七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案(2013-人教版)

第頁(yè)2013-2014七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末試題一,選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，每題2分，共20分）1．（2分）（2006?廣州）某市某日的氣溫是﹣2℃～6℃，則該日的溫差是（）A．8℃B．6℃C．4℃D．一2℃2．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（） A．2x+5y=6B．3x﹣2C．x2=1D．3x+5=83．（2分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A．B．C．D．4．（2分）下列不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．3x2y及﹣6xy2B．﹣ab3及b3aC．12和0D．5．（2分）如圖，以A,B,C,D,O為端點(diǎn)的線段共有（）條．A．4B．6C．8D．106．（2分）如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD=25°，則∠AOB等于（）A．50°B．75°C．100°D．120°7．（2分）若及互為相反數(shù)，則a=（）A．B．10C．D．﹣108．（2分）關(guān)于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，則m的值是（）A．10B．﹣8C．﹣10D．89．（2分）已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC=2AB，M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，則（）A．MN=BCB．AN=ABC．BM：BN=1：2D．AM=BC10．（2分）（2008?烏蘭察布）中央電視臺(tái)2套“快樂(lè)辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量．A．2B．3C．4D．5二,填空題（每空3分，共24分）11．（3分）木匠在木料上畫(huà)線，先確定兩個(gè)點(diǎn)的位置，依據(jù)_________就能把線畫(huà)得很精確．12．（3分）右面是“美妙家園”購(gòu)物商場(chǎng)中“飄香”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，請(qǐng)你在橫線上填出它的現(xiàn)價(jià)．13．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程a（x﹣3）=2x﹣3a的解是x=3，則a=_________．14．（3分）不大于3的全部非負(fù)整數(shù)是_________．15．（3分）如圖所示，是一個(gè)正方體的平面綻開(kāi)圖，當(dāng)把它折成一個(gè)正方體時(shí)，及空白面相對(duì)的字應(yīng)當(dāng)是_________．16．（3分）如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD的一角沿AE折疊，若∠BAD′=30°，那么∠EAD′=_________°．17．（3分）若線段AB=8，BC=3，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，那么AC=_________．18．（3分）（2006?旅順口區(qū)）小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為_(kāi)________．輸入…12345…輸出……三,計(jì)算題（每題3分，共18分）19．（18分）（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2；（3）（2a﹣3a2）+（5a﹣6a2）；（4）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）；（5）32°49'+25°51'；（6）180°﹣56°23'．四,解下列一元一次方程（每題3分，共12分）20．（12分）（1）；（2）5（x+2）=2（5x﹣1）；（3）；（4）．四,作圖題（每題3分，共6分）21．（3分）如圖所示，直線l是一條平直的馬路，A，B是兩個(gè)車(chē)站，若要在馬路l上修建一個(gè)加油站，如何使它到車(chē)站A，B的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)隈R路上表示出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．（保留作圖痕跡，并用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由）．22．（3分）調(diào)皮有一張地圖，有A,B,C三地，但地圖被墨跡污染，C地詳細(xì)位置看不清晰了，但知道C地在A地的北偏東30度，在B地的南偏東45度，你能幫調(diào)皮確定C地的位置嗎？五,解答題（每題3分，共9分）23．（3分）（1999?杭州）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°，求這個(gè)角的度數(shù)．24．（3分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣（﹣a2+2ab+b2）+（﹣a2﹣ab+b2），其中a=，b=10．25．（3分）如圖所示，C,D是線段AB的三等分點(diǎn)，且AD=4，求AB的長(zhǎng)．六,列方程解下列應(yīng)用題（每題5分，共25分）26．（5分）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28cm，將此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2cm，寬增加4cm，就可成為一個(gè)正方形，那么原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？27．（5分）（2006?吉林）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源狀況可分為三類(lèi)：暫不缺水城市,一般缺水城市和嚴(yán)峻缺水城市．其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)峻缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)峻缺水城市數(shù)的2倍．求嚴(yán)峻缺水城市有多少座？28．（5分）從甲站到乙站原需16小時(shí)．采納“和諧”號(hào)動(dòng)車(chē)組提速后，列車(chē)行駛速度提高了176千米/時(shí)，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車(chē)提速后的速度．29．（5分）（2007?徐州）某通信運(yùn)營(yíng)商的短信收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信0.1元/條，發(fā)送網(wǎng)際短信0.15元/條．