大學高等數(shù)學上下考試題庫及答案

高數(shù)試題1（上）及答案

選擇題（將答案代號填入括號內，每題3分，共30分）.

1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是(

(A)/(%)=lnx2和g(x)=21n%(B)/(x)=|x|和=J/

(C)/(x)=x和g(x)=(。)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsin%+4-2八

/\------；-----；—xw0

2.函數(shù)/(%)={ln(l+x)在x=O處連續(xù)，則a=().

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲線y=xlnx的平行于直線x—y+l=O的切線方程為（）.

（A）y=x-1（B）y=-（x+l）（C）y=（lnx-l）（x-l）（D）y=x

4.設函數(shù)/（龍”⑶，則函數(shù)在點九=o處（）.

（A）連續(xù)且可導（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導（D）不連續(xù)不可微

5.點x=0是函數(shù)＞=/的（）.

（A）駐點但非極值點（B）拐點（C）駐點且是拐點（D）駐點且是極值點

曲線戶:

6.的漸近線情況是（).

（A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線

（D）既無水平漸近線又無垂直漸近線

7.的結果是（）.

11

+C+C(C)f+C(D)-f+C

XX

8.f辦的結果是（）.

Je+e

(A)arctanex+C(B)arctanex+C(C)ex-e~x+C(D)ln(e'+e~x)+C

9.下列定積分為零的是（

7rt7t

“e'+e—"/、J/2\.7

(A)J+吧竽公(B)Jixarcsinxdx(C)1——-——ax(D)jJx+xjsinxox

~~41+X-4

10.設〃％)為連續(xù)函數(shù)，則[:(2x)dx等于().

(A)/(2)-/(0)(B)|[/(H)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空題(每題4分，共20分)

—2x1

￡_zlXHO

1.設函數(shù)f(x)=X在x=O處連續(xù)，則。=.

ax=0

2.已知曲線y=/(x)在x=2處的切線的傾斜角為I乃，則/<2)=

X

3.丁二^—的垂直漸近線有條.

x2-l---------

cdx_

J%(1+In?%)---------------

71

5.j^(x4sinx+cosx^dx=.

三.計算(每小題5分，共30分)

1.求極限

(1+%Y'Vx-sinx

?lim-r?lim/?x

x->oo\J%—0xle—11

2.求曲線y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y；.

3.求不定積分

①Jf(7~x+lf)(x+3八)②/疝、(?>0))③jJxe-公

四.應用題(每題10分，共20分)

1.作出函數(shù)y=%3一3—的圖像.

2.求曲線丁=2%和直線y=x—4所圍圖形的面積.

《高數(shù)》試卷1參考答案

選擇題

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

1.-22.-------3.24.arctanInx+c5.2

3

三.計算題

1①e?②:2.乂=一二

6x+y-1

3.①匕n|^H+C②InW'—Q2+X|+C③-0-工（%+1）+。

2x+3

四.應用題

1.略2.5=18

《高數(shù)》試卷2(上)

選擇題(將答案代號填入括號內,每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

(A)=|乂和g(x)=W(B)/(%)=-~~^和y=x+l

x—1

(C)f(%)=%和g(%)=x(sin2x+cos2x)(D)f(x)=Inx2和g(x)=21nx

x-1

2.設函數(shù)/(x)=2x-X,則1叫〃%)=().

x2-lx>1

0(B)1(C)2(D)不存在

3.設函數(shù)y=〃x)在點與處可導，且/曲線則y=/(%)在點(%,〃%。))處的切

線的傾斜角為{}.

JI

(A)0(B)—(C)銳角(D)鈍角

2

4.曲線y=lnx上某點的切線平行于直線y=2x-3,則該點坐標是().

(A)[2,In；(B)2,—In；(C)I，In2(D)

-,-ln2

2

5.函數(shù)>=%2"工及圖象在(1,2)內是().

(A)單調減少且是凸的(B)單調增加且是凸的(C)單調減少且是凹的(D)單調增加且是凹的

6.以下結論正確的是().

