異步電動機數(shù)學模型課件

6.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)電磁耦合是機電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速與磁通的乘積得到感應電動勢。無論是直流電動機，還是交流電動機均如此。交、直流電動機結構和工作原理的不同，其表達式差異很大。1整理版課件6.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)電磁耦合是機電能量轉(zhuǎn)換的必6.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。（1）異步電動機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（或電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個輸出變量。2整理版課件6.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型是6.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)（2）異步電動機無法單獨對磁通進行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應電動勢，在數(shù)學模型中含有兩個變量的乘積項。（3）三相異步電動機三相繞組存在交叉耦合，每個繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運動系統(tǒng)的機電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關系等，動態(tài)模型是一個高階系統(tǒng)。3整理版課件6.1異步電動機動態(tài)數(shù)學模型的性質(zhì)（2）異步電動機無法單獨對6.2異步電動機的三相數(shù)學模型作如下的假設：（1）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。4整理版課件6.2異步電動機的三相數(shù)學模型作如下的假設：4整理版課件6.2異步電動機的三相數(shù)學模型無論異步電動機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動機三相繞組可以是Y連接，也可以是Δ連接。若三相繞組為Δ連接，可先用Δ—Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進行分析和設計。5整理版課件6.2異步電動機的三相數(shù)學模型無論異步電動機轉(zhuǎn)子是繞線型還6.2異步電動機的三相數(shù)學模型圖6-1三相異步電動機的物理模型定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的。轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。6整理版課件6.2異步電動機的三相數(shù)學模型圖6-1三相異步電動機的物6.2.1異步電動機三相動態(tài)模型的數(shù)學表達式異步電動機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程電壓方程和運動方程為微分方程7整理版課件6.2.1異步電動機三相動態(tài)模型的數(shù)學表達式異步電動機的動磁鏈方程

異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和8整理版課件磁鏈方程異步電動機每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞自感或?qū)懗啥ㄗ痈飨嘧愿修D(zhuǎn)子各相自感9整理版課件自感或?qū)懗啥ㄗ痈飨嘧愿修D(zhuǎn)子各相自感9整理版課件互感繞組之間的互感又分為兩類①定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；②定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。10整理版課件互感繞組之間的互感又分為兩類10整理版課件定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差互感

定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感11整理版課件定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感

由于相互間位置的變化可分別表示為當定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大

12整理版課件定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感由于相互間位置的變化可分別表示為當定、磁鏈方程磁鏈方程，用分塊矩陣表示

式中13整理版課件磁鏈方程磁鏈方程，用分塊矩陣表示式中13整理版課件電感矩陣定子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣14整理版課件電感矩陣定子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣14整理版課件電感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣變參數(shù)、非線性、時變

15整理版課件電感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣變參數(shù)、非線性、時變15整理版課件電壓方程三相繞組電壓平衡方程

16整理版課件電壓方程三相繞組電壓平衡方程16整理版課件電壓方程將電壓方程寫成矩陣形式

17整理版課件電壓方程將電壓方程寫成矩陣形式17整理版課件電壓方程把磁鏈方程代入電壓方程，展開18整理版課件電壓方程把磁鏈方程代入電壓方程，展開18整理版課件電壓方程電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電動勢定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢

19整理版課件電壓方程電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電動勢定、轉(zhuǎn)子相轉(zhuǎn)矩方程和運動方程

轉(zhuǎn)矩方程運動方程

轉(zhuǎn)角方程

20整理版課件轉(zhuǎn)矩方程和運動方程轉(zhuǎn)矩方程運動方程轉(zhuǎn)角方程20整理版6.2.2異步電動機三相原始模型的性質(zhì)非線性強耦合性 非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。非線性變參數(shù) 旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素。定轉(zhuǎn)子間的相對運動，導致其夾角

