高考物理一輪復習6.3機械能守恒定律-機械能守恒定律及其應(yīng)用-(原卷版+解析)

考點19機械能守恒定律--機械能守恒定律及其應(yīng)用新課程標準1.理解重力勢能，知道重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢能。2．通過實驗，驗證機械能守恒定律。理解機械能守恒定律，體會守恒觀念對認識物理規(guī)律的重要性。能用機械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。命題趨勢考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對能量觀念的認識、模型建構(gòu)和科學推理等物理學科的核心素養(yǎng)。通常從以下角度命題：機械能守恒定律及其應(yīng)用，有時會與電場、磁場、電磁感應(yīng)等知識綜合考查。試題情境生活實踐類能量觀點是高中物理解決問題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計算題中應(yīng)用，常將動能、勢能等基礎(chǔ)知識融入其他問題中考查，也常將機械能守恒定律作為解題工具在綜合題中應(yīng)用。學習探究類單物體機械能守恒，用繩、桿連接的系統(tǒng)機械能守恒問題，含彈簧系統(tǒng)機械能守恒問題考向一單物體機械能守恒考向二非質(zhì)點類物體機械能守恒考向三連接體（繩桿））系統(tǒng)機械能守恒考向四含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題考向一單物體機械能守恒一、重力做功與重力勢能的關(guān)系1．重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力勢能(1)表達式：Ep＝mgh.(2)重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減?。恢亓ξ矬w做負功，重力勢能增大；(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負功，彈性勢能增加．即W＝－ΔEp.三、機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．2．表達式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).3．機械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零．(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．【典例1】(2022·福建三明一中高三月考)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷不正確的是()A．圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B．圖乙中，斜面體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C．圖丙中，連接A、B的繩子不可伸長，不計任何阻力和定滑輪及繩子的質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒【答案】B【解析】題圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)只受重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力，所以機械能守恒，故A項不符合題意；題圖乙中，物塊B沿A勻速下滑的過程中，B重力勢能減小，動能不變，所以B的機械能減小，故B項符合題意；題圖丙中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B物體只有重力做功，機械能守恒，故C項不符合題意；題圖丁中，小球在做圓錐擺運動的過程中，重力勢能和動能都不變，則小球的機械能守恒，故D項不符合題意?！镜淅?】(2022·山東省棗莊市高三上9月月考).如圖所示是一豎直固定在水平地面上的可伸縮細管，上端平滑連接四分之一細圓弧彎管，管內(nèi)均光滑，右管口切線水平。豎直細管底部有一彈射裝置(高度忽略不計)，可以讓靜止在細管底部的小球(可視為質(zhì)點)瞬間獲得足夠大的速度v0，通過調(diào)節(jié)豎直細管的長度h，可以改變上端管口到地面的高度，從而改變小球平拋的水平距離，重力加速度為g，則小球平拋的水平距離的最大值是()A.eq\f(v02,g)B.eq\f(v02,2g)C.eq\f(v02,3g)D.eq\f(v02,4g)【答案】B【解析】設(shè)管口到地面的高度是H，小球從管口射出的速度為v，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，小球離開管口后做平拋運動，則x＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立方程，可得x＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,g)－2H))×2H)＝eq\r(－4H2＋\f(2v02,g)H)，由二次函數(shù)的特點可知當H＝eq\f(v02,4g)時x取最大值，xmax＝eq\f(v02,2g)。練習1、(多選)(2022·四川內(nèi)江月考)如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球A、B，用細線懸掛在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的懸線長，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無初速度釋放，則經(jīng)最低點時(以懸點所在的水平面為參考平面)()A．B球的動能大于A球的動能B．A球的動能大于B球的動能C．A球的機械能大于B球的機械能D．A球的機械能等于B球的機械能【答案】BD【解析】空氣阻力不計，小球下落過程中只有動能和重力勢能之間的轉(zhuǎn)化，機械能守恒，故C錯誤，D正確；到最低點時A球減少的重力勢能較多，增加的動能較多，故A錯誤，B正確。練習2、(2022·江蘇如皋中學模擬)如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為FN1，在最高點時對軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g，則FN1－FN2的值為()A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg【答案】D【解析】在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得FN2＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),r)，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可得FN1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，從最高點到最低點過程中，機械能守恒，故有mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立三式可得FN1－FN2＝6mg，選項D正確?！厩蓪W妙記】1.對機械能守恒條件的理解1.對機械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值，那么系統(tǒng)的機械能守恒，注意并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程中機械能減少。2．機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，機械能守恒。(2)利用守恒條件判斷。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒。3．判斷機械能守恒的“三點”注意(1)系統(tǒng)機械能守恒時，機械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個物體機械能不一定守恒。(2)合外力所做的功等于零，或者合外力等于零時，機械能不一定守恒。(3)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。考向二非質(zhì)點類物體機械能守恒繩索，鏈條類物體的機械能守恒問題“繩(考慮重力)”“鏈條”“過山車”等類物體，它們在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理．物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒．一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置及其高度變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的減少量等于動能的增加量列式求解．像“液柱”“鏈條”“過山車”類物體，在其運動過程中會發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理了。