(A)若/為函數(shù)y=f(x)的駐點，則/必為函數(shù)y=f{x}的極值點.

(B)函數(shù)y=/(%)導數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=/(%)的極值點.

f

(C)若函數(shù)y=/(x)在/處取得極值，且/'(%)存在,則必有/(xo)=O.

(D)若函數(shù)y=/(%)在/處連續(xù)，則/'(5)一定存在.

￡

7.設函數(shù)丁=/(九)的一個原函數(shù)為Ve*廁/(%)=().

1]_j.￡

(A)(2x—1)/(B)2x-ex(C)(2x+l)/(D)2xex

8.若[/(%協(xié)=/(%)+。,則卜1114k05x)dx=(

).

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)2

10.定積分J公（a<5）在幾何上的表示（）.

（A）線段長b—a（B）線段長a—Z?（C）矩形面積（a—Z?）xl（D）矩形面積僅—a）xl

二.填空題（每題4分，共20分）

1.設f（x）=<1-C0SX，在x=O連續(xù)，則〃=.

ax=0

2.^y=sin2x,則辦=dsmx.

x

3.函數(shù)y=——+1的水平和垂直漸近線共有條.

X—1

4.不定積分jxInxdx=.

一l八r1x2sinx+1,

5.定積分----5―dx-___________.

JT1+X2

三.計算題(每小題5分，共30分)

1.求下列極限：

71

1---------arctan%

①lim(1+2%)%②lim-...------

%—0''x->+oo1

X

2.求由方程y^l-xey所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y；.

3.求下列不定積分：

①jtan無secaxdr③，/eZx

四.應用題（每題10分，共20分）

1二

1.作出函數(shù)y=§d—x的圖象.（要求列出表格）

2.計算由兩條拋物線：V=%>=%2所圍成的圖形的面積.

《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

二填空題：1.—22.2sinx3.34.一x~Inxx~+c5.—

242

py

三.計算題：1.①e?②12.乂=^—

y-2

3_____________

3.①se；3+c@In^]x2+a2+xj+c-2x+2^ex+c

四.應用題：1.略2.S=-

3

《高數(shù)》試卷3（上）

一、填空題（每小題3分，共24分）

1.函數(shù)y=I1的定義域為.

sin4x八

-----Y土0

2.設函數(shù)f（x）=x5，則當。=時，"力在x=0處連續(xù).

a,x=0

r2-1

3.函數(shù)/(x)=2的無窮型間斷點為.

x—3x+2

4.設/(x)可導，y=f(ex),則y'=.

xf82x~+x-5

8.y〃+V-y3=o是階微分方程.

二、求下列極限（每小題5分，共15分）

1.lim^--;2.lim^~;3.lim|1+-^―j.

10sinx%-3x-9%.②I2xJ

三、求下列導數(shù)或微分（每小題5分，共15分）

X

1.y=求V（0）.2.y=e。。'，，求力.

x+2

3.設型="+>,求生.

dx

四、求下列積分（每小題5分，共15分）

1.jf—+2sinxItZx.2.jxln(l+x)<iv.

3.\[e2xdx

五、（8分）求曲線["=’在"二處的切線與法線方程.

y=l-cost2

六、（8分）求由曲線丁=必+1,直線y=0,X=0和X=1所圍成的平面圖形的面

積，以及此圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積.

七、（8分）求微分方程y"+6y'+l3y=0的通解.

八、(7分)求微分方程V+上=，滿足初始條件j(l)=0的特解.

X-

《高數(shù)》試卷3參考答案

-\1.|x|<32.a=43.x=24.exf\ex}

5.16.07.2xe*8.二階

2

二.1.原式二lim)=l

o11

Z.rlim------=—

I3%+36

3.原式二1面[(1+——戶產=/5

xfg2x

一i21

二.1?y'=-----

(x+2)2八2

2.rfy=—sinxecosxd)c

3.兩邊對X求寫：y=xy,=ex+y(l+y,)