該通信運(yùn)營(yíng)商的用戶(hù)小王某月發(fā)送以上兩種短信共計(jì)150條，依照該收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)共支出短信費(fèi)用19元．問(wèn)小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi),網(wǎng)際短信各多少條？30．（5分）某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用氣假如不超過(guò)60m3，按每立方米0.8元收費(fèi)；假如超過(guò)60m3，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知某用戶(hù)4月份煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么，4月份這位用戶(hù)應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？七,解答題（6分）31．（6分）如圖（1）所示，∠AOB,∠COD都是直角．（1）試猜想∠AOD及∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系．請(qǐng)你用推理的方法說(shuō)明你的猜想是合理的．（2）當(dāng)∠COD圍著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時(shí)，你在（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．參考答案及試題解析一,選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，每題2分，共20分）1．（2分）（2006?廣州）某市某日的氣溫是﹣2℃～6℃，則該日的溫差是（）A．8℃B．6℃C．4℃D．一2℃考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：仔細(xì)閱讀列出正確的算式，溫差就是用最高溫度減最低溫度，列式計(jì)算．解答：解：該日的溫差=6﹣（﹣2）=8（℃）．故選A．點(diǎn)評(píng)：考查有理數(shù)的運(yùn)算．有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題是中考的常見(jiàn)題，其解答關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式．2．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x+5y=6B．3x﹣2C．x2=1D．3x+5=8考點(diǎn)：一元一次方程的定義．分析：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．解答：解：A,含有2個(gè)未知數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B,不是等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C,是2次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D,正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．3．（2分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：依據(jù)所看位置，找出此幾何體的三視圖即可．解答：解：從上面看得到的平面圖形是兩個(gè)同心圓，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是要把所看到的棱都表示到圖中．4．（2分）下列不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．3x2y及﹣6xy2B．﹣ab3及b3aC．12和0D．考點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)．分析：依據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同即可作出推斷．解答：解：A,相同字母的指數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)；B,C,D都是同類(lèi)項(xiàng)．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，理解定義是關(guān)鍵．5．（2分）如圖，以A,B,C,D,O為端點(diǎn)的線段共有（）條．A．4B．6C．8D．10考點(diǎn)：直線,射線,線段．分析：依據(jù)線段的定義結(jié)合圖形可得出答案．解答：解：以A,B,C,D,O為端點(diǎn)的線段有：AB，AO，AD，BO，BC，OC，OD，CD共有8條線段．故選C．點(diǎn)評(píng)：題考查了直線,射線,線段．屬于基礎(chǔ)題，留意在查找的時(shí)候按順序，避開(kāi)遺漏．6．（2分）如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD=25°，則∠AOB等于（）A．50°B．75°C．100°D．120°考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：依據(jù)角的平分線定義得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD,∠AOC的度數(shù)，即可求出答案．解答：解：∵OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)角平分線定義和角的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用角平分線定義進(jìn)行推理的實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，題目較好，難度不大．7．（2分）若及互為相反數(shù)，則a=（）A．B．10C．D．﹣10考點(diǎn)：解一元一次方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先依據(jù)互為相反數(shù)的定義列出方程，然后依據(jù)一元一次方程的解法，去分母，移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．解答：解：依據(jù)題意得，+=0，去分母得，a+3+2a﹣7=0，移項(xiàng)得，a+2a=7﹣3，合并同類(lèi)項(xiàng)得，3a=4，系數(shù)化為1得，a=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解一元一次方程，留意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．8．（2分）關(guān)于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，則m的值是（）A．10B．﹣8C．﹣10D．8考點(diǎn)：同解方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：在題中，可分別求出x的值，當(dāng)然兩個(gè)x都是含有m的代數(shù)式，由于兩個(gè)x相等，可列方程，從而進(jìn)行解答．