2023年5月山東省揭陽市惠來縣中考數(shù)學模擬試卷（附答案詳解）

2023年山東省揭陽市惠來縣中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.0D.6

2.下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6

C.a6a3=a2D.(a+b)2=a2+b2

3.如圖所示物體的俯視圖是（）

4.如圖，將一張含有30。角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若厶2=48。,

則41的大小為（）

A.18°B,22°C.90°-aD.a-48°

5.已知=+則機的估值范圍正確（）

A.3<m<4B.4<m<5C.5<m<6D.6<m<7

6.13名參賽同學的校園歌唱比賽成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽.如果小明知道

了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這13名同學成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx與y=-:的圖象交于A,8兩點，過A作y軸

的垂線，交函數(shù)、=:的圖象于點C,連接BC,則△4BC的面積為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

8.已知菱形ABCC,邊長為4,E,尸分別在AB,A。上，BEJ乙4BC=NECF=60°,

則髀）

9.如圖，二次函數(shù)y=。/+匕久+c（a>0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸正平軸交

于點C,它的對稱軸為直線x=-1,則下列選項中正確的是（）

A.abc<0

B.4ac—b2>0

C.c-a>0

D.當x-n時（ri為任意實數(shù)）時，n2+2n>-1

10.如圖，△ABC,△ACC都是等腰直角三角形，NABC=NACD=90。，AB=4,/為AC

上一動點，E為。尸中點，連接BE,則BE的最小值是（）

A.4B.8C.2y/~2D.4<7

11.據(jù)調(diào)查，截止2020年2月末，全國4G用戶總數(shù)達到12.3億戶，把12.3億用科學記數(shù)法

表示為.

12.為了配合新型冠狀病毒的防控工作，某藥店將某藥品經(jīng)連續(xù)兩次降價后，售價變?yōu)樵瓉?/p>

的64%.若兩次降價的百分率相同，則該藥品每次降價的百分率為.

13.如圖，為。。的直徑，弦4B丄CD,垂足為點E,BE=，冃,連接BD,若〃BD=60°,

則a的長為.

14.已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm,則這個菱形的面積是cm2.

15.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩

個三角形，剩下的部分是一個四邊形A8CZ）,NB=NC=90。，且AB、BC、CD邊長分別為

4,8,6,則原直角三角形紙片的斜邊長是.

16.計算：V3x(―V6)+|-3?2|+(-)-3.

17.已知:△ABC三個頂點的坐標分別為4(2,2),B(4,l),C(l,5).

(1)以點。為位似中心，在第一象限將AABC放大為原來的2倍，得到△&B1G，請在網(wǎng)格中

畫出△&B1C，并寫出點"的坐標;

(2)將△4B1G向左平移5個單位，再向上平移1個單位，得到△&B2C2，請在網(wǎng)格中畫出厶

4282c2；

(3)若AABC的內(nèi)心為P(a,b),直接寫出厶4⑶2c2的內(nèi)心P2的坐標(用含?；?。的代數(shù)式表示).

18.守信老師購買了A,8兩種款式的筆記本，獎勵班級里成績進步的學生.其中A種筆記本

的單價比B種筆記本的單價低20%.已知守信老師購買A種筆記本用了180元，購買B種筆記

本用了150元，且所購買的A種筆記本的數(shù)量比8種筆記本多5個，請問：守信老師購買A,

B兩種款式的筆記本各多少個？

19.“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，展開小桌板使桌面保持水平

時如圖，小桌板的邊沿。點與收起時桌面頂端A點的距離。4=75厘米，此時CB1AO,

N40B=乙4cB=37。，且支架長OB與支架長BC的長度之和等于OA的長度，求支架BC的

長.(參考數(shù)據(jù)sin37°夂0.6,cos37°?0.8,tan37"?0.75)

20.下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.

(1)推測第4個圖形中，正方形的個數(shù)為,周長為；

(2)推測第〃個圖形中，正方形的個數(shù)為,周長為；(都用含"的代數(shù)式表示)

(3)這些圖形中，任意一個圖形的周長記為。，它所含正方形個數(shù)記為6,則a,b之間滿足的

數(shù)量關(guān)系為.(用含d匕的等式表示)

21.如圖，A8是。。的直徑，且48=3,點M為。。外一點，且AM,MC分別切。。于點

A、C,點。是兩條線段8c與4M延長線的交點.

(1)求證：DM=CM；

(2)若△CDM為等邊三角形，求CM的長.

