè)速度方向與ON夾角為θ，由幾何關(guān)系得Rsinθ＋R＝eq\r(3)a，解得sinθ＝eq\r(3)－1，由此可得Rcosθ＝aeq\r(1－sin2θ)＝aeq\r(2\r(3)－3)，所以，擋板左側(cè)能被粒子擊中的豎直長度為aeq\r(2\r(3)－3)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；要使粒子打到右側(cè)，則有兩個(gè)臨界條件，如圖甲軌跡1、3，初速度方向的夾角為60°，則比例為eq\f(60°,360°)＝eq\f(1,6)，選項(xiàng)C正確；由C選項(xiàng)可知使擋板的右側(cè)被擊中的豎直長度為a，粒子軌跡如圖乙，速度方向與ON夾角為60°，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,a)，解得v＝eq\f(qBa,m)，選項(xiàng)D正確．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）(多選)如圖所示,在邊長L=10cm的正方形ABCD的CD邊上方空間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，在正方形的AD邊中點(diǎn)處有一粒子源S，能夠不斷向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率不同的同種帶正電粒子，粒子的比荷為1×108C/kg，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過B點(diǎn)的粒子速度不小于55×105m/sB．水平向右射出的速率大于5×105m/s的粒子都能從AB所在直線穿過C．水平向右發(fā)射的粒子從AB邊射出正方形區(qū)域的最短時(shí)間為π2×10-7D．速率為1×106m/s的粒子可到達(dá)CD邊上區(qū)域的長度為5cm【答案】ABD【解析】A．根據(jù)洛倫茲力提供向心力Bqv=mv2r得則經(jīng)過B點(diǎn)的粒子，當(dāng)軌跡剛好以SB為直徑時(shí)，對應(yīng)軌跡圓半徑最小，速度也最小r1=SB2代入v=Bqr此時(shí)速度為v1=55×105m/sA正確；B．沿水平方向射出的粒子半徑r1'=2.5cm時(shí)，恰好能射出AB，將r1'=2.5cm代入v=Bqr得最小速度為5×105m/s，B正確；C．根據(jù)t=可知，軌跡對應(yīng)的圓心角θ越小，時(shí)間越短。當(dāng)粒子剛好從B點(diǎn)射出時(shí)，時(shí)間最短，根據(jù)幾何關(guān)系可求出r則由sinθ=0.8，圓心角的θ=53°，故最短時(shí)間tminD．將v=1×106m/s代入公式v=Bqr求出r3=0.05m如圖當(dāng)速度方向沿SD方向時(shí)，軌跡與CD邊的交點(diǎn)記為M，此種情況是速率為1×106m/s的粒子到達(dá)CD邊上且距離D點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置。由幾何關(guān)系可知DM=當(dāng)速度方向沿與SD方向成30°由幾何關(guān)系可知，此時(shí)粒子恰好運(yùn)動到D點(diǎn)。速率為1×106m/s的粒子可到達(dá)CD邊上區(qū)域的長度為5cm。D正確。故選ABD。15.（2022·廣東·模擬預(yù)測）(多選)如圖所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(重力不計(jì))從AC邊的中點(diǎn)O垂直于AC邊射入該勻強(qiáng)磁場區(qū)域，若該三角形的兩直角邊長均為2l，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動的說法中正確的是()A．若該粒子的入射速度為v＝eq\f(qBl,m)，則粒子一定從CD邊射出磁場，且距點(diǎn)C的距離為lB．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq\f(\r(2)＋1qBl,m)C．若要使粒子從CD邊射出，則該粒子從O點(diǎn)入射的最大速度應(yīng)為v＝eq\f(\r(2)qBl,m)D．當(dāng)該粒子以不同的速度入射時(shí)，在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為eq\f(πm,qB)【答案】ABD【解析】若粒子射入磁場時(shí)速度為v＝eq\f(qBl,m)，則由qvB＝meq\f(v2,r)可得r＝l，由幾何關(guān)系可知，粒子一定從CD邊上距C點(diǎn)為l的位置離開磁場，選項(xiàng)A正確；因?yàn)閞＝eq\f(mv,qB)，所以v＝eq\f(qBr,m)，因此，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑越大，速度就越大，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與三角形的AD邊相切時(shí)，能從CD邊射出的軌跡半徑最大，此時(shí)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑r＝(eq\r(2)＋1)l，故其最大速度為v＝eq\f(\r(2)＋1qBl,m)，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；粒子在磁場中的運(yùn)動周期為T＝eq\f(2πm,qB)，故當(dāng)粒子從三角形的AC邊射出時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，由于此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動的圓心角為180°，故其最長時(shí)間應(yīng)為t＝eq\f(πm,qB)，選項(xiàng)D正確。16.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，射入一個(gè)與ad邊夾角θ=300、大小為v0（未知量）的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，求：(1)求粒子從ad邊射出的速度范圍。(2)求粒子從ab邊射出的速度范圍。(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】(1)和(2)兩種臨界情況的運(yùn)動軌跡如圖所示若粒子速度為，則解得設(shè)圓心在處對應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為由幾何關(guān)系得：解得：則有：設(shè)圓心在處對應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為由幾何關(guān)系得：解得：則有：故粒子從ad邊射出的速度范圍：粒子從ab邊射出的速度范圍；；粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角α越大，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間也越長，則圓弧所對圓心角為所以最長時(shí)間為考點(diǎn)三平移圓模型如下圖，粒子源發(fā)射速度大小、方向一定,入射點(diǎn)不同但在同一直線的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同,若入射速度大小為v0,則半徑R=mv0qB,將半徑為R=mv17.（2022·安徽合肥·模擬預(yù)測）如圖所示為邊長為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場ABCD，帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場，恰好從C點(diǎn)飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場，從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(M點(diǎn)未畫出)．設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2(帶電粒子重力不計(jì))，則t1∶t2為()A．2∶1 B．2∶3C．3∶2 D.eq\r(3)∶eq\r(2)【答案】C【解析】畫出粒子從A點(diǎn)射入磁場到從C點(diǎn)射出磁場的軌跡，并將該軌跡向下平移，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R＝L，從C點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動時(shí)間為t1＝eq\f(T,4)；由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用時(shí)間為t2，圓心角為θ，cosθ＝eq\f(\f(R,2),R)＝eq\f(1,2)，則θ＝60°，故t2＝eq\f(T,6)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(\f(T,4),\f(T,6))＝eq\f(3,2)，C正確．18．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mv0A．πR6v0 B．πR4v0【答案】C【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qv0B=m如圖所示，當(dāng)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角最大時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，由于sinα=FEr，要使圓心角α最大，F(xiàn)E最長，經(jīng)分析可知，當(dāng)粒子從y軸上的D′點(diǎn)射入、從x軸上的E′點(diǎn)射出磁場時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，有從D′點(diǎn)射入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間tm=π故選C。19．（2022·全國·高三課時(shí)練習(xí)）(多選)如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，∠B=π6?，F(xiàn)垂直AB邊射入一束質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子。已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t0，而運(yùn)動時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為A．粒子在磁場中做勻速