平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)平差的任務(wù)最小二乘求最優(yōu)估值精度評(píng)定觀測(cè)數(shù)據(jù)的正確性和平差數(shù)學(xué)模型的合理性和精確性。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)與平差數(shù)學(xué)模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假1平差的任務(wù)最小二乘求最優(yōu)估值精度評(píng)定觀測(cè)數(shù)據(jù)的正確性和平差數(shù)學(xué)模型的合理性和精確性。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)與平差數(shù)學(xué)模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。平差的任務(wù)最小二乘求最優(yōu)估值11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述根據(jù)子樣的信息，通過檢驗(yàn)來(lái)判斷母體分布是否具有指定的特征。如:母體的數(shù)學(xué)期望是否等于已知數(shù)值的數(shù)學(xué)期望？母體的方差是否等于已知數(shù)值的方差？?jī)蓚€(gè)母體的數(shù)學(xué)期望與方差是否相等？檢驗(yàn)?zāi)阁w是否服從正態(tài)分布？11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述根據(jù)子樣的信息，通過檢驗(yàn)來(lái)判斷母體11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述例：母體服從,抽取n個(gè)樣本判斷子樣的平均值服從什么分布？11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述例：置信區(qū)間、置信度11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述p=1-α置信度未知，置信區(qū)間、置信度11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述p=1-α置信度未知例判讀母體的均值的數(shù)學(xué)期望是否等于11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述例11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述P=1-α接收原假設(shè)拒絕原假設(shè)接收域拒絕域11-1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述P=1-α接收原假設(shè)拒絕原假設(shè)接收域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

1．根據(jù)實(shí)際需要提出原假設(shè)和備選假設(shè)；

2．選取適當(dāng)?shù)娘@著水平；

3．確定檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量，其分布應(yīng)是已知的；

4．根據(jù)選取的顯著水平，求出拒絕域的界限值，如被檢驗(yàn)的數(shù)值落入拒絕域，則拒絕(接受)。否則，接受(拒絕)。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟11-2參數(shù)檢驗(yàn)方法1、μ檢驗(yàn)法（已知時(shí)）假設(shè)：11-2參數(shù)檢驗(yàn)方法1、μ檢驗(yàn)法（已知時(shí)）假設(shè)例，統(tǒng)計(jì)三角形中421個(gè)三角形閉合差，得閉合差平均值，閉合差中誤差，該閉合差的數(shù)學(xué)期望是否為0？11-2參數(shù)檢驗(yàn)方法例，統(tǒng)計(jì)三角形中421個(gè)三角形閉合差，得閉合差平均值2、t檢驗(yàn)法11-2參數(shù)檢驗(yàn)方法2、t檢驗(yàn)法11-2參數(shù)檢驗(yàn)方法例：為了檢驗(yàn)經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)置一條基線，其長(zhǎng)為100m,與視距精度比可視為無(wú)誤差，用該儀器進(jìn)行視距測(cè)量，量的長(zhǎng)度為：100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.0，99.8，99.4，99.9，99.7，100.3，100.2檢驗(yàn)該儀器視距常數(shù)是否正確。例：為了檢驗(yàn)經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)置一條基線，其長(zhǎng)為10解：<接收原假設(shè)解：<接收原假設(shè)3、檢驗(yàn)法11-2參數(shù)檢驗(yàn)方法3、檢驗(yàn)法11-2參數(shù)檢驗(yàn)方法例：某用戶有一型號(hào)經(jīng)緯儀其測(cè)角方差為25秒2，為了與另一型號(hào)經(jīng)緯儀比較，按相同操作規(guī)程進(jìn)行了20個(gè)測(cè)回，計(jì)算得測(cè)角中誤差，假設(shè)觀測(cè)值均為正態(tài)分布，試問這兩種儀器的測(cè)角精度是否有顯著差別。例：某用戶有一型號(hào)經(jīng)緯儀其測(cè)角方差為25秒2，為了與另一型號(hào)解：<兩者測(cè)角精度沒有顯著差別。解：<兩者測(cè)角精度沒有顯著差別。4、F檢驗(yàn)法