22.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).科學原理：如圖2,始終盛滿水

的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位：cm),如果在離水面豎直距離為/i(單位：cm)的地

方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程(冰水流落地點離小孔的水平距離)S(單位:

cm)與h的關(guān)系為s?=4/i(/7—/i).

圖I圖2

應用思考：現(xiàn)用高度為20c,”的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保

證它始終盛滿水，在離水面豎直距離hcm處開一個小孔.

(1)寫出s2與〃的關(guān)系式；并求出當〃為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？

(2)如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16a〃，求墊高的高度及小孔離水面

的豎直距離.

23.(1)如圖1,在△ABC中，力為AB上一點，厶ACD=LB,求證：AC2=AD-AB；

(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，尸為C。延長線上一點，NBFE="若

BF=4,BE=3,求A。的長；

(3)如圖3,在菱形ABC。中,E是AB上一點，尸是厶厶⑶。內(nèi)一點,EF〃4C,4C=2EF,厶EDF=

^BAD,AE=2,DF=5,則菱形ABCD的邊長為.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意知，一2＜0＜：＜6,

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)的大小得出結(jié)論即可.

本題主要考查有理數(shù)大小的比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、3a與26不是同類項，故不能合并，不合題意；

B、(a3)2=a6,符合題意；

C、a64-a3=a3,不合題意；

。、(a+b)2=a2+2ab+b2,不合題意；

故選：B.

根據(jù)合并同類項，塞的乘方，同底數(shù)基除法，完全平方公式進行求解判斷即可.

本題考查了合并同類項，幕的乘方，同底數(shù)累除法，完全平方公式，掌握相關(guān)計算法則是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從上面看該組合體的俯視圖是一個矩形，并且被兩條棱隔開，

故選：C.

根據(jù)組合體的排放順序可以得到正確的答案.

本題考查幾何體的三種視圖，比較簡單.解決此題既要有豐富的數(shù)學知識，又要有一定的生活經(jīng)

驗.

4.【答案】A

【解析】解：如圖，???矩形的對邊平行，

z.2=Z3=48",

根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得43=41+30。，

AZ1=48°-30°=18°,

故選：A.

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到厶2=厶3=48。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得43=41+30。，進

而得出N1=48--30°=18°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，掌握兩直線平行，同位角相等是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：m=>/~4+7=2+V-7，

且2<，7<3，

4<2+V_7<5，

TH的估值范圍是4<m<5,

故選：B.

先化簡m+「=2+「，再通過估算「求解此題.

此題考查了對無理數(shù)大小的估算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該方法.

6.【答案】B

【解析】解：13個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.

故選：B.

由于比賽取前6名參加決賽，共有13名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程

度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰

當?shù)倪\用.

7.【答案】C

【解析】解：???正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=-1的圖象交點關(guān)于原點對稱，

.??設4點坐標為a-9,則B點坐標為(-尤,$,C(-|x,-|),

1322154

?*,S&ABC=2X_%).(_[_P=)X(一)%).(_/=5?

故選：C.

根據(jù)正比例函數(shù)y=依與反比例函數(shù)y=的圖象交點關(guān)于原點對稱，可得出4、B兩點坐標的

關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得岀A、C兩點坐標的關(guān)系，設4點坐

標為(％-|),表示出B、C兩點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答.

本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點，垂直于y軸的直線上任意兩點的坐標特點，三

角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是找出A、8兩點與4、C兩點坐標的關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。是菱形，

:.BC=AB,

???Z.ABC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

:.AC=BC,

???Z,ECF=60°,

:.厶BCE=Z.ACF,

???Z,B=Z-DAC=60°,

???△BCE^^ACF^ASA^

???BE=AF,

VAB=4,BE=I，

AE=￡AF=

過E點作EM〃8c交AC于點M,

EM11AD,

生="，^FAC=/-GME=60°,AAEM=AABC=60",

EMEG

???△4EM是等邊三角形，

14

???AE=EM=y,

6

.竺

.?百一工一’

5

故選：B.

證明aBCE絲△ACF(AS4),則BE=AF='過E點作EM〃BC交AC于點M,可得A4EM是等

邊三角形，霧=族，求出4E=EM=5，即可求族=,.

