第2講三角函數(shù)圖象性質(zhì)講義-高三數(shù)學一輪復(fù)習

高三數(shù)學第二講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)熱點（一）三角函數(shù)的圖象變換1.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<eq\f(π,2))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的圖象，將該圖象向右平移m(m＞0)個單位后，所得圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱，則m的最小值為()A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6) C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,3)2.（多選）把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把所得函數(shù)圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，下列說法錯誤的是()A.得到的函數(shù)圖象的解析式是y＝cos2x B.得到的函數(shù)圖象的解析式是y＝－sin2xC.得到的函數(shù)圖象的解析式是y＝sin(2x－eq\f(π,4)) D.得到的函數(shù)圖象的解析式是y＝sin(2x＋eq\f(π,4))3.（填空）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移________個單位長度(填最小正值)．歸納反思:沿x軸伸縮：若ω>0，A>0，由y＝f(x)變?yōu)閥＝f(ωx)時，點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,ω)倍.沿y軸伸縮：由y＝f(x)變?yōu)閥＝Af(x)時，點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍.練習：（多選）設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則（）A.將曲線向右平移個單位長度后與曲線重合B.將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，則與曲線E重合C.將曲線向左平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)D.若，且，則的最小值為熱點（二）三角函數(shù)的圖象與解析式1.函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．2.（多選）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<eq\f(π,2)，ω>0)的圖象的一部分如圖所示．下列說法正確的有（）A.f(x)的表達式為f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))B.f(x)的表達式為f(x)＝2sin(2x＋π3)C.f(x)的對稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)D.f(x)的對稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)＋π3(k∈Z)3.（多選）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）．A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C．將函數(shù)的圖像向左平移個單位可得函數(shù)的圖像D．函數(shù)在區(qū)間上的值域為4.某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．歸納反思:根據(jù)零點求φ值時，注意此零點在圖象的上升處還是下降處.練習：（多選）如圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)為奇函數(shù)熱點（三）三角函數(shù)的性質(zhì)問題1.若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0，eq\f(π,3)]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]上單調(diào)遞減，則ω等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2D．32（多選）在函數(shù)下列函數(shù)中，最小正周期為π的所有函數(shù)有()A.y＝cos|2x|B.y＝|cosx|C.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))D.y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))3.已知，則（）．A． B． C． D．4.已知，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是________．練習：（多選）將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)，則（）A．的最小值是B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．的單調(diào)遞增區(qū)間是（四）三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用1.已知函數(shù)，，，若的最小值為，且的圖像關(guān)于點對稱，則函數(shù)的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程是（）A． B． C． D．2.已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于點對稱D．3.已知，則下列大小關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．4.（多選）已知函數(shù)的零點按照由小到大的順序依次構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則（）A．在在單調(diào)遞增B．，C．把的圖像向右平移個單位即可得到的圖像D．若在上有且僅有兩個極值點，則的取值范圍為5.已知定義域為的函數(shù)滿足，且，則當時，函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．6.正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因為這種信號的波形是數(shù)學上的正弦函數(shù)而得名，很多復(fù)雜的信號都可以通過多個正弦信號疊加得到，因而正弦信號在實際中作為典型信號或測試信號獲得廣泛應(yīng)用.已知某個信號的波形可以表示為f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.則（）A．f(x)的最大值為3 B．π是f(x)的一個周期C．f(x)的圖像關(guān)于(π，0)對稱 D．f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增練習：1.如圖，彈簧掛著一個小球作上下運動，小球在t秒時相對于平衡位置的高度h（厘米）由如下關(guān)系式確定：，，.已知當時，小球處于平衡位置，并開始向下移動，則小球在秒時h的值為（

）A．2B．2 C．D．2.（多選）已知函數(shù)圖像過點，且存在，當時，，則（）A．的周期為B．圖像的一條對稱軸方程為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上有且僅有4個極大值點例1.已知函數(shù)，（1）若當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，求函數(shù)圖像的對稱中心和單調(diào)區(qū)間.例2.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))對稱，且在