【典例3】(2022·貴州安順調(diào)研)一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個質(zhì)量也為m的小球分別拴在鏈條左端或右端，如圖b、圖c所示，約束鏈條的擋板光滑，三種情況下鏈條均由靜止釋放，當整根鏈條剛離開桌面時，設(shè)它們的速度分別為va、vb、vc，則關(guān)于va、vb、vc的關(guān)系，下列判斷中正確的是()A．va＝vb＝vc B．va<vb<vcC．vc>va>vb D．va>vb>vc【答案】C【解析】設(shè)桌面下方L處為零勢能面。鏈條由靜止釋放之后，到整根剛離開桌面，由于桌面無摩擦，對三種情況，則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為：圖a中，Ep1＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(7,8)mgL，圖b中，Ep2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m＋m))gL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(15mgL,8)，圖c中，Ep3＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(11,8)mgL。釋放后，整根鏈條剛離開桌面時，系統(tǒng)的重力勢能為：圖a中，Ep1′＝mgeq\f(L,2)，圖b中，Ep2′＝mgL＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(3,2)mgL，圖c中，Ep3′＝eq\f(1,2)mgL。則系統(tǒng)損失的重力勢能ΔEp1＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp2＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp3＝eq\f(7,8)mgL，而ΔEp1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，ΔEp2＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,b)，ΔEp3＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,c)，解得：veq\o\al(2,a)＝eq\f(3,4)gL，veq\o\al(2,b)＝eq\f(3,8)gL，veq\o\al(2,c)＝eq\f(7,8)gL，顯然veq\o\al(2,c)>veq\o\al(2,a)>veq\o\al(2,b)，所以vc>va>vb，故C正確。【典例4】(多選)(2022·河北張家口質(zhì)檢)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當兩筒水面高度相等時，則該過程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對水柱做負功C．水柱的機械能守恒D．當兩筒水面高度相等時，水柱的動能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2【答案】ACD【解析】把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對左筒水面做正功，對右筒水面做負功，抵消為零。水柱的機械能守恒，重力做功等于重力勢能的減少量，等于水柱增加的動能，等效于把左管高eq\f(h1－h(huán)2,2)的水柱移至右管，如圖中的斜線所示，重心下降eq\f(h1－h(huán)2,2)，重力所做正功：WG＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))ρgS·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))＝eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2，故A、C、D正確，B錯誤。練習3、(2022浙江寧波模擬)如圖所示，AB是半徑為R的四分之一圓弧軌道，軌道底端B點與一水平軌道BC相切，水平軌道又在C點與足夠長的斜面軌道CD平滑連接，軌道B處有一擋板(厚度不計)．在圓弧軌道上靜止擺放著N個半徑為r(r?R)的光滑剛性小球，恰好將AB軌道鋪滿，小球從A到B依次標記為1、2、3、…、N號．現(xiàn)將B處擋板抽走，N個小球均開始運動，不計一切摩擦，考慮小球從AB向CD運動的過程，下列說法正確的是()A．N個小球在離開圓弧軌道的過程中均做勻速圓周運動B．1號小球第一次經(jīng)過B點的速度一定小于eq\r(2gR)C．1號小球第一次經(jīng)過B點的向心加速度大小一定等于2gD．N號小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為R【答案】B【解析】通過受力分析可知，AB軌道上的小球在下滑的過程中要做加速運動，故A錯誤；若只有重力對1號小球做功，則在其運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mgR，解得v＝eq\r(2gR)，但是1號小球在下滑過程中，始終受到二號小球?qū)λ膹椓?，該彈力對它做負功，所?號小球第一次經(jīng)過B點的速度v′<eq\r(2gR)，故B正確；1號小球第一次經(jīng)過B點的向心加速度a＝eq\f(v′2,R)，所以a<2g，故C錯誤；1號小球從AB向CD運動的過程中，初始高度為R，如果把N個小球看成整體，則小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，整體在圓弧軌道上的重心位置小于eq\f(R,2)，整體全部滑到CD上時，則重心位置也小于eq\f(R,2)，則N號小球第一次沿CD斜面上升時不能達到R的高度，故D錯誤．練習4、(2022·山西太原一中質(zhì)檢)如圖所示，露天娛樂場的空中列車由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L(L>2πR)，R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計)?【答案】eq\r(gR\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4πR,L))))【解析】當列車進入圓形軌道后，其動能逐漸減小，重力勢能逐漸增大，車速逐漸減小，當車廂占滿圓形軌道時列車的速度最小，設(shè)此時列車的速度為v，列車的質(zhì)量為M，圓軌道上那部分列車的質(zhì)量M′＝eq\f(M,L)·2πR由機械能守恒定律可得：eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mv2＋M′gR又因列車運行速度最小時，圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足：mg＝meq\f(v2,R)，m為圓形軌道頂部車廂的質(zhì)量．聯(lián)立解得：v0＝eq\r(gR\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4πR,L)))).【巧學妙記】在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的各部分的重心位置及重心高度的變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。分析非質(zhì)點類物體的動能時，要看物體各部分是否都在運動，運動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為eq\f(1,2)mv2?？枷蛉B接體（繩桿））系統(tǒng)機械能守恒1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．常見情境三點提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向的高度變化關(guān)系。(3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。常見情境三大特點(1)用桿連接的兩個物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點做圓周運動，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。【典例5】（湖北省2022年普通高中學業(yè)水平等級考試）16.打樁機是基建常用工具。某種簡易打樁機模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長的輕質(zhì)長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實線位置）時，C到兩定滑輪的距離均為L。重物A和B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時，用外力將C拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時，與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運動距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點。