山西省忻州市定襄縣2018-2019學年七年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2018-2019學年七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（在每小題的四個選項中，只有一項最符合題意，請選出并在答題卡上將該項涂黑.本大題有10個小題，每小題3分，共30分．1.下列各數(shù)，3.3，﹣3.14，+4，﹣1，中，整數(shù)有a個，負數(shù)有b個，則a+b＝（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)和負數(shù)定義，找出整數(shù)的個數(shù)，負數(shù)的個數(shù)，再求和即可.【詳解】在，3.3，﹣3.14，+4，﹣1，中，整數(shù)有：+4，﹣1，共2個，負數(shù)有：，﹣3.14，﹣1，共3個，所以a＝2，b＝3，所以a+b＝5，故選：C．【點睛】本題考查了整數(shù)和負數(shù)的定義，熟記有理數(shù)的分類是關(guān)鍵.2.若∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，則∠1與∠3的關(guān)系是（）A.∠1＝∠3 B.∠1與∠3互余 C.∠1與∠3互補 D.∠3﹣∠1＝90°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)互余的兩個角之和為90°，互補的兩個角之和為180°，建立等式，再作差即可得出結(jié)論.【詳解】由題意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180°②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，故選：D．【點睛】本題考查互余、互補的概念，熟記互余，互補的兩個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值A(chǔ).大于0 B.小于0 C.小于 D.大于【答案】A【解析】【分析】由數(shù)軸可知，a為負數(shù)，b為正數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，再利用有理數(shù)的加法法則進行計算即可.【詳解】由數(shù)軸可知，a為負數(shù)，b為正數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，所以a+b＞0，故選A.【點睛】本題主要考查根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負，解題關(guān)鍵在于能夠判斷出絕對值的大小.4.方程2x﹣2＝4與方程有共同的解，則a的值等于（）A. B.3 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】先求第一個方程的解，再代入第二個方程求解即可.【詳解】解方程2x﹣2＝4得x＝3，把x＝3代入方程，得，解得a＝3．故選：B．【點睛】本題考查同解方程問題，關(guān)鍵是根據(jù)同解，得到關(guān)于a的方程.5.一個幾何體有一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖，判斷出每行每列可能的數(shù)量，從而得到最少個數(shù).【詳解】由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且右側(cè)一列高一層，左側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知右側(cè)一行，左側(cè)兩行，于是，可確定右側(cè)只有一個小正方體，而左側(cè)可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊．故選：B．【點睛】本題考查三視圖，掌握三視圖的定義及由三視圖還原幾何體的方法是關(guān)鍵.6.如圖，AC=AB，BD=AB，AE=CD，則CE=（）AB．A. B. C. D.【答案】C【解析】解：設(shè)AB=12a，∵AC=AB，∴AC=4a，∵BD=AB，∴BD=3a，∴CD=AB﹣AC﹣DB=12a﹣4a﹣3a=5a，∵AE=CD，∴AE=5a，∴CE=AE﹣AC=5a﹣4a=a，∴CE=AB．故選C．點睛：本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．會利用代數(shù)法解決求線段長的問題．7.一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋的應是（）A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線C.線段可以大小比較 D.線段有兩個端點【答案】A【解析】【分析】縮短路程，可用兩點之間線段最短解釋.【詳解】由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的路程，就用到兩點間線段最短定理．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)學知識的實際應用，掌握兩點之間線段最短是關(guān)鍵.8.如圖，下列說法中錯誤的是（）A.OA方向是北偏東20° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是東南方向【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方向角的表示方法逐項判斷.【詳解】A、OA方向是北偏東70°，符合題意；B、OB方向是北偏西15°，不符合題意；C、OC方向是南偏西30°，不符合題意；D、OD方向是東南方向，不合題意．故選：A．【點睛】本題考查方向角，熟練掌握方向角的表示方法是關(guān)鍵.9.