高一數(shù)學(xué)人教A版教案5-3誘導(dǎo)公式

第五章三角函數(shù)5．3誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標利用單位圓的對稱性推導(dǎo)誘導(dǎo)公式。掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。能運用誘導(dǎo)公式化簡簡單的三角函數(shù)式及證明簡單的三角恒等式。教學(xué)重難點教學(xué)重點誘導(dǎo)公式的探究，運用誘導(dǎo)公式進行簡單三角函數(shù)式的求值，化簡與恒等式的證明。教學(xué)難點發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)與三角函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系，特別是直角坐標系內(nèi)關(guān)于直線y=x對稱的點的性質(zhì)與誘導(dǎo)公式的關(guān)系。教學(xué)過程新課導(dǎo)入前面利用圓的幾何性質(zhì)，得到了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系。我們知道，圓的最重要的性質(zhì)是對稱性，而對稱性（奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)。由此想到，可以利用圓的對稱性，研究三角函數(shù)的對稱性。探索新知如圖，在直角坐標系內(nèi)，設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點P1，作P1關(guān)于原點的對稱點P2，以O(shè)P2為終邊的角都是與角終邊相同的角，即。因此，只要探究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系即可。設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2).因為P2是點P1關(guān)于原點的對稱點，所以x2=x1,y2=y1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，得=y1,=x1,;=y2,=x2,;公式二：，，；作P1關(guān)于x軸的對稱點P3，則以O(shè)P3為終邊的角為，并且有公式三：，，；作P1關(guān)于y軸的對稱點P4，則以O(shè)P4為終邊的角為，并且有公式四：，，；利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進行：如圖，以O(shè)P5為終邊的角都是與角終邊相同的角，即.設(shè)P5(x5,y5)，由于P5是點P1關(guān)于直線y=x的對稱點，可以證明x5=y1，y5=x1。根據(jù)三角函數(shù)的定義，得=y5,=x5。從而得公式五：類似地，可得公式六：利用公式五或公式六，可以實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。公式一~公式六都叫做誘導(dǎo)公式。課堂練習(xí)sin2(2)＋cos()cos()＋1的值是()A．1B．2C．0D．－1答案：B[原式＝sin2＋(－cos)·(－cos)＋1＝sin2＋cos2＋1＝1＋1＝2.]已知sin10°＝k，則cos620°的值為()A．k B．－kC．±k D．不確定答案：B[cos620°＝cos(360°＋260°)＝cos260°＝cos(270°－10°)＝－sin10°＝－k.]已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝，則cos(α－85°)＝________.答案：－[因為α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝＞0，所以5°＋α是第四象限角，所以sin(5°＋α)＝－＝－，所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)＝sin(5°＋α)＝－.]小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，掌握運用誘導(dǎo)公式進行簡單三角函數(shù)式的求值，化簡與