（1）求C的質(zhì)量；（2）若D在運動過程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大小；（3）撤掉樁D，將C再次拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動能最大時C的動能?！敬鸢浮浚?）；（2）6.5mg；（3）【解析】（1）系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對象，根據(jù)平衡條件可知解得（2）CD碰后C的速度為零，設(shè)碰撞后D的速度v，根據(jù)動量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下運動距離后停止，根據(jù)動能定理可知解得F=6.5mg（3）設(shè)某時刻C向下運動的速度為v′，AB向上運動的速度為v，圖中虛線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)機械能守恒定律可知令對上式求導數(shù)可得當時解得即此時于是有解得此時C的最大動能為【典例6】(2022·東北三省三校質(zhì)檢)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計。兩個小球a、b(可視為質(zhì)點)質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運動過程中，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機械能不守恒B．b球的速度為零時，a球的加速度大小為零C．b球的最大速度為eq\r(2＋\r(2)gl)D．a(chǎn)球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)【答案】C【解析】a球和b球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有a球和b球的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機械能守恒，A項錯誤；設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運動關(guān)聯(lián)可知vbcosθ＝vasinθ，則vb＝vatanθ，可知當b球的速度為零時，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B項錯誤；當桿L和桿L1第一次平行時，a球運動到最下方，b球運動到L1和L2交點位置，b球的速度達到最大，此時a球的速度為0，因此由機械能守恒定律有mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)l＋l))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(2＋\r(2)gl)，C項正確；當輕桿L和桿L2第一次平行時，b球的速度為零，由系統(tǒng)機械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此時a球具有向下的加速度g，故此時a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運動，到加速度為0時速度達到最大，D項錯誤。練習5.(多選)(2022·黑龍江重點中學聯(lián)考)如圖所示，有質(zhì)量為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上。P、Q間通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，α＝30°時，彈簧處于原長。當α＝30°時，P由靜止釋放，下降到最低點時α變?yōu)?0°，整個運動過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中()A．P、Q組成的系統(tǒng)機械能守恒B．當α＝45°時，P、Q的速度相同C．彈簧彈性勢能最大值為(eq\r(3)－1)mgLD．P下降過程中動能達到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg解析：選CD對于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對Q要做功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒；但對P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；將P、Q的速度進行分解，如圖所示，當α＝45°時，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等得vQcos45°＝vPcos45°，可得vP＝vQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得Ep＝2mgL(cos30°－cos60°)，彈性勢能的最大值為Ep＝(eq\r(3)－1)mgL，故C正確；P下降過程中動能達到最大前，P加速下降，對P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3mg－N＝2ma，則有N＜3mg，故D正確。練習6、（2022年河北省普通高中學業(yè)水平選擇性考試）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量，時刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時刻輕繩突然斷開，物體能夠達到的最高點恰與物體釋放位置處于同一高度，取時刻物體所在水平面為零勢能面，此時物體的機械能為。重力加速度大小為，不計摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）A.物體和的質(zhì)量之比為 B.時刻物體的機械能為C.時刻物體重力的功率為 D.時刻物體的速度大小【答案】BCD【解析】A．開始釋放時物體Q的加速度為，則，解得選項A錯誤；B．在T時刻，兩物體的速度P上升的距離細線斷后P能上升的高度可知開始時PQ距離為若設(shè)開始時P所處位置為零勢能面，則開始時Q的機械能為從開始到繩子斷裂，繩子的拉力對Q做負功，大小為則此時物體Q的機械能此后物塊Q的機械能守恒，則在2T時刻物塊Q的機械能仍為，選項B正確；CD．在2T時刻，重物P的速度方向向下；此時物體P重力的瞬時功率選項CD正確。故選BCD。【巧學妙記】繩連物體系統(tǒng)機械能守恒繩連物體系統(tǒng)機械能守恒求解這類問題時，由于二者速率相等或相關(guān)，所以關(guān)鍵是尋找兩物體間的位移關(guān)系，進而找到系統(tǒng)重力勢能的變化．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式．桿連物體系統(tǒng)機械能守恒求解這類問題時，由于二者角速度相等或沿桿方向速率相等，所以關(guān)鍵是根據(jù)二者轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系尋找兩物體的線速度的關(guān)系，根據(jù)兩物體間的位移關(guān)系，尋找到系統(tǒng)重力勢能的變化，最后根據(jù)ΔEk＝－ΔEp列出機械能守恒的方程求解．考向四含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題1．由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒．2．在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大．3．如果系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．題型特點由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能守恒兩點提醒(1)對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。(2)物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)【典例7】(多選)(2022·東北三省三校質(zhì)檢)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時托住B，讓A處于靜止狀態(tài)且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是()A．B受到細線的拉力保持不變B．A、B組成的系統(tǒng)機械能不守恒C．B機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量D．當彈簧的拉力等于B的重力時，A的動能最大【答案】BD【解析】對A有FT－kx＝mAa，對B有mBg－FT＝mBa，聯(lián)立有mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于彈簧的伸長量x逐漸變大，從開始到B速度達到最大的過程中，B的加速度逐漸減小，可知，此過程中細線的拉力逐漸增大，是變力，A錯誤；A、彈簧與B組成的系統(tǒng)機械能守恒，而A、B組成的系統(tǒng)機械能不守恒，B正確；B機械能的減少量等于A機械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和，故B機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，C錯誤；當彈簧的拉力等于B的重力時，B的速度最大，A的速度也達到最大，則動能最大，D正確。