解答：解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由題意知=m﹣2解之得：m=﹣8．故選B．點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題目給出的條件，列出方程組，便可求出未知數(shù)．9．（2分）已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC=2AB，M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，則（）A．MN=BCB．AN=ABC．BM：BN=1：2D．AM=BC考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．分析：依據(jù)已知得出AM=BM=AB，AB=BN=NC，BN=NC=BC，即可推出各個(gè)答案．解答：解：A,∵M(jìn),N分別是AB,BC的中點(diǎn)，∴BM=AB，BN=BC，∴MN=BM+BN=AB+BC=AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B,∵BC=2AB，M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，∴BN=NC=AB，∴AN=2AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C,∵BC=2AB，M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，∴BA=BN=NC，∴BM=AB=BN，∴BM：BN=1：2，故本選項(xiàng)正確；D,∵BC=2AB，M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)，∴AB=BN=NC，∴AM=AB=BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的中點(diǎn)和求兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，能嫻熟地推出各個(gè)有關(guān)的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．10．（2分）（2008?烏蘭察布）中央電視臺(tái)2套“快樂(lè)辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量．A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：數(shù)字問(wèn)題．分析：由圖可知：2球體的重量=5圓柱體的重量，2正方體的重量=3圓柱體的重量．可設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．依據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案．解答：解：設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．依據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，則3x=5z，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球，正方體，圓柱體的關(guān)系．二,填空題（每空3分，共24分）11．（3分）木匠在木料上畫(huà)線，先確定兩個(gè)點(diǎn)的位置，依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線就能把線畫(huà)得很精確．考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．分析：依據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答．解答：解：先確定兩個(gè)點(diǎn)的位置，是依據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．12．（3分）右面是“美妙家園”購(gòu)物商場(chǎng)中“飄香”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，請(qǐng)你在橫線上填出它的現(xiàn)價(jià)．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)出洗發(fā)水的現(xiàn)價(jià)是x元，直接得出有關(guān)原價(jià)的一元一次方程，再進(jìn)行求解．解答：解：設(shè)洗發(fā)水的現(xiàn)價(jià)為x元，由題意得：0.8×36=x，解得：x=28.8（元）．故答案為：28.8元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中打折問(wèn)題，也可以直接計(jì)算得出．13．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程a（x﹣3）=2x﹣3a的解是x=3，則a=2．考點(diǎn)：一元一次方程的解．分析：把x=3代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．解答：解：把x=3代入方程得：6﹣3a=0，解得：a=2．故答案是：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．14．（3分）不大于3的全部非負(fù)整數(shù)是0,1,2,3．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．分析：非負(fù)整數(shù)包括0和正整數(shù)，依據(jù)題意找出即可．解答：解：不大于3的全部非負(fù)整數(shù)是0,1,2,3，故答案為：0,1,2,3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較，留意：非負(fù)整數(shù)包括0和正整數(shù)．15．（3分）如圖所示，是一個(gè)正方體的平面綻開(kāi)圖，當(dāng)把它折成一個(gè)正方體時(shí)，及空白面相對(duì)的字應(yīng)當(dāng)是歡．考點(diǎn)：專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．分析：利用正方體及其表面綻開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．解答：解：這是一個(gè)正方體的平面綻開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“京”及“你”相對(duì)，面“迎”及面“北”相對(duì)，“歡”及面“空白”相對(duì)．故答案為：歡．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的綻開(kāi)圖得知識(shí)，留意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．16．（3分）如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD的一角沿AE折疊，若∠BAD′=30°，那么∠EAD′=30°．