2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷(二)(含詳解)

2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列4個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-（-2）B.|-2|C.（-2）0D.（-2）"

2.新冠疫情牽動(dòng)著每一個(gè)中國(guó)人的心，截至2020年5月15日24時(shí)，我國(guó)已累計(jì)治愈了78219例新冠肺炎患者,

將數(shù)78129用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.78.219X103B.7.8219xl03C.7.8219xl04D.7.8219xl05

3.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成，它的左視圖是（）

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V25=±5B.(-a2)2=-a4

-

C.（a-2）2=a2~4D.bl-b+1

aa

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.要調(diào)查現(xiàn)在人們?cè)跀?shù)字化時(shí)代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是S曲=0.12,乙組數(shù)據(jù)的方差是52=0.03,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是6

D.設(shè)＞=（x-ai）2+（x-4Z2）2+...+（x-an）2,則當(dāng)尤是m、〃2、…、的平均數(shù)時(shí)，y的值最小.

7.一個(gè)不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個(gè)，且它們除顏色外，其它都相同.小婷從中隨機(jī)抽取一個(gè)小球

后又放回，經(jīng)過(guò)反復(fù)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中，紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在0.7左右，那么

估計(jì)紅色小球的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

8.如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。O上，四邊形。43。是平行四邊形，則NO的度數(shù)是（）

D

~JC

A.45°B.50°C.60°D.65°

9.如圖，在△ABC中，ZCAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,1^#CC//AB,劃NBA夕的度

數(shù)是（）

AB

A.35°B.40°C.50°D.二70。

10.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,4）,0A的半徑為2,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，尸B切。A于點(diǎn)3,

則尸3的最小值為（）

PO\~x

A.2B.3C.273D.z

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.分解因式：4a2-a4—_______.

12.計(jì)算：（-工）”+2cos45°-（71-3.14）°-|V2-1|=_______.

2

13.已知二次函數(shù)y=Ld+2x-1與x軸有交點(diǎn)，則左的取值范圍_______.

14.一個(gè)圓錐的底面半徑r=5,高〃=10,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_______

15.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=29°,Z2=126°,,則N3等于°.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x.y）,我們把點(diǎn)8（3,3）稱為點(diǎn)A的“關(guān)愛(ài)點(diǎn)”.如

xy

點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,反比例函數(shù)y=-2西（》

圖，DCODE的頂點(diǎn)C在無(wú)軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)。，E在第二象限,

<0）的圖象與。。交于點(diǎn)A.若點(diǎn)區(qū)是點(diǎn)A的“關(guān)愛(ài)點(diǎn)“，且點(diǎn)5在NOOE的邊上，則05的長(zhǎng)為

E

三.解答題（共8小題，滿分66分）

x+6<3x+4

17.（6分）解不等式組41+2乂、.

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值:（1號(hào)）.號(hào)'其中X是方程,一2k3=°的根?

19.（8分）某村深入貫徹落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念.在外

打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲.乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹(shù)，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%,現(xiàn)已掛果，

經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)

圖所示.

（1）直接寫(xiě)出甲山4棵小棗樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高;

（3）用樣本平均數(shù)估計(jì)甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和.

20.（8分）每年的4月23日是世界讀書(shū)日，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、8兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知A種圖

書(shū)的單價(jià)比8種圖書(shū)的單價(jià)多10元，且購(gòu)買(mǎi)4本A種圖書(shū)和3本8種圖書(shū)共需花費(fèi)180元.

（1）A、2兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1300元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)多少本？

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)含30。角的直角三角板OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2愿），反比例

函數(shù)y=K經(jīng)過(guò)。1中點(diǎn)C,交08于點(diǎn)。，

X

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）連接CD,求AC。。的面積.

22.（10分）已知，在AABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)M,交2C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作。。的切

線交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

（1）求證：ZBCP=yZBAC：

（2）若AC=2粕，tanZBCP=1）求人〃的長(zhǎng)?

23.（10分）已知△ABC是等邊三角形，。是直線上的一點(diǎn).

（1）問(wèn)題背景：如圖1,點(diǎn)。，E分別在邊A3,AC上，且BD=AE,CD與BE交于點(diǎn)、F,求證：/EFC=60。；

（2）點(diǎn)G,H分別在邊BC,AC上，GH與CD交于點(diǎn)、O,且NHOC=60。.

①嘗試運(yùn)用：如圖2,點(diǎn)。在邊上，且型1,求屈■的值；

0G3BD

②類(lèi)比拓展：如圖3,點(diǎn)。在A8的延長(zhǎng)線上，且型逐，直接寫(xiě)出空■的值.

