2024屆河北省唐山市豐南區(qū)數學九年級上冊期末預測試題含解析

2024屆河北省唐山市豐南區(qū)數學九上期末預測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.已知平面直角坐標系中，點P(L-2)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

2.已知關于X的一元二次方程d+(2A+1)x+∕=o①有兩個不相等的實數根.則A的取值范圍為()

1

A.k>--B.?>4C.k<-1D.k<4

4

3.將二次函數y=aχ2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截X軸所得的線段長為4,則a=()

121

A.1B.-C.—D.一

392

k

4.若點A(1,力)、B(2,y2)都在反比例函數y=]k>0)的圖象上，則外、yz的大小關系為

A.y1<y2B.y1≤y2C.y1>y2D.y1≥y2

5.在RfΔABC中，NC=90",sinA=?∣,AC=6cm,則BC的長為()

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

6.如圖，OO的半徑為I,點O到直線。的距離為2,點P是直線。上的一個動點，PA切。。于點A,則PA的最

小值是()

A9

B.√3D.√5

7.已知二次函數.y=0√+法+3自變量X的部分取值和對應函數值,如表:

y...-503430.??

則在實數范圍內能使得y+5〉O成立的X取值范圍是()

A.x>-2B.x<-2C.-2<x<4D.x>—2或x<4

8.如果(∕n+2)?+mxT=()是關于X的一元二次方程，那么機的值為()

A.2或一2B.2C.-2D.0

9.如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是()

10.今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元.假設該縣投入教育經費的

年平均增長率為X,根據題意列方程，則下列方程正確的是()

A.2500x2=3500

B.2500(l+x)2=3500

C.2500(l+x%)2=3500

D.2500(l+x)+2500(l+x)2=3500

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.已知三點A(0,0),B(5,12),C(14,0),則BC內心的坐標為.

12.如圖，六邊形ABCDEf是正六邊形，曲線產KlK2K3K4K5kK7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧尸M、弧KlK2、

MK2Ki,弧&K4、MK4K5.弧治扁、…的圓心依次按點A、B、C、。、E、尸循環(huán)，其弧長分別為小12、/3、樂k、

k、????當AB=I時，h=,癡19=.

B

Q

15.如圖，已知一次函數y=kx—4的圖象與X軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數)，=?在第一象限內的圖

16.二次函數y=aχ2+bx+3的圖象經過點A(-l,O),B(3,0),那么一元二次方程aχ2+bx=0的根是.

17.方程(x-3)(x+2)=0的根是.

18.當X時，∣x-2∣=2-X.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，BE是A3C的角平分線，延長跖至點使得BC=CD.求證：VABE:NCDE.

D

20.(6分)如圖，已知ΔABC,直線PQ垂直平分AC交AC于。，與邊AB交于￡,連接(?,過點C作CF平行

于BA交尸Q于點尸，連A/.

(1)求證：母正D=NCFD；

(2)求證：四邊形AEC尸是菱形；

(3)若Ao=3,AE=5,求菱形AEC尸的面積.

21.(6分)如圖，已知二次函數Z√y=f-4x+3與X軸交于48兩點(點A在點3的左邊)，與>軸交于點C.

(1)寫出AB兩點的坐標;

(2)二次函數L2:y=京2一4日+3MAx0),頂點為尸.

①直接寫出二次函數L2與二次函數。有關圖象的兩條相同的性質；

②是否存在實數左，使ΔA6P為等邊三角形？如存在，請求出Z的值；如不存在，請說明理由；

③若直線y=84與拋物線％交于區(qū)F兩點,問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果

會，請說明理由.

22.(8分)如圖，把點43,4)以原點為中心，分別逆時針旋轉90。，180。，270°,得到點3,C,D.

(1)畫出旋轉后的圖形，寫出點B,C,。的坐標，并順次連接A、B,C,O各點;

(2)求出四邊形ABCD的面積；

(3)結合(1),若把點P(α,b)繞原點逆時針旋轉90°到點P',則點P的坐標是什么？

(1)求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；

(2)用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少cm?

24.(8分)定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等),

我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.

E

理解：

(1)如圖1,已知R3A5C在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點。,使四邊形A5C。是以AC

為“相似對角線”的四邊形(畫出1個即可)；

(2)如圖2,在四邊形ABa)中，ZABC=80°,ZADC=140°,對角線8。平分NA8C.