【典例8】(2022·河南洛陽質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為mB＝3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m。一輕繩一端與物體B連接，繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O2、O1后，另一端與套在光滑直桿頂端質(zhì)量為mA＝1.6kg的小球A連接。已知直桿固定，桿長L＝0.8m，且與水平面的夾角θ＝37°。初始時使小球A靜止不動，與A端相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F＝45N，已知AO1＝0.5m，重力加速度g＝10m/s2，繩子不可伸長，現(xiàn)將小球A從靜止釋放，求：(1)在釋放小球A前彈簧的形變量；(2)若直線CO1與桿垂直，求小球A運動到C點的過程中繩子拉力對小球A所做的功；(3)小球A運動到底端D點時的速度?！敬鸢浮浚?1)0.1m(2)7J(3)2m/s【解析】(1)釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)，由于繩子中的張力F>mBg，則彈簧處于伸長狀態(tài)，設(shè)伸長量為x，則有F＝kx＋mBg，代入數(shù)值得x＝0.1m，即彈簧被拉長了0.1m。(2)物理過程分析：在小球A由A→C過程中，小球A到O1間的距離逐漸減小，物體B向下運動，由于直線CO1與桿垂直，當小球A運動到C處時，沿繩子方向的速度為0，即此時B的速度為0。小球A從桿頂端運動到C點的過程，對A由動能定理得WF＋mAgh＝eq\f(1,2)mAvA2－0，小球A下降的高度h＝CO1cos37°＝AO1sin37°cos37°＝0.24m。這一過程中B下降的高度h′＝AO1－CO1＝0.2m，由此可知彈簧被壓縮了0.1m，則彈簧的彈性勢能在初、末狀態(tài)相同。由于此時vB＝0，以A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機械能守恒有mAgh＋mBgh′＝eq\f(1,2)mAvA2。解得WF＝mBgh′＝7J。(3)因桿長L＝0.8m，故∠CDO1＝θ＝37°，故DO1＝AO1，彈簧的伸長量依然為0.1m，與最初狀態(tài)相比彈簧的彈性勢能相同，物體B又回到了初始位置，其重力勢能也與最初狀態(tài)相同。在D點將A的速度沿繩和垂直繩分解，如圖所示，其中沿繩方向的分速度vx與B的速度相等，即vB′＝vx＝vA′cos37°＝0.8vA′，由機械能守恒：mAgLsin37°＝eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2，代入數(shù)據(jù)得小球A運動到桿的底端D點時的速度vA′＝2m/s。練習7、(多選)(2022·山東師范大學附中月考)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點，另一端固定一個帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點時，彈簧處于原長，現(xiàn)將小球從A點由靜止釋放，小球向下運動，經(jīng)過與A點關(guān)于B點對稱的C點后，小球能運動到最低點D點，OB垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是()A．小球從A點運動到D點的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB．小球從B點運動到C點的過程，小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和可能增大C．小球運動到C點時，重力對其做功的功率最大D．小球在D點時彈簧的彈性勢能一定最大【答案】AD【解析】在B點時，小球的加速度為g，在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點運動到D點的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正確；由機械能守恒定律可知，小球從B點運動到C點的過程，小球做加速運動，即動能增大，所以小球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和一定減小，故B錯誤；小球運動到C點時，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G，所以小球從C點往下還會加速一段，所以小球在C點的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯誤；D點為小球運動的最低點，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在D點時彈簧的彈性勢能最大，故D正確．練習8、(2022·浙江溫州月考)如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度．求：(1)斜面傾角α；(2)B的最大速度v.【答案】(1)30°(2)2geq\r(\f(m,5k))【解析】(1)當物體A剛離開地面時，設(shè)彈簧的伸長量為xA，對A有kxA＝mg，此時B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細線拉力FT三個力的作用，設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對B有FT－mg－kxA＝ma，對C有4mgsinα－FT＝4ma，當B獲得最大速度時，有a＝0，由此解得sinα＝0.5，所以α＝30°.(2)開始時彈簧壓縮的長度為xB＝eq\f(mg,k)，顯然xA＝xB.當物體A剛離開地面時，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離均為xA＋xB.由于xA＝xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，而且物體A剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v，由機械能守恒定律得4mg(xA＋xB)sinα－mg(xA＋xB)＝eq\f(1,2)(4m＋m)v2，代入數(shù)值解得v＝2geq\r(\f(m,5k)).1.(2022·湖南六校聯(lián)考)關(guān)于機械能守恒定律，下列說法正確的是()A．物體所受合力為零，機械能一定守恒B．物體所受合力不為零，機械能一定不守恒C．只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力作用的系統(tǒng)機械能守恒D．系統(tǒng)機械能守恒，說明系統(tǒng)只有動能和重力勢能間轉(zhuǎn)化且機械能總量不變2.(多選)(2022·廣東南海中學月考)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．物體落到海平面時的重力勢能為mghB．物體從拋出到落到海平面的過程重力對物體做功為mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)3．(2022·重慶高三模擬)一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示。開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，重力加速度為g，則()A．A球的最大速度為2eq\r(gl)B．A球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小C．A球第一次轉(zhuǎn)動到與豎直方向的夾角為45°時，A球的速度大小為eq\r(\f(8\r(2)＋1gl,3))D．A、B兩球的最大速度之比vA∶vB＝3∶14．(多選)(2022寧波調(diào)研)某娛樂項目中，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進入下一關(guān)，現(xiàn)在將這個娛樂項目進行簡化，假設(shè)參與者從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器，若參與者仍在剛才的拋出點，沿A、B、C、D四個不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球，如圖所示．則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是()5．(2022·浙江溫州月考)如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB．eq\f(5R,3)C．eq\f(4R,3)D．eq\f(2R,3)6.