0G6BD

A

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yua^+bx+c(右0)與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B

兩點(diǎn)，點(diǎn)8坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=l.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)加從A點(diǎn)出發(fā)，在線段A8上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從2點(diǎn)出發(fā)，在線段

8C上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AMBN的面

積為S,點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,試求S與f的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻f,使AMBN為直角三角形？若存在，求出泊直；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

參考答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【解答】解：A、-(-2)=2；

B、|-2|=2；

C、(-2)。=1；

D'(-2)-1=-y'

,,2.

故選：D.

2.【解答】解：78129用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8129x1（）4.

故選：C.

3.【解答】解：從左邊看該幾何體，第一層左邊是1個(gè)小正方形，第二層是2個(gè)小正方形，如圖所示:

故選：A.

4.【解答】解：點(diǎn)A（3,-1）到關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)是（3,1）.

故選：B.

5.【解答】解：A.725=5,選項(xiàng)A不符合題意；

B.C-a2）2=a4,選項(xiàng)8不符合題意；

C.（fl-2）2=a2-4a+4,選項(xiàng)C不符合題意；

D.-0=.-（b-l）二b+1,選項(xiàng)。符合題意；

aaa

故選：D.

6.【解答】解：A、調(diào)查的對(duì)象數(shù)目多，適用抽查，故選項(xiàng)A符合題意；

B、因?yàn)?.12>0.03,所以乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故選項(xiàng)2不符合題意；

C、數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是4.5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、y—（尤-41）2+（X-02）2+...+（X-CZn）2=益_2（。1+。2+...+。"）尤+（tZl2+CZ22+...+tZ?2）,

,：n>0,函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

當(dāng)x=—l--------------------二時(shí)，y取最小值，

n

???當(dāng)x是41、及、…、斯的平均數(shù)時(shí)，y的值最小，故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：A.

7.【解答】解：設(shè)紅色小球的個(gè)數(shù)為x,

根據(jù)題意，得：-^^0.7,

12-x

解得：45,

即估計(jì)紅色小球的個(gè)數(shù)為5.

故選：A.

8.【解答］解：ZD=1ZAOC,

2

:四邊形OA8C是平行四邊形，

NB=ZAOC,

:四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形,

.?.ZB+ZD=180°,

.?.3/。=180。，

-60。，

故選：C.

9.【解答】解：:△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AABC的位置，

：.ZCAC'^ZBAB',AC^AC,

'：CC'//AB,

：.NACC'=NGW=70°,

'：AC=AC,

：.NACC=NACC=70。，

：.ZCAC'=18O°-(ZACC+ZACC)=180°-70°-70°=40°,

.,.NBAB'的度數(shù)為40°.

故選：B.

10.【解答］解：如圖，連接AB,AP.

根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得

要使PB最小，只需4尸最小，

則根據(jù)垂線段最短，則AP±x軸于P,

此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,0),AP=4,

在RtAABP中，AP=4,AB=2,

22

，PB=7AP-AB=2a?

貝UPB最小值是2百.

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

11.【解答］解：4a2”4

=cT(4-a2)

—a2(2+o)(2-a),

故答案為：a2(2+a)(2-a).

12.【解答］解：原式=-2+2x返1-(V2-1)

2

=-2+V2-1-V2+1

=-2.

故答案為：-2.

13.【解答］解：>=近2+2了-1為二次函數(shù)，

由二次函數(shù)>=京2+2%-1與元軸有交點(diǎn)，得

kj?+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，

A=Z?2-4［。=4+4之0,

解得1,

故答案為：k>-i且厚0.

14.【解答】解：二?圓錐的底面半徑廠=5,高。=10,

...圓錐的母線長(zhǎng)為在可商=5如，

.,.圓錐的側(cè)面積為兀X5代X5=2575兀，

故答案為：2小兀.

15.【解答】解：如圖所示，

:直尺的兩邊互相平行，N2=126。，

.?.Z4=Z2=126°.

VZ1=29°,

.\Z3=180o-Z4-Zl=180°-126°-29°=25°.

故答案為：25.

16.【解答】解：設(shè)A(m,-R直)，

m

???點(diǎn)3是點(diǎn)A的“關(guān)愛(ài)點(diǎn)”,

：.B(2,-2&m),

m3

當(dāng)8點(diǎn)在EO上時(shí)，_也=2,

_3

解得m=-近，

2

：.B—a,2),

.?.OB=VIO；

當(dāng)B點(diǎn)在上時(shí)，

設(shè)OA的解析式為y=kx,

mk=-2通,

m

解得k=-

2

m

.?.yk--酮X

m

.也（-嶇）=一嶇

1nm*&

解得m=H&

m<0,

：?in=-

：.B（-V3.2加）（舍）；

綜上所述：。8的長(zhǎng)為W3,

故答案為：Vio.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

，x+643x+4…①

17.【解答】解：i+2x

>x-l…②

3

解①得：%>1,

解②得：x<4,

則不等式組的解集是：13<4.