如果∠α和∠β互補，且∠α＜∠β，下列表達式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠α和∠β互補，且∠α＜∠β，可得∠β=180°﹣∠α，∠α的余角是90°﹣α，可判斷①，∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，可判斷②，（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，可判斷③，（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，可判斷④.【詳解】∵∠α和∠β互補，且∠α＜∠β，∴∠β=180°﹣∠α，∠α的余角是90°﹣α，∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，即①②④，3個，故選C．【點睛】本題考查了互補與互余的定義，熟練掌握相關(guān)定義并能進行推導是解題的關(guān)鍵.10.為安置200名因暴風雪受災的災民，需要同時搭建可容納12人和8人的兩種帳篷，則搭建方案共有（）A.8種 B.9種 C.16種 D.17種【答案】A【解析】【分析】設(shè)12人的帳篷有x頂，8人的帳篷有y頂，根據(jù)安置人數(shù)得出等式關(guān)系，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)得出方案數(shù).【詳解】設(shè)12人的帳篷有x頂，8人的帳篷有y頂，依題意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，因為x、y均為正整數(shù)，所以25﹣1.5x＞0，解得0＜x≤16，其中偶數(shù)共有8個，所以x的取值共有8種可能，即共有8種搭建方案．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程，一元一次不等式的實際應用，根據(jù)x、y均為非負整數(shù)得出不等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每空3分，共15分）11.若，則x＝_____．【答案】﹣4或12．【解析】【分析】絕對值為正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，據(jù)此得到方程可求解.【詳解】∵，∴或，解得x＝﹣4或12．【點睛】本題考查絕對值方程，熟記絕對值的性質(zhì)是關(guān)鍵.12.如果單項式2x2y2m﹣1與﹣πxn+2y2是同類項，則m﹣n＝_____．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義，列出方程求出m、n，再求m﹣n.【詳解】∵單項式2x2y2m﹣1與﹣πxn+2y2是同類項，∴n+2＝2，2m﹣1＝2，解得n＝0，m＝．∴m﹣n＝，故答案為：【點睛】本題考查同類項的定義，熟記定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是解題的關(guān)鍵.13.地球上陸地面積約為148000000平方千米，用科學記數(shù)法表示為_____．【答案】1.48×108平方千米【解析】分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于148000000有9位，所以可以確定n＝9﹣1＝8．【詳解】148000000＝1.48×108平方千米．故答案為：1.48×108平方千米．【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是解決問題的關(guān)鍵．14.在數(shù)軸上，表示數(shù)（﹣2）的點M與表示數(shù)（﹣3）的點N關(guān)于表示﹣2的點對稱，則a＝_____．【答案】或﹣6．【解析】【分析】M、N關(guān)于表示﹣2的點對稱，則M、N到-2的距離相等，根據(jù)數(shù)軸上的兩點間的距離公式得出方程，再求解即可.【詳解】由題意得：|（﹣2）﹣（﹣2）|＝|﹣2﹣（﹣3）|∴||＝|1﹣|∴＝1﹣或＝﹣1∴a＝或a＝﹣6故答案為：或﹣6．【點睛】本題考查數(shù)軸上的點，根據(jù)對稱得出距離相等是解決本題的關(guān)鍵.15.如圖，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度數(shù)是_____．【答案】20°．【解析】分析】由角平分線的定義得出∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，再根據(jù)∠DOE＝∠DOB+∠BOE可計算出結(jié)果.【詳解】∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝20°．故答案為：20°．【點睛】本題考查角平分線的定義，熟記定義進行角度轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題含8個小題，共75分．解答時寫出必要的文字說明或演算步驟．）16.如圖是正方體的展開圖，如果將它疊成一個正方體后相對的面上的數(shù)相等，試求xy的值．【答案】xy的值是±3．【解析】【分析】根據(jù)正方體后相對的面上的數(shù)相等，求出x、y的值，再求xy即可.【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，所以與“x2”相對的是1，與“y”相對的是3，所以x＝±1，y＝3，所以xy的值是±3．【點睛】本題考查正方體表面展開圖，將展開圖還原是解決本題的關(guān)鍵.17.計算：（1）﹣8×÷0.6（2）22°53′×3+107°45′÷5（3）﹣22×3﹣2×（﹣）÷﹣4×（﹣）2【答案】（1）﹣；（2）90°12′；（3）﹣19．【解析】【分析】（1）將小數(shù)變分數(shù)，除法變乘法，約分計算即可；（2）根據(jù)角度的混合運算和換算關(guān)系可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減.