整式的加減知識點及中考常見題型

第二章整式的加減知識網(wǎng)絡結構圖重點題型總結及應用題型一整式的加減運算例1與是同類項，那么ab的值為.解析：由同類項的定義可得a－3＝3，5－b＝3，所以a＝6，b＝2．因而ab＝62＝36．答案：36點撥所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同，這是兩個單項式成為同類項必須具備的條件，即例2計算：〔7x2＋5x－3〕－〔5x2－3x＋2〕．解：原式＝7x2＋5x－3－5x2＋3x－2＝2x2＋8x－5．方法此題考查整式的加減及去括號法那么．合并同類項時注意字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．題型二整式的求值例3〔a＋2〕2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－〔2ab－a2b〕－4a2]分析：由平方與絕對值的非負性，得a＝－2，b＝－5．先化簡，再代入求值．解：因為〔a＋2〕2≥0，|b＋5|≥0，且〔a＋2〕2＋|b＋5|＝0，所以a＋2＝0，且b＋5＝0．所以a＝－2，b＝－5．3a2b－[2a2b－〔2ab－a2b〕－4a＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a＝4a2＋ab把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，原式＝4×〔－2〕2＋〔－2〕×〔－5〕＝16＋10＝26．例42a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2解：因為2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a因為4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝題型三整式的應用例5圖2－3－1是一個長方形試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2cm，那么x等于〔〕A.cmB.cmC.cmD.cm解析：由題意得5x＋2×4＝a，所以x＝〔cm〕．答案：D點撥此題要注重結合圖形來分析問題，以提高綜合解決問題的能力．例6用正三角形和正六邊形按如圖2－3－2所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，那么第n個圖案中正三角形的個數(shù)為〔用含”的代數(shù)式表示〕．解析：第一個圖案中正三角形的個數(shù)為：4＝2×1＋2；第二個圖案中正三角形的個數(shù)為：6＝2×2＋2；第三個圖案中正三角形的個數(shù)為：8＝2×3＋2；．．，；第n個圖案中正三角形的個數(shù)為：2n＋2．答案：2n＋2思想方法歸納1.整體思想整體思想就是在考慮問題時，將具有共同特征的某一項或某一類看成一個整體，從宏觀上進行分析，抓住問題的整體結構和本質(zhì)特點，全面關注條件和結論，加以研究、解決，使問題的解答簡捷、明快，往往能化繁為簡，由難變易，獲得解決問題的捷徑，從而促進問題的解決．例1計算當a＝1，b＝－2時，代數(shù)式的值．分析：因為a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1，a－b＝3．解：原式＝．當a＝l，b＝－2時，原式.點撥把〔a－b〕，〔a＋b〕分別看做一個整體，直接合并同類項，而不是去括號再合并同類項．例2假設a2＋ab＝20，ab－b2＝－13，求a2＋b2及a2＋2ab－b2的值．分析：把a2＋ab，ab－b2分別看做一個整體．解：∵a2＋ab－〔ab－b2〕＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－〔－13〕=33．又∵〔a2＋ab〕＋〔ab－b2〕＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－b2＝20－13＝7．點撥通過對條件相減或相加，得出待求的多項式，從而求出多項式的值．考查了學生的洞察能力．2數(shù)形結合思想例3如圖2－3－3所示，四邊形ABCD是長方形，分別用整式表示出圖中Sl，S2，S3，S4的面積，并表示出長方形ABCD的面積．解：S1＝m〔2m－n〕＝2m2－mn，S2＝n〔2m－n〕＝2mn－n2，S3＝n2，S4S長方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝〔2m2－mn〕＋〔2mn－n2〕＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－n2＋n2＋mn＝中考熱點聚焦考點1單項式考點突破：單項式是整式中的根底知識，在中考中的考查一般難度不大，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．解決此類問題要理解單項式的定義及單項式次數(shù)的含義．例1〔2011?柳州〕單項式3x2y3的系數(shù)是3．考點：單項式。專題：計算題。分析：把原題單項式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項式的系數(shù)．解答：解：3x2y3=3?x2y3，其中數(shù)字因式為3，那么單項式的系數(shù)為3．故答案為：3．點評：確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)的關鍵．找出單項式的系數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵．寫出含有字母x，y的五次單項式〔只要求寫出一個〕.解析：寫出的單項式應滿足x的指數(shù)與y的指數(shù)和為5．