4、F檢驗(yàn)法例：繪出兩臺(tái)測(cè)距儀測(cè)定某一距離，其測(cè)回?cái)?shù)和計(jì)算的測(cè)距方差為：測(cè)距儀甲：n1=12.測(cè)距儀乙：n2=8,在顯著水平下，兩臺(tái)儀器測(cè)距精度是否有顯著差別。例：繪出兩臺(tái)測(cè)距儀測(cè)定某一距離，其測(cè)回?cái)?shù)和計(jì)算的測(cè)距方差為：11-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)有界性，在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值有一定的限值，或者說，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零；絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大出現(xiàn)的概率大；絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即由于絕對(duì)值出現(xiàn)的正負(fù)概率相同，則△的理論平均值等于011-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)有界性，在一定的觀測(cè)條件下，誤差的一、偶然誤差特性的檢驗(yàn)1．誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)

其中：假設(shè)：一、偶然誤差特性的檢驗(yàn)1．誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)其中：假設(shè)：如果H0成立則有：則：11-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)如果H0成立則有：則：11-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)如果上式成立，則表示式中的統(tǒng)計(jì)量以的概率落入接；否則，拒絕，因此就有理由認(rèn)為誤差中可能存在著某種系統(tǒng)誤差的影響。受域內(nèi)，因此，應(yīng)接受同理進(jìn)行負(fù)誤差的檢核：正負(fù)誤差個(gè)數(shù)進(jìn)行檢核11-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)如果上式成立，則表示式中的統(tǒng)計(jì)量以的概率落入接；否則，拒絕，2．正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn)

若將誤差按某一因素的順序排列，設(shè)以vi表示第i個(gè)誤差與第i+1個(gè)誤差的正負(fù)號(hào)的交替變換，相鄰兩誤差正負(fù)號(hào)相同，取vi=1,正負(fù)號(hào)相反時(shí)，取vi=0，當(dāng)有n個(gè)誤差時(shí)，則有n-1個(gè)交替變換，（恰好等于0的誤差不計(jì)算在內(nèi)）.服從二項(xiàng)分布，即p(vi=1)=q(vi=0)=1/211-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)2．正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn)若將誤差按某一因素的順序排列，設(shè)同誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)的推導(dǎo)得：若檢驗(yàn)結(jié)果不滿足上式則假設(shè)不成立即p=q=1/2,表明該誤差列可能受某種固定因素的影響而存在系統(tǒng)性的變化。11-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)同誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)的推導(dǎo)得：若檢驗(yàn)結(jié)果不滿足上式則假設(shè)不

3．誤差數(shù)值和的檢驗(yàn)假設(shè)：如果則接收原假設(shè)，否則拒絕11-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)3．誤差數(shù)值和的檢驗(yàn)假設(shè)：如果則接收原假設(shè)，否則拒絕11-4．單個(gè)誤差的檢驗(yàn)

做出如下假設(shè)：11-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)4．單個(gè)誤差的檢驗(yàn)做出如下假設(shè)：11-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)

例:在某地區(qū)進(jìn)行三角觀測(cè)，共30個(gè)三角形，其閉合差(以秒為單位)如下，試對(duì)該閉合差進(jìn)行偶然誤差特性的檢驗(yàn)。+1.5+1.0+0.8－1.1+0.6+1.1+0.2-0.3-0.5+0.6－2.0－0.7-0.8-1.2+0.8－0.3+0.6+0.8-0.3-0.9－1.1－0.4－1.0－0.5+0.2+0.3+1.8+0.6－1.1－1.311-3偶然誤差特性的檢驗(yàn)例:在某地區(qū)進(jìn)行三角觀測(cè)，共30個(gè)三角形，其閉合差(以秒為解：按三角形閉合差算出設(shè)檢驗(yàn)時(shí)均取置信度為95．45%。