(多選)(2022·福建三明一中高三月考)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點)套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長且不可伸長的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m。與定滑輪等高的A點和定滑輪之間的距離d＝3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略?，F(xiàn)將小環(huán)從A點由靜止釋放，小環(huán)運動到C點速度為0，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法正確的是(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點C．小環(huán)下落過程中減少的重力勢能始終等于物塊增加的機械能D．當小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時，小環(huán)與物塊的動能之比為2∶17．(多選)(2022·吉林調(diào)研)重10N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點由靜止下滑，到b點接觸到一個輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最后又回到a點，已知ab＝0.7m，bc＝0.5m，那么在整個過程中()A．滑塊動能的最大值是6JB．彈簧彈性勢能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6JD．整個過程滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒8.(多選)(2022·廣東深圳高三測試)如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長為l0的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)．圖中AO水平，BO間連線長度恰好與彈簧原長相等，且與桿垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中點，θ＝30°.現(xiàn)讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g，下列說法正確的有()A．下滑過程中小球的機械能守恒B．小球滑到B點時的加速度大小為eq\f(\r(3),2)gC．小球下滑到B點時速度最大D．小球下滑到C點時的速度大小為eq\r(2gl0)9、(多選)(2022·吉林調(diào)研)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g，則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg10、(2022·河北衡水中學高三月考)如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，B距地面足夠高．用手托住物體B使繩子剛好伸直且沒有拉力，然后由靜止釋放．取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)彈簧恢復原長時細繩上的拉力大小；(2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大?。?.(2022·山東德州月考)以下對機械能守恒的理解，正確的是()A．如果機械能只在系統(tǒng)內(nèi)部物體間轉(zhuǎn)移，則該系統(tǒng)機械能一定守恒B．如果系統(tǒng)內(nèi)部只有動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，則該系統(tǒng)機械能一定守恒C．如果物體受力平衡，則物體與地球組成的系統(tǒng)機械能一定守恒D．如果外力對一個系統(tǒng)所做的功為0，則該系統(tǒng)機械能一定守恒2、(2022·河北衡水中學高三月考)如圖所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，小球從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機械能守恒3.(2022·山東青島月考)一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點，在最低點先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動，若在水平半徑OP的中點A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點給小球同樣的初速度，則小球向上通過P點后將繞A點做圓周運動，當小球到達最高點N時繩子的拉力大小為()A．0 B．2mgC．3mg D．4mg4．(2022安徽皖南八校第一次聯(lián)考)(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，質(zhì)量均為m的兩球用輕桿連接套在圓環(huán)上，開始時輕桿豎直并同時由靜止釋放兩球，當A球運動到B開始的位置時，輕桿剛好水平，重力加速度為g，則從開始運動到輕桿水平的過程中，下列說法正確的是()A．小球A、B的機械能均保持守恒B．小球A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒C．輕桿對小球A做的功為0D．輕桿對小球B做的功為eq\f(\r(2),2)mgR5．(2022安徽名校聯(lián)考)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著一光滑的直角桿，水平桿和豎直桿上分別套有質(zhì)量為mP＝0.8kg和mQ＝0.9kg的小球P和Q，兩球用不可伸長的輕繩相連，開始時輕繩水平伸直．小球Q由頂角位置O處靜止釋放，當輕繩與水平桿的夾角θ＝37°時，小球P的速度為3m/s.已知兩球均可視為質(zhì)點．重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則連接P、Q的輕繩長度為()A．0.8m B．1.2mC．2.0m D．2.5m6．(多選)(2021年8省聯(lián)考·河北卷)如圖，一頂角為直角的“”形光滑細桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長l0。兩金屬環(huán)同時由靜止釋放，運動過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)。對其中一個金屬環(huán)，下列說法正確的是[彈簧的長度為l時彈性勢能為eq\f(1,2)k(l－l0)2]()A．金屬環(huán)的最大加速度為eq\r(2)gB．金屬環(huán)的最大速度為geq\r(\f(m,2k))C．金屬環(huán)與細桿之間的最大壓力為eq\f(3\r(2),2)mgD．金屬環(huán)達到最大速度時重力的功率為mg2eq\r(\f(m,2k))7、(多選)(2022吉林長春檢測)如圖所示，質(zhì)量為m的物體P套在固定的光滑水平桿上．輕繩跨過光滑的滑輪O和O′，一端與物體P相連，另一端與質(zhì)量同為m的物體Q相連，用手托住物體Q使整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時輕繩剛好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB<BO′，重力加速度為g，現(xiàn)釋放物體Q，讓二者開始運動，下列說法正確的是()A．當物體P運動到B處時，物體Q的速度最大B．在物體P從A滑到B的過程中，P的機械能減少、Q的機械能增加C．物體P運動的最大速度為eq\r(2gL－h(huán))D．開始運動后，當物體P速度再次為零時，物體Q回到原來的位置8.(多選)(2022·山東德州月考)如圖，豎直墻面和水平面均光滑，可視為質(zhì)點的質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩球用輕桿連接，開始時A球靠在豎直墻面上，B球放在水平面上，桿與豎直方向的夾角θ＝37°。由靜止釋放兩球，當桿與豎直方向的夾角為53°時，B球仍在做加速運動，此時小球B的速度為v。已知重力加速度大小為g，sin37°＝0.6，A、B兩球始終在同一豎直面內(nèi)運動，在A球落地之前的運動過程中，下列判斷正確的是()A．小球A不會一直沿著墻面向下運動B．小球A沿墻面向下運動的加速度不可能大于gC．當桿與豎直方向的夾角為53°時，小球A的速度大小為eq\f(3,4)vD．輕桿的長度為eq\f(516m1＋9m2v2,18m1g)9、(2022·陜西商洛調(diào)研)如圖所示，有一條長為L＝1m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/s10．(2022·福建三明一中高三月考)質(zhì)量不計的V形輕桿可以繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，AO和BO之間的夾角為53°，OA長為L1＝0.3m，OB長為L2＝0.6m，在輕桿的A、B兩點各固定一個可視為質(zhì)點的小球P和Q，小球P的質(zhì)量為m＝1kg，如圖所示。將OA桿拉至O點右側(cè)水平位置由靜止釋放，OB桿恰能轉(zhuǎn)到O點左側(cè)水平位置。