高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯實練38：數(shù)列的概念與簡單表示法

一輪復(fù)習(xí)夯實37數(shù)列的概念與簡單表示法基礎(chǔ)練1.已知數(shù)列12,23,34,45,A.第20項 B.第22項C.第24項 D.第26項2.已知數(shù)列{an},若a1=1,且an=2an-1-1,A.7 B.13 C.16 D.223.在數(shù)列{an}中,a1=7,a2=24,對所有的正整數(shù)n都有an+1=an+an+2,則a2024=()A.-7 B.24 C.-13 D.254.已知數(shù)列{an}滿足an=nn2+36,則該數(shù)列中的最大值是A.12 B.1C.112 D.5.(2024·湖北黃石模擬)若數(shù)列{an}的前n項和Sn=23an+1,則{an}的通項公式是(A.an=(-2)n-1 B.an=3×(-2)n-1C.an=3×(-3)n-1 D.an=(-2)n+16.(2024·福建福州三中?？?已知數(shù)列{an}滿足an=3n+kn,若{an}為遞增數(shù)列,則k的取值范圍是()A.(-2,+∞) B.(-6,+∞)C.(-∞,-2) D.(-∞,2)7.(2024·河南鄭州模擬)現(xiàn)有一貨物堆,從上向下看,第一層有1個貨物,第二層比第一層多2個,第三層比第二層多3個,以此類推,記第n層貨物的個數(shù)為an,則使得an>2n+2成立的n的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.68.(多選題)(2024·浙江嘉興模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=1,an+1=2an,nA.a6=2B.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列C.a2022=1D.S20=22.59.若數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2-3n(n為正整數(shù)),則數(shù)列{an}的通項公式an=.

10.在數(shù)列{an}中,若a1=2,an+1=2(1+1n)an,則{an}的通項公式為.11.(2024·湖北襄陽模擬)數(shù)列{an}滿足a1+a23+a332+…+an3n-1=4提升練12.(2024·吉林洮南模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則ann的最小值為(A.10.5 B.10.6 C.10.4 D.10.713.在數(shù)列{an}中,a1=2,an=an+1-1an+1+1,其前n項的積為TnA.16 B.-16 C.6 D.14.已知數(shù)列an=(n+1)(-1011)n,下列說法正確的是(A.{an}有最大項,但沒有最小項B.{an}沒有最大項,但有最小項C.{an}既有最大項,又有最小項D.{an}既沒有最大項,也沒有最小項創(chuàng)新練15.(2024·山東濰坊模擬)若數(shù)列{an}的前n項積Tn=1-215n,則an的最大值與最小值的和為(A.-3 B.-1 C.2 D.3

參考答案1.C解析由題意可得數(shù)列的一個通項公式為an=nn+1,令nn+1=0.96,2.C解析由題意可知a2=2a1-1=1,a3=2a2+2=4,a4=2a3-1=7,a5=2a4+2=16.3.B解析由an+1=an+an+2得an+2=an+1+an+3,∴an+3=-an,∴an+6=-an+3=an,∴{an}是以6為周期的數(shù)列,而2024=337×6+2,∴a2024=a2=24.4.C解析由an=nn2+36,得an=1n+36n.因為n+36n≥2n·36n=12,當(dāng)且僅當(dāng)n=6時,等號成立,所以5.B解析令n=1,則a1=23a1+1,解得a1=3,當(dāng)n≥2時,Sn-1=23an-1+1,則an=Sn-Sn-1=23an-23an-1,即an=-2an-1,n≥2,所以數(shù)列{an}是以3為首項,-2為公比的等比數(shù)列,所以an=3×(-6.B解析要想{an}為遞增數(shù)列,則an+1-an=3n+1+kn+k-3n-kn=2×3n+k>0恒成立,故k>-2×3n恒成立,又當(dāng)n=1時,-2×3n取得最大值,最大值為-6,故k>-6.7.C解析由題意a2-a1=2,a3-a2=3,…an-an-1=n,n≥2,n∈N*且a1=1,累加可得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+…+n=n(n+1)28.AD解析由題意,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an,n為奇數(shù),1an,n為偶數(shù),當(dāng)n=1時,a2=2a1=2;當(dāng)n=2時,a3=1a2=12;當(dāng)n=3時,a4=2a3=1;當(dāng)n=4時,a5=1a4=1;當(dāng)n=5時,a6=2a5=2;當(dāng)n=6時,a7=1a6=12;……,歸納可得數(shù)列{an}為周期數(shù)列,且周期為4,所以a6=a2=2,A正確,B不正確;又由a2022=a505×4+2=a2=2,所以C不正確;因為a1+a2+a3+a4=1+9.2n-4解析由Sn=n2-3n得Sn-1=(n-1)2-3(n-1)=n2-5n+4(n≥2,n∈N),故an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n2-5n+4)=2n-4(n≥2).當(dāng)n=1時,a1=S1=1-3=-2也符合an=2n-4,故an=2n-4.10.an=n·2n解析由題意知an+1=2(1+1n)an,故an+1an=2(1+1n)=2(n+1)n,故an=a1×a2a1×a3a2×…×anan-111.an=16,n=1,12n,n≥2解析由題意a1+a∴a1=42,a1+a23+a332+…+②-①得an+13n=4n+2-4n+1=3×4n+1,∴an+1=3n+1×4n+1=則當(dāng)n≥2時,an=12n.當(dāng)n=1時,a1=16不適合上式.∴an=1612.A解析因為an+1-an=2n,所以由遞推公式可得,當(dāng)n≥2時,an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),an-2-an-3=2(n-3),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,累加得,an-a1=2×1+2×2+…+2(n-2)+2(n-1)=2(1+2+3+…+n-2+n-1)=n2-n,因為a1=33,則an=n2-n+33,而a1也符合上式,所以an=n2-n+33.即ann=n2-n+33n=n+33n-1,n∈N*,函數(shù)g(x)=x+33x-1在(0,33)內(nèi)單調(diào)遞減,在(33,+∞)上單調(diào)遞增,因為n∈N*,5<33<6,當(dāng)n=5時,ann=5+335-1=535,當(dāng)n=6時13.D解析由an=an+1-1an+1+1,得an(an+1+1)=an+1-1,即an+1(an-1)=-(an+1),所以an+1=an+11-an.又a1=2,所以a2=a1+11-a1=2+11-2=-3,a3=a2+11-a2=-3+11-(-3)=-12,a4=a3+11-a3=-12+11-(-12)=13,a5=a4+11-a4=13+11-13=2=a1,14.C解析數(shù)列an=(n+1)(-1011)n(n∈N*),當(dāng)n為奇數(shù)時,an<0,當(dāng)n為偶數(shù)時,an>0,當(dāng)n=2k(k∈N*)時,a2(k+1)-a2k=[2(k+1)+1]·(-1011)2(k+1)-(2k+1)(-1011)2k=-42k+179121·(1011)2k,所以當(dāng)k≤4時,a2(k+1)-a2k>0,a2k單調(diào)遞增;當(dāng)k≥5時,a2(k+1)-a2k<0,a2k單調(diào)遞減,故此時{an}有最大項為a10;當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時,a2k-1=-2k·(1011)2k-1,a2k+1=-(2k+2)·(1011)2k+1,a2k+1-a2k-1=42k-200121·(1011)2k-1,所以當(dāng)k≤4時,a2k+1-a2k-1<0,a2k-1單調(diào)遞減;當(dāng)k≥5時,a2k+1-a2k-1>0