（1）正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)正誤差的個(gè)數(shù)：負(fù)誤差的個(gè)數(shù)：所以符合偶然誤差的部分特性因?yàn)榻猓喊慈切伍]合差算出設(shè)檢驗(yàn)時(shí)均取置信度為95．45%。

（2）正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn)相鄰兩誤差同號(hào)的個(gè)數(shù)：

相鄰兩誤差異號(hào)的個(gè)數(shù)：所以而所以（3）誤差數(shù)值和的檢驗(yàn)

（2）正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn)相鄰兩誤差同號(hào)的個(gè)數(shù)：

（4）正負(fù)誤差平方和之差的檢驗(yàn)

正誤差平方和：11．23

負(fù)誤差平方和：14．63

（5）最大誤差值的檢驗(yàn)此處最大的一個(gè)閉合差為-2.0，如以二倍中誤差作為極限誤差，可見該閉合差超限。如以三倍中誤差作為極限誤差，則該閉合差不超限。（4）正負(fù)誤差平方和之差的檢驗(yàn)正誤差平方和：11．2二、誤差分布的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)法是在母體分布未知時(shí)，根據(jù)它的個(gè)觀測(cè)值（或）來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于母體是否服從（或）母體分布函數(shù)為式中是我們事先假設(shè)的某一已知的分布函數(shù)。不限定是正態(tài)分布，也可以是其它類型的分布。某種分布的假設(shè)，即1、檢驗(yàn)法二、誤差分布的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)法是在母體分布未知時(shí)（1）分組并求頻數(shù)（2）估計(jì)中的參數(shù)（3）求各分組概率根據(jù)子樣值來(lái)估計(jì)原假設(shè)中分布函數(shù)中的參數(shù)，從而確定該分布函數(shù)的具體形式。先將個(gè)觀測(cè)值按一定的組距分成組，并統(tǒng)計(jì)子樣值落入各組內(nèi)的實(shí)際頻（個(gè)）數(shù)當(dāng)確定后，就可以在假設(shè)下，計(jì)算出子樣值落入上述各組中的概率(即理論頻率)，以與將與子樣容量n的乘積算出理論頻數(shù)。（1）分組并求頻數(shù)（2）估計(jì)中的參數(shù)（5）進(jìn)行檢驗(yàn)（4）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量組成

由于子樣總是帶有隨機(jī)性，因而落入各組中的實(shí)際頻數(shù)vi不會(huì)和理論頻數(shù)npi完全相等?？墒荋0當(dāng)為真，vi與npi的差異應(yīng)不顯著；若為假，這種差異就顯著。r是在假設(shè)的某種理論分布中的參數(shù)個(gè)數(shù)。進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，對(duì)于事先給定的顯著水平α，在H0成立時(shí)，應(yīng)有成立。即當(dāng)時(shí)，接受H0

，否則，拒絕H0

。（5）進(jìn)行檢驗(yàn)（4）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量組成由于子樣總是帶有

例：某地震形變臺(tái)站在兩個(gè)固定點(diǎn)之間進(jìn)行重復(fù)水準(zhǔn)測(cè)量，測(cè)得100個(gè)高差觀測(cè)值，取顯著水平，試檢驗(yàn)該列觀測(cè)高差是否服從正態(tài)分布。例：某地震形變臺(tái)站在兩個(gè)固定點(diǎn)之間進(jìn)行重復(fù)水準(zhǔn)測(cè)量，測(cè)得，（2）估計(jì)參數(shù)