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求：(1)小球Q的質(zhì)量M；(2)小球Q運動到最低點時，BO桿對小球Q沿豎直方向的作用力。11．(2022福建廈門質(zhì)檢)一勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ＝53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q.輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d＝0.3m．初始時在外力作用下，物塊P在A點靜止不動，輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N．已知物塊P質(zhì)量為m1＝0.8kg，物塊Q質(zhì)量為m2＝5kg，不計滑輪大小及摩擦，取g＝10m/s2.現(xiàn)將物塊P由靜止釋放，求：(1)物塊P位于A點時，彈簧的伸長量x1；(2)物塊P上升h＝0.4m至與滑輪O等高的B點時的速度大?。?3)物塊P上升至B點過程中，輕繩拉力對其所做的功．1.(2021·海南高考)水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點，不計摩擦和空氣阻力。則人的落水點到滑梯末端的水平距離為()A．4.0mB．4.5mC．5.0m D．5.5m2.(2020山東卷)(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的水平輕繩，左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連．現(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當B下降到最低點時(未著地)，A對水平桌面的壓力剛好為零．輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止狀態(tài)．以下判斷正確的是()A．M<2mB．2m<M<3mC．在B從釋放位置運動到最低點的過程中，所受合力對B先做正功后做負功D．在B從釋放位置運動到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機械能的減少量3.(2017·江蘇高考)如圖所示，三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中()A．A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的動能最大時，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢能最大值為eq\f(\r(3),2)mgL4、(2020江蘇卷)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動．在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物．重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動．重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω.繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.考點19機械能守恒定律--機械能守恒定律及其應(yīng)用新課程標準1.理解重力勢能，知道重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢能。2．通過實驗，驗證機械能守恒定律。理解機械能守恒定律，體會守恒觀念對認識物理規(guī)律的重要性。能用機械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。命題趨勢考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對能量觀念的認識、模型建構(gòu)和科學推理等物理學科的核心素養(yǎng)。通常從以下角度命題：機械能守恒定律及其應(yīng)用，有時會與電場、磁場、電磁感應(yīng)等知識綜合考查。試題情境生活實踐類能量觀點是高中物理解決問題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計算題中應(yīng)用，常將動能、勢能等基礎(chǔ)知識融入其他問題中考查，也常將機械能守恒定律作為解題工具在綜合題中應(yīng)用。學習探究類單物體機械能守恒，用繩、桿連接的系統(tǒng)機械能守恒問題，含彈簧系統(tǒng)機械能守恒問題考向一單物體機械能守恒考向二非質(zhì)點類物體機械能守恒考向三連接體（繩桿））系統(tǒng)機械能守恒考向四含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題考向一單物體機械能守恒一、重力做功與重力勢能的關(guān)系1．重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力勢能(1)表達式：Ep＝mgh.(2)重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能減小；重力對物體做負功，重力勢能增大；(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減?。粡椓ψ鲐摴?，彈性勢能增加．即W＝－ΔEp.三、機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．2．表達式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).3．機械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對系統(tǒng)不做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零．(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．【典例1】(2022·福建三明一中高三月考)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷不正確的是()A．圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒B．圖乙中，斜面體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C．圖丙中，連接A、B的繩子不可伸長，不計任何阻力和定滑輪及繩子的質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒【答案】B【解析】題圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)只受重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力，所以機械能守恒，故A項不符合題意；題圖乙中，物塊B沿A勻速下滑的過程中，B重力勢能減小，動能不變，所以B的機械能減小，故B項符合題意；題圖丙中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B物體只有重力做功，機械能守恒，故C項不符合題意；題圖丁中，小球在做圓錐擺運動的過程中，重力勢能和動能都不變，則小球的機械能守恒，故D項不符合題意。【典例2】(2022·山東省棗莊市高三上9月月考).如圖所示是一豎直固定在水平地面上的可伸縮細管，上端平滑連接四分之一細圓弧彎管，管內(nèi)均光滑，右管口切線水平。豎直細管底部有一彈射裝置(高度忽略不計)，可以讓靜止在細管底部的小球(可視為質(zhì)點)瞬間獲得足夠大的速度v0，通過調(diào)節(jié)豎直細管的長度h，可以改變上端管口到地面的高度，從而改變小球平拋的水平距離，重力加速度為g，則小球平拋的水平距離的最大值是()A.eq\f(v02,g)B.eq\f(v02,2g)C.eq\f(v02,3g)D.eq\f(v02,4g)【答案】B【解析】設(shè)管口到地面的高度是H，小球從管口射出的速度為v，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，小球離開管口后做平拋運動，則x＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立方程，可得x＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,g)－2H))×2H)＝eq\r(－4H2＋\f(2v02,g)H)，由二次函數(shù)的特點可知當H＝eq\f(v02,4g)時x取最大值，xmax＝eq\f(v02,2g)。練習1、(多選)(2022·四川內(nèi)江月考)如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球A、B，用細線懸掛在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的懸線長，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無初速度釋放，則經(jīng)最低點時(以懸點所在的水平面為參考平面)()A．