EMEG5EG7

本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的

判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由圖象開口向上，可知a>0,

與y軸的交點在x軸的上方，可知c>0,

又對稱軸方程為x=-l,所以—二<0,所以b>0,

2a

/.abc>0,故A錯誤；

??,二次函數(shù)y=ax2+b%+C(Q>0)的圖象與尤軸交于A,8兩點,

???b2—4ac>0,

2

A4ac—6<0,故B錯誤；

???b=2a,

???當％=—1時，y=Q-b+c〈O,

，a—2Q+c<0,

Ac-a<0,故C錯誤；

（n+l）2>OQi為任意實數(shù)），

:.n24-2n>—1,故￡）正確.

故選：D.

由圖象開口向上，可知Q>0,與y軸的交點在X軸的上方，可知C>0,根據(jù)對稱軸方程得到b>0,

于是得到abc>0,故A錯誤；根據(jù)二次函數(shù)y=Q%2+b%+c（a>0）的圖象與x軸的交點，得到

b2—4ac>0,求得4ac—b2<0,故8錯誤；根據(jù)對稱軸方程得到b=2a,當％=—1時，y=a—

b+c<0,于是得到c一aV0,故。錯誤；由（幾+I）2>0（九為任意實數(shù)），即可得出M+2九之一1

故。正確.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：連接CE,如圖,

???Z.ABC=90°,AB=BC=4,

???KCAB=乙4cB=45°,

???△/CD都是等腰直角三角形,

???Z.ACD=90°,

?：E為DF中點,

1

/.CE=^DF=EF,

:.乙EFC=厶ECF,

???尸為4c上一動點，

:.厶EFC>Z.CAD,

???乙EFC>45°,

???Z.ECF>45°,

???乙ECB=乙ACB+Z-ECF>90°.

當乙ECB=90。時，BE取得最小值，

當NECB=90。時，點F與A重合，此時CE=B4=4,

???BE=VCE2+CB2=4c,

BE的最小值是4「，

故選：D.

連接CE,利用三角形的外角的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出NECB的范圍，從而得

出當點F與A重合時，BE取得最小值，再利用勾股定理解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，

勾股定理，分析得到BE取得最小值的情形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.23X109

【解析】解：12.3億=1230000000=1.23X109.

故答案是：1.23x109.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

"是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式,

其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)是關(guān)鍵.

12.【答案】20%

【解析】解：設每次降價的百分率為X%,原售價為。元，

由題意可知：a(l-x)2=0.64a,

x=0.2或x=1.8(舍去)，

故答案為：20%.

設每次降價的百分率為%%，原售價為“元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系.

13.【答案】8

【解析】解：連接040B,

C

???CD是。。的直徑，弦丄CD,

：,AC=BC^乙BED=9。。,

???Z.ABD=60°,

???ZD=30°,

???乙BOC=2zD=60°,

:.乙4OB=120°,

???BE=<3，

OB=BE=%=2

sinMOE￡1'

2

@的長為端言=

loU□

故答案為：^7T.

連接04,。8,利用垂徑定理得出詫=詫，再利用圓周角定理得出NB0C=60°,所以NA0B=120°,

根據(jù)BE=q,求出半徑0B=2,進而利用弧長公式解答即可.

本題考查了圓周角定理、垂徑定理、含30。的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，是中考的常見

題型.

14.【答案】20

【解析】解：由己知得，菱形面積=2x5x8=20cm2.

故答案為20.

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積.

本題主要考查了菱形的面積的計算公式.

15.【答案】8/*或20

【解析】解：①如圖1：

點A是斜邊EF的中點，

所以EF=2AC=8AT5;

②如圖2：

圖2

因為8。=V82+62=10，

點。是斜邊E尸的中點，

所以EF=2BD=20.

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是8門或20,

故答案是：8一或20.

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.

此題考查了勾股定理，圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時要注意分兩

種情況畫圖，不要漏解.

16.【答案】解：原式=一3n+34克+8

=8.

【解析】直接利用二次根式的乘法運算法則、負整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進

而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，△&B1G為所作；點8(4,1)；

(2)如圖，4出⑶2c2為所作；

A

X

(3)△4%C2的內(nèi)心P2的坐標為(2a-5,2b+1).

【解析】(1)根據(jù)以原點為位似中心的對應點的坐標變換規(guī)律，把A、B、C的橫縱坐標都乘以2

得到4、B］、G的坐標，然后描點即可；

(2)利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出厶2、4、的坐標，然后描點即可；

(3)利用(1)和(2)的坐標變換規(guī)律求解.

本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-"也考查了平移變換.

