2023屆高三安徽省皖南八校三模數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2023屆“皖南八?！备呷谌未舐?lián)考

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題目要求.

九一3

A=<xeZ----<0>fI2

_i_iD4nq,

1.已知集合〔xy+1J,B=H\yP\y=x1,則集合AUB的非空真子集的個(gè)數(shù)為

（）

A.14B.15C.30D.62

1+J2i

2.已知復(fù)數(shù)z滿足izM〕占（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

|1+1]

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.給出下列四個(gè)命題，其中正確命題為（）

A."Vx>0,爐+%>1，，的否定是“王0>0,片+/<1”

B.“a>，”是“sina>sin尸”的必要不充分條件

C.Ba,￡eR,使得sin(a+/?)=sina+sin/?

D.“a>〃”是“2">2"”的充分不必要條件

4.如圖，用M,4，4三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)〃正常工作且4，4至少有一個(gè)正常工作

時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知M,4，4正常工作的概率依次是:，已知在系統(tǒng)正常工作的前提

244

下，則只有M和A正常工作的概率是（）

5.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作

一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知A8=2,P

TT

為弧AC上的一點(diǎn)，且=則麗.麗的值為（）

第1頁(yè)/共7頁(yè)

A

P

A.4-V2B.4+72C.4-2V3D.4+273

.2元1

6.已知函數(shù)/(x)=V3sin^cos^-sin—+—,則下列結(jié)論正確的有（)

22

A.|/（x）|的最小正周期為2兀B.直線x=-1是“X）圖像的一條對(duì)?稱軸

C.“X）在（0,多上單調(diào)遞增D.若“X）在區(qū)間gm上的最大值為I,則

m>-

3

7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)（2,0）對(duì)稱，當(dāng)xe[0,2]時(shí),

=—I7,若方程/（%）一女（》-2）=0的所有根的和為6,則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

8.已知函數(shù)/（x）=〃?e'-x-〃一,若/（x）2-1對(duì)任意的xeR恒成立，則，〃〃的最大值是

（）

A.e-2C.e'1D.-e-1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試.為了了解本次考試學(xué)生成績(jī)情

況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為〃，

按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.其中,

成績(jī)落在區(qū)間[50,60）內(nèi)的人數(shù)為16.則下列結(jié)論正確的是（）

第2頁(yè)/共7頁(yè)

A.圖中x=0.016

B.樣本容量n=1000

c估計(jì)該市全體學(xué)生成績(jī)的平均分為70.6分

D.該市要對(duì)成績(jī)前25%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)，則授予“優(yōu)秀學(xué)生''稱號(hào)的學(xué)生考試成績(jī)大約至少為

77.25分

10.已知正實(shí)數(shù)a,4c滿足48+432—0=0,當(dāng)二取最小值時(shí)，下列說法正確的是（）

ab

A.a=2bB.c=4Z?2

C.—F-------的最大值為1D.—1--------的最小值為《

abcabc/

11.已知正方體ABC?！忾L(zhǎng)為4,M為棱cq上的動(dòng)點(diǎn)，AMI平面則下列說法正確的

是（）

A.若N為DD沖點(diǎn),當(dāng)AM+MN最小時(shí)，黑=1一自

B.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合時(shí)，若平面a截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長(zhǎng)就越大

\/2y/6

C.直線A8與平面a所成角的余弦值的取值范圍為一，一

23

D.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，四面體AM。片內(nèi)切球表面積為等

12.已知拋物線C:尤2=2y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,A、B是。上異于點(diǎn)O的兩點(diǎn)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）則下

列說法正確的是（）

A.若A、F、B三點(diǎn)共線，則從卻的最小值為2

第3頁(yè)/共7頁(yè)

若|AF|=|,則AAOF的面積為日

B.

C.若OALOB,則直線A8過定點(diǎn)（2,0）

\AB\

D.若NAK5=6（T，過A8的中點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,則舄的最小值為1

\DE\

三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.

—x+4無(wú)（2

13.函數(shù)〃力=,二'一二的值域是____.

[l+log2x,x＞2

14.某企業(yè)五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天.已知甲不安排在第一天，乙

不安排在最后一天，則不同的安排種數(shù)為

15.過雙曲線C：二—j=1（。＞0力＞0）右焦點(diǎn)尸的直線/與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為點(diǎn)

A,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若NOAF的角平分線與x軸交于點(diǎn)M,且點(diǎn)M到0A與AF的距離都為2,則雙曲線

3

C的離心率為.

16.已知四面體A8CQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，△AOC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△AOC外接

7T

圓的圓心為0'.若四面體A8CO的體積最大時(shí)，ZBAO'=1,則球。的半徑為；若

48=8。=叵，點(diǎn)后為4。的中點(diǎn)，且N8EO="，則球。的表面積為______.

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四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行、也是第

二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.卡塔爾世界杯后，某校為了激發(fā)學(xué)生對(duì)足球的興趣，組建了足球社團(tuán).足

球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得出的數(shù)據(jù)如

下表：

喜歡足球不喜歡足球合計(jì)

男生50

女生25

合計(jì)

第4頁(yè)/共7頁(yè)

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，試根據(jù)小概率值a=().()()1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生喜歡足球與性別是

否有關(guān).

(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球，已知男生進(jìn)球的概率為

31

一,女生進(jìn)球的概率為二，每人踢球一次，假設(shè)各人踢球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期

43

望.

附：/=_______Mad-bcf________

a+b+c+d-n.

(a+b)(c+d)(a+c)("+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

18,已知443c的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosA+百sinA=.

c

(1)求角C；

(2)設(shè)8c的中點(diǎn)為。，且AO=J5,求a+2b的取值范圍.

19.在數(shù)列｛4｝中，q=0,且對(duì)任意的〃wN*，都有見+「a“=2".在等差數(shù)列也｝中，前〃項(xiàng)和為

S?,4=2,2么+§5=28.

(1)求數(shù)列｛q｝和也｝的通項(xiàng)公式；

b

(2)設(shè)C,=7T5(〃GN"),求數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和7；.

20.如圖，在三棱錐P—ABC中，AABC為直角三角形，ZACB=90°,△PAC的邊長(zhǎng)為4的等邊三角

形，PB=4,BC=2A/3.

(1)求證：平面平