綜合解析人教版數(shù)學八年級上冊期中綜合復習試題 A卷（解析卷）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA2、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°3、作平分線的作圖過程如下：作法：（1）在和上分別截取、，使．（2）分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點．（3）作射線，則就是的平分線．用下面的三角形全等的判定解釋作圖原理，最為恰當?shù)氖牵?/p>

）A． B． C． D．4、如圖，兩座建筑物，相距160km，小月從點沿BC走向點C，行走ts后她到達點，此時她仰望兩座建筑物的頂點和，兩條視線的夾角正好為，且．已知建筑物的高為，小月行走的速度為，則小月行走的時間的值為（

）A．100 B．80 C．60 D．505、如圖，中，是延長線上一點，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······1、如圖，已知于點D······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．①③ B．②④ C．①④ D．②③2、如圖，為了估計池塘兩岸，間的距離，在池塘的一側選取點，測得米，米，那么，間的距離可能是（

）A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米3、如圖，若判斷，則需要添加的條件是（

）A．， B．，C．， D．，4、如圖，在中，，，點E在的延長線上，的角平分線與的角平分線相交于點D，連接，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．5、（多選）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACQ＝∠BCQ，AD⊥BC，AE＝CE，AD與CQ交于點N，BE與CQ交于點M，下面說法正確的是（

）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AQN＝∠ANQ C．∠BAD＝2∠ACQ D．AD?BC＝AB?AC第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、我們定義：一個三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．2、如圖，在和中，，，，則________o．3、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上一點，將△ABC沿DE折疊，使點A的對稱點A'落在邊BC上，若∠A＝50°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝______．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······4、如圖，，，是多邊形的三個外角，邊CD，AE的延長線交于點F，如果，那么的度數(shù)是______.5、一個三角形的周長是偶數(shù)，其中的兩條邊是4和2012，則滿足上述條件的三角形的個數(shù)是_______個．四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，這種模型屬于“半角模型”中的一類，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的分析思路．例如圖中△ADF與△ABG可以看作繞點A旋轉90°的關系．這可以證明結論“EF＝BE＋DF”，請補充輔助線的作法，并寫出證明過程．（1）延長CB到點G，使BG＝，連接AG；（2）證明：EF＝BE＋DF2、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當周長最小時，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點、分別在邊、上，且，若，，請求出線段的長度．3、已知:如圖，，，．求證:．4、如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）5、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數(shù)量關系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數(shù)量關系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數(shù)量關系．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法進行分析即可．【詳解】解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故選：D．【考點】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內(nèi)角和可求得∠E，再應用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形外角和、內(nèi)角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結合思想的運用．3、A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得OD=OE，CE=CD，根據(jù)OC為公共邊，利用SSS即可證明△OCE≌△OCD，即可得答案．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴CE=CD，在△OCE和△OCD中，，∴△OCE≌△OCD（SSS），故選：A．【考點】本題考查全等三角形的判定，正確找出相等的線段并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．4、A【解析】【分析】首先證明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，進而可得EC=AB=60m，再求出BE的長，然后利用路程除以速度可得時間．【詳解】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△ECD中，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=60m，∵BC=160m，∴BE=100m，∴小華走的時間是100÷1=100（s），故選：A．【考點】本題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確判定△ABE≌△ECD．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質求解．【詳解】解：由三角形的外角性質可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故選C．【考點】本題考查三角形的外角性質，熟練掌握三角形的外角性質定理并能靈活運用是解題關鍵．二、多選題1、ABC【解析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解．【詳解】解：∵，∴，A、若，，可用角角邊證得，故本選項符合題意；B、若，，可用角角邊證得，故本選項符合題意；C、若，，可用邊角邊證得，故本選項符合題意；D、若，，是角角角，不能證得，故本選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、邊邊邊是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】連接AB，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出不等式，即可得出選項．【詳解】解：連接AB，∵PA=15米，PB=11米，∴由三角形三邊關系定理得：1511＜AB＜15+11，4＜AB＜26，∴那么，間的距離可能是5米、8.7米、18米；故選：ABD．【考點】本題考查了三角形的三邊關系定理，能根據(jù)三角形的三邊關系定理得出不等式是解此題的關鍵．3、BC【解析】【分析】已知公共角∠A，根據(jù)三角形全等的判定方法對選項依次判定即可；【詳解】解：A.判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，故本選項錯誤；B.根據(jù)SAS判定△ACD≌△ABE，故本選項正確；C.根據(jù)AAS判定△ACD≌△ABE，故本選項正確；D.不能判定△ACD≌△ABE，故本選項錯誤；故選：B、C．【考點】本題考查三角形全等的判定方法，熟練掌握三角形全等的常用判定方法是解答本題的關鍵.4、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC，然后利用三角形的外角性質求出∠DOC，再根據(jù)鄰補角可得∠ACE=120°，由角平分線的定義求出······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∠ACD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可∠BDC，根據(jù)······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A選項正確，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B選項不正確；∵∠ACB=60°，∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C選項正確；∵BD平分∠ABC，∴點D到直線BA和BC的距離相等，∵CD平分∠ACE∴點D到直線BC和AC的距離相等，∴點D到直線BA和AC的距離相等，∴AD平分∠BAC的鄰補角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D選項正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了角平分線的定義，性質和判定，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質和判定.5、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的概念利用等底同高三角形面積相等判斷①；結合三角形外角的性質和同角的余角相等判斷②；根據(jù)同角的余角相等和角平分線的定義判斷③；利用三角形的面積公式判斷④．【詳解】解：∵AE＝CE，∴△ABE與△BCE等底同高，∴S△ABE＝S△BCE，故A正確；在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠ACD，∴∠AQN=∠ABC+∠BCQ，∠ANQ=∠DAC+∠ACQ，∵∠ACQ＝∠BCQ，∴∠AQN＝∠ANQ，故B正確；∠BAD＝∠ACD=2∠ACQ，故C正確；∵，∴，故D正確，故選：ABCD．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······此題考查了三角形中線的性質，角平分線的定義，同角的余角相等等知識，題目難度不大，理解相關的概念正確推理論證是解題的關鍵．三、填空題1、．【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)角平分線的性質得到，再根據(jù)三角形的面積和最小角割比Ω的定義計算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據(jù)題意，作的角平分線交于點，過點，作交于點，過點，作交于點，則∵，，則（）故答案是：．【考點】本題考查了三角形角平分線的性質和三角形的面積計算，熟悉相關性質是解題的關鍵．2、130【解析】【分析】證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】∵，，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=130°，故答案為：130．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握判定定理是解題關鍵．3、230°【解析】【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根據(jù)∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，故答案為：230°．【考點】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和及角之間的等量關系是解題的關鍵．4、45°【解析】【分析】利用多邊形的外角和為360°以及三角形內(nèi)角和為180°，然后通過計算即可求解.【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．故答案是為45°.【考點】本題考查了多邊形的外角和和三角形的內(nèi)角和定理．5、3【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應范圍后，根據(jù)周長是偶數(shù)舍去不合題意的值即可．【詳解】設第三邊是x，則2008＜x＜2016．而三角形的周長是偶數(shù)，故x為偶數(shù)，因而x=2010或2012或2014，滿足條件的三角形共有3個．故答案為：3個．【考點】本題考查了三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．四、解答題1、（1）DF；（2）見解析【解析】【分析】（1）由于△ADF與△ABG可以看作繞點A旋轉90°的關系，根據(jù)旋轉的性質知BG=DF，從而得到輔助線的做法；（2）先證明△ADF≌△ABG，得到AG=AF，∠GAB=∠DAF，結合∠EAF＝45°，易知∠GAE=45°，再證明△AGE≌△AFE即可得到EF＝GE=BE+GB=BE＋DF【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉的性質知BG=DF，從而得到輔助線的做法：延長CB到點G，使BG=DF，連接AG；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠ADF=∠ABE=∠ABG=90°，在△ADF和△ABG中······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴AF=AG，∠DAF=∠GAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠GAB+∠EAB=45°，∴∠GAE=∠EAF=45°，在△AGE和△AFE中0∴△ADF≌△ABG（SAS），∴GE=EF，∴EF＝GE=BE+GB=BE＋DF【考點】本題屬于四邊形綜合題，主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉方法提示構造全等三角形，屬于中考?？碱}型．2、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長到點G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關系得出，進而可證明，則，則結論可證；（2）分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于點，根據(jù)軸對稱的性質有，，當點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長到點，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點A關于和的對稱點，，連接，交于點，交于······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由對稱的性質可得，，此時的周長為．當點、、、在同一條直線上時，即為周長的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉至的位置，，，．在和中，．．．【考點】本題主要考查全等三角形的判定及性質，軸對稱的性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．3、見解析【解析】【分析】連接AC，首先根據(jù)“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再證△ADO△CBO，則可得到需證的結論.【詳解】證明：連接AC.在Rt△ABC和Rt△CDA中，∴△ABC△CDA.∴AD=BC.∵，，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學 ···