18.【答案】解：設守信老師購買x本A種筆記本，則購買(X-5)本8種筆記本，

根據(jù)題意得：—=(l-20%)x^,

xx—5

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是所列方程的解，且符合題意，

???x-5=15—5=10.

答：守信老師購買15本A種筆記本，10本B種筆記本.

【解析】設守信老師購買x本A種筆記本，則購買(％-5)本8種筆記本，利用單價=總價+數(shù)量,

結(jié)合A種筆記本的單價比B種筆記本的單價低20%,可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，

可得出購買A種筆記本的數(shù)量，再將其代入5)中，即可求出購買8種筆記本的數(shù)量.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：延長。8交AC于F.設BC=x厘米，則。8=。4-8。=(75-乃厘米,

vZ.AOB=Z.ACB,Z.OBE=Z.CBF,Z.AOB+Z.OBE=90°,

???厶ACB+乙CBF=90°,

乙BFC=90°,

在RMBFC中,

vsin37°=瞽，

DC

BF=0.6x厘米，OF=(75-0.4x)厘米,

在R7ZiO/lF中，cos37°=?，

x=37.5.

BC=37.5厘米，

???支架8c的長為37.5厘米.

【解析】延長。8交4c于F.設BC=x厘米，則08=。4一BC=(75-x)厘米，在RTABCF中求

ttlBF,再在R7厶厶。？中根據(jù)cos37。=豐，列出方程即可解決問題.

A0

本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形

解決問題，學會設未知數(shù)，用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】23485n+310n+8a=2b+2

【解析】解：???(1)第一個圖形中，正方形的個數(shù)為8,周長為18,

第二個圖形中，正方形的個數(shù)為13,周長為28,

第三個圖形中，正方形的個數(shù)為18,周長為38,

二第"個圖形中，正方形的個數(shù)為5n+3,周長為10n+8；

第四個圖形中，正方形的個數(shù)為23,周長為48,

故答案為：23,48；

(2)根據(jù)(1)可知，第"個圖形中，正方形的個數(shù)為5n+3,周長為10肛+8,

故答案為：5n+3,10n+8；

(3)由題意得任意一個圖形的周長=所含正方形個數(shù)x2+2,

???任意一個圖形的周長記為“，它所含正方形個數(shù)記為h,則〃力之間滿足的數(shù)量關(guān)系為a=26+2.

故答案為：a=2b+2.

(1)根據(jù)圖形的個數(shù)和周長規(guī)律，計算第四個正方形的個數(shù)和周長即可；

(2)根據(jù)(1)的探究，可知第"個圖形中，正方形的個數(shù)為8+5x(n-l)=5n+3,周長為18+

10x(n-1)=10n+8；

(3)任意一個圖形的周長=所含正方形個數(shù)x2+2.

本題考查探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出規(guī)律.

21.【答案】(1)證明：?.?M4MC分別切。。于點A、C,

:.BA丄ADf0C丄CM,

/.Z.BAD=90°,ZOCM=90°,

???48+ND=90°,乙DCM+Z.BCO=90°,

???OB=OC,

:.乙B=乙BCO,

???厶DCM+4B=90°,

:、Z-D=Z.DCMf

???DM=CM；

(2)如圖，連接AC,

???AB是。。的直徑，

???^ACD=厶ACB=90°,

???△COM是等邊三角形，

ZD=60°,CM=CD,

在Rt△4BD中，

AB3廠f

AADn=--=V3,

tanDtan60

在Rt△ACO中，

CD=AD-cosD=C-cos60°=?，

..一C

??CrM=

【解析】(1)可得出48+4。=90°,4OCM+4BCO=90°,乙B=^BCO,進一步得出結(jié)論；

(2)連接AC,解直角三角形AB。得岀A￡),解直角三角形AC。求得CD,進而得出結(jié)果.

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握

有關(guān)基礎知識.

22.【答案】解：(1)：s2=4h(H-h),

.,.當H=20cm時，s2=4/i(20-h)=-4(/i-10)2+400,

??.當h=10cm時，s?有最大值400cni2,

，當h=10cm時,s有最大值20cm.

，當〃為10cm時，射程s有最大值，最大射程是20c如

(2)設墊高的高度為機，則$2=4九(20+m—九)=一4(/i一型/產(chǎn)+(20+m)2,

.?,當％=2。廣cm時,smax=20+m=20+16,

:.m=16cm,止匕時九=2°廣=18cm.

當九=怨》＞20時，即巾＞20時，

h=20時