初中入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

初一入學(xué)數(shù)學(xué)能力測試

1.計(jì)算：(J_+J_+J_)x2-=.

3035637

,23410

2J—_______—_____________________________________—???—__________________________=

—lx(1+2)(l+2)x(l+2+3)(l+2+3)x(l+2+3+4)(1+2+--+9)x(l+2+.+10)'—

3.把自然數(shù)1，2,3,-99分成三組，如果每一組的平均數(shù)恰好都相等，那么這三個(gè)平均

數(shù)的乘積是—_0

4。一桶農(nóng)藥,第一次倒出2/7然后倒回桶內(nèi)120克,第二次倒出桶中剩下農(nóng)藥的3/8,

第三次倒出320克，桶中還剩下80克,原來桶中有農(nóng)藥克。

5。小明在計(jì)算器上從1開始，按自然數(shù)的順序做連加練習(xí)。當(dāng)他加到某一數(shù)時(shí),結(jié)果是

1991,后來發(fā)現(xiàn)中間漏加了一個(gè)數(shù),那么，漏加的那個(gè)數(shù)是o

6。把若干個(gè)自然數(shù)1、2、3…乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末13位恰好都是零,

那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是o

7。某?；钴S體育活動，購買同樣的籃球7個(gè)，排球5個(gè)，足球3個(gè)，共花費(fèi)用450元,

后來又買同樣的籃球3個(gè)，排球2個(gè)，足球1個(gè)共花費(fèi)170元，問買同樣的籃球1個(gè),

排球1個(gè)，足球1個(gè),共需元.

8。平面上有5個(gè)點(diǎn)，無三點(diǎn)共線，以任意三點(diǎn)組成一個(gè)三角形則三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)為

9.一副中國象棋，黑方有將、車、馬、炮、士、相、卒16個(gè)子，紅方有帥、車、馬、炮、

士、相、兵16個(gè)子.把全副棋子放在一個(gè)盒子內(nèi)，至少要取出一個(gè)棋子來，才能保證

有3個(gè)同樣的子（例如3個(gè)車或3個(gè)炮等）。

10。一長方體長、寬、高分別為3、2、1厘米，一只小蟲從一頂

點(diǎn)出發(fā)，沿棱爬行，如果要求不走重復(fù)路線，小蟲回到出發(fā)頂點(diǎn)

所走最長路徑是一厘米。

1k在ZVU3C中，BE:EC=3：1,。是4E的中點(diǎn)，且8D:OF=7：

1.求_______

12。有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從4地開往8地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，

出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時(shí)40分追上丙.那么甲出發(fā)

后需用__一分鐘才能追上乙.

13。祿組織甲、乙兩班去距離學(xué)校30公里處參觀,學(xué)校有一輛交通車，只能坐一

個(gè)班，車速每小時(shí)45公里，人行速度每小時(shí)5公里，為了使兩班同學(xué)盡早到達(dá),他們上

午8時(shí)同時(shí)從校出發(fā)，那么兩班到達(dá)參觀地點(diǎn)是上午一時(shí)一分一秒。

14.如圖，已知邊長為8的正方形ABC。,E為的

中點(diǎn)，P為CE的中點(diǎn)，MOP的面積0

15,有一個(gè)由9個(gè)小正方形組成的大正方形，將其中兩個(gè)涂黑，有種不同的涂

法。（如果幾個(gè)涂法能夠由旋轉(zhuǎn)而重合,這幾個(gè)涂法只能看作是一種，比如下面四個(gè)圖，就

只能算一種涂法.）

16,某蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水，單開甲管需

要3小時(shí),單開丙管需要5小時(shí)；要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6

小時(shí)?，F(xiàn)在池內(nèi)有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)開各水管，每次每管1

小時(shí).則時(shí)間后水開始溢出水池。

17.從0,1，2,3,4,5,6,7,8,9中取三個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)荻，那么，^的

x+y+z

最小值是_____.

18,設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶

需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，……o如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，巧

妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少。這時(shí)間等于分鐘。

190用1,4,5,6四個(gè)數(shù)，通過四則運(yùn)算（允許用括號），組成一個(gè)算式，使算式

的結(jié)果是24,那么這個(gè)算式是—.

20,有A3,C三個(gè)足球隊(duì)，兩兩比賽一次，一共比賽了三場球,每個(gè)隊(duì)的比賽結(jié)果累

計(jì)填在下表內(nèi)。根據(jù)表上的結(jié)果，你能不能寫出三場球賽的具體比分?

月生平入球失球

A262

B1144

C226

2

初一入學(xué)數(shù)學(xué)能力測試

（時(shí)間：90分鐘）

班級_____________姓名______________

計(jì)算：(J_+_L+J_)x2-l

1。

3035637

149151

原式=_=一

62x5x7x97__6

,23410

2.1---------------------------------_------------------------------??.-................................................

lx(l+2)(l+2)x(l+2+3)(l+2+3)x(l+2+3+4)(1+2+…+9)x(l+2+…+10)

1原式=1—（1一二）一（擊

-----------)—(-----------------------------)

551+2+31+2+31+2+3+4

_（）—=

1+2+…+91+2+…+101+2+…+1055

3。把自然數(shù)1，2,3,…99分成三組，如果每一組的平均數(shù)恰好都相等，那么這三個(gè)平

均數(shù)的乘積是

125000o

設(shè)每一組的平均數(shù)為x,貝（133光+33x+33x=1+2+3+…+99,

即99x=99x10°,從而x=50。故三個(gè)平均數(shù)之積為50.3=125000.

