數(shù)軸知識(shí)講解及經(jīng)典例題

第二講數(shù)軸相關(guān)知識(shí)鏈接有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。觀察溫度計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：直線上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)。請(qǐng)讀出下面各個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度：知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。0012-1-23注：（1）規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颉?2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。01-01-101-101-12101-1A.B.C.D.01012-2-13【知識(shí)點(diǎn)2】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，0表示原點(diǎn)，正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)。【例2】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)？【知識(shí)點(diǎn)3】相反數(shù)的概念0101-1代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0。【例3】（1）的相反數(shù)是；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是。（2）分別寫出下列A、B、C、D、E各點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)4】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。0ab0ab變式：已知a>b>0，比較a，-a，b，-b的大小。【基礎(chǔ)練習(xí)】一、判斷1、在有理數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。()2、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，離原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是3()3、已知數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)為3，則這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3個(gè)單位長(zhǎng)度。()4、已知點(diǎn)A和點(diǎn)B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)一定是8。()5、若A，B表示兩個(gè)相鄰的整數(shù)，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度。()6、若A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)()7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。()8、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。()9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。()10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。()二、填空11、規(guī)定了__________、________和_________的直線叫做數(shù)軸；12、溫度計(jì)刻度線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)__________，0°C以上的點(diǎn)表示________，_________的點(diǎn)表示負(fù)溫度。13、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示－2，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位；在數(shù)軸上點(diǎn)B表示+2，則點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位；在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的數(shù)是______；14、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，______的數(shù)總是比________的數(shù)小；15、0大于一切________；16、任何有理數(shù)都可以用___________上的點(diǎn)來表示；17、點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)為3個(gè)單位，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將A向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)1個(gè)單位，這時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是_________________；18、將數(shù)，從大到小用“>”連接是__________________________；19、所有大于－3的負(fù)整數(shù)是______________，所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_____________。三、選擇20、如圖所畫出的數(shù)軸正確的是()000001112(A)(B)(C)(D)

21、下列四對(duì)關(guān)系式錯(cuò)誤的是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是()00ABA、A點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)B、B點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)C、A點(diǎn)表示的數(shù)比B點(diǎn)表示的數(shù)大D、B點(diǎn)表示的數(shù)比0小24、下列說法錯(cuò)誤的是()(A)最小自然數(shù)是0(B)最大的負(fù)整數(shù)是－1(C)沒有最小的負(fù)數(shù)(D)最小的整數(shù)是025、在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是()(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)26、從數(shù)軸上看，0是()(A)最小的整數(shù)(B)最大的負(fù)數(shù)(C)最小的有理數(shù)(D)最小的非負(fù)數(shù)【基礎(chǔ)提高】1、下列各圖中，是數(shù)軸的是（）AA．B．C．D．01101-1012、下列說法中正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B．0是最小的整數(shù)C．在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長(zhǎng)度D．所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示3、下列說法錯(cuò)誤的是（）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B．?dāng)?shù)軸上的原點(diǎn)表示0C．在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+1的點(diǎn)的距離是2D．?dāng)?shù)軸上表示-5的點(diǎn)，在原點(diǎn)負(fù)方向5個(gè)單位4、數(shù)軸上表示-2.5與的點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65、若-x=8，則x的相反數(shù)在原點(diǎn)的______側(cè)．6、把在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是_____．7、數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為x，不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，等于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為z，則x+y+z=_____．8、數(shù)軸的三要素是___、____、____．9、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0，2)，還有__個(gè)有理數(shù)．10、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是_；11、指出下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)．A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點(diǎn)．0012345-5-4-3-2-113、