四.1.原式二lim國一2cosx+C

—lim(l+x)--f%tZx=—lim(l+x)~—f(x-ld———)dx

22J1+x22J1+x

22

r1x

=ylim(l+x)--[y-x+lim(l+x)]+C

3.原式二gj，2xd(2x)=g/

4=J且:工

五.—=sint，y=i

dxdx22

切線：y—l=x—^,EPy-x—1+-^=0

法線:y-l=-(x--^-),BPy+x-1-^=0

V=￡7i(x2+l)2dx=d(x4+2x2+1)dx

2i28

=^(—+-x+x)A二-式

53015

2

七.特征方程:r+6r+13=0=>r=-3±2i

y=e'x(Gcos2x+C2sin2x)

八.y=e(jexe^dXdx+C)

=-[(x-l>x+C]

X

由y|x=l=0,=>C=0

x—1

:.y=-----er

x

《高數(shù)》試卷4（上）

一、選擇題（每小題3分）

1、函數(shù)y=ln(l-x)+Jx+2的定義域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、nme().

x—>co

A、+00B、0C、—ooD、不存在

「sm(x-l)

3、hm----------=().

31-X

11

A、1B、0C、--D、-

22

4、曲線y=x3+x-2在點(1,0)處的切線方程是()

A、y-2(x-1)B、y=4(x-1)

C、y=4x-lD>y=3(x-1)

5、下列各微分式正確的是().

A、xdx=d(x2)B、cos2xQx=d(sin2x)

C、dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2

6、設J/(^=2cos|+C'則/?=(

A、sin—B、-sin—C、sin—+CD、

222

I?2』:(

7、).

JX

211

A、—--+-ln92x+CB、-(2+lnx)29+C

x22

1+lnx「

C、In2+lnx+CD、+c

——X—

8、曲線y=/x=l,y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉所得旋轉體體積丫=).

4

A、\'mdxB、工芍dy

>0

C、D、f7T(1~x4)dx

*0JO

1"

9、-------dx=(

|。1+1

In巫in亞1+e1

A、B、C、In------D、

2232

10、微分方程y-=2/%的一個特解為（).

332

A、y*=-e29xB>=—eXC、y*=—xe2xD、y^=-e2x

777-7

二、填空題（每小題4分）

1、設函數(shù)y=xe*,則y"=

如果吧n,則m=

2、

pl3

3、|xcosxdx=

4、微分方程了+4了+4丁=0的通解是.

5、函數(shù)/（%）=%+2丘在區(qū)間［0,4］上的最大值是最小值

是

三、計算題（每小題5分）

1、求極限lim2、求y=—cotx+lnsinx的導數(shù);

1-ox

3、求函數(shù)y=^^~的微分；4、求不定積分f—d^=；

5、求定積分Ji|lnx\dx；6、解方程如=J；

7dxyy/l-x2

四、應用題(每小題10分)

1、求拋物線丁=%2與y=2-％2所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導數(shù)作出函數(shù)》=3犬2—/的圖象.

參考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；

10、D；

4_

—1、(x+2)e'；2、5；3、0；4、y=(G+C*2x)c9x；5、8,0

二、1、1；2>—cot3x；3、—....-dx；4>2Vx+1—21n(l+Vx+1)+C；

，+1尸

5、2(2--)；6、/+2J1—/=6；

e

四、1、—;

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷5(上)

一、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)y=，2+xT--------的定義域是().

'lg(x+l)

A、(―2,—1)U(0,+oo)B、(-l,0)IJ(0,4w)

c、（—i,o）n（o,+8）D、(—l,+oo)

2、下列各式中，極限存在的是（）.

A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、lim2X

x->0Xf8x—>00X->+00

Y

3、lim(——Y=().

X—81+X

1

A、eB、e~C、1D、-

4、曲線y=%lnx的平行于直線％—y+l=O的切線方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+1)

5、已知y=%sin3x,貝!Jdy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)tir

C、(cos3x+sin3x)tZxD、(sin3x+xcos3x)(ir

6、下列等式成立的是().

A、fxadx=---xa~x+CB、^axdx-ax}n.x+C

Ja+1

r1

C、［cosx(ix=sinx+CD、tanxdx=------+C

J1+x2

7、計算je.Xsinxcosxdx的結果中正確的是（）.