【詳解】（1）原式＝﹣÷＝﹣×＝﹣；（2）22°53′×3+107°45′÷5＝68°39′+21°33′＝90°12′；（3）原式＝﹣4×3﹣（﹣3）×﹣4×＝﹣12+2﹣9＝﹣19．【點睛】（1）（3）題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵；（2）題考查角度計算，掌握度分秒的換算是關(guān)鍵.18.已知x=是方程的解，求代數(shù)式的值.【答案】-26【解析】整體分析：方程去分母后，把x=代入，得到關(guān)于m的一元一次方程，解得m，再化簡代數(shù)式，代入m的值.解：將方程去分母，得3(2x-m)-6=4(x-m).將x=代入3(2x-m)-6=4(x-m)，得3(2×-m)-6=4(-m)，解得m=5.=(-4m2+2m-8)-(m-1)=-m2+m-2-m+1=-m2-1.當m=5時，原式=-m2-1=-52-1=-26.19.第一個數(shù)為a2﹣b，第二個數(shù)比第一個數(shù)的3倍少2，第三個數(shù)是第一個數(shù)與第二個數(shù)的差，第四個數(shù)是第一個數(shù)減去﹣b，再加上2a2﹣b．當a＝，b＝時，求四個數(shù)的和．【答案】．【解析】【分析】分別表示出這四個數(shù)，然后將代數(shù)式求和，最后代數(shù)數(shù)據(jù)求值.【詳解】第一個數(shù)為：，第二個數(shù)為：，第三個數(shù)為：，第四個數(shù)是：根據(jù)題意得：==當a＝，b＝時，原式＝.【點睛】本題考查列代數(shù)式，整式的化簡求值，根據(jù)題意表示出這四個數(shù)是關(guān)鍵.20.如圖，已知線段AB上有兩點C，D且AC：CD：DB＝2：3：4，點E、F分別為AC，DB的中點，EF＝3.6cm．求AB的長．【答案】AB＝5.4cm．【解析】【分析】根據(jù)線段比例關(guān)系，設(shè)AC＝2xcm,CD＝3xcm，DB＝4xcm，根據(jù)中點的定義表示出EC、DF，再根據(jù)線段關(guān)系得到方程求出x，即可得到AB.【詳解】設(shè)AC＝2xcm，則線段CD＝3xcm，DB＝4xcm，∵E、F分別是線段AC、DB的中點，∴EC＝AC＝x，DF＝DB＝2x，∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝3.6，∴x＝0.6，∴AB＝9x＝9×0.6＝5.4（cm）．【點睛】本題考查線段的計算，熟練掌握中點的定義，根據(jù)線段比例設(shè)出未知數(shù)建立方程是解題的關(guān)鍵.21.已知∠AOB＝108°，∠BOC＝22°，射線OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數(shù)．【答案】∠DOE的度數(shù)為43°或65°．【解析】【分析】分兩種情況討論：（1）當OC在∠AOB的內(nèi)部時；（2）當OC在∠AOB的外部時，分別作出圖形，利用角平分線的定義進行角度計算.【詳解】（1）當OC在∠AOB的內(nèi)部時，如圖1所示：∵OE是∠BOC的平分線，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，又∵∠BOC＝22°，∴∠COE＝11°，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，又∵∠AOB＝108°，∴∠BOD＝54°，又∵∠BOC+∠COD＝∠BOD，∵∠COD＝54°﹣22°＝32°，又∵∠DOE＝∠DOC+COE，∴∠DOE＝32°+11°＝43°；（2）當OC在∠AOB的外部時，如圖2所示：∵OE是∠BOC的平分線，∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC，又∵∠BOC＝22°，∴∠BOE＝11°，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，又∵∠AOB＝108°，∴∠BOD＝54°，又∵∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠DOE＝54°+11°＝65°；綜合所述，∠DOE的度數(shù)為43°或65°．【點睛】本題考查角度計算，熟練掌握角平分線的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵.22.某商場年終搞促銷活動，活動規(guī)則如下：①購物不超200元不給優(yōu)惠．②購物超過200元不足500元的全部打九折．③購物超過500元，其中500元打9折，超過500元的部分打八折．（1）小敏第一次購得商品花費為180元，求商品標價為多少元？（2）小敏第二次購物花費495元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？（3）若小敏將兩次購得商品合為一次購買，可以省多少錢？【答案】（1）商品標價為180元；（2）第2次購物節(jié)約了61.25元；（3）可以省97.25元.【解析】【分析】（1）分別假設(shè)沒有超過200元和超過200不足500時，進行計算得出結(jié)果；（2）設(shè)第二次購物的標價為x元，分別討論200＜x＜500，x＞500時，建立方程求出沒有促銷時的花費，再減去實際消費即為節(jié)約的錢；（3）將兩次購買的商品標價合并，按照③的優(yōu)惠方式計算花費，然后進行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）若小敏第一次購物沒有超過200元時，此時商品標價為180元，若小敏第一次購物超過200元不足500元，設(shè)商品的標價為x元，∴0.9x＝180，解得：x＝200，不符合題意，舍去；答：商品標價為180元；（2）設(shè)第二次購物的標價為x元，若200＜x＜500，0.9x＝495，解得：x＝550，不符合題意，舍去若x＞500，∴500×0.9+0.8（x﹣500）＝495，∴x＝556.25，符合題意，∴第2次購物節(jié)約了556.25﹣49