四川省自貢市2024學(xué)年新高考選考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。以下四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()π①與點(diǎn)D距離為3的點(diǎn)P形成一條曲線，則該曲線的長度是-；2③若DP=3，則DP在該四棱柱六個(gè)面上的正投影長度之和的最大值為62.2．已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°,則雙曲線C4．等差數(shù)列{a}中，已知3a=7a，且a<0，則數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S(neN*)中最小的是()x2_y22FCπ3FAC1433CD5A-B-CD-ABCD.Rytf(x)vx1tt_x(1(1)(1)（)（26)x14．已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則_________.名男生1名女生的概率為.值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。nn1n（3）在第（2）問的條件下，若對(duì)于任意的n=N*，不等式bn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；12(Ⅰ)求橢圓E的離心率；的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程.(Ⅰ)已知x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線f(x)在(0,f(0))處的切線方程(Ⅱ)討論關(guān)于x的方程f(x)=alnx(aeR)根的個(gè)數(shù).22112分）若養(yǎng)殖場每個(gè)月生豬的死亡率不超過1%，則該養(yǎng)殖場考核為合格，該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖月養(yǎng)殖量/千只3345679月利潤/十萬元生豬死亡數(shù)/只（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤y（十萬元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.月利潤約為多少萬元？ΣΣ2iΣx2iii一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！窘忸}分析】11DP與面ACCA所成角經(jīng)DAO123可得DP在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個(gè)面上的正投影長度之和.【題目詳解】1141221②正確，因?yàn)槊鍭DC//面ACB，所以點(diǎn)P必須在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P在-22當(dāng)且僅當(dāng)P在O時(shí)取等號(hào).1【題目點(diǎn)撥】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，屬于難題.2．C【解題分析】判斷出已知條件中雙曲線C的漸近線方程，求得四個(gè)選項(xiàng)中雙曲線的漸近線方程，由此確定選項(xiàng).【題目詳解】兩條漸近線的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線與x軸的夾角時(shí)要分為兩種情況．依題意，雙曲漸近線與x軸的夾角為30°或60°,--=1.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解題分析】根據(jù)題意作出垂線段，表示出所要求得a、β角，分別表示出其正弦值進(jìn)行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案.【題目詳解】2，【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關(guān)系，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4．C【解題分析】設(shè)公差為d，則由題意可得3(a1nneN*)中最小的.【題目詳解】解：等差數(shù)列{a}中，已知3a,且a則3(an.令4nn故數(shù)列{a}前n項(xiàng)和S(neN*)中最小的是S.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.【解題分析】222226．A【解題分析】解：從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，.本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解題分析】【題目詳解】11111故所有解之和等于4x2=8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程解的問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，確定函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.8．D【解題分析】根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析排除，由此得到表述不正確的選項(xiàng).【題目詳解】確.所以本題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測的方法，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】x-xf(x)在xe(-偽,0)上遞增1221-2【題目點(diǎn)撥】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.【解題分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定z-i，即可得z-i的最大值.【題目詳解】z-i表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)(0,1)間的距離，【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出AF,BF.【題目詳解】||4同理，當(dāng)直線l的方程為AF4-0AFBFAF1AF134BF4BF4BF4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長問題一般是利線的定義.【解題分析】通過二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)分析得到C2a2x6=150x6，即得解.6【題目詳解】rrx12-3r，6，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)和系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12【解題分析】先求函的定義域，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再解不等式得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極值點(diǎn)，即可求出函數(shù)f(x)的極大值.【題目詳解】xx2x221─.2【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用.【解題分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于求得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】二項(xiàng)式的展開式中的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得常數(shù)項(xiàng)為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.47【解題分析】從7人中選出2人則總數(shù)有C2，符合條件數(shù)有C1.C1，后者除以前者即得結(jié)果【題目詳解】從7人中隨機(jī)選出2人的總數(shù)有C2=21，則記選出的2名同學(xué)中恰好1名男生1名女生的概率為事件A，7C2747【題目點(diǎn)撥】組合數(shù)與概率的基本運(yùn)用，熟悉組合數(shù)公式【解題分析】的長才最大.【題目詳解】)2(2)2【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的思想，是一道有一定難度的題.32三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。n- n- n171）a;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nn（1）根據(jù)an}的通項(xiàng)公式;n（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式.也可利用數(shù)學(xué)歸納法,先猜想出通n項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明.b（3）分類討論,（3）分類討論,當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí),分別求得b【題目詳解】的最大值,即可求得λ的取值范圍.n所以aeN*)所以ankeN*).k2neN*),23435+b44b2b424+b24n2nnn2324n,,nn2___.猜測：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),2n猜測：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),2nn1n1n2=一n2=+2kk*)得k2n2同理,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),命題仍成立.（3）由（2）可知bnn33n2--n+1--所以n隨n的增大而減小從而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n的最大值是-n2__-_n-__-_b所以 所以b n=-<-bn因此,若對(duì)于任意的neN*,不等式bn本題考查了累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,分類討論奇偶項(xiàng)的通項(xiàng)公式及求和方法,數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列的單調(diào)性及參數(shù)的取值范圍,屬于難題.3x2y23x2y2【解題分析】（2）由（1）設(shè)橢圓方程，再設(shè)直線AB方1(Ⅱ)由（1）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2.2x22x22-4b2xx=-.222從而xx=8-2b2.于是l2x1-x22-2).2x2y2x2y2【解題分析】(Ⅰ)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，得f'(2)=0建立方程求出a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求(Ⅱ)利用參數(shù)法分離法得到a=h(x)=(x-2)exx-lnx結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)