新北師大版：特殊平行四邊形單元練習(xí)(含答案)

特殊平行四邊形復(fù)習(xí)練習(xí)選擇題1.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A．兩組對(duì)邊分別平行B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．兩組對(duì)角分別相等2.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，假設(shè)AC＝6，BD＝4，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．24B．16C．4eq\r(13)D．2eq\r(13)第5題第4題第3題第2題第5題第4題第3題第2題3.如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，那么以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為()A．14B．15C．16D．174.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，以下條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°5.如圖的方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，那么S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是()A．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDFB．S四邊形ABDC<S四邊形ECDFC．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋1D．S四邊形ABDC＝S四邊形ECDF＋26.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是〔〕A.24B.18C.12D.6BACD第9題第8題第7題第6題BACD第9題第8題第7題第6題7.如圖，四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是()A. B.C. D.8.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，那么直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形9.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，假設(shè)AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面積是()A．12B.24C.12eq\r(3)D.16eq\r(3)10.在以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形;B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形二．填空題：ADHGCFBE第12題11.如圖，將△ABC繞ADHGCFBE第12題_________________________________，使四邊形ABCD為矩形．第14題BACD第14題BACDE第13題第11題第11題如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是13.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，那么∠AEB=14.如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，那么∠CAD=15.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)．假設(shè)AC＝8，BD＝6，那么四邊形EFGH的面積為_(kāi)_______第18題第17題第16題第18題第17題第16題第15題第15題16.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP＝1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，那么DQ＋PQ的最小值為_(kāi)___________17．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE＝AB,那么∠EBC＝________18．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△PBC是等邊三角形，那么∠PAD＝_______三、解答題：19.如下圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四邊形ABCD是菱形嗎？說(shuō)明理由．20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE.(1)求證：四邊形AEBD是矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由．22.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．24.：如圖4-3-46，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．(1)求證：△ABM≌△DCM；(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AD∶AB＝__________時(shí)，四邊形MENF是正方形(只寫(xiě)結(jié)論，不需證明)．25．如圖，在正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連PA并延長(zhǎng)AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，取DE的中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，求證：26.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts(0<t≤15)．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.(1)求證：AE＝DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案選擇題題號(hào)12345678910答案BCCBAADBDB二．填空題：11.∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°12.13.14.15.1216.517.18.19.20.解答題：21．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.∴DF＝AB.∴DF＝DC.22．證明：由平移變換的性質(zhì)，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10cm.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四邊形ACFD是菱形．23．(1)證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OE＝OD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.∴四邊形AEBD是矩形．(2)解：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，矩形AEBD是正方形．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.由(1)知四邊形AEBD是矩形，∴四邊形AEBD是正方形．24．(1)證明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴AM＝DM.∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)解：四邊形MENF是菱形．證明如下：E，F(xiàn)，N分別是BM，CM，CB的中點(diǎn)，∴NE∥MF，NE＝MF.∴四邊形MENF是平行四邊形．由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.∴四邊形MENF是菱形．(3)2∶1解析：當(dāng)AD∶AB＝2∶1時(shí)，四邊形MENF是正方形．理由：∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD＝2AM.∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．26.解：(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．當(dāng)AE＝AD時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.解得t＝10s，∴當(dāng)t＝10s時(shí)，四邊形AEFD為菱形．(3)①當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