金融數(shù)據(jù)分析 課件 第7、8章 COPULA及其應(yīng)用、面板計(jì)量模型與檢驗(yàn)

第七章copula函數(shù)及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握Copula函數(shù)的定義、基本性質(zhì)和相關(guān)性測(cè)度；熟悉常用的Copula函數(shù)的性質(zhì)以及相關(guān)性分析的特點(diǎn)；了解如何對(duì)相依數(shù)據(jù)分析并進(jìn)行相依風(fēng)險(xiǎn)度量。

本章導(dǎo)讀

相依性建模是現(xiàn)代金融研究的重要領(lǐng)域之一，無論是相關(guān)性分析、風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)分析、資產(chǎn)定價(jià)分析及信用風(fēng)險(xiǎn)分析，相依性都是一個(gè)非常重要的工具。Copula函數(shù)能夠很好好地刻畫金融序列變量間的非線性和非對(duì)稱相依結(jié)構(gòu)，并且能獨(dú)立于邊際分布而對(duì)變量間的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。本章將詳細(xì)介紹Copula函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，并介紹基于Copula函數(shù)的相依性測(cè)度，重點(diǎn)研究幾類常用Copula函數(shù)的相依性特征，最后介紹Copula函數(shù)的估計(jì)方法及其在金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量中的應(yīng)用。通過本章內(nèi)容學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備整體思維，樹立全局意識(shí)，強(qiáng)化基礎(chǔ)理論以及科研素養(yǎng)的培養(yǎng)。根據(jù)給出的實(shí)際案例，計(jì)量模型的重現(xiàn)，提高建模能力，并樹立正確的風(fēng)險(xiǎn)投資意識(shí)。7.1Copula函數(shù)的定義及性質(zhì)7.2Copula函數(shù)與相關(guān)性7.3常用的Copula函數(shù)7.4Copula函數(shù)的估計(jì)方法7.5Copula函數(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量7.6專題7基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度目錄CONTENTSCopula函數(shù)的定義及性質(zhì)7.17.1.1Copula函數(shù)的定義7.1.2Copula函數(shù)的性質(zhì)7.1.2Copula函數(shù)的性質(zhì)7.1.3Sklar定理7.1.3Sklar定理Copula函數(shù)與相關(guān)性7.27.2Copula函數(shù)與相關(guān)性7.2Copula函數(shù)與相關(guān)性

7.2Copula函數(shù)與相關(guān)性

7.2Copula函數(shù)與相關(guān)性常用的Copula函數(shù)7.3

7.3.1橢圓類Copula函數(shù)圖6.1二元正態(tài)Copula函數(shù)的分布密度圖（左）及對(duì)應(yīng)的等高線圖（右）

R代碼>library(copula)>nc=normalCopula(0.5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=nc)>wireframe2(nc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(nc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)

7.3.1橢圓類Copula函數(shù)圖6.2二元t-Copula函數(shù)的分布密度圖（左）及對(duì)應(yīng)的等高線圖（右）

R代碼>library(copula)>tc=tCopula(0.5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=tc)>wireframe2(tc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(tc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)

7.3.2Archimedean類Copula函數(shù)

7.3.2Archimedean類Copula函數(shù)

7.3.2Archimedean類Copula函數(shù)圖6.3二元GumbelCopula函數(shù)的分布密度圖（左）及對(duì)應(yīng)的等高線圖（右）

R代碼>library(copula)>gc=gumbelCopula(5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=gc)>wireframe2(gc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(gc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)

7.3.2Archimedean類Copula函數(shù)圖6.4二元ClaytonCopula函數(shù)的分布密度圖（左）及對(duì)應(yīng)的等高線圖（右）

R代碼>library(copula)>clayc=claytonCopula(0.5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=clayc)>wireframe2(clayc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(clayc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)

7.3.2Archimedean類Copula函數(shù)圖6.5二元FrankCopula函數(shù)的分布密度圖（左）及對(duì)應(yīng)的等高線圖（右）

R代碼>library(copula)>fc=frankCopula(0.5,dim=2)>set.seed(300)>U=rCopula(1000,copula=fc)>wireframe2(fc,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(fc,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)7.3.2衍生類Copula函數(shù)圖6.6混合Copula函數(shù)的分布密度圖（左）及對(duì)應(yīng)的等高線圖（右）

R代碼>library(copula)>nc=normalCopula(0.5,dim=2))>tc=tCopula(0.5,dim=2))>clayc=claytonCopula(0.5,dim=2))>gc=gumbelCopula(5,dim=2))>fc=frankCopula(0.5,dim=2))>weights=c(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2)>mcp=mixCopula(list(nc,tc,clayc,gc,fc),w=weights)>wireframe2(mcp,FUN=dCopula,col.4=adjustcolor("black",alpha.f=0.25),col="black",shade=T,delta=0.025)>contourplot2(mcp,FUN=dCopula,n.grid=42,cuts=33,lwd=1/2)7.3.2衍生類Copula函數(shù)7.3.2衍生類Copula函數(shù)7.3.2衍生類Copula函數(shù)7.3.2衍生類Copula函數(shù)7.3.2衍生類Copula函數(shù)圖6.9五維R藤的樹結(jié)構(gòu)7.3.2衍生類Copula函數(shù)【例7.1】為刻畫銀行間的高維相依關(guān)系，我們選取了平安銀行、寧波銀行、浦發(fā)銀行、華夏銀行和民生銀行（分別對(duì)應(yīng)數(shù)字1,2,3,4,5）進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)區(qū)間為2011年1月4日至2021年12月31日，共計(jì)2675個(gè)樣本。對(duì)五家銀行的收益率采用GARCH(1,1)模型進(jìn)行擬合，得到殘差序列后通過ecdf函數(shù)進(jìn)行概率積分變換，獲得擬合Copula函數(shù)的分布數(shù)據(jù)coupladata。接下來，由VineCopula包中的RVineStructrueSelect函數(shù)尋找最優(yōu)藤結(jié)構(gòu)。通過Summary函數(shù)可直接輸出R藤的全部結(jié)果，由AIC準(zhǔn)則選取為R藤Copula，表6.2列示了估計(jì)結(jié)果。7.3.2衍生類Copula函數(shù)6.3.2衍生類Copula函數(shù)由表7.2可看出R藤Copula函數(shù)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)間的Copula函數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的估計(jì)參數(shù)、Kendall秩相關(guān)系數(shù)和上下尾相關(guān)系數(shù)；其次，考慮條件藤Copula結(jié)構(gòu)，分析其條件相關(guān)系數(shù)，也就是考慮兩家銀行的間接相依性；最后，我們可看出由第三層至第四層的高維Copula結(jié)構(gòu)的Kendall秩相關(guān)系數(shù)呈下降趨勢(shì)。

