安徽省六安市重點中學2024屆中考數(shù)學押題卷含解析

安徽省六安市重點中學2024屆中考數(shù)學押題卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜22．已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設點運動的時間為，線段的長為．表示與的函數(shù)關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是()A． B． C． D．3．計算6m6÷（-2m2）3的結果為（）A． B． C． D．4．規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結論：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述結論中正確的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②④5．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．256．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．7．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個根為（）A．， B．，C．, D．,8．在直角坐標系中，設一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運動一個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處……，如此繼續(xù)運動下去，設Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，則x1+x2+……+x2018+x2019的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20199．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（3，0），在y軸的正半軸上取一點C，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）10．在解方程－1＝時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．化簡；÷（﹣1）=______．12．某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_____________．13．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是_____．14．a(chǎn)（a+b）﹣b（a+b）=_____．15．如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OA⊥OA1，則點A1的坐標是．16．如果關于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準確地放入相應的格口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹．沒電的時候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹．A，B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹．（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；（2）為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A，B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于7000件，求最多應購進A種機器人多少臺？18．（8分）已知正方形ABCD的邊長為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點按逆時針方向排列），連接BE、GD，（1）如圖①，當點E在正方形ABCD外時，線段BE與線段DG有何關系？直接寫出結論；（2）如圖②，當點E在線段BD的延長線上，射線BA與線段DG交于點M，且DG＝2DM時，求邊AG的長；（3）如圖③，當點E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點M，且DG＝4DM時，直接寫出邊AG的長．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE弧．求證：AB為⊙C的切線．求圖中陰影部分的面積．20．（8分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關系式；求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？21．（8分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點間的距離．（結果保留根號）22．（10分）（1）計算：（2）化簡：23．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當θ=0°時，=；②當θ=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為；②當△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點共線時，線段CD的長為．24．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：=4BP?QP．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數(shù)的關系得到，m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，∴﹣＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故選：D．【點睛】本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關系的理解能力及計算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關鍵．2、A【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比．段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項．故選．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．3、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎題型．明白冪的計算法則是解決這個問題的關鍵．4、C【解析】分析：①通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；②設=2，得到?=2=2，得到當=1時，=2，當=－1時，=－2，于是得到結論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結論；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結論；詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；②關于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴設=2，∴?=2=2，∴=±1，當=1時，=2，當=－1時，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正確；③關于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3，∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0），故③正確；④∵點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=4，解m+5x+n=0得=，=，∴=4，∴關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵．5、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.6、D【解析】解：當點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．7、C【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，

于是，得x-2=0或x+1=0，

解得x1=-1，x2=2，

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵．8、C【解析】

根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出x+x+…+x;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505組,即可得到相應結果.【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故選C．【點睛】此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關鍵在于找到其規(guī)律9、A【解析】

直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長，即可得出C點坐標．【詳解】如圖，連結AC，CB.

依△AOC∽△COB的結論可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或?(負數(shù)舍去)，故C點的坐標為(0,).故答案選：A.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質(zhì).10、D【解析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故選D．點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.12、100（1+x）2=121【解析】

根據(jù)題意給出的等量關系即可求出答案．【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型．13、．【解析】

已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點A的坐標是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標是把代入，得故答案為．【點睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標；14、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.15、（﹣b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設A1的坐標為（x，y），設∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐標（x，y）則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐標為（﹣b，a）．【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．16、±1．【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0，求出a1+b1=1，根據(jù)完全平方公式求出即可．【詳解】解：∵關于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常數(shù)a與b互為倒數(shù)，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案為±1．【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹（2）最多應購進A種機器人100臺【解析】

（1）A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（2）設最多應購進A種機器人a臺，購進B種機器人（200?a）臺，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結論．【詳解】（1）A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，由題意得，，解得，，答：A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹；（2）設最多應購進A種機器人a臺，購進B種機器人（200﹣a）臺，由題意得，30a+40（200﹣a）≥7000，解得：a≤100，則最多應購進A種機器人100臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．18、（1）結論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見解析；（1）AG＝1；（3）滿足條件的AG的長為1或1．【解析】

（1）結論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問題；（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．由A，D，E，G四點共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問題；（3）分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；【詳解】（1）結論：BE=DG，BE⊥DG．理由：如圖①中，設BE交DG于點K，AE交DG于點O．∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四點共圓，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴∵DG=1DM，∴∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，（3）①如圖③中，當點E在CD的延長線上時．作GH⊥DA交DA的延長線于H．易證△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，②如圖3﹣1中，當點E在DC的延長線上時，易證：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，綜上所述，滿足條件的AG的長為或．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．19、(1)證明見解析；(2)1-π.【解析】

（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．【詳解】（1）過C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．∵△ACB的面積S，∴CF2，∴CF為⊙C的半徑．∵CF⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．【點睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識點，能求出CF的長是解答此題的關鍵．20、（1）y關于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．【解析】分析：（1）應用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可．詳解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB上當x=5時，y=20∴B坐標為（5，20）∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）設雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）∴y關于x的函數(shù)解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．點睛：本題為實際應用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關系式．解答時應注意臨界點的應用．21、（70﹣10）m．【解析】

過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H.通過解得到DF的長度；通過解得到CE的長度，則【詳解】如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H.則DE=BF=CH=10m，在中,∵AF=80m?10m=70m,∴DF=AF=70m.在中,∵DE=10m,∴∴答：障礙物B，C兩點間的距離為22、（1）；（2）-1；【解析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題．【詳解】（1）==2-.（2）=====-1【點睛】本題考查分式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．23、（1）①；（2）無變化，證明見解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進而得出比例式，代值即可得出結論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質(zhì)即可得出結論；（2）先∠CAD=∠BAE，進而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結論；（3）分點D在BE的延長線上和點D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結論即可得出CD．【詳解】解：（1）①當θ=0°時，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠A