行列式的計(jì)算

關(guān)于行列式的計(jì)算例如一、余子式與代數(shù)余子式第2頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來(lái)的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如第3頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第5頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天證當(dāng)位于第一行第一列時(shí),下證該行列式的值為：第6頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天從而再證一般情形,此時(shí)第7頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天得第8頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天，其中：第9頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天又考慮到：即有：第10頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開(kāi)法則第11頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天第12頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1第13頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天

證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式第15頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天第16頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天n-1階范德蒙德行列式第17頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證第18頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天同理相同第19頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第20頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天例４計(jì)算行列式解第21頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天第22頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天例5計(jì)算(用遞推法)解第23頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天第24頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得第26頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天評(píng)注第28頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3證明第29頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明第30頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天從最后一列依次展開(kāi)到第k+1列第31頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.行列式按行（列）展開(kāi)法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具.

三、小結(jié)第32頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計(jì)算方法；有的行列式計(jì)算需要幾種方法綜合應(yīng)用．在計(jì)算時(shí)，首先要仔細(xì)考察行列式在構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)對(duì)它進(jìn)行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法．計(jì)算行列式的方法小結(jié)：1.用定義計(jì)算（證明）２.利用范德蒙行列式計(jì)算３.用化三角形行列式計(jì)算４.用降階法計(jì)算５.用拆成行列式之和（積）計(jì)算６.用遞推法計(jì)算７.用數(shù)學(xué)歸納法第33頁(yè),共35頁(yè)，2024年2月25日，星