R代碼#載入R包>library(xts)>library(rugarch)>library(VineCopula)>library(copula)#載入數(shù)據(jù)>data=read.csv("E://jrjl/Chapter5/vinecopula.csv")>DATE=data[,1]>date=as.Date(DATE)>data=xts(data[,-1],as.Date(date,format="yyyy%mm%dd"))>PA=data$平安銀行_ret>NB=data$寧波銀行_ret>PF=data$浦發(fā)銀行_ret>HX=data$華夏銀行_ret>MS=data$民生銀行_ret#邊際分布擬合>spec_PA=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_PA=ugarchfit(spec=spec_PA,data=PA)>spec_NB=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_NB=ugarchfit(spec=spec_NB,data=NB)>spec_PF=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_PF=ugarchfit(spec=spec_PF,data=PF)>spec_HX=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")

R代碼>garch_PF=ugarchfit(spec=spec_PF,data=PF)>spec_HX=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_HX=ugarchfit(spec=spec_HX,data=HX)>spec_MS=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(1,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garch_MS=ugarchfit(spec=spec_MS,data=MS)#數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換>sigma_matrix=matrix(data=c(garch_PA@fit$sigma,garch_NB@fit$sigma,garch_PF@fit$sigma,garch_HX@fit$sigma,garch_MS@fit$sigma),nrow=length(garch_PA@fit$sigma),ncol=5,byrow=FALSE)>residual_matrix=matrix(data=c(garch_PA@fit$residuals,garch_NB@fit$residuals,garch_PF@fit$residuals,garch_HX@fit$residuals,garch_MS@fit$residuals),nrow=length(garch_PA@fit$residuals),ncol=5,byrow=FALSE)>std_sigma_matrix=matrix(nrow=2675,ncol=5)>copuladata=matrix(nrow=2675,ncol=5)>for(iinc(1:5)){std_sigma_matrix[,i]=residual_matrix[,i]/sigma_matrix[,i]f=ecdf(as.numeric(std_sigma_matrix[,i]))copuladata[,i]=f(std_sigma_matrix[,i])}#尋找最優(yōu)的藤結(jié)構(gòu)>Rst=RVineStructureSelect(copuladata,family=c(1:6),progress=TRUE,se=TRUE,method='itau',rotations=TRUE)>summary(Rst)Copula函數(shù)的估計(jì)方法7.47.4.1經(jīng)驗(yàn)Copula7.4.1經(jīng)驗(yàn)Copula7.4.1經(jīng)驗(yàn)Copula【例7.2】運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)Copula進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)。我們?nèi)砸訡laytonCopula函數(shù)為例，設(shè)定一個(gè)樣本容量為n的2維樣本數(shù)據(jù)，并設(shè)定ClaytonCopula函數(shù)的參數(shù)。我們運(yùn)用R語言copula包中的claytonCopula函數(shù)生成所需數(shù)據(jù)，并采用copula包中的C.n()函數(shù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。

R代碼>library(copula)>d=2>cc=claytonCopula(3,dim=d)>n=10000>set.seed(123)>U=rCopula(n,copula=cc)>v=matrix(runif(n*d),nrow=n,ncol=d)>ec=C.n(v,X=U)>True=pCopula(v,copula=cc)>error=round(mean(abs(True-ec)/True)*100,2)>error[1]0.26

7.4.2參數(shù)估計(jì)法

7.4.2參數(shù)估計(jì)法

7.4.2參數(shù)估計(jì)法

7.4.2參數(shù)估計(jì)法

7.4.2參數(shù)估計(jì)法

R代碼>cc=claytonCopula(3,dim=2)>mcc=mvdc(cc,margins=c("norm","norm"),paramMargins=list(list(mean=0,sd=1),ist(mean=0,sd=2)))>set.seed(123)>n=1000>X=rMvdc(n,mvdc=mcc)>mle=fitMvdc(X,mvdc=mcc,start=c(0,1,0,2,2))>summary(mle)

7.4.2參數(shù)估計(jì)法

7.4.2參數(shù)估計(jì)法

【例6.4】運(yùn)用兩階段極大似然估計(jì)擬合Copula函數(shù)。在這里我們?nèi)匀皇褂美?.3中的數(shù)據(jù)，首先估計(jì)兩個(gè)序列的邊際分布，得到相應(yīng)的參數(shù)值，再通過fitCopula()函數(shù)選ClaytonCopula，其中method=“ml”，進(jìn)而得到Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值。Copula函數(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量7.57.5Copula函數(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量7.5Copula函數(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量7.5Copula函數(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量

7.5Copula函數(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量R代碼##R包加載##>library(rugarch);library(mistr);library(VineCopula);library(copula)##數(shù)據(jù)導(dǎo)入##>data=read.csv("E://jrjl/Chapter5/shuju.csv")>DATE=data[,1]>date=as.Date(DATE)>data=xts(data[,-1],as.Date(date,format="yyyy%mm%dd"))>PA=data$PA_ret>ZS=data$ZS_ret##邊際分布擬合##>garchspec_PA=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(0,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garchfit_PA=ugarchfit(data=PA,spec=garchspec_PA)>garchspec_ZS=ugarchspec(mean.model=list(armaOrder=c(0,0)),variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),distribution.model="sstd")>garchfit_ZS=ugarchfit(data=ZS,spec=garchspec_ZS)#提取標(biāo)準(zhǔn)化殘差>standardize_residual_PA=residuals(garchfit_PA)/sigma(garchfit_PA)>standardize_residual_ZS=residuals(garchfit_ZS)/sigma(garchfit_ZS)#數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換>PIT_PA=pdist("sstd",standardize_residual_PA,mu=0,sigma=1,skew=+coef(garchfit_PA)["skew"],shape=coef(garchfit_PA)["shape"])>PIT_ZS=pdist("sstd",standardize_residual_ZS,mu=0,sigma=1,skew=+coef(garchfit_ZS)["skew"],shape=coef(garchfit_ZS)["shape"])##選擇最優(yōu)Copula函數(shù)##>cop_select=BiCopSelect(PIT_PA,PIT_ZS,familyset=0:10)>summary(cop_select)7.5Copula函數(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量

R代碼#抽取樣本>T_model=tCopula(coef(fit_tStudent_PA_ZS)[1],dim=2,df=coef(fit_tStudent_PA_ZS)[2])>set.seed(123)>PA_ZS_tCopula_est=rCopula(2675,copula=T_model)#模擬平安銀行的收益率>inverse_PA=qdist("sstd",PA_ZS_tCopula_est[,1],mu=0,sigma=1,skew=coef(garchfit_PA)["skew"],shape=coef(garchfit_PA)["shape"])>SR_PA_T=xts(x=inverse_PA,order.by=index(standardize_residual_PA))>simulate_PA=inverse_PA*coredata(sigma(garchfit_PA))>simulate_log_return_PA=simulate_PA+fitted(garchfit_PA)>plot(simulate_log_return_PA)#模擬招商銀行的收益率>inverse_ZS=qdist("sstd",PA_ZS_tCopula_est[,2],mu=0,sigma=1,skew=coef(garchfit_ZS)["skew"],shape=coef(garchfit_ZS)["shape"])>SR_ZS_T=xts(x=inverse_ZS,order.by=index(standardize_residual_ZS))>simulate_ZS=inverse_ZS*coredata(sigma(garchfit_ZS))

R代碼>simulate_log_return_ZS=simulate_ZS+fitted(garchfit_ZS)#構(gòu)建投資組合計(jì)算VaR和ES>PA_ZS_tCopula_est=cbind(simulate_log_return_PA,simulate_log_return_ZS)>Rpa=PA_ZS_tCopula_est[,1]>Rzs=PA_ZS_tCopula_est[,2]>weight=c(0.7,0.3)>port_return_tCopula=weight[1]*Rpa+weight[2]*Rzs>VaR.95.est=quantile(port_return_tCopula,0.95)>VaR.99.est=quantile(port_return_tCopula,0.99)>ES.95.est=mean(port_return_tCopula[port_return_tCopula>VaR.95.est])>ES.99.est=mean(port_return_tCopula[port_return_tCopula>VaR.99.est])>ES.95.est[1]4.682247>ES.99.est[1]8.4976227.5Copula函數(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量表6.6投資組合的VaR值和ES值95%VaR95%ES99%VaR99%ES風(fēng)險(xiǎn)值2.78074.68225.68758.4976

從tCopula中進(jìn)行2675次抽樣，并考慮一個(gè)權(quán)重為0.7和0.3的投資組合，分別投資于平安銀行和招商銀行，模擬得到投資組合收益率，并通過式（6.25）和（6.26）計(jì)算VaR和ES。表6.6給出了該投資組合的不同置信水平的VaR值和ES值。專題7基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

7.6基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度黨的二十大報(bào)告對(duì)“推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生”作出戰(zhàn)略部署，提出“必須牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展”。習(xí)近平總書記指出：“推動(dòng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展綠色化、低碳化，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的有效提升和量的合理增長”。2023年10月召開的中央金融工作會(huì)議，也明確提出做好綠色金融這篇文章。發(fā)展綠色金融是推動(dòng)實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展的必然要求，也是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的有效提升和量的合理增長的關(guān)鍵。作為綠色金融的重要融資渠道，綠色債券具備債券和綠色發(fā)展的良好屬性，吸引了許多傳統(tǒng)債券市場(chǎng)中關(guān)注社會(huì)責(zé)任的投資者。為了避免綠色債券可能存在的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，一些投資者選擇將綠色債券與傳統(tǒng)債券進(jìn)行組合投資。投資有風(fēng)險(xiǎn)，但應(yīng)盡可能地將風(fēng)險(xiǎn)最小化。因此選擇合適的分析工具來探討金融資產(chǎn)間相依結(jié)構(gòu)以及有效測(cè)度資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平，已成為亟需解決的重要問題。為了對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)并準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)水平，本專題我們選擇使用Copula模型和VaR模型來分析資產(chǎn)組合聯(lián)合分布的相關(guān)問題。另外，金融資產(chǎn)收益率往往具有“尖峰厚尾”特征，我們通過GARCH(1,1)-skewt模型擬合各收益率的邊際分布。