考點(diǎn)：角的計(jì)算；翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：首先依據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAD′的度數(shù)，再依據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DAD′即可得出答案．解答：解：∵∠BAD′=30°，∴∠DAD′=90°﹣30°=60°，∵將長(zhǎng)方形ABCD的一角沿AE折疊，∴∠DAE=∠EAD′=∠DAD′=30°．故答案為：30．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角的計(jì)算，依據(jù)已知得出∠DAE=∠EAD′是解題關(guān)鍵．17．（3分）若線段AB=8，BC=3，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，那么AC=5或11．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．分析：依據(jù)題意畫(huà)出符合圖形的兩種狀況，求出即可．解答：解：分為兩種狀況：①如圖1，AC=AB+BC=8+3=11；②如圖2，AC=AB﹣BC=8﹣3=5；故答案為：5或11．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，留意要進(jìn)行分類(lèi)探討啊．18．（3分）（2006?旅順口區(qū)）小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為．輸入…12345…輸出……考點(diǎn)：代數(shù)式求值．專(zhuān)題：壓軸題；圖表型．分析：依據(jù)圖表找出輸出數(shù)字的規(guī)律，直接將輸入數(shù)據(jù)代入即可求解．解答：解：輸出數(shù)據(jù)的規(guī)律為，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為=．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查依據(jù)已有輸入輸出數(shù)據(jù)找出它們的規(guī)律，進(jìn)而求解．三,計(jì)算題（每題3分，共18分）19．（18分）（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2；（3）（2a﹣3a2）+（5a﹣6a2）；（4）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）；（5）32°49'+25°51'；（6）180°﹣56°23'．考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算；度分秒的換算．分析：（1）先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最終算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；（3）（4）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；（5）（6）度,分,秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．解答：解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）；=﹣76+26﹣31+17=﹣107+43=﹣64；（2）﹣14﹣2×（﹣3）2；=﹣1﹣2×9=﹣1﹣18=﹣19；（3）（2a﹣3a2）+（5a﹣6a2）=2a﹣3a2+5a﹣6a2=﹣9a2+7a；（4）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）=4b﹣6a+6a﹣9b=﹣5b；（5）32°49′+25°51′=58°40′；（6）180°﹣56°23′=123°37′．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算實(shí)力．留意：（1）要正確駕馭運(yùn)算順序，在混合運(yùn)算中要特殊留意運(yùn)算順序：先三級(jí)，后二級(jí)，再一級(jí)；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序；（2）去括號(hào)法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．同時(shí)考查了整式的混合運(yùn)算和度分秒的加減運(yùn)算．四,解下列一元一次方程（每題3分，共12分）20．（12分）（1）；（2）5（x+2）=2（5x﹣1）；（3）；（4）．考點(diǎn)：解一元一次方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．解答：解：（1）去分母得：3x+8=12﹣x，移項(xiàng)合并得：4x=4，解得：x=1；（2）去括號(hào)得：5x+10=10x﹣2，移項(xiàng)合并得：﹣5x=﹣12，解得：x=；（3）去分母得：6（x﹣2）=2x﹣1，去括號(hào)得：6x﹣12=2x﹣1，移項(xiàng)合并得：4x=11，解得：x=；（4）去分母得：3（y+3）=2（y﹣3）+6y，去括號(hào)得：3y+9=2y﹣6+6y，移項(xiàng)合并得：﹣5y=﹣15，解得：y=3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．四,作圖題（每題3分，共6分）21．（3分）如圖所示，直線l是一條平直的馬路，A，B是兩個(gè)車(chē)站，若要在馬路l上修建一個(gè)加油站，如何使它到車(chē)站A，B的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)隈R路上表示出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．（保留作圖痕跡，并用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由）．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用及設(shè)計(jì)作圖．分析：連接AB，及l(fā)的交點(diǎn)就是P點(diǎn)．解答：解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖及應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是駕馭兩點(diǎn)之間線段最短．22．（3分）調(diào)皮有一張地圖，有A,B,C三地，但地圖被墨跡污染，C地詳細(xì)位置看不清晰了，但知道C地在A地的北偏東30度，在B地的南偏東45度，你能幫調(diào)皮確定C地的位置嗎？考點(diǎn)：方向角．專(zhuān)題：作圖題．分析：依據(jù)方位角的概念畫(huà)出：A地的北偏東30度，B地的南偏東45度兩條直線，兩直線的交點(diǎn)就是C．解答：解：如圖C在A,B兩點(diǎn)的交點(diǎn)上點(diǎn)評(píng)：解答此題須要嫻熟駕馭方位角的概念，仔細(xì)作圖解答即可．五,解答題（每題3分，共9分）23．（3分）（1999?杭州）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°，求這個(gè)角的度數(shù)．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用題中“一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°”作為相等關(guān)系列方程求解即可．