18.【解答】解：(1一L)+上2

2

x-lx-l

=X-1-1.(x+1)(x-1)

x-lx-2

=x-2.(x+1)(x-l)

x-lx-2

=x+l,

Vx是方程x2-2x-3=0的根，

??XI=3,X2=-1,

-1時(shí)，原分式無(wú)意義，

，x=3,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+1=4.

19.【解答】解：（1）???甲山4棵棗樹(shù)產(chǎn)量為34、36、40、50,

甲山4棵小棗樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)為經(jīng)也=38（千克）；

2

(2)-=50+36+40+34=4Q(千克)，—=36+36+40+48=40(千克),

x甲4x乙4

甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量一樣多；

(3)總產(chǎn)量為:(40x100+40x100)x0.97=7760(千克)

答：甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7760千克.

20.【解答】解：(1)設(shè)A種圖書(shū)單價(jià)尤元，8種圖書(shū)單價(jià)y元,

由題意可得：卜,

l4x+3y=180

解得"x=30,

ly=20

.?.A種圖書(shū)單價(jià)30元，8種圖書(shū)單價(jià)20元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種圖書(shū)。本，

由題意可得；30。+20(50-a)<1300,

解得：a<30,

，最多可以購(gòu)買(mǎi)30本A種圖書(shū).

21.【解答】解：(1)是。4的中點(diǎn)，

：.C(1,V3)，

:反比例函數(shù)y=K經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

X

,反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=返；

X

(2)故。作軸于點(diǎn)尸，交OB于點(diǎn)、E,

貝Ucr=F，OF=1,

???NCO尸=60。，

ZAOB=30°,

：.ZBOF=30°,

?EF=OF

，tan3003，_

???CE=M-近=2禽,E(1,也),

333

直線OB的解析式為：y=Y3,

3

］烏

解方程|?_得：，乂=%，

y=Vl1y=l

X

：.D（V3，I），

.?.△CO。的面積為：AX2V1_X73=I.

23

：AC是。。的直徑,

ZA￡)C=90°,

又：AB=AC,

?1?ZDAC=yZBAC-BD=CD,

是。。的切線，

：.ZPCA=9Q°,

：.ZPCB+ZBCA^90°,ZDAC+ZBCA^9Q°,

?'?ZPCB=ZDAC-|ZBAC：

(2)解：連接CM、AD,則N3MC=/BZM=90。,

又?：/MBC=NDBA,

：.ABMCs^BDA,

??--B-D---B-A,

BMCB

CD1

又tan/PCB=tan/DAC=^?吟，

AD2

在RtaADC中，AC=2>/5,

:?CD=2,AD=4,

：.BC=2CD=4,BD=DC=2,

又?"BD_BA

?麗而

.BD-BC2X44r-

?■?AM=AB-BM=AC-BH=2V5-yV5=^5-

23.【解答】（1）證明：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC,ZA=ZABC,

,：BD^AE,

：.AABD^ABCD（SAS）,

NABE=NBCD,

：.ZEFC=ZBCF+ZFBC=ZABE+ZCBF=60°；

（2）①在AC上截取AM=BZ）,連接交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)M作必WAB交CD于點(diǎn)P,

由（1）可知/MPC=60。，

ZHOC=60°,

.OH=COOG=CO

"MNCN'BNCN"

?OH=OG

"MNBN'

.,.OH=—4,

OG3

,?,-M-N---4>

BN3

BD—AM—a,AB—x,則AD=CAf=x-a,

'：PM//AB,

.PM=MN即里=芻

"BDBN'BDT

：.PM=^-BD^^a,

33

'：PM//AB,

?CM=PM

"ACAD,

4

Va

??,-x---a-=-3--,

xx-a

解得x=3a或（舍），

3

?AB_3a_q.

BDa

②延長(zhǎng)CA至A1,使AAf=8。，連接肱B交CO于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A作AP〃朋N交CO于點(diǎn)尸，

由(1)可知/MNC=60。,

C.GH//MN,

?OH=OG

"MNBN"

BD=AM=a,AB=x,則AO=CA/=x+a,

??OH25

?OG

?MN=25

"BNV

'：AP//MN,

?AP=AC=xBN=BD=a

NMMCx+aAPADa+x

：.MN=^2--AP,BN=-^--AP,

xa+x

-25x+a.a+x

6xa

解得x=—a或x=—o,

24.【解答】解：(1)?.,點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=l.

AA(-2,0),

把點(diǎn)A(-2,0)、點(diǎn)8(4,0)、點(diǎn)C(0,3),分別代入了二小+歷葉。(分0),得

4a~2b+c=0

,16a+4b+c=0>

c=3

'