7.6基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度1.數(shù)據(jù)來源本專題將研究中國綠色債券與傳統(tǒng)債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)這一問題。數(shù)據(jù)選取綠色債券、企業(yè)債和公司債三部分，并分別選取“中債-中國綠色債券財(cái)富（總值）指數(shù)”、“中債-企業(yè)債財(cái)富（總值）指數(shù)”和“中債-公司債財(cái)富（總值）指數(shù)”作為代表。研究數(shù)據(jù)區(qū)間為2013年1月4日至2023年6月30日，共計(jì)2625個(gè)觀測(cè)值，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。為了更好的呈現(xiàn)收益率的波動(dòng)特征，這里將收益率序列放大100倍進(jìn)行分析，圖6-10給出了綠色債券、企業(yè)債和公司債三個(gè)收益率波動(dòng)圖。

7.6基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度圖6-10三種債券收益率時(shí)序圖7.6基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度7.6基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度7.6基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度一方面，在投資組合和置信水平不變的情況下，綠色債券與公司債組合所計(jì)算的VaR和ES值在絕大多數(shù)情況下略小于綠色債券與企業(yè)債組合。另一方面，通過對(duì)比同一類型不同投資權(quán)重組合下的VaR和ES結(jié)果發(fā)現(xiàn)組合1_1和2_1的VaR和ES最小，組合1_3和組合2_3的VaR和ES最大。7.6基于GARCH-Copula模型的綠色債券投資組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度本專題通過GARCH(1,1)-skewt模型擬合邊緣分布，并結(jié)合Copula模型得到聯(lián)合分布，對(duì)綠色債券與企業(yè)債和公司債的投資組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了定量研究。在考慮資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)的前提下，模擬出資產(chǎn)不同權(quán)重以及不同置信度下的投資組合風(fēng)險(xiǎn)值。實(shí)證結(jié)果表明，相較于企業(yè)債而言，公司債更有助于降低綠色債券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，為投資者進(jìn)行投資決策提供了經(jīng)驗(yàn)。習(xí)題Theending第八章面板數(shù)據(jù)計(jì)量模型與檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握基礎(chǔ)幾個(gè)面板數(shù)據(jù)模型的概念、內(nèi)容區(qū)分混合模型、隨機(jī)效應(yīng)模型和固定效應(yīng)模型的使用范圍與適用條件了解面板數(shù)據(jù)模型的計(jì)量程序與實(shí)際應(yīng)用了解我國數(shù)字金融發(fā)展現(xiàn)狀，掌握數(shù)字金融對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響和重要性。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定8.2面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載8.3面板回歸模型8.4面板數(shù)據(jù)模型的檢驗(yàn)8.5動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)與廣義矩GMM估計(jì)8.6

專題8：數(shù)字金融對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響目錄CONTENTS面板數(shù)據(jù)的基本界定

8.1面板數(shù)據(jù)的定義面板數(shù)據(jù)（PanelData），與時(shí)間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)所區(qū)別的是在時(shí)間序列的基礎(chǔ)上取多個(gè)截面，在這些截面上同時(shí)選取樣本觀測(cè)值所構(gòu)成的樣本數(shù)據(jù)集。或者說從數(shù)據(jù)形式上來說面板數(shù)據(jù)集是一個(gè)m*n的數(shù)據(jù)矩陣，因此具有（m，n）二維的數(shù)據(jù)性質(zhì)，記載的是n個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，m個(gè)對(duì)象的某一數(shù)據(jù)指標(biāo)。如表8-1所示，面板數(shù)據(jù)的格式是每個(gè)樣本不同年份一個(gè)接一個(gè)疊起來的。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定表8-1數(shù)據(jù)型態(tài)序號(hào)年份y_pricex1_per-gdpx2_populationx3_income12014456026868326452821201543612852932951146120164456307123335601512017486633589338615371201856573601433970034120195857420613417528512020606542852330779901202162824031333280792220144811100653280562462201543601019422835950022016456310411828663987220174851908602886970622018538276218289753182201965246855529081889220206351743952718339222021618387416272849238.1面板數(shù)據(jù)的基本界定

面板數(shù)據(jù)為何有用呢？在我們進(jìn)行回歸分析中，有一部分受到一些觀測(cè)不到的因素所影響，舉個(gè)例子，地區(qū)貸款量和地區(qū)貸款政策的關(guān)系。地區(qū)貸款政策就是觀察不到但是對(duì)地方貸款量求有影響，且如果對(duì)這些因素忽略，會(huì)導(dǎo)致遺漏變量偏差使得估計(jì)有誤，但是這些因素因?yàn)橛^察不到，并且可能無法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集整理納入回歸。這些因子在橫截面的N不同，但不會(huì)隨著時(shí)間而變動(dòng)，進(jìn)而我們可以采用面板數(shù)據(jù)捕捉控制這些觀察不到的因素對(duì)被解釋變量的影響。假設(shè)純截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸（地區(qū)貸款數(shù)和地區(qū)gdp）,其中yi和yt為貸款規(guī)模，xi和xt為地區(qū)gdp，同時(shí)也有一個(gè)觀察不到的變量zi和zt，如我國不同地區(qū)的地方性信貸政策。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定如下兩個(gè)方程式的回歸：（8.1)式是典型橫截面數(shù)據(jù)回歸式，（8.2）式則是時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸式。這兩種形態(tài)的線性模型，最小二乘法的參數(shù)估計(jì)式是無偏且一致。但是，如果z是觀察不到的變量，實(shí)證上就缺了這一個(gè)變量，存在遺漏變量。式(8.1)和式(8.2)使用工具變量估計(jì)法才會(huì)是無偏且一致的。但是，觀察不到變量的兩種情況，在使用面板數(shù)據(jù)的架構(gòu)均可以解決。假設(shè)純截面數(shù)據(jù)、時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸（地區(qū)貸款數(shù)和地區(qū)gdp）,其中yi和yt為貸款規(guī)模，xi和xt為地區(qū)gdp，同時(shí)也有一個(gè)觀察不到的變量zi和zt，如我國不同地區(qū)的地方性信貸政策。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定第一種情況。如果我們將(8.1)式的數(shù)據(jù)進(jìn)行延展成面板數(shù)據(jù)。此時(shí)假設(shè)zit不隨時(shí)間變動(dòng)，故zit=zi，可得回歸式(8.3）：

(8.3）將（8.3）式同步滯后一期：

（8.4）（8.3）式和（8.4）式相減：

（8.5）通過兩式的差分我們可以發(fā)現(xiàn)無法估計(jì)的變量z在（8.5）式中抵消了，由此通過估計(jì)Δyit=β1Δxit+eit將我們想知道的β1進(jìn)行無偏估計(jì)得出。8.1面板數(shù)據(jù)的基本界定第二種情況。如果我們將式（8.2）延展成面板數(shù)據(jù)。假設(shè)zit不隨i變動(dòng)，故zit=zt，可以使用均數(shù)移除法：移除每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的橫截面平均，可得回歸式（8.6）：（8.6）再進(jìn)行均數(shù)處理得：（8.7）是無偏且一致。（8.6）式減去（8.7）式可得：（8.7）（8.8）面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載

8.28.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載首先學(xué)習(xí)如何將數(shù)據(jù)導(dǎo)入進(jìn)R。這里將數(shù)據(jù)類型分成兩種情況介紹。平衡面板：對(duì)于所有的樣本N，其覆蓋的時(shí)間區(qū)間T都一樣。非平衡面板：所有樣本N中至少有一個(gè)樣本的時(shí)間區(qū)間T與其他樣本的時(shí)間區(qū)間T不同。我們采用收集于我國各個(gè)省或地級(jí)市的統(tǒng)計(jì)年鑒整理成的數(shù)據(jù)表（見下表8-2）：8.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-2觀察表頭前六個(gè)樣本數(shù)據(jù)

注：BalancedPanel:n=100,T=17,N=1700接下來，我們加載非平衡面板。這里我們調(diào)用r語言中自帶的數(shù)據(jù)包“Hedonic”,該數(shù)據(jù)集為調(diào)查波士頓地區(qū)的自住房數(shù)量影響因素，其中變量含義如書中所示idyearprizepoplutionincomerjgdpsup120051906.178322.88139809465.008.56787120061924.866322.001598610000.989.85881120072418.383321.001977911910.4710.4429120082575.568321.002248711882.5912.8611120093237.848321.002551112968.1547.6307120104041.577316.902870814987.24342.90378.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-3觀察數(shù)據(jù)包“Hedonic”樣本變量

mvcrimzninduschasnoxrmage1-110.090.01182.31no28.9443.2365.202-19.980.0307.07no22.0041.2378.902-210.450.0307.07no22.0051.6261.103-110.420.0302.18no20.9848.9745.803-210.500.0702.18no20.9851.0854.203-310.260.0302.18no20.9841.3458.70

disradtaxptratioblackslstattownidtime1-11.410.0029615.300.40-3.00112-11.600.6924217.800.40-2.39212-21.600.6924217.800.39-3.21223-11.801.1022218.700.39-3.53313-21.801.1022218.700.40-2.93323-31.801.1022218.700.39-2.96338.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載pdim(mydata2)#查看面板數(shù)據(jù)信息UnbalancedPanel:n=92,T=1-30,N=506進(jìn)一步，將介紹如何在R中對(duì)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。Aggregate(Data,by=list(),FUN=)上面語法中有三個(gè)設(shè)定參數(shù)取第3~7列的數(shù)據(jù)為列，以N的維度當(dāng)作群組因子，分組計(jì)算平均數(shù)，結(jié)果如下：aggregate(mydata1[3:7],by=list(mydata1[,"id"]),FUN="mean")8.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-4分組計(jì)算的平均數(shù)組一prizepoplutionincomerjgdpsup14172.507326.4806244581.1924612.55534.6248724207.116270.0729453316.5679423.90148.9742534098.8351112.0154543114.8618177.231082.7583544662.147162.5679543878.6734629.50194.83064522676.1391994.0764799855.2881321.51590.1485663377.539566.5499042580.1229914.58589.1732277822.694468.8623065449.6674841.60936.130838.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載進(jìn)一步，通過設(shè)定不同參數(shù)，我們可以得到更多的數(shù)據(jù)分析結(jié)果。aggregate(mydata1[,-c(1,2)],by=list(mydata1[,"year"]),FUN="mean")上面的代碼是將數(shù)據(jù)集中的前兩列數(shù)據(jù)去掉，然后依照時(shí)間T維度(year),計(jì)算平均數(shù)，這樣算出來的，就是橫截面面平均時(shí)間序列數(shù)據(jù):每年都是100個(gè)城市的平均值。8.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-5各變量每年100個(gè)城市的平均值組一yearprizepoplutionincomerjgdpsup120052508.752568.229318861.1022458.75129.3624220062847.050574.498821246.0825565.03139.0088320073526.182582.765025069.9928959.94149.6675420083896.435591.004828787.9431939.92172.2874520094555.806601.163231617.9834643.64250.3389620105523.836621.682935786.3439042.02548.75638.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載如果需要更多的統(tǒng)計(jì)衡量函數(shù)，如偏度和峰度等，可以通過加載包fBasics來實(shí)現(xiàn):library(fBasics)#加載fBasics包比如：aggregate(mydata1[3:5],by=list(mydata1[,"id"]),FUN="skewness")上面我們通過fBasics實(shí)現(xiàn)了對(duì)第三到第五列變量的偏度8.2

面板數(shù)據(jù)的設(shè)定和加載表8-6相關(guān)變量的偏度組一prizepoplutionincome1-0.191660.531760.235622-0.17408-0.362200.0263830.37827-1.699410.245114-0.066711.138150.2949550.51973-0.735470.3760860.004350.363510.2735270.911630.589760.28759面板回歸模型8.38.3.1

面板回歸模型的一般形式一般來說，面板數(shù)據(jù)的回歸方程式可以表示如下：用矩陣可以表示為：8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類在上述面板數(shù)據(jù)一般回歸模型的基礎(chǔ)上，附加上相應(yīng)不同的限制性假設(shè)，使其成為不同類型的面板數(shù)據(jù)回歸模型。我們可以將其分為以下幾種（1）混合效應(yīng)回歸模型混合效應(yīng)（PooledRegressionModels）估計(jì)模型：其中，8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類從理論上我們就可以發(fā)現(xiàn)，混合效應(yīng)回歸模型假設(shè)了解釋變量對(duì)被解釋變量的影響與個(gè)體以及時(shí)間無關(guān)。實(shí)際上，混合效應(yīng)回歸模型假設(shè)了解釋變量對(duì)被解釋變量的影響與個(gè)體無關(guān)。

在許多問題的研究中，由于過強(qiáng)的假設(shè)前提，混合效應(yīng)模型有時(shí)并不適用。8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類（2）單因素效應(yīng)模型單因素效應(yīng)模型是對(duì)模型（8.10）施加了如下假設(shè)：

（8.14）在個(gè)體單因素效應(yīng)模型(individualeffectregressionmodel)（8.15）

8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類其中，ξi與uit相互獨(dú)立，并且ξi反應(yīng)了個(gè)體i的非時(shí)變異質(zhì)性，被稱為個(gè)體效應(yīng)，也可以寫作下面的矩陣形式：

（8.16）其中，T是是N階單位矩陣IN和T階列向量lT=(1,1,1,?,1)'的克羅內(nèi)克積。接下來考慮時(shí)間單因素效應(yīng)模型(timeeffectsregressionmodel)：

（8.17）其中λt與uit相互獨(dú)立，并且λt反應(yīng)了個(gè)體i的時(shí)變同質(zhì)性，被稱為時(shí)間效應(yīng)，也可以寫作下面的矩陣形式：

（8.18）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類同樣地,如果勞動(dòng)力市場(chǎng)、資本市場(chǎng)和商品市場(chǎng)是有效的,那么在各地區(qū)(個(gè)體)技術(shù)效率相同的假設(shè)下,根據(jù)各地區(qū)的面板數(shù)據(jù)利用柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)勞動(dòng)和資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)時(shí),可以將模型設(shè)定為時(shí)間單因素效應(yīng)模型,前提條件允許全球技術(shù)進(jìn)步是時(shí)變。因此，可以很明顯得分析得出相對(duì)于混合回歸模型,時(shí)間單因素效應(yīng)模型更合意,它控制了不可觀測(cè)的時(shí)變同質(zhì)性對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響。8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類（3）雙因素效應(yīng)模型所謂雙因素效應(yīng)模型,實(shí)際上就是在模型中既考慮了不可觀測(cè)的非時(shí)變異質(zhì)性效應(yīng),又考慮了不可觀測(cè)時(shí)變同質(zhì)性效應(yīng)的面板數(shù)據(jù)線性回歸模型，直觀地講就是兩種單因素的結(jié)合。

（8.19）

其矩陣表示為

（8.20）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類（4）固定效應(yīng)模型基于單因素效應(yīng)模型和雙因素效應(yīng)模型,如果Xit與λt是相互獨(dú)立的,與ξi相關(guān),或者Xit與λt相關(guān),與ξi獨(dú)立以及與λt、ξi都相關(guān)，這時(shí)的單因素效應(yīng)模型和雙因素模型都屬于固定效應(yīng)模型，更具體地可以分為:個(gè)體固定效應(yīng)模型時(shí)間固定效應(yīng)模型時(shí)間個(gè)體固定效應(yīng)模型。8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類1）個(gè)體固定效應(yīng)模型個(gè)體固定效應(yīng)模型是對(duì)于不同的縱剖面時(shí)間序列（個(gè)體）只有截距項(xiàng)不同的模型

（8.21）或者表示為矩陣形式

（8.22）其中I_N?l_T是N階單位矩陣I_N和T階列向量l_t=(1,1,1,?,1)的克羅內(nèi)克乘8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類2）時(shí)間固定效應(yīng)模型時(shí)間固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)點(diǎn)）有不同截距的模型。如果確知對(duì)于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對(duì)于不同的時(shí)間序列（個(gè)體）截距是相同的，那么應(yīng)該建立時(shí)間固定效應(yīng)模型（8.23）其矩陣表示為：（8.24）其中是N階單位矩陣IN和T階列向量lt=(1,1,1,?,1)的克羅內(nèi)克乘，8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類3）時(shí)間個(gè)體雙固定效應(yīng)模型時(shí)間個(gè)體固定效應(yīng)模型就是對(duì)于不同的截面（時(shí)點(diǎn)）、不同的時(shí)間序列（個(gè)體）都有不同截距的模型。表示如下:

