初中九年級(jí)歷史下冊(cè)第2單元第二次工業(yè)革命和近代科學(xué)文化總結(jié)提升自主學(xué)習(xí)名師課件新人教版

等比數(shù)列等比數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．會(huì)解決知道n,中的三個(gè),求另一個(gè)的問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的定義；一、閱讀課本并思考討論下列問(wèn)題1、等比數(shù)列定義是什么？2、如何推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？4、等比中項(xiàng)是怎樣定義的？一、閱讀課本并思考討論下列問(wèn)題1、等比數(shù)列定義是什么？3、等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：1．定義：2、等差中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng)。回顧等差數(shù)列：3、等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：1．定義：2、等差中項(xiàng)引例：(1)

如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816…高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）引例：(1)如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”莊子意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是：(2):高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”莊子意思：“一尺長(zhǎng)的木觀察思考：以下幾個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)?(1)2，4，8，16，…(2)2，2,4,4…(4)5,5,5,5,

…(3)1,,,,…從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比等于同一常數(shù)高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）觀察思考：以下幾個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)?(1)2，4，8，1

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。二、等比數(shù)列的定義：高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的例1判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，，4，8；（3）例2求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：練習(xí)：課本P481~3高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）例1判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：例2求出下列等比數(shù)三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通已知數(shù)列3，6，12，24，…此數(shù)列的第50項(xiàng)a50=？我們?cè)撊绾吻蠼饽兀吭诰毩?xí)1中我們已經(jīng)判斷過(guò)此數(shù)列是等比數(shù)列。a1=3，q=2三、探究等比數(shù)列通項(xiàng)公式已知等比數(shù)列{an},首項(xiàng)是a1，公比是q通項(xiàng)公式是___________;思考3：高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）已知數(shù)列3，6，12，24，…此數(shù)列的第50項(xiàng)a50=？探究:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

法一：遞推法……由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：類比高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）探究:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式法一：遞推法……由此歸納等比數(shù)列的探究二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

迭乘法……共n–1項(xiàng)×）等比數(shù)列法二：迭加法……+）等差數(shù)列類比高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）探究二.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：迭乘法……共n–1項(xiàng)×）

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比是q，則

注:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，an,a1,n,q這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量。

例1.在等比數(shù)列{an}中，（1）已知a1=3，q=2，n=50，求an（2）已知a3=12，a4=18，求a1和a2高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)例4、在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列。高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）例4、在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列。高1.定義法:判斷等比數(shù)列的方法2.中項(xiàng)法:三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列例如：當(dāng)a=0,c=1,b=0時(shí)，有但a,b,c并不能構(gòu)成等差數(shù)列高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）1.定義法:判斷等比數(shù)列的方法2.中項(xiàng)法:三個(gè)數(shù)a,b,c成思考2:類比等差中項(xiàng)的概念,如果三個(gè)數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項(xiàng)。

練習(xí)二：求下列兩數(shù)的等比中項(xiàng)

①

2，___8；②-1，____-4；③-12,_____,1.高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）思考2:類比等差中項(xiàng)的概念,如果三個(gè)數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列練一練高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）練一練高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)：

1、與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)積等于首末兩項(xiàng)的積。與某一項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)之積等于這一項(xiàng)的平方。

2、若，則高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)：，則高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通性質(zhì)：可得可得等差數(shù)列等比數(shù)列類比高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）性質(zhì)：可得可得等差數(shù)列等比數(shù)列類比高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列性質(zhì)：在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，則在等比數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，則？

高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）性質(zhì)：在等差數(shù)列中，當(dāng)1.定義2.公比(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)(若m+n=p+q)q不可以是0d可以是0等比中項(xiàng)等差中項(xiàng)

等差數(shù)列

等比數(shù)列高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）1.定義2.公比(差)3.等比(差)中項(xiàng)4.通項(xiàng)公式5.性質(zhì)練習(xí).

在等比數(shù)列{an}中若a1a9=256,a4+a6=40,求公比q高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）練習(xí).在等比數(shù)列{an}中高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及練習(xí)：1、已知數(shù)列x,2x+2,3x+3,…為等比數(shù)列，求此數(shù)列的第四項(xiàng)。2、在等比數(shù)列{an}中，已知a2=4,a5=-0.5,求an.3、已知等比數(shù)列{an}的a3=16,且a1a2…a10=265,求{an}的通項(xiàng)公式與a6.高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）練習(xí)：高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）例6

（1）、在等比數(shù)列，已知，，求（2）、在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）例6（1）、在等比數(shù)列，已知，，求（2）、在等比數(shù)列中，求例7.下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,將每邊三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖2,如此繼續(xù)下去,得圖3……求第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng).高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）例7.下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,將每邊三等分,以中間一段例8、已知無(wú)窮數(shù)列

求證：（1）這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列。（2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的

（3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中。判斷一個(gè)數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法：1、定義法；2、中項(xiàng)法；3、通項(xiàng)公式法。高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）例8、已知無(wú)窮數(shù)列求證：（1）這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列。（2）這等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的通式公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：類比思想的運(yùn)用；本節(jié)課你學(xué)到了什么?高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）等比數(shù)列的定義；等比數(shù)列的通式公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：類比思想的運(yùn)拓展延伸已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列。（2）求的通項(xiàng)公式。作業(yè)：課本P47習(xí)題[A組]的第3題,[B組]第二題。

高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式（精品課件）高一數(shù)學(xué)必修5課件：比數(shù)列概念