不斷變化，使得互感矩陣為非線性變參數(shù)矩陣。21整理版課件6.2.2異步電動機三相原始模型的性質(zhì)非線性強耦合性21整異步電動機三相原始模型的非獨立性異步電動機三相繞組為Y無中線連接，若為Δ連接，可等效為Y連接。可以證明：異步電動機三相數(shù)學模型中存在一定的約束條件22整理版課件異步電動機三相原始模型的非獨立性異步電動機三相繞組為Y無中線異步電動機三相原始模型的非獨立性三相變量中只有兩相是獨立的，因此三相原始數(shù)學模型并不是物理對象最簡潔的描述。完全可以而且也有必要用兩相模型代替。23整理版課件異步電動機三相原始模型的非獨立性三相變量中只有兩相是獨立的，6.3坐標變換異步電動機三相原始動態(tài)模型相當復雜，簡化的基本方法就是坐標變換。異步電動機數(shù)學模型之所以復雜，關鍵是因為有一個復雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動機的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復雜關系。要簡化數(shù)學模型，須從電磁耦合關系入手。24整理版課件6.3坐標變換異步電動機三相原始動態(tài)模型相當復雜，簡化的基6.3.1坐標變換的基本思路兩極直流電動機的物理模型，F(xiàn)為勵磁繞組，A為電樞繞組，C為補償繞組。F和C都在定子上，A在轉(zhuǎn)子上。圖6-2二極直流電動機的物理模型F—勵磁繞組A—電樞繞組C—補償繞組25整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路兩極直流電動機的物理模型，F(xiàn)為6.3.1坐標變換的基本思路把F的軸線稱作直軸或d軸，主磁通的方向就是沿著d軸的；A和C的軸線則稱為交軸或q軸。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但由于換向器和電刷的作用，閉合的電樞繞組分成兩條支路。電刷兩側(cè)每條支路中導線的電流方向總是相同的。26整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路把F的軸線稱作直軸或d軸，主磁6.3.1坐標變換的基本思路當電刷位于磁極的中性線上時，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，其效果好象一個在q軸上靜止的繞組一樣。但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不同。把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組”。27整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路當電刷位于磁極的中性線上時，電6.3.1坐標變換的基本思路電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對主磁通影響甚微。所以直流電動機的主磁通基本上由勵磁繞組的勵磁電流決定，這是直流電動機的數(shù)學模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。28整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路電樞磁動勢的作用可以用補償繞組6.3.1坐標變換的基本思路如果能將交流電動機的物理模型等效地變換成類似直流電動機的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。不同坐標系中電動機模型等效的原則是：在不同坐標下繞組所產(chǎn)生的合成磁動勢相等。29整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路如果能將交流電動機的物理模型等6.3.1坐標變換的基本思路在交流電動機三相對稱的靜止繞組A、B、C中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。任意對稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當然以兩相最為簡單。30整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路在交流電動機三相對稱的靜止繞組6.3.1坐標變換的基本思路三相變量中只有兩相為獨立變量，完全可以也應該消去一相。所以，三相繞組可以用相互獨立的兩相正交對稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。31整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路三相變量中只有兩相為獨立變量，6.3.1坐標變換的基本思路所謂獨立是指兩相繞組間無約束條件所謂對稱是指兩相繞組的匝數(shù)和阻值相等

所謂正交是指兩相繞組在空間互差

32整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路所謂獨立是指兩相繞組間無約束條6.3.1坐標變換的基本思路圖6-3三相坐標系和兩相坐標系物理模型

33整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路圖6-3三相坐標系和兩相坐6.3.1坐標變換的基本思路兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。34整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路兩相繞組，通以兩相平衡交流電流6.3.1坐標變換的基本思路兩個匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果人為地讓包含兩個繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動勢F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。35整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路兩個匝數(shù)相等相互正交的繞組d、6.3.1坐標變換的基本思路當觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在他看來，d和q是兩個通入直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的空間位置在d軸上，就和直流電動機物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。繞組d相當于勵磁繞組，q相當于偽靜止的電樞繞組。36整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路36整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路圖6-4靜止兩相正交坐標系和旋轉(zhuǎn)正交坐標系的物理模型37整理版課件6.3.1坐標變換的基本思路圖6-4靜止兩相正交坐標系6.3.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標系和兩相正交坐標系間的變換，簡稱3/2變換。ABC和兩個坐標系中的磁動勢矢量，將兩個坐標系原點重合，并使A軸和軸重合。38整理版課件6.3.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和三相-兩相變換（3/2變換）按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在αβ軸上的投影應相等。