（8.25）其矩陣表示為

（8.26）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類4）固定效應(yīng)模型的估計(jì)常用的固定效應(yīng)的估計(jì)方法有最小二乘虛擬變量法(LeastSquareDummyVariable,LSDV)和廣義最小二乘法(GeneralizedLeastSquares,GLS)兩種。

LSDV法的是將每個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值表示為一個(gè)擬合常數(shù)項(xiàng)和一個(gè)個(gè)體固定效應(yīng)的和?？梢詫懗扇缦路匠淌剑海?.27）（8.28）上式中的殘差如果未知，則使用可行廣義最小二乘法(FeasibleGLS。8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類（5）隨機(jī)效應(yīng)模型1）隨機(jī)效應(yīng)模型個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型和時(shí)間隨機(jī)效應(yīng)模型，可表示為：

（8.29）

（8.30）雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型模型則為：

（8.31）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類2）隨機(jī)效應(yīng)的估計(jì)在隨機(jī)效應(yīng)假設(shè)之下，用GLS和MLE(最大似然法)皆可以。隨機(jī)效應(yīng)之下的GLS和前面的不同，主要差異在隨機(jī)效應(yīng)需要進(jìn)行基本分布假設(shè)。已知一個(gè)面板數(shù)據(jù)回歸：yit=α+βxif+(μi+εit)，隨機(jī)效應(yīng)GLS有如下假設(shè)：E[εi]=0；E[μi]=0；E[εij

μj]=0（8.32）E[εij2]=σ_e2；E[μij2]=σμ2

（8.33）E[εijεj]=0，s≠t（8.34）E[μi

μj]=0，i≠j（8.35）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類2）隨機(jī)效應(yīng)的估計(jì)故如同一般GLS的觀念，就是一個(gè)內(nèi)插逆矩陣的做法，結(jié)果如下：

（8.36）上式為：

（8.37）

且：

（8.38）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類如果假設(shè)同質(zhì)變異，則：

（8.39）對(duì)照Q轉(zhuǎn)換，隨機(jī)效應(yīng)則是Ω-1轉(zhuǎn)換。假設(shè)其為正態(tài)分布時(shí)，其概似函數(shù)如下：

（8.40）

（8.41）8.3.2

面板數(shù)據(jù)回歸模型的分類

圖1面板回歸模型簡易分類圖面板數(shù)據(jù)模型的檢驗(yàn)8.48.4.1

固定效應(yīng)模型檢驗(yàn)如果估計(jì)的模型設(shè)定是“固定效應(yīng)”，我們就要檢驗(yàn)用擴(kuò)張的虛擬變量矩陣（LSDV）方法所估計(jì)出的個(gè)體效應(yīng)，在統(tǒng)計(jì)是否不顯著。原假設(shè)如下：

（8.42）上面的原假設(shè)中也隱含了橫截面N的異質(zhì)性是否在統(tǒng)計(jì)上不顯著的問題，但它可以被忽略。標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)方法如F檢驗(yàn)，概念類似于ANOVA，建立在殘差平方和（RSS）的基礎(chǔ)上：截面F=（8.43）8.4.1

固定效應(yīng)模型檢驗(yàn)除了F檢驗(yàn)，另一個(gè)方法就是似然比（likelihoodratio，LR）檢驗(yàn)，LR統(tǒng)計(jì)量在漸近上是卡方分布的，所以一般也稱為卡方檢驗(yàn)：截面（8.44）同時(shí)似然比和卡方檢驗(yàn)結(jié)果一般可以通過觀測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異方式進(jìn)行觀察8.4.2隨機(jī)效應(yīng)模型檢驗(yàn)隨機(jī)檢驗(yàn)和固定效應(yīng)模型檢驗(yàn)一樣，但是檢驗(yàn)對(duì)象是由隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)后的模型。如果是單維模型，原假設(shè)為：（8.45）如果是雙維模型，則原假設(shè)為：（8.46）8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇在涉及隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)模型的選擇問題上，隨機(jī)效應(yīng)較好還是固定效應(yīng)較好，是一個(gè)需要檢驗(yàn)的問題。在計(jì)量上我們使用豪斯曼檢驗(yàn)。原假設(shè)如下：H0：(E(ui，t|Xi，t)=0（8.47）此原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量為豪斯曼統(tǒng)計(jì)量:

（8.48）

上式中

標(biāo)符號(hào)RE代表隨機(jī)效應(yīng)，F(xiàn)E代表固定效應(yīng)。根據(jù)書中結(jié)果，最終，接受原假設(shè)，選擇隨機(jī)效應(yīng)，拒絕原假設(shè)，選擇固定效應(yīng)。

8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇【案例8.1】中國百城房價(jià)的影響因素前文為大家介紹面板數(shù)據(jù)的導(dǎo)入方法以及描述統(tǒng)計(jì)，進(jìn)一步我們將介紹面板數(shù)據(jù)的混合、固定、隨機(jī)效應(yīng)回歸以及檢驗(yàn)的實(shí)操。通過此案例研究影響我國商品房房價(jià)的因素。在前文所展示的數(shù)據(jù)集中適配我國100個(gè)地級(jí)市的商品房均價(jià)，其中包括北京、上海、成都、重慶等一線大城市，將關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)一步擬合為4個(gè)變量，分別為城市常住人口、城鎮(zhèn)居民人均年收入、實(shí)際人均gdp以及供應(yīng)的住宅商品房面積，通過這四個(gè)變量來構(gòu)建模型，根據(jù)不同結(jié)果得出影響房價(jià)的結(jié)論：8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-7混合回歸模型的估計(jì)結(jié)果