A、esinx+CB、esinA,cosx+C

C、esinxsmx+CD、*?sinx—1)+C

8、曲線y=x2,X=1,y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉所得旋轉體體積丫=（）.

A、J。辦dxB、J。芍辦

C、￡7i（1-y）dyD、￡^（l-x4）6/x

7TCo1o1o

A、aB、—ciC、一ci0D、一TUI

244

10、方程（）是一階線性微分方程.

A、x2yr=0B、yr+exy=0

x

C、(l+，)y_ysiny=0D、xy'dx+(y2-6x)dy=0

二、填空題(每小題4分)

1、設/(x)=('~，則有l(wèi)im/(無)=_____________,lim/(%)=

ax+b,x^O工，。-x->o+

2、設y=x",則/=；

3、函數(shù)/(%)=拈(1+1)在區(qū)間［-1,2］的最大值是,最小值是

p3

4、Jxcosxdx=；

5、微分方程y"-3y'+2y=0的通解是

三、計算題(每小題5分)

13

1、求極限lim(----------------)；

Ix-1X2+X-2

2、求y=yll-x2arccosx的導數(shù);

3、求函數(shù)>=下^x^的微分;

-71^

1

4、求不定積分Jdx

xV2+Inx

5、求定積分jf|lnx\dx；

e

6、求方程/_/+孫=》滿足初始條件yd)=4的特解.

四、應用題（每小題10分）

1、求由曲線y=2-x2和直線x+y=0所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導數(shù)作出函數(shù)y=x3-6x2+9x-4的圖象.

參考答案（B卷）

一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、

D；10、B.

二、1、2,b；2、（%+2）e'；3、In5,0；4、0；5、C^cx+?

.1x11

二、1、一；2、—.rarccosx-1；3、-------------/、d7x；

371^7（I-X2）7T^

I----------122-1

4、2-\/2+Inx+C；5、2（2—）；6、y——ex；

2、圖略

《高等數(shù)學》試卷1（下）

.選擇題（3分X10）

1.點M（2,3,1）到點/2（2,7,4）的距離|必以』=

2.向量e=-i+2j+=2）+j,則有（

K.a//bB.a-LbD.（a,b

3.函數(shù)y=膽_/_y2+的定義域是（）.

J—+J_]

A.h琲<x2+y2<2}B.{Q,y|l<%2+j2<2））

C.{（x,yjl<x2+y2<2]D{（%,yjl<x2+y2<2]

4.兩個向量五與B垂直的充要條件是（）.

A.a-b=0B.axb=6C.a-b=0D.a=0

5.函數(shù)Z=/+y3一3孫的極小值是（）.

A.2B.-2C.lD.-l

6.設z=xsiny,則一

D.--\[^2

7.若p級數(shù)￡;收斂，則（

A.pvlB.p<1C.p>1D.p>l

00n

8.哥級數(shù)￡二的收斂域為（）.

A.[-1,1]B（—1,1）C.[—1,1）D.（—1,1]

9.幕級數(shù)在收斂域內的和函數(shù)是（）.

1—x2-x1—x

1（1微分方程xyf-ylny=0的通解為（）.

A.y=cexB.y=exC.y=cxexD.y=ecx

二.填空題（4分x5）

1.一平面過點A（0Q3）且垂直于直線AB,其中點B（2,-1,1）,則此平面方程為

2.函數(shù)z=sin（盯）的全微分是.

3.設Z=%3y2一孫+],則--￥--z-

dxdy

4.—的麥克勞林級數(shù)是.

2+x

5彳散分方程y"+4y'+4y=0的通解為.

三.計算題（5分x6）

I.RZ=esinv,而〃=沖#='+'，求一,一.

dxdy

2.已知隱函數(shù)z=z（x,y）由方程x?-2y2+z2-4x+2z-5=0確定，求一,一.

dxdy

3.計算jjsinJ/+y2db,其中。：〃2<x2+—<4TT2.

D

4.如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（R為半徑）.