答案不唯一，例如x3y2，x4y等.答案：x3y2，x4y等.例2假設單項式3x2yn與－2xmy3是同類項，那么m＋n＝．解析：由同類項的定義可知，x，y的指數(shù)分別相同，即m＝2，n＝3．所以m＋n＝5．答案：5考點2列整式表示數(shù)量關系考點突破：一些問題中的數(shù)量關系，可列整式表示，列式時要明確要表示的量與量之間的關系．中考中對此知識點的考查常以填空題為主．例3〔2011?湘西州〕假設一個正方形的邊長為a，那么這個正方形的周長是4a．考點：列代數(shù)式。分析：正方形的邊長a，正方形的周長為：4×正方形的邊長．解答：解：正方形的邊長：4a．故答案為：4a．點評：此題考查列代數(shù)式，根據(jù)正方形的周長公式可求解．三個連續(xù)整數(shù)中，n是最小的一個，這三個數(shù)的和為.解析：假設n為最小的一個整數(shù)，那么另兩個整數(shù)可表示為n＋1，n＋2，所以這三個數(shù)的和為n＋〔n＋1〕＋〔n＋2〕＝3n＋3．答案：3n＋3例4〔2011浙江金華，11，4分〕“x與y的差”用代數(shù)式可以表示為 .考點：列代數(shù)式。專題：和差倍關系問題。分析：用減號連接x與y即可．解答：解：由題意得x為被減數(shù)，y為減數(shù)，∴可得代數(shù)式x﹣y．故答案為：x﹣y．點評：考查列代數(shù)式；根據(jù)關鍵詞得到運算關系是解決此題的關鍵．用代數(shù)式表示“a，b兩數(shù)的平方和”，結果為.答案：a2＋b2考點3找圖形的變化規(guī)律考點突破：此類問題是近幾年中考的熱點，做題時要根據(jù)前幾個圖形的個數(shù)找出規(guī)律，并用整式表示出第n個圖形的結果．重在考查思維的靈活性和概括能力．例5觀察以下圖形〔圖2－3－4〕及圖形所對應的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1＋8＋16＋24＋…＋8n〔n是正整數(shù)〕的結果為〔〕A．〔2n＋1〕2B．〔2n－1〕2C．〔n＋2〕2D．n解析：∵1＋8＝9＝32，1＋8＋16＝25＝52，1＋8＋16＋24＝49＝72，…，∴1＋8＋16＋24＋…＋8n＝〔2n＋1〕2．答案：A綜合驗收評估測試題一、選擇題l.在代數(shù)式－2x2，3xy，，，0，mx－ny中，整式的個數(shù)為〔〕A．2B．3C．4D.52.二以下語句正確的選項是〔〕A．x的次數(shù)是0B．x的系數(shù)是0C.－1是一次單項式D．－13.以下不屬于同類項的是〔〕A．－1和2B．x2y和4×105x2yC.和D．3x2y和－3x2y4.以下去括號正確的選項是〔〕A．B．C．D．5.現(xiàn)規(guī)定一種運算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b為有理數(shù)，那么3*5的值為〔〕A．11B．12C．13D．146.假設式子的值為8，那么式子的值為〔〕A．1B．5C．3D．47.三個連續(xù)奇數(shù)，中間的一個是2n＋1〔n是整數(shù)〕，那么這三個連續(xù)奇數(shù)的和為〔〕A．2n－1B．2n＋3C．6n＋3D．6n－38.如果2－〔m＋1〕a＋an－3是關于a的二次三項式，那么m，n應滿足的條件是〔〕A．m＝1，n＝5 B．m≠1，n＞3C．m≠－1，n為大于3的整數(shù) D．m≠－1，n＝5二、填空題9.－mxny是關于x，y的一個單項式，且系數(shù)是3，次數(shù)是4，那么m＝，n＝．10.多項式ab3－3a2b2－a3b－3按字母a的降冪排列是．按字母b的升冪排列是11.當b＝時，式子2a＋ab－5的值與a無關．12.假設－7xyn＋13xmy4是同類項，那么m＋n．13．多項式2ab－5a2＋7b2加上等于a2－5ab三、解答題14．先化簡，再求值：，其中m＝－l，n＝.15．如圖2－3－5所示的是某居民小區(qū)的一塊長為b米，寬為2a米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準備在這個長方形空地的四個頂點各修建一個半徑為a米的扇形花臺，然后在花臺內(nèi)種花，其余空地種草．如果建筑花臺及種花每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元?答案1．D解析：不是整式，應選D．2．D解析：x的次數(shù)是1，系數(shù)是1；－1是單項式．應選D．3．C解析：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．應選C：4．D解析：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．應選D．5．C解析：按規(guī)定的運算得3*5＝3×5＋3—5＝13．應選C．6．B解析：由3x2－2x＋6＝8變形得3x2－2x＝2，所以x2－x＋4＝(3x2－2x)＋4＝×2＋4＝5．應選B．7．C解析：三個連續(xù)奇數(shù)中的中間一個為2n＋1〔n為整數(shù)〕，那么，較小一個為2n－1，較大一個為2n＋3，所以這三個奇數(shù)的和為〔2n－1〕＋〔2n＋1〕＋〔2n＋3〕＝6n＋3．應選C．8．D解析：由題意得n－3＝2，且m＋1≠0，所以n＝5且，m≠－1．應選D．9．－3，3解析：由系數(shù)是3，得－m＝3，所以m＝－3．由次數(shù)是4，得n＋1＝4，所以n＝3．10．－a3b－3a2b2＋ab3－3，－3－a3b－3a2b2＋ab311．－2解析：2a＋ab－5＝〔2＋b〕a－5．因為式子的值與a無關，故2＋b＝0，所以b＝－212．4解析：由同類項的定義可得m＝l，n＋1＝4，即n＝3，所以m＋n＝1＋3；4．13．6a2－7ab－7b2解析：加數(shù)等于和減另一個加數(shù)，即〔a2－5ab〕－