中考強(qiáng)化訓(xùn)練湖南省新化縣中考數(shù)學(xué)模擬考試 A卷（含答案解析）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖，則（m+n）（m+2n）（m﹣n）的結(jié)果的為（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定2、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）．A． B． C． D．3、如圖（1）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個(gè)圖形有（）個(gè)三角形．A．20 B．21 C．22 D．234、下列現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線④把彎曲的公路改直，就能縮短路程其中能用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④5、如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)6、如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）A．87° B．88° C．89° D．90°7、代數(shù)式的意義是（）A．a(chǎn)與b的平方和除c的商 B．a(chǎn)與b的平方和除以c的商C．a(chǎn)與b的和的平方除c的商 D．a(chǎn)與b的和的平方除以c的商······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．變形得：B．方程變形得：C．變形得：D．變形得：9、如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A． B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．關(guān)于x的方程的解是10、在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于點(diǎn)D、F，則圖中陰影部分的面積是_________．2、如圖，5個(gè)大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片，在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，己知點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________．3、∠AOB的大小可由量角器測(cè)得（如圖所示），則∠AOB的補(bǔ)角的大小為_(kāi)____度．4、已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）為函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），5、計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、某商店用3700元購(gòu)進(jìn)A、B兩種玻璃保溫杯共80個(gè)，這兩種玻璃保溫杯的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：價(jià)格\類型A型B型進(jìn)價(jià)（元/······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3565標(biāo)價(jià)（元/個(gè)）50100（1）這兩種玻璃保溫杯各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）已知A型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的8折出售，B型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的7.5折出售．在運(yùn)輸過(guò)程中有2個(gè)A型和1個(gè)B型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷售，請(qǐng)問(wèn)在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商店共獲利多少元？2、（1）填空：寫(xiě)出數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)．點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是．（2）已知點(diǎn)C表示的數(shù)是3，點(diǎn)D表示的數(shù)是1.5，請(qǐng)?jiān)冢?）中的數(shù)軸上分別畫(huà)出點(diǎn)C和點(diǎn)D，并標(biāo)明相應(yīng)字母；（3）將A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“＞”連接．3、如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：①作邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②連接，作的平分線交于點(diǎn)；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖中；求的度數(shù)．解：∵垂直平分線段，∴，（_________）（填推理依據(jù)）∴，（__________）（填推理依據(jù)）∵，∴，∵，∴__________，∴__________，∵平分，∴__________．4、已知：如圖，銳角∠AOB．求作：射線OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射線OB上任取一點(diǎn)M；②以點(diǎn)M為圓心，MO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交射線OA，OB于C，D兩點(diǎn)；③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOB內(nèi)部?jī)苫〗挥邳c(diǎn)H；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······⑤作射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴（）（填推理依據(jù)）．∴∠COP＝．即射線OP平分∠AOB．5、補(bǔ)全解題過(guò)程．已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度數(shù)．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（）（填寫(xiě)推理依據(jù)）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．-參考答案-一、單選題1、A【分析】從數(shù)軸上看出，判斷出，進(jìn)而判斷的正負(fù)．【詳解】解：由題意知：∴∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷．解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù)．2、D【分析】先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：．A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，則此項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】由第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，每次遞增4個(gè)，即可得出第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．【詳解】解：由圖知，第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，即(4×1-3)個(gè)；第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，即(4×2-3)個(gè)；第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，即(4×3-3)個(gè)；…∴第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．∴第6個(gè)圖形中有個(gè)三角形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問(wèn)題．能夠通過(guò)觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此選項(xiàng)符合題意；③植樹(shù)時(shí)，只要確定兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，利用的是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此選項(xiàng)符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義解答．【詳解】解：互為補(bǔ)角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對(duì)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的定義：和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6、A······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······延長(zhǎng)DB至E，使BE＝AB，連接AE，則DE＝CD，從而可求得∠C＝∠E＝31°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)DB至E，使BE＝AB，連接AE，∴∠BAE＝∠E，∵，∴∠BAE＝∠E＝31°，∵AB+BD＝CD∴BE+BD＝CD即DE＝CD，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠E＝31°，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．恰當(dāng)作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商．【詳解】解：代數(shù)式的意義是a與b的和的平方除以c的商，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算順序描述．8、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A.變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；B.方程變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；C.變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；D.變形得：，故該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項(xiàng)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可得進(jìn)而即可判斷D【詳解】A.該一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，，故C不正確D.將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得關(guān)于x的方程的解是故D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有6個(gè)小球，其中白球有3個(gè)，∴摸出一個(gè)球是白球的概率是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出AC、BC，∠A=60°，利用扇形面積公式求出陰影面積．【詳解】解：在中，，，，∴AC=1，，∠A=60°，∴圖中陰影部分的面積===，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計(jì)算公式，直角三角形面積公式，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、（-3，9）【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再結(jié)合點(diǎn)A的位置，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意，得：，解得：，∴x-y=3，x+2y=9，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，6）．故答案為：（-3，9）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、140【解析】【分析】先根據(jù)圖形得出∠AOB＝40°，再根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角即可求解．【詳解】解：由題意，可得∠AOB＝40°，則∠AOB的補(bǔ)角的大小為：180°?∠AOB＝140°．故答案為：140．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．熟記定義是解題的關(guān)鍵．4、＜【解析】【分析】找到二次函數(shù)對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝1，∴在x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對(duì)稱軸是解本題關(guān)鍵．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2a2-a2-2=．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，特別注意括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)括號(hào)里面各項(xiàng)都要變號(hào).本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題1、（1）購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯50個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型玻璃保溫杯30個(gè)；（2）該商店共獲利530元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩個(gè)型號(hào)玻璃保溫杯的總價(jià)錢(qián)是3700元列方程求解即可；（2）根據(jù)單件利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)和總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量求解即可．（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型玻璃保溫杯（80－x）個(gè)，根據(jù)題意，得：35x+65（80－x）=3700，解得：x=50，80－x=80－50=30（個(gè)），答：購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯50個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型玻璃保溫杯30個(gè)；（2）解：根據(jù)題意，總利潤(rùn)為（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）=240+290=530（元），答：該商店共獲利530元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程和算式是解答的關(guān)鍵．2、（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）首先把0到1之間的長(zhǎng)度平均分成3份，每份表示，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是；然后把2到3之間的長(zhǎng)度平均分成3份，每份表示，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在（1）中的數(shù)軸上分別畫(huà)出點(diǎn)C、點(diǎn)D，并標(biāo)明相應(yīng)字母即可．（3）一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，據(jù)此將A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)從小到大排列即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是；點(diǎn)B表示的數(shù)是；故答案為：；；（2）如圖所示：······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（3）由數(shù)軸可知，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、（1）①圖見(jiàn)解析；②圖見(jiàn)解析；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對(duì)等角，110，80，40．【分析】（1）①根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖即可得；②先連接，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，從而可得，最后根據(jù)角平分線的定