則原假設(shè)為（2）估計(jì)參數(shù)則原假設(shè)為平差系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（4）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算由于前三組和末三組的頻數(shù)太小，故分別將三組并成一組。（5）進(jìn)行檢驗(yàn)應(yīng)接收原假設(shè)。（4）檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算由于前三組和末三組的頻數(shù)太小，故分別將三、平差參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)例如，在某測(cè)區(qū)進(jìn)行高程控制測(cè)量時(shí)，有幾個(gè)已知高程點(diǎn)，經(jīng)過實(shí)地踏勘，懷疑其中有些點(diǎn)的點(diǎn)位有可能發(fā)生了變化。例如，用鋼尺或測(cè)距儀測(cè)定兩點(diǎn)間距離，所測(cè)的距離值與測(cè)量時(shí)的溫度是否有關(guān)系，是否受大氣折光的的影響等，也可以通過平差后對(duì)所求參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。三、平差參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)例如，在某測(cè)區(qū)進(jìn)行高程控制測(cè)量時(shí)，1．檢驗(yàn)假設(shè)如果一個(gè)平差問題中有k個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行上述檢驗(yàn)，即，

設(shè)要檢驗(yàn)平差后的某個(gè)參數(shù)與某個(gè)“一定的條件”的差異是否顯著，則可作原假設(shè)和備選假設(shè)為1．檢驗(yàn)假設(shè)如果一個(gè)平差問題中有k個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行上述檢驗(yàn)，2、平差參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（以間接平差為例）2、平差參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（以間接平差為例）（1）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)常用的方法A、μ檢驗(yàn)法當(dāng)已知時(shí)，可采用μ檢驗(yàn)法。使用如下統(tǒng)計(jì)量接收H0，拒絕H1（1）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)常用的方法A、μ檢驗(yàn)法當(dāng)已知時(shí)，B、t檢驗(yàn)法當(dāng)未知時(shí)，可采用μ檢驗(yàn)法。使用如下統(tǒng)計(jì)量接收H0，拒絕H1B、t檢驗(yàn)法當(dāng)未知時(shí)，可采用μ檢驗(yàn)法。使用如下統(tǒng)計(jì)量接例：如圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A，B，C為已知高程點(diǎn)，其高程HA=6.016m,HB=6.016m,Hc=7.045m,P1，P2為待定點(diǎn)。經(jīng)過實(shí)際踏勘，懷疑C點(diǎn)可能移動(dòng)，因此平差時(shí)，將其作為未知點(diǎn)處理，采用間接平差法，設(shè)P1，P2，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為未知數(shù)，評(píng)差后結(jié)果如下：ABCp1p2試在α=0.05的水平下檢驗(yàn)C點(diǎn)高程點(diǎn)是否發(fā)生了變化。例：如圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A，B，C為已知高程點(diǎn)，其高程HA=解：做如下假設(shè)：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量可見：因此拒絕H0接收H1故可認(rèn)定C點(diǎn)點(diǎn)位發(fā)生了變動(dòng)，其原有高程不能作為起算數(shù)據(jù)，只能作為待定點(diǎn)處理。解：做如下假設(shè)：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量可見：因此拒絕H0接收H1故可認(rèn)定（2）兩個(gè)對(duì)立平差系統(tǒng)的同名參數(shù)差異性的檢驗(yàn)設(shè)對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行了不同時(shí)刻的兩期觀測(cè)，分別平差獲得同名點(diǎn)坐標(biāo)X的兩期平差結(jié)果為：第I期第II期試檢驗(yàn)這個(gè)同名點(diǎn)坐標(biāo)兩期平差所得的平差值之間是否存在差異。（2）兩個(gè)對(duì)立平差系統(tǒng)的同名參數(shù)差異性的檢驗(yàn)設(shè)對(duì)控制網(wǎng)進(jìn)行了原假設(shè):在H0成立情況下，t分布的統(tǒng)計(jì)量為：拒絕域：自由度：原假設(shè):在H0成立情況下，t分布的統(tǒng)計(jì)量為：拒絕域：自由度：圖7-4ABp1p2、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，A，B為已知高程點(diǎn)，P1，P2為待定點(diǎn)，19