5.求微分方程V—3y=e2*在a,=0=0條件下的特解.

四.應用題（10分x2）

I.要用鐵板做一個體積為2加3的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能

使用料最?。?/p>

2..曲線y=/（x）上任何一點的切線斜率等于自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過

,求此曲線方程

《高數(shù)》試卷2（下）

一.選擇題（3分xlO）

1.點M（4,3,l）,也（7，1，2）的距離|峪區(qū)|=（）.

A.V12B.A/13C,714D.Vl?

2.設兩平面方程分別為x—2y+2z+l=0和—x+y+5=0,則兩平面的夾角為（）.

3.函數(shù)z=arcsinG?+/）的定義域為（）.

A.｛（%,<x2+y2<1]B.｛（%,<x2+y2<1]

~'ICI'

C.<（%,y）0<x2+y2D.<（x,ylO<x2+y2<^>

4.點尸（—1,—2,1）到平面x+2y—2z—5=0的距離為（）.

A.3B.4C.5D.6

5.函數(shù)z=2孫—3%2一2y2的極大值為（）.

1

A.OB.lC.-1D-

2

dz

2

6.設z=犬2+3xy+y,則—卜]2）=）.

dx]

A.6B.7C.8D.9

00

7.若幾何級數(shù)￡ad是收斂的，則（

n-0

A.r<lB.r>lC.|r|<1D.|^<1

00

8品級數(shù)X（〃+1>"的收斂域為（）.

n-0

A.[—1,1]B,[—1,1）C.（—1,1]D.（—1,1）

isesin〃〃口/

9.級數(shù)Z—「是（

n-ln

A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.不能確定

10.微分方程xy'-yiny=0的通解為（）.

A.y-ecxB.y=cexC.y-exD.y=cxex

二.填空題（4分x5）

x=3+/

1.直線/過點A（2,2,-l）且與直線=f平行，則直線/的方程為

z=l-2t

2.函數(shù)z=e孫的全微分為.

3.曲面z=2x2—4y2在點（2,1,4）處的切平面方程為

4.」^的麥克勞林級數(shù)是.

5.微分方程xdy—3ydx=0在My=1條件下的特解為.

三.計算題（5分義6）

1.設。+2]=2]+3],求GXB.

C、幾22K_p.&dz

2.RZ=uv-uv,\\wu-xcosy,v=xsiny,求一,一.

dxdy

3.已知隱函數(shù)z=z（x,y）由/+3xyz=2確定，求一,一.

dxdy

4.如圖，求球面/+/+z?=41與圓柱面/+/=2ax（a>0）所圍的幾何體的體

積.

5.求微分方程了+3了+2y=0的通解.

四.應用題（10分x2）

1.試用二重積分計算由y=4,y=24和x=4所圍圖形的面積.

2.如圖，以初速度/將質點鉛直上拋，不計阻力，求質點的運動規(guī)律x=x（。（提示：

■^■^=一8.當/=0時，有x=Xo，—=v0）

dtat

X

《高等數(shù)學》試卷3（下）

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1、二階行列式2-3的值為（）

45

A、10B、20C、24D、22

2、設a=i+2j-k,b=2j+3k,則a與b的向量積為（）

A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k

3、點P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）

A、2B、3C、4D、5

TT

4、函數(shù)z=xsiny在點（1,-）處的兩個偏導數(shù)分別為（

y/2V2V2V2V2行

A、---,---,B、——,-—c、

222222

5、設x2+y2+z2=2Rx，則J,=分別為（)

dxdy

x-Ryx-R

x-RyDJ「yD、x----R--,Zy

A、，u、，J、>

zzzzzzzz

6、設圓心在原點，半徑為R,面密度為〃=/+y2的薄板的質量為（)(面積A=7TR2)

A、R2AB、2R2AC、3R2AD、-R2A

2

8Yn

7、級數(shù)￡（-1）"二的收斂半徑為（）

n=l〃

1

A、2B、一C、1D、3

2

8、cosx的麥克勞林級數(shù)為（）

000000002n-l

X

A、X(T)'B、￡(-1)'C、D、￡(-1)，

n=0(2〃)!n=l(2〃)!n=0(2")!n=0(2H-1)!