2

4。一桶農(nóng)藥，第一次倒出2/7然后倒回桶內(nèi)120克,第二次倒出桶中剩下農(nóng)藥的3/8,

第三次倒出320克，桶中還剩下80克,原來桶中有農(nóng)藥克.

728.

32

用遞推法可知，原來桶中有農(nóng)藥［（320+80）4-（1—_）—120］4-（1—_）=728（克）。

87

5。小明在計(jì)算器上從1開始，按自然數(shù)的順序做連加練習(xí).當(dāng)他加到某一數(shù)時(shí)，結(jié)果是

1991,后來發(fā)現(xiàn)中間漏加了一個(gè)數(shù)，那么，漏加的那個(gè)數(shù)是.

25o因1+2+…+62=叱二=1953;又1+2+…+63=2016。1953<1991（2016o

2

故他計(jì)算的是后一算式漏加之?dāng)?shù)為2016—1991=25o

6。把若干個(gè)自然數(shù)1、2、3…乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末13位恰好都是零,

那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是___o

55o在1X2X…義55中，5的倍數(shù)有［笠］=11個(gè)，其中25的倍數(shù)有［歸］=2

525

個(gè).即在上式中,含質(zhì)因數(shù)5有11+2=13（個(gè)）。又上式中質(zhì)因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于5的個(gè)數(shù)。

從而它的末13位都是0。

7。某校活躍體育活動購買同樣的籃球7個(gè),排球5個(gè)，足球3個(gè)，共花費(fèi)用450

元,后來又買同樣的籃球3個(gè)，排球2個(gè)，足球1個(gè)共花費(fèi)170元，問買同樣的籃球1個(gè),

排球1個(gè)，足球1個(gè)，共需元。

3

HOo

設(shè)籃球、排球、足球的定價(jià)為每個(gè)X元，y元，Z元，依題意得:

7x+5y+3z=450(1)

3x+y+z=170(2)

(2)X2：6x+4y+2z=340(3)

(1)-(3):x+y+z=110.

即買籃球1個(gè)，排球1個(gè)，足球1個(gè)需110元.

8.平面上有5個(gè)點(diǎn)，無三點(diǎn)共線，以任意三點(diǎn)組成一個(gè)三角形，則三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)為

____O

10.從五個(gè)點(diǎn)中選3點(diǎn)，可考慮成從五個(gè)點(diǎn)中選兩點(diǎn)不用，共有凹=10(種)

2

方法，也就是有10個(gè)三角形.

9.一副中國象樵黑方有將、車、馬、炮、士、相、卒16個(gè)子，紅方有帥、車、馬、

炮、士、相、兵16個(gè)子。把全副棋子放在一個(gè)盒子內(nèi)，至少要取出個(gè)棋子來，才

能保證有3個(gè)同樣的子(例如3個(gè)車或3個(gè)炮等)。

17o如只取16個(gè)，則當(dāng)將帥各1,車馬士相炮卒兵各2時(shí)，沒有3個(gè)同樣的子,

那么無論再取一個(gè)什么子，這種子的個(gè)數(shù)就有3個(gè)3.故至少要取17個(gè)子。

10。一長方體長、寬、高分別為3、2、1厘米，一只小蟲從一頂點(diǎn)出發(fā)，沿棱爬行,

如果要求不走重復(fù)路線，小蟲回到出發(fā)頂點(diǎn)所走最長路徑是一厘米.

18.如圖，長方形的頂點(diǎn)都是奇點(diǎn)，要將它們都變成偶點(diǎn)才能從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，回

到原頂點(diǎn)且路線不重復(fù),這就需要去掉4條棱。但顯然不可能都去掉長度為1的或去掉3

條長度為1的.

故去掉，A4,BC,BC,后，可沿A38Aoec。A走.共長

11111111

3+1+3+2+3+1+3+2=18厘米）。

11.在AABC中，BE:EC=3:1,。是AE的中點(diǎn)且80:。尸=7:1.求AE:FC=

設(shè)AAED的面積為6a,因AAD?的面積：的面積=7：10故AA08的面積為

4

42。o

A

連結(jié)8,AAO尸的面積：A4￡>8的面積=EC:8E=1:3。故AAOC的面積為14a,

從而NDFC面積為8ao

所以，Ab:FC=A4O/的面積：△。/C的面積=3：4O

12.有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從A地開往8地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，

出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時(shí)40分追上丙。那么甲出

發(fā)后需用——分鐘才能追上乙.