B球的動能大于A球的動能B．A球的動能大于B球的動能C．A球的機械能大于B球的機械能D．A球的機械能等于B球的機械能【答案】BD【解析】空氣阻力不計，小球下落過程中只有動能和重力勢能之間的轉(zhuǎn)化，機械能守恒，故C錯誤，D正確；到最低點時A球減少的重力勢能較多，增加的動能較多，故A錯誤，B正確。練習2、(2022·江蘇如皋中學模擬)如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為FN1，在最高點時對軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g，則FN1－FN2的值為()A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg【答案】D【解析】在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得FN2＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),r)，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可得FN1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，從最高點到最低點過程中，機械能守恒，故有mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立三式可得FN1－FN2＝6mg，選項D正確?！厩蓪W妙記】1.對機械能守恒條件的理解1.對機械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值，那么系統(tǒng)的機械能守恒，注意并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程中機械能減少。2．機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，機械能守恒。(2)利用守恒條件判斷。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒。3．判斷機械能守恒的“三點”注意(1)系統(tǒng)機械能守恒時，機械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個物體機械能不一定守恒。(2)合外力所做的功等于零，或者合外力等于零時，機械能不一定守恒。(3)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒?？枷蚨琴|(zhì)點類物體機械能守恒繩索，鏈條類物體的機械能守恒問題“繩(考慮重力)”“鏈條”“過山車”等類物體，它們在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理．物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒．一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置及其高度變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的減少量等于動能的增加量列式求解．像“液柱”“鏈條”“過山車”類物體，在其運動過程中會發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理了?！镜淅?】(2022·貴州安順調(diào)研)一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個質(zhì)量也為m的小球分別拴在鏈條左端或右端，如圖b、圖c所示，約束鏈條的擋板光滑，三種情況下鏈條均由靜止釋放，當整根鏈條剛離開桌面時，設(shè)它們的速度分別為va、vb、vc，則關(guān)于va、vb、vc的關(guān)系，下列判斷中正確的是()A．va＝vb＝vc B．va<vb<vcC．vc>va>vb D．va>vb>vc【答案】C【解析】設(shè)桌面下方L處為零勢能面。鏈條由靜止釋放之后，到整根剛離開桌面，由于桌面無摩擦，對三種情況，則釋放前，系統(tǒng)的重力勢能為：圖a中，Ep1＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(7,8)mgL，圖b中，Ep2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m＋m))gL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(15mgL,8)，圖c中，Ep3＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(11,8)mgL。釋放后，整根鏈條剛離開桌面時，系統(tǒng)的重力勢能為：圖a中，Ep1′＝mgeq\f(L,2)，圖b中，Ep2′＝mgL＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(3,2)mgL，圖c中，Ep3′＝eq\f(1,2)mgL。則系統(tǒng)損失的重力勢能ΔEp1＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp2＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp3＝eq\f(7,8)mgL，而ΔEp1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，ΔEp2＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,b)，ΔEp3＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,c)，解得：veq\o\al(2,a)＝eq\f(3,4)gL，veq\o\al(2,b)＝eq\f(3,8)gL，veq\o\al(2,c)＝eq\f(7,8)gL，顯然veq\o\al(2,c)>veq\o\al(2,a)>veq\o\al(2,b)，所以vc>va>vb，故C正確?！镜淅?】(多選)(2022·河北張家口質(zhì)檢)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當兩筒水面高度相等時，則該過程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對水柱做負功C．水柱的機械能守恒D．當兩筒水面高度相等時，水柱的動能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2【答案】ACD【解析】把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對左筒水面做正功，對右筒水面做負功，抵消為零。水柱的機械能守恒，重力做功等于重力勢能的減少量，等于水柱增加的動能，等效于把左管高eq\f(h1－h(huán)2,2)的水柱移至右管，如圖中的斜線所示，重心下降eq\f(h1－h(huán)2,2)，重力所做正功：WG＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))ρgS·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))＝eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2，故A、C、D正確，B錯誤。練習3、(2022浙江寧波模擬)如圖所示，AB是半徑為R的四分之一圓弧軌道，軌道底端B點與一水平軌道BC相切，水平軌道又在C點與足夠長的斜面軌道CD平滑連接，軌道B處有一擋板(厚度不計)．在圓弧軌道上靜止擺放著N個半徑為r(r?R)的光滑剛性小球，恰好將AB軌道鋪滿，小球從A到B依次標記為1、2、3、…、N號．現(xiàn)將B處擋板抽走，N個小球均開始運動，不計一切摩擦，考慮小球從AB向CD運動的過程，下列說法正確的是()A．N個小球在離開圓弧軌道的過程中均做勻速圓周運動B．1號小球第一次經(jīng)過B點的速度一定小于eq\r(2gR)C．1號小球第一次經(jīng)過B點的向心加速度大小一定等于2gD．N號小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為R【答案】B【解析】通過受力分析可知，AB軌道上的小球在下滑的過程中要做加速運動，故A錯誤；若只有重力對1號小球做功，則在其運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mgR，解得v＝eq\r(2gR)，但是1號小球在下滑過程中，始終受到二號小球?qū)λ膹椓?，該彈力對它做負功，所?號小球第一次經(jīng)過B點的速度v′<eq\r(2gR)，故B正確；1號小球第一次經(jīng)過B點的向心加速度a＝eq\f(v′2,R)，所以a<2g，故C錯誤；1號小球從AB向CD運動的過程中，初始高度為R，如果把N個小球看成整體，則小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，整體在圓弧軌道上的重心位置小于eq\f(R,2)，整體全部滑到CD上時，則重心位置也小于eq\f(R,2)，則N號小球第一次沿CD斜面上升時不能達到R的高度，故D錯誤．