貴州省正安縣重點名校2024屆中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析

貴州省正安縣重點名校2024屆中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）2．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．223．已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，∠DCE=50°，則∠BOE=（）A．100° B．50° C．70° D．130°5．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤6．下列說法中，正確的是()A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的B．兩個軸對稱的三角形，一定是全等的C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形7．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）A． B． C．1 D．9．拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是y＝的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1，0)，則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為_____．12．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，則m2n+mn2﹣mn=_________．13．計算：﹣1﹣2＝_____．14．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機取出一個小球后不放回，再隨機取出一個小球，則兩次取出的小球標號的和等于4的概率是_____.15．分解因式：____________．16．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點E的坐標為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．17．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．19．（5分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）20．（8分）如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H．圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）21．（10分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣?！蹦承ｍ憫栒伲膭顜熒谜n余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數(shù)據(jù)從學校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；(2)如果該?，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“”的學生有多少名？(3)假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書？22．（10分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖，使得圓心到△ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．23．（12分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．24．（14分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：類型價格進價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞．（2）若設商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關系式．（3）若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

首先根據(jù)各選項棋子的位置，進而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】解：A、當擺放黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、當擺放黑（3，1），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、當擺放黑（1，5），白（5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、當擺放黑（3，2），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點位置是解題關鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．詳解：一共30個數(shù)據(jù)，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.故選D.點睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計圖是解題的關鍵.3、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．4、A【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，，由圓周角定理可得，，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.5、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱，故本選項錯誤；B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.故選B.7、B【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【詳解】去括號，得2+2x>1+3x；移項合并同類項，得x<1，所以選B.【點睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.8、D【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖：解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關鍵.9、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關鍵．10、C【解析】解：∵A、B是反比函數(shù)上的點，∴S△OBD=S△OAC=，故①正確；當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故②錯誤；∵P是的圖象上一動點，∴S矩形PDOC=4，∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正確；連接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選C．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】

延長AC交x軸于B′．根據(jù)光的反射原理，點B、B′關于y軸對稱，CB=CB′．路徑長就是AB′的長度．結(jié)合A點坐標，運用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，延長AC交x軸于B′．則點B、B′關于y軸對稱，CB=CB′．作AD⊥x軸于D點．則AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB=AC+CB′=AB′=2．即光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為2．考點：解直角三角形的應用點評：本題考查了直角三角形的有關知識，同時滲透光學中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關鍵12、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則13、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案為-3.14、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占2種，所以其概率=，故答案為．15、【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點：因式分解16、或﹣．【解析】

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當點F在OA上時，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【點睛】考點：動點問題．17、1．【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：0＜a＜1，則a+=a+=a+（1﹣a）=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（3）證明見解析（3）3或﹣3【解析】

(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠2，再計算判別式得到△＝(3k－3)3，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到△＞2，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求出k的值.【詳解】證明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．∵k為整數(shù)，∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2為一元二次方程，∴k≠2．∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，∴x3=3，．∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，∴k=3或﹣3．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與△的關系是解答此題的關鍵.19、x1=-，x2=1【解析】試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．試題解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應用，解答此題的關鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大．20、(1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）需要添加的條件是AB=BC．【解析】試題分析：（1）可根據(jù)已知條件，或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可證明．（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB為等腰三角形，?AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．試題解析：（1）解：△ABC≌△BAD．證明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）證明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC．∴GA=GB．∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）需要添加的條件是AB=BC．點睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開放題，答案不唯一．21、（1）填表見解析；（2）160名；（3）平均數(shù)；26本.【解析】【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（1）根據(jù)統(tǒng)計量，結(jié)合統(tǒng)計表進行估計即可；（2）用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學生數(shù)即可得；（3）選擇平均數(shù)，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數(shù)3584分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)808181得出結(jié)論（1）觀察統(tǒng)計量表格可以估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級B，故答案為：B；（2）8÷20×400=160∴該校等級為“”的學生有160名；（3）選統(tǒng)計量：平均數(shù)80×52÷160=26，∴該校學生每人一年平均閱讀26本課外書.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計表、用樣本估計總體等知識，熟練掌握各統(tǒng)計量的求解方法是關鍵.22、見解析【解析】

分別作∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點O滿足條件．【詳解】解：如圖，點O為所作．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．23、（1）y=；（2）1；【解析】

（1）把點B的坐標代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點B（3，4）、C（m，0）的坐標求得邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標代入反比例解析式得：k=12，