500o由已知，乙40分鐘的路程與丙50分鐘路程相等.故乙速:丙速=50:40=25：

20;又甲100分鐘路程與丙130分鐘路程相等。故甲速:丙速=130：100=26:20o從而甲

速:乙速:丙速=26：25:20o

設(shè)甲乙丙的速度每分鐘行26,25,20個(gè)長度單位。則乙先出發(fā)20分鐘，即乙在甲前20

X25=500個(gè)長度單位。從而甲追上乙要500+（26-25）=500（分鐘）。

13.某校組織甲、乙兩班去距離學(xué)校30公里處參觀，學(xué)校有一輛交通車，只能坐一

個(gè)班，車速每小時(shí)45公里，人行速度每小時(shí)5公里，為了使兩班同學(xué)盡早到達(dá)，他們上

午8時(shí)同時(shí)從校出發(fā)，那么兩班到達(dá)參觀地點(diǎn)是上午一時(shí)一分一秒。

10；8;0o

如圖，設(shè)A是學(xué)校，。是目的地。甲班先乘車到。地下車后步行，空車自C返回在

途中8處遇到從A步行到8的乙班，乙班同學(xué)在8處乘車與步行的甲班同時(shí)到達(dá)。.

________里乘車------我步行

學(xué)校乙顰干案〉目的地

ABC

因車速與人速之比為45：5=9:1故AC+CB（車行路程）與A3之比為9:1.故

AC=5AB.又顯然有CD=AB（否則兩班不能同時(shí)到達(dá)）.故有AB=CD=30+（5+1）

=6（公里），AC=5A8=30（公里）。車行總路程為AC+CB+80=36+24+36=96

（公里）總時(shí)間為964-45=2±（小時(shí)），即2小時(shí)8分。故到達(dá)時(shí)間為10時(shí)8分0秒。

15

14.如圖，已知邊長為8的正方形ABCDE為AO的中點(diǎn)，「為CE的中點(diǎn)，&9。尸的

面積_______

5

連結(jié)BE,ABEC的面積X正方形ABC。的面積=1X8X8=32；

22

\BPC的面積:1XABEC的面積=16;

2

△COE的面積1x8X416；

2

△CDP的面積=1X\CDE的面積=1X16=8。而A4BD的面積=1X8X

222

8=32.

故ABDP的面積=正方形ABCD的面積一M3。的面積一ABPC的面積-M）PC的面

積=64-32-16-8=8（平方單位）.

15o有一個(gè)由9個(gè)小正方形組成的大正方形,將其中兩個(gè)涂黑,有多少種不同的涂法?

（如果幾個(gè)涂法能夠由旋轉(zhuǎn)而重合，這幾個(gè)涂法只能看作是一種，比如下面四個(gè)圖，就

只能算一種涂法.）

分類計(jì)算如下:當(dāng)涂黑的兩個(gè)方格占兩角時(shí)，有2種涂法；當(dāng)占兩邊時(shí)，也有2種

涂法,當(dāng)占一邊一角時(shí),有4種涂法;當(dāng)占一角一中心時(shí),有1種涂法;當(dāng)占一邊一中心時(shí),

也有1種涂法.

合計(jì)共有2+2+4+1+1=10（種）涂法。

16?某蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管

需要3小時(shí),單開丙管需要5小時(shí);要排光一池水，單開乙管需要4小時(shí),單開丁管需要6

小時(shí)?，F(xiàn)在池內(nèi)有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)開各水管，每次每管1

小時(shí).問多少時(shí)間后水開始溢出水池？

據(jù)已知條件，四管按甲乙丙丁順序各開1小時(shí)，共開4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的

L-2+1—3=工；加上池內(nèi)原來的水,池內(nèi)有水上1+」7_17

34566066060

17745331

再過四個(gè)4小時(shí)，即20小時(shí)后，池內(nèi)有水上+4x，=￡=二，還需灌水1—2=1.

606060444

此時(shí)可由甲管開」1子13（小時(shí)）.

434

所以在20+三=20三（小時(shí)）后，水開始溢出水池.

44

17。從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取三個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)荻，那么

x+y+z

的最小值是.

10.5

6

盯z=100x+10y+z=]+99x+9y,要使上式最小，顯然名應(yīng)該盡可能地大,

x+y+zx+y+zx+y+z

丁口Cu而后T199x+9y.9x+9y+8190x-81...90.X-81

于是z=9.從而原式=1+/=1+/+=10+

x+y+9x+y+9x+y+9x+y+9

要使此式最小，y也應(yīng)盡可能大，取)，=8,原式=10+90"-81=]0+9O(X+18)

x+18x+18

_90xl8+81=100_90xl8+81要使此式最小，丫應(yīng)盡可能小，但x00,故取

x+18x+18

X=1.

故無”的最小值是189=io.5。

x+y+z1+8+9

18。設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要

1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘,……。如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，巧妙安

排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少.這時(shí)間等于分鐘。

【答案】125分鐘

【解】不難得知應(yīng)先安排所需時(shí)間較短的人打水.

不妨假設(shè)為：

第一個(gè)水龍頭第二個(gè)水龍頭

第一個(gè)AF

第4