解答：解：設(shè)這個(gè)角是x，則（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．故答案為50°．點(diǎn)評(píng)：主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角之和為180度．解此題的關(guān)鍵是能精確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．24．（3分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣（﹣a2+2ab+b2）+（﹣a2﹣ab+b2），其中a=，b=10．考點(diǎn)：整式的加減—化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a及b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2﹣ab+b2=﹣3ab，當(dāng)a=﹣，b=10時(shí)，原式=﹣3×（﹣）×10=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，嫻熟駕馭法則是解本題的關(guān)鍵．25．（3分）如圖所示，C,D是線段AB的三等分點(diǎn)，且AD=4，求AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．分析：依據(jù)已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可．解答：解：C,D是線段AB的三等分點(diǎn)，AD=4，∵AC=CD=BD=AD=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，即AB的長(zhǎng)是6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的中點(diǎn)和求兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．六,列方程解下列應(yīng)用題（每題5分，共25分）26．（5分）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為28cm，將此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2cm，寬增加4cm，就可成為一個(gè)正方形，那么原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xcm，依據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等即可列出方程求解．解答：解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xcm，則寬為（14﹣x）cm，依據(jù)題意得：x﹣2=（14﹣x）+4，解得：x=10，14﹣x=14﹣10=4．答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm，寬為4cm．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到長(zhǎng)方形的寬是解決本題的突破點(diǎn)，依據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．27．（5分）（2006?吉林）據(jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源狀況可分為三類(lèi)：暫不缺水城市,一般缺水城市和嚴(yán)峻缺水城市．其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)峻缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴(yán)峻缺水城市數(shù)的2倍．求嚴(yán)峻缺水城市有多少座？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題；工程問(wèn)題．分析：本題的等量關(guān)系為：暫不缺水城市+一般缺水城市+嚴(yán)峻缺水城市=664，據(jù)此列出方程，解可得答案．解答：解：設(shè)嚴(yán)峻缺水城市有x座，依題意得：（4x﹣50）+x+2x=664．解得：x=102．答：嚴(yán)峻缺水城市有102座．點(diǎn)評(píng)：本題考查列方程解應(yīng)用題的實(shí)力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．28．（5分）從甲站到乙站原需16小時(shí)．采納“和諧”號(hào)動(dòng)車(chē)組提速后，列車(chē)行駛速度提高了176千米/時(shí)，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車(chē)提速后的速度．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)列車(chē)提速前的速度是x千米/時(shí)，則提速后為（x+176）千米/時(shí)，依據(jù)提速前的時(shí)間及提速后的時(shí)間之間的等量關(guān)系建立方程求出其解就可以求出提速后的速度素．解答：解：設(shè)列車(chē)提速前的速度是x千米/時(shí)，則提速后為（x+176）千米/時(shí)，由題意，得16x=（16﹣11）（x+176）x=80∴提速后的速度為：x+176=256答：列車(chē)提速后的速度為256千米/小時(shí)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，設(shè)間接未知數(shù)的運(yùn)用，在解答時(shí)依據(jù)時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是解答本題的關(guān)鍵．29．（5分）（2007?徐州）某通信運(yùn)營(yíng)商的短信收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信0.1元/條，發(fā)送網(wǎng)際短信0.15元/條．該通信運(yùn)營(yíng)商的用戶(hù)小王某月發(fā)送以上兩種短信共計(jì)150條，依照該收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)共支出短信費(fèi)用19元．問(wèn)小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi),網(wǎng)際短信各多少條？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：本題的等量關(guān)系為：發(fā)送的網(wǎng)內(nèi)短信的條數(shù)+發(fā)送的網(wǎng)際短信的條數(shù)=150條；發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信的費(fèi)用+發(fā)送網(wǎng)際短信的費(fèi)用=19元；依據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列出方程組．解答：解：設(shè)小王該月發(fā)送網(wǎng)內(nèi)短信x條，