靜水壓強(qiáng)及其特性

關(guān)于靜水壓強(qiáng)及其特性一.靜水壓強(qiáng)及其特性1.靜水壓強(qiáng)的概念

靜止液體作用在每單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強(qiáng)。某點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)也可表示為：第2頁,共44頁，2024年2月25日，星期天特性1靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓面；ⅠⅡPnPτPNNAB2.靜水壓強(qiáng)的特性第3頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

或靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)

特性2:靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)沿各方向上靜水壓強(qiáng)的大小都相等。第4頁,共44頁，2024年2月25日，星期天等壓面液體中由壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的面（可以是平面或曲面）稱為等壓面，靜止液體的自由表面就是等壓面。等壓面微分方程

等壓面有兩個(gè)特性：（1）等壓面就是等勢(shì)面；（2）等壓面與質(zhì)量力正交。第5頁,共44頁，2024年2月25日，星期天注意：(1)靜止液體質(zhì)量力僅為重力時(shí)，等壓面必定是水平面；(2)平衡液體與大氣相接觸的自由表面為等壓面；(3)不同液體的交界面也是等壓面。第6頁,共44頁，2024年2月25日，星期天二.重力作用下的液體平衡

1.重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本方程式

上式表明：靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)由兩部分組成，一部分是液體表面壓強(qiáng)p0

，它將等值地傳遞到液體內(nèi)每一點(diǎn)；另一部分是高度為h的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)γh

。該式還表明，靜水壓強(qiáng)p沿水深呈線性分布。對(duì)于連通器，水深相同的點(diǎn)組成的面是等壓面；當(dāng)自由表面是水平面時(shí)，等壓面也是水平面。第7頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律

在重力作用下連通的同種靜止液體中：

①

壓強(qiáng)隨位置高程線性變化；

②

等壓面是水平面，與質(zhì)量力垂直；

③

是常數(shù)。

或第8頁,共44頁，2024年2月25日，星期天3.絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空

壓強(qiáng)p基準(zhǔn)點(diǎn)不同，可將壓強(qiáng)分為：

以完全真空為零點(diǎn)，記為其值總為正值（1）絕對(duì)壓強(qiáng)兩者的關(guān)系為:

以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榱泓c(diǎn)，記為（2）相對(duì)壓強(qiáng)第9頁,共44頁，2024年2月25日，星期天BAA點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)OO壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)

pa相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)（3）真空壓強(qiáng)

水利工程中，自由面上的氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，則液體內(nèi)任一點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為

相對(duì)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對(duì)值稱為真空壓強(qiáng)第10頁,共44頁，2024年2月25日，星期天例題1：一封閉水箱（見圖），自由面上氣體壓強(qiáng)為85kN/m2，求液面下淹沒深度h為1m處點(diǎn)C的絕對(duì)靜水壓強(qiáng)、相對(duì)靜水壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。解：C點(diǎn)絕對(duì)靜水壓強(qiáng)為C點(diǎn)的相對(duì)靜水壓強(qiáng)為

相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說明C點(diǎn)存在真空。則第11頁,共44頁，2024年2月25日，星期天一個(gè)工程大氣壓為98kN/m2（Kpa），相當(dāng)于10m(H2O)

或736mm(Hg)4.壓強(qiáng)的單位及表示方法

在靜水壓強(qiáng)分布公式

中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度單位，稱為水頭（液柱高）。其中：——位置水頭；

——壓強(qiáng)水頭；

——測(cè)壓管水頭。第12頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

在裝有液體的容器壁選定測(cè)點(diǎn)，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。OO

測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上

p=0，其液面高程即為測(cè)點(diǎn)處的，所以叫測(cè)壓管水頭。

測(cè)壓管水頭的含義第13頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖第14頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

總勢(shì)能

位置水頭（勢(shì)能）與壓強(qiáng)水頭（勢(shì)能）可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和—測(cè)壓管水頭（總勢(shì)能）是保持不變的。

各項(xiàng)水頭也可理解成單位重量液體的能量

位置勢(shì)能，（從基準(zhǔn)面

z=0

算起鉛垂向上為正。）

z

壓強(qiáng)勢(shì)能（從大氣壓強(qiáng)算起）

液體的平衡規(guī)律表明第15頁,共44頁，2024年2月25日，星期天五.壓強(qiáng)的量測(cè)

測(cè)壓管的一端接大氣，這樣就把測(cè)管水頭揭示出來了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測(cè)點(diǎn)處的壓強(qiáng)。

用測(cè)壓管測(cè)量αA第16頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在它們的分界面處作過渡。第17頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

即使在連通的靜止流體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)都不知道，也可利用流體的平衡規(guī)律，知道其中任何二點(diǎn)的壓差，這就是比壓計(jì)的測(cè)量原理

用比壓計(jì)測(cè)量第18頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

例題2圖示為復(fù)式比壓計(jì)，各點(diǎn)的高度如圖所示，已知油的密度為ρ油=800kg/m3，水銀的密度為水的密度13.6倍，求A，B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解：