估計(jì)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗(yàn)p值截距項(xiàng)-3.1438e+032.1625e+02-14.53742.2e-16***x12.6497e+002.1943e-0112.07542.2e-16***x21.0074e-014.4487e-032.64562.2e-16***x37.6842e-024.9929e-0315.39022.2e-16***x4-6.4606e-017.6496e-02-8.44572.2e-16***8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇同樣如果我們假設(shè)存在影響房價(jià)的地區(qū)或時(shí)間因素，且與x相關(guān)，這是我們對(duì)方程進(jìn)行固定效應(yīng)模型估計(jì)。>gsp_fe0=plm(y~x1+x2+x3+x4,data=mydata1,model="within",effect="individual")#估計(jì)共同截距pool模型。利用函數(shù)內(nèi)的model="within"設(shè)定固定效應(yīng)model,并將估計(jì)結(jié)果存入對(duì)象gsp_fe0>summary(gsp_fe0)#對(duì)象gsp_fe0內(nèi)的估計(jì)結(jié)果8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-8固定效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果

估計(jì)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗(yàn)p值x116.428020.7736421.23462.2e-16***x20.082750.0041719.85632.2e-16***x30.027440.006923.96417.691e-05***x4-0.104790.05279-1.98530.04728**8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-9固定效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果對(duì)比

估計(jì)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗(yàn)p值x116.428020.7736521.234642.4624e-88***x20.082750.0041719.856331.3760e-78***x30.027440.006923.964147.6915e-05***x4-0.104790.05279-1.985290.04728**比較兩個(gè)模型，我們發(fā)現(xiàn)得出的估計(jì)值還是有差別，進(jìn)一步介紹R的plm()函數(shù)，提供6種模型處理個(gè)體效應(yīng)設(shè)定，通過其中的model參數(shù)的設(shè)置來實(shí)現(xiàn)model=c(“within”“random”,...)8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇>write.csv(summary(gsp_fe)$coef,file="table1.csv")#使用函數(shù)write,csv(),將估計(jì)系數(shù)，輸出成.csv格式前文中有講解到還可以通過可行廣義最小二乘法(FeasibleGLS）來估計(jì)混合最小二乘法(pooledOLS)和固定效應(yīng)。如范例程序如下。>gsp_poolFGLS=pggls(myFormula,data=mydata1,model="pooling")>summary(gsp_poolFGLS)8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-10廣義最小二乘法混合模型的估計(jì)結(jié)果

估計(jì)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤z檢驗(yàn)p值截距項(xiàng)-1.0428e+031.9211e+02-5.42805.700e-08***x11.3933e+002.5445e-015.47574.357e-08***x28.1421e-024.1192e-0319.76632.2e-16***x34.8315e-023.9585e-0312.20542.2e-16***x4-3.6106e-023.8751e-02-0.93170.3528.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇>gsp_feFGLS=pggls(myFormula,data=mydata1,model="within")>summary(gsp_feFGLS)表8-11廣義最小二乘法固定模型的估計(jì)結(jié)果

估計(jì)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤z檢驗(yàn)p值x18.378220.7333411.42482.2e-16***x20.073520.0038219.23792.2e-16***x30.026980.004466.04541.491e-09***X40.034960.018171.92360.054*8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇進(jìn)一步如果我們假設(shè)存在影響房價(jià)的地區(qū)或時(shí)間因素，且不與x相關(guān)，這是我們對(duì)方程進(jìn)行隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)：>gsp_re=plm(myFormula,data=mydata1,model="random",random.method="walhus")#執(zhí)行隨機(jī)效應(yīng)回歸估計(jì)>summary(gsp_re)表8-12隨機(jī)效應(yīng)模型walhus的估計(jì)結(jié)果

估計(jì)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤z檢驗(yàn)p值截距項(xiàng)-4.4312e+034.0022e+02-11.07202.2e-16***x17.1347e+004.9506e-0114.41172.2e-16***x29.5359e-024.0822e-0323.35962.2e-16***x34.1270e-026.7478e-036.11619.591e-10***x4-1.6067e-015.6371e-02-2.85030.00437**8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)，R提供4個(gè)GLS用的權(quán)重矩陣"swar"(默認(rèn))"walhus""amemiya"和"nerlove"。"swar"就是Swamy-Arora估計(jì)式；"walhus"是Wallace-Hussain估計(jì)式，后面兩個(gè)是工具變量估計(jì)隨機(jī)效應(yīng)模型所使用的。同時(shí)我們還可以運(yùn)用極大似然法MLE對(duì)隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行估計(jì)的具體操作如下所示。>library(nlme)>gsp_reMLE=nlme::lme(myFormula,data=house_prize,random=~1|id)#執(zhí)行MLE的隨機(jī)效應(yīng)回歸估計(jì)>summary(gsp_reMLE)8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇表8-13MLE隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果

估計(jì)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t檢驗(yàn)p值截距項(xiàng)-7083.206658.9443-10.7493260.000***x112.4840.663918.8037700.000***x20.0890.004121.7677880.000***x30.0310.00684.5784810.000***x4-0.1190.0531-2.2435230.025**8.4.3隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的選擇上面的程序是對(duì)于MLE的估計(jì)，進(jìn)一步來說明lme這個(gè)函數(shù)：

lme(myFormula,data=house_p