練習4、(2022·山西太原一中質(zhì)檢)如圖所示，露天娛樂場的空中列車由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為L(L>2πR)，R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計)?【答案】eq\r(gR\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4πR,L))))【解析】當列車進入圓形軌道后，其動能逐漸減小，重力勢能逐漸增大，車速逐漸減小，當車廂占滿圓形軌道時列車的速度最小，設(shè)此時列車的速度為v，列車的質(zhì)量為M，圓軌道上那部分列車的質(zhì)量M′＝eq\f(M,L)·2πR由機械能守恒定律可得：eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mv2＋M′gR又因列車運行速度最小時，圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足：mg＝meq\f(v2,R)，m為圓形軌道頂部車廂的質(zhì)量．聯(lián)立解得：v0＝eq\r(gR\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4πR,L)))).【巧學妙記】在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的各部分的重心位置及重心高度的變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。分析非質(zhì)點類物體的動能時，要看物體各部分是否都在運動，運動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為eq\f(1,2)mv2。考向三連接體（繩桿））系統(tǒng)機械能守恒1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．常見情境三點提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向的高度變化關(guān)系。(3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。常見情境三大特點(1)用桿連接的兩個物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點做圓周運動，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒?！镜淅?】（湖北省2022年普通高中學業(yè)水平等級考試）16.打樁機是基建常用工具。某種簡易打樁機模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長的輕質(zhì)長繩跨過兩個光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實線位置）時，C到兩定滑輪的距離均為L。重物A和B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時，用外力將C拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時，與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運動距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點。（1）求C的質(zhì)量；（2）若D在運動過程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大?。唬?）撤掉樁D，將C再次拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動能最大時C的動能?！敬鸢浮浚?）；（2）6.5mg；（3）【解析】（1）系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對象，根據(jù)平衡條件可知解得（2）CD碰后C的速度為零，設(shè)碰撞后D的速度v，根據(jù)動量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下運動距離后停止，根據(jù)動能定理可知解得F=6.5mg（3）設(shè)某時刻C向下運動的速度為v′，AB向上運動的速度為v，圖中虛線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)機械能守恒定律可知令對上式求導數(shù)可得當時解得即此時于是有解得此時C的最大動能為【典例6】(2022·東北三省三校質(zhì)檢)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計。兩個小球a、b(可視為質(zhì)點)質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運動過程中，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機械能不守恒B．b球的速度為零時，a球的加速度大小為零C．b球的最大速度為eq\r(2＋\r(2)gl)D．a(chǎn)球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)【答案】C【解析】a球和b球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有a球和b球的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機械能守恒，A項錯誤；設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運動關(guān)聯(lián)可知vbcosθ＝vasinθ，則vb＝vatanθ，可知當b球的速度為零時，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B項錯誤；當桿L和桿L1第一次平行時，a球運動到最下方，b球運動到L1和L2交點位置，b球的速度達到最大，此時a球的速度為0，因此由機械能守恒定律有mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)l＋l))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(2＋\r(2)gl)，C項正確；當輕桿L和桿L2第一次平行時，b球的速度為零，由系統(tǒng)機械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此時a球具有向下的加速度g，故此時a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運動，到加速度為0時速度達到最大，D項錯誤。練習5.(多選)(2022·黑龍江重點中學聯(lián)考)如圖所示，有質(zhì)量為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上。P、Q間通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，α＝30°時，彈簧處于原長。當α＝30°時，P由靜止釋放，下降到最低點時α變?yōu)?0°，整個運動過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中()A．P、Q組成的系統(tǒng)機械能守恒B．當α＝45°時，P、Q的速度相同C．彈簧彈性勢能最大值為(eq\r(3)－1)mgLD．P下降過程中動能達到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg解析：選CD對于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對Q要做功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒；但對P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；將P、Q的速度進行分解，如圖所示，當α＝45°時，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等得vQcos45°＝vPcos45°，可得vP＝vQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得Ep＝2mgL(cos30°－cos60°)，彈性勢能的最大值為Ep＝(eq\r(3)－1)mgL，故C正確；P下降過程中動能達到最大前，P加速下降，對P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3mg－N＝2ma，則有N＜3mg，故D正確。練習6、（2022年河北省普通高中學業(yè)水平選擇性考試）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量，時刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時刻輕繩突然斷開，物體能夠達到的最高點恰與物體釋放位置處于同一高度，取時刻物體所在水平面為零勢能面，此時物體的機械能為。重力加速度大小為