9、微分方程（y'、）4+（y、）5+y、+2=0的階數(shù)是（）

A、一階B、二階C、三階D、四階

10、微分方程y、'+3y'+2y=0的特征根為（）

A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2

二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）

1、直線Li：x=y=z與直線L2：—一?1+3=z的夾角為o

2—1

直線L3：F=叩=：與平面3x+2y—6z=0之間的夾角為____________

2、（0.98）2。3的近似值為,sinlO°的近似值為。

3、二重積分”[6。:/+丁2的值為。

D

oooon

4、幕級數(shù)E>!x'的收斂半徑為,￡土的收斂半徑為o

5、微分方程y、=xy的一般解為，微分方程xy、+y=y2的解為。

三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）

1、用行列式解方程組「-3x+2y-8z=17

y2x-5y+3z=3

-x+7y-5z=2

2、求曲線x=t,y=t2,z=3在點（1,1,1）處的切線及法平面方程.

3、計算jj到ds其中。由直線y=l,x=2及y=x圍成.

D

001

4、問級數(shù)2(-1)'sin—收斂嗎？若收斂，則是條件收斂還是絕對收斂?

n-1〃

5、將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)

6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解

四、應用題(本題共2小題，每題10分，共20分)

1、求表面積為a?而體積最大的長方體體積。

2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，

這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學知道，鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量M成正

比，(已知比例系數(shù)為k)已知t=0時，鈾的含量為Mo,求在衰變過程中鈾含量M(t)隨時

間t變化的規(guī)律。

《高數(shù)》試卷4(下)

—.選擇題：3,xlO=3O,

1.下列平面中過點(1,1,1)的平面是.

(A)x+y+z=O(B)x+y+z=1(C)x=1(D)x=3

2.在空間直角坐標系中，方程N+y2=2表示.

(A)圓(B)圓域(C)球面(D)圓柱面

3.二元函數(shù)z=(l-x)2+(l-y)2的駐點是.

(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)

4.二重積分的積分區(qū)域。是l4N+y244,貝=.

D

(A)"(B)4萬(C)3萬(D)15萬

5.交換積分次序后y)dy=.

fdx

(A)My^(B"到"(a"(c)J；到(D)

6.A階行列式中所有元素都是1,其值是.

(A)n(B)0(C)n!(D)1

7.對于〃元線性方程組，當r(A)=r(A)=r時，它有無窮多組解，則

(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)無法確定

8.下列級數(shù)收斂的是.

00

00“ooonoo/1

(A)X(-1)?-1—-(B)及(C)Z--(D)工〒

n=l〃+1n=l2n=l〃n=l*〃

ooco

9.正項級數(shù)和^vn滿足關系式un<vn,則

n=ln=l

00000000

(A)若X即收斂，則￡力收斂(B)若X%收斂，則收斂

n=ln=ln=ln=l

00000000

(C)若z%發(fā)散，則發(fā)散(D)若收斂，則X%發(fā)散

n=\n=ln=ln=\

10.已知：—L=I+X+N+…，則」一的幕級數(shù)展開式為

1-x1+x2

(A)1+X2+X4H—(B)—1+X2—X4H—(C)—1—X2—X4-----(D)1—X2+X4-----

二.填空題：4'x5=20'

1.數(shù)z=,N+y2-i+in(2-N-y2)的定義域為

2.若/(尤/)=孫，則3,1)=-------------------

3.已知(%先)是/(羽y)的駐點，若&(%,%)=3,總際％)=12,%)=。則

當時，（的,均）一定是極小點.

4.矩陣A為三階方陣，則行列式|3A|=|A|

00

5.級數(shù)收斂的必要條件是

n=l

三.計算題（一）：6x5=30'

2.計算二重積分，4-分dcr,其中D={(%,y)|0<y<J4-N,O<x<2].

D

2-3、

3.已知：XB=A,其中/=-2|,B=012,求未知矩陣X.

I201)

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