39整理版課件三相-兩相變換（3/2變換）按照磁動勢相等的等效原則，三相合三相-兩相變換（3/2變換）圖6-5三相坐標系和兩相正交坐標系中的磁動勢矢量40整理版課件三相-兩相變換（3/2變換）圖6-5三相坐標系和兩相正交三相-兩相變換（3/2變換）寫成矩陣形式

按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為

41整理版課件三相-兩相變換（3/2變換）寫成矩陣形式按照變換前后總功率三相-兩相變換（3/2變換）三相坐標系變換到兩相正交坐標系的變換矩陣

42整理版課件三相-兩相變換（3/2變換）三相坐標系變換到兩相正交坐標系的三相-兩相變換（3/2變換）兩相正交坐標系變換到三相坐標系（簡稱2/3變換）的變換矩陣43整理版課件三相-兩相變換（3/2變換）兩相正交坐標系變換到三相坐標系（三相-兩相變換（3/2變換）考慮到

也可以寫作

電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同

44整理版課件三相-兩相變換（3/2變換）考慮到也可以寫作電壓變換陣和6.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

從靜止兩相正交坐標系αβ到旋轉(zhuǎn)正交坐標系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。45整理版課件6.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）從靜止靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

圖6-6靜止兩相正交坐標系和旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁動勢矢量46整理版課件靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）圖6-6靜止兩靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

旋轉(zhuǎn)正交變換靜止兩相正交坐標系到旋轉(zhuǎn)正交坐標系的變換陣

47整理版課件靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）旋轉(zhuǎn)正交變換靜止兩靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換陣

電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同48整理版課件靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜6.4異步電動機在正交坐標系上的動態(tài)數(shù)學模型首先推導靜止兩相正交坐標系中的數(shù)學模型，然后推廣到旋轉(zhuǎn)正交坐標系。由于運動方程不隨坐標變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。在以下論述中，下標s表示定子，下標r表示轉(zhuǎn)子。49整理版課件6.4異步電動機在正交坐標系上的動態(tài)數(shù)學模型首先推導靜止兩6.4.1靜止兩相正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型異步電動機定子繞組是靜止的，只要進行3/2變換就行了。轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過3/2變換和旋轉(zhuǎn)到靜止的變換，才能變換到靜止兩相正交坐標系。50整理版課件6.4.1靜止兩相正交坐標系中的動態(tài)數(shù)學模型異步電動機定子定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

對靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進行相同的3/2變換，變換后的定子兩相正交坐標系靜止，而轉(zhuǎn)子兩相正交坐標系以角速度逆時針旋轉(zhuǎn)。

51整理版課件定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換對靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

圖6-7定子、轉(zhuǎn)子坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換52整理版課件定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換圖6-7定子、轉(zhuǎn)子坐標系定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

電壓方程53整理版課件定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換電壓方程53整理版課件定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程54整理版課件定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程54整理版課定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對運動，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。55整理版課件定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換3/2變換將按三相繞組等效為定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。56整理版課件定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換與三相原始模型相比，3/2變靜止兩相正交坐標系中的方程

對轉(zhuǎn)子坐標系作旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換，使其與定子坐標系重合，且保持靜止。用靜止的兩相轉(zhuǎn)子正交繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動的兩相繞組。57整理版課件靜止兩相正交坐標系中的方程對轉(zhuǎn)子坐標系作旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜靜止兩相正交坐標系中的方程電壓方程58整理版課件靜止兩相正交坐標系中的方程電壓方程58整理版課件靜止兩相正交坐標系中的方程磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程59整理版課件靜止兩相正交坐標系中的方程磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程59整理版課件靜止兩相正交坐標系中的方程旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關系，將相對運動的定