由等壓面原理可知，1-2.3-4.和5-6為等壓面，則第19頁,共44頁，2024年2月25日，星期天可得第20頁,共44頁，2024年2月25日，星期天第六節(jié).作用在平面上的總壓力計(jì)算

1.靜壓強(qiáng)分布圖的繪制按一定比例，用線段長(zhǎng)度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，并與作用面垂直。HH第21頁,共44頁，2024年2月25日，星期天HHHHhhh第22頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

2.靜水壓力的計(jì)算

a.靜水總壓力的大小

b.靜水總壓力的方向

垂直指向受壓面（1）用壓強(qiáng)分布圖求矩形平面上的靜水總壓力適用條件：受壓面為矩形平面。

第23頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

c.靜水總壓力作用點(diǎn)—壓力中心矩形平面受到的靜水總壓力通過壓強(qiáng)分布圖的形心，且落在對(duì)稱軸上，見圖

梯形壓力分布圖的形心距底

三角形壓力分布圖的形心距底第24頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

a.總壓力的大?。?）任意平面上的靜水總壓力的計(jì)算適用條件：受壓面為任意平面。b.總壓力的作用點(diǎn)第25頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

例題3：如圖所示矩形平板閘門AB寬b=3m，門重G=9800N，α=60°，h1=1m，h2=1.73m。試求：下游無水時(shí)啟門力T。ABL靜水總壓力解：（1）用壓力圖法求P第26頁,共44頁，2024年2月25日，星期天由靜力矩原理得（2）用解析法計(jì)算P第27頁,共44頁，2024年2月25日，星期天靜水總壓力作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離為各力對(duì)轉(zhuǎn)軸取力距第28頁,共44頁，2024年2月25日，星期天可見，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同。第七節(jié)作用在曲面上的總壓力計(jì)算

在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等。第29頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1.靜水總壓力的水平分力2.靜水總壓力的垂直分力

作用于曲面上任意點(diǎn)的相對(duì)的靜水壓強(qiáng)，其大小仍等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，其方向也是垂直指向作用面第30頁,共44頁，2024年2月25日，星期天壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：1．受壓曲面本身；2．液面或液面的延長(zhǎng)面；3．通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的鉛垂平面。的方向：當(dāng)液體和曲面的位于同側(cè)時(shí)，向下當(dāng)液體和曲面不在同一側(cè)時(shí)，向上第31頁,共44頁，2024年2月25日，星期天a有液體AA無液體第32頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

總壓力的作用點(diǎn)為水平線交角3.靜水總壓力第33頁,共44頁，2024年2月25日，星期天例題4:如圖所示為一溢流壩上的弧形門。已知：R=10m，門寬b=8m，α=30ο，試求：作用在弧形閘門上的靜水總壓力及壓力中心的位置

解：靜水壓力的計(jì)算水平分力的計(jì)算第34頁,共44頁，2024年2月25日，星期天靜水總壓力的鉛直分力的計(jì)算靜水總壓力

第35頁,共44頁，2024年2月25日，星期天合力與水平線的夾角壓力中心D

靜水總壓力為2663KN；合力作用線與水平方向的夾角為16.91°，合力與閘門的交點(diǎn)到水面的距離6.91米。第36頁,共44頁，2024年2月25日，星期天本章小結(jié)1．概念（1）靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性；（2）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義和物理意義；（3）的定義及其相互關(guān)系；

(4)靜水壓強(qiáng)的單位。

2.靜水壓強(qiáng)的量測(cè)第37頁,共44頁，2024年2月25日，星期天原理：利用等壓面、靜水壓強(qiáng)方程求解壓強(qiáng)。步驟：①取等壓面；②對(duì)等壓面及相關(guān)測(cè)點(diǎn)列靜水壓強(qiáng)基本方程；③利用靜水壓強(qiáng)基本方程確定的兩點(diǎn)壓強(qiáng)之間的關(guān)系，分別從左、右兩方向等壓面推算求得壓強(qiáng)。第38頁,共44頁，2024年2月25日，星期天3.作用在平面上的靜水總壓力掌握?qǐng)D解法（只適用矩形受壓平面）和解析法（適用任意形狀平面）求解平面壁靜水總壓力。求步驟：（1）畫出受壓平面的靜水壓強(qiáng)分布圖；（2）圖解法（也可以用解析法）；第39頁,共44頁，2024年2月25日，星期天（3）作用點(diǎn)：三角形分布圖梯形分布圖4.作用在曲面上的靜水總壓力求解步驟：⑴畫出受壓曲面壓力體剖面圖；第40頁,共44頁，2024年2月25日，星期天⑵總壓力的大小

⑶總壓力方向及作用點(diǎn)

5.本章應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)應(yīng)區(qū)別物理學(xué)中的真空和水力學(xué)中的真空。第41頁,共44頁，2024年2月25日，星期天（2）物理學(xué)中的大氣壓是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，水力學(xué)中的大氣壓是工程大氣壓。（3）液體的勢(shì)能不僅有位置勢(shì)能，還有壓力勢(shì)能。（4）測(cè)壓管高度（