大學(xué)微積分課件第六章

定積分的計算定積分的概念和性質(zhì)換元積分法分部積分法基本公式微積分定積分的應(yīng)用求平面圖形的面積主要內(nèi)容求旋轉(zhuǎn)體的體積廣義積分無窮區(qū)間上的廣義積分無界函數(shù)的廣義積分1整理課件定積分的計算定積分的概念和性質(zhì)換元積分法定積分的應(yīng)用求平面圖一、定積分概念和性質(zhì)任取在區(qū)間上的定積分,（簡稱積分）即此時稱f(x)在[a,b]上可積.記作2整理課件一、定積分概念和性質(zhì)任取在區(qū)間上的定積分,（簡稱積分）即此時積分上限積分下限被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分和3整理課件積分上限積分下限被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分和3整理課件說明：1.2.

有界是可積的必要條件,無界函數(shù)一定不可積；

3.可積的充分條件：

4整理課件說明：1.2.有界是可積的必要條件,無界函數(shù)一定不可積；對定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且如非特殊說明，不考慮積分上下限的大?。ǚe分的性質(zhì)：5整理課件對定積分的補(bǔ)充規(guī)定:說明在下面的性（此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1性質(zhì)2說明：不論的相對位置如何,上式總成立.（定積分對于積分區(qū)間具有可加性）性質(zhì)36整理課件（此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況）性質(zhì)1性質(zhì)2說明：性質(zhì)4性質(zhì)5推論：（1）（2）7整理課件性質(zhì)4性質(zhì)5推論：（1）（2）7整理課件性質(zhì)6（估值定理）性質(zhì)7（定積分中值定理）8整理課件性質(zhì)6（估值定理）性質(zhì)7（定積分中值定理）8整理課件稱

為變上限積分

1、變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

二、定積分的計算

函數(shù)或積分上限函數(shù)變上限積分函數(shù)的性質(zhì)：9整理課件稱1、變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、定積分的計算注1.此定理表明連續(xù)函數(shù)取變上限定積分再對上限自變量x求導(dǎo)，其結(jié)果就等于被積函數(shù)在上限自變量x處的函數(shù)值。2.3.4.5.10整理課件注1.此定理表明連續(xù)函數(shù)取變上限定積分再對2.3.4.5.12、定理（微積分基本公式）注意11整理課件2、定理（微積分基本公式）注意11整理課件定理6.5

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，作代換滿足下列條件：上述公式稱為定積分的換元積分公式，簡稱換元公式.(2)當(dāng)t在α與β之間變化時，單調(diào)變化，且則：3、定積分的換元法12整理課件定理6.5設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，作說明：(1)定積分的換元法在換元后，積分上，下限也要作相應(yīng)的變換，即“換元必?fù)Q限”.(2)在換元之后，按新的積分變量進(jìn)行定積分運(yùn)算，不必再還原為原變量.(3)新變元的積分限可能α>β，也可能α<β，但一定要求滿足（4）換元積分法常用來證明定積分的等式13整理課件說明：(1)定積分的換元法在換元后，積分上，下限也要作相應(yīng)的4、定積分的分部積分法已積出的部分要求值14整理課件4、定積分的分部積分法已積出的部分要求值1.求平面圖形的面積三.定積分的應(yīng)用（1）.以x軸為底邊的曲邊梯形的面積15整理課件1.求平面圖形的面積三.定積分的應(yīng)用（1）.以x軸為底邊的曲16整理課件16整理課件若f(x)有正有負(fù),則曲邊梯形面積為xyoab17整理課件若f(x)有正有負(fù),則曲邊梯形面積為xyoab17整理課件（2）.以y軸為底邊的曲邊梯形的面積18整理課件（2）.以y軸為底邊的曲邊梯形的面積18整理課件特別，時,xyoab19整理課件特別，時,xyoab1圍成的平面圖形的面積，dcxyo20整理課件圍成的平面圖形的面積，dcxyo20整理課件abox

y旋轉(zhuǎn)體的體積為（1）以x軸為底邊的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)2、旋轉(zhuǎn)體的體積21整理課件aboxy旋轉(zhuǎn)體的體積為（1）以x軸為底邊的曲邊梯形繞x軸（2）以y軸為底邊的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)（3）以x軸為底邊的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)22整理課件（2）以y軸為底邊的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)（3）以x軸為底邊的曲1、無窮區(qū)間上的廣義積分

四、廣義積分23整理課件1、無窮區(qū)間上的廣義積分四、廣義積分23整理課件24整理課件24整理課件2、無界函數(shù)的廣義積分25整理課件2、無界函數(shù)的廣義積分25整理課件例題例：設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，，求f(x).P57.二.5解：兩邊取定積分得：26整理課件例題例：設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，，求f(x).P57.二.5例題例：求P57.二.6解：27整理課件例題例：求P57.二.6解：27整理課件例題例：P56.一.14解：28整理課件例題例：P56.一.14解：28整理課件例題例：P56.一.16解：29整理課件例題例：P56.一.16解：29整理課件例題例：P56.一.17解：30整理課件例題例：P56.一.17解：30整理課件例解例題31整理課件例解例題31整理課件例解例題32