求證:BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

運用：

(3)如圖3,已知尸”是四邊形EFGH的“相似對角線”，NEfW=NZZFG=30。.連接EG,若AEFG的面積為4√L

求FH的長.

25.(10分)已知：在AABC中，AB=AC,4。JLBc于點。，分別過點A和點C作BC、Ao邊的平行線交于點E.

(1)求證：四邊形AoCE是矩形；

(2)連結BE,若cos∕ABO=g,AD=2√3?求BE的長.

26.(10分)(1)解方程：√-2x-l=0:

(2)求二次函數y=(X-1)2-16的圖象與坐標軸的交點坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】V在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數，

.?.點P(1,-2)關于原點的對稱點坐標為(-1,2),

故選C.

2、A

【分析】根據方程的系數結合根的判別式△>();即可得出關于A的一元一次不等式；解之即可得出結論.

22

【詳解】V關于X的一元二次方程X+(2A+1)Ad=。有兩個不相等的實數根，...△=(2?+ι)2-4×l×?=4*+l>

0,；.k>—-.

4

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當4>0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵.

3、D

【分析】根據題意可以寫出平移后的函數解析式，然后根據截X軸所得的線段長為4,可以求得a的值，本題得以解

決.

【詳解】解：二次函數y=aχ2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數解析式為y=a(x-3)2

-2,

當y=0時，ax2-6ax+9a-2=0,

設方程ax?-6ax+9a-2=0的兩個根為Xi,X2,

l9a—2

貝UXl+X2=6,X1X2=------------,

a

V平移后的函數截X軸所得的線段長為4,

?Ix1-X2∣=4,

.*.(X1-X2)2=16,

：?(X1+X2)2-4X1X2=16,

9a—2

Λ36-4×---------=16,

a

解得，a=—,

2

故選：D.

【點睛】

本題考查解二次函數綜合題，解題關鍵是根據題意可以寫出平移后的函數解析式.

4、C

【解析】根據反比例函數圖象的增減性進行判斷：

k

根據反比例函數y二—(kwθ)的性質：當kK)時，圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內，y隨X的增大而減小;

X

當k<0時，圖象分別位于第二、四象限，在每個象限內，y隨X的增大而增大.

?.?反比例函數的解析式y(tǒng)=K中的kK),.?.點A(Ly1)、B(1,yι)都位于第四象限.

X

又?.TV1,???yι>yι.故選C.

5、C

【分析】根據角的正弦值與三角形邊的關系結合勾股定理即可求解.

4

【詳解】Y在RtZ?ABC中，ZC=90o,AC=6cm,sinA=-,

..BC4

..sinAλ=----=—,

AB5

設BC=4%,則AB=5%,

?.?AC2+BC2AB2，即6+(4x)2=(5x)2,

解得：X=2,

ΛBC=4x=8(cm),

故選：C.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數的定義以及勾股定理，熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

6、B

【分析】因為PA為切線，所以AOPA是直角三角形.又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最小.根據垂線

段最短，知OP=I時PA最小.運用勾股定理求解.

【詳解】解：作OPLa于P點，則OP=I.

根據題意，在RtAOPA中，

2122

AP=y∣OP-OA=√2-l=√3

故選：B.

O

【點睛】

此題考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上.

7、C

【分析】根據y=0時的兩個X的值可得該二次函數的對稱軸，根據二次函數的對稱性可得x=4時，y=5,根據二次函數

的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.

【詳解】?.?y+5>0,

.?.y>-5,

?.?χ=-l時，y=0,x=3時,y=0,

.?.該二次函數的對稱軸為直線x=-U=l,

2

V1-3=-2,1+3=4,

.?.當X=-2時的函數值與當X=4時的函數值相等，

?.?χ=-2時，y=-5,

.?.x=4時，y=-5,

?.?χ>l時，y隨X的增大而減小，x<l時，y隨X的增大而增大，

.?.該二次函數的開口向下，

二當一2<x<4時，y>-5,即y+5>0,

故選：C

【點睛】

本題考查二次函數的性質，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵.

8、B

【分析】根據一元二次方程的定義可得：∣m∣=l,且m+l≠0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：Iml=1,且m+IWO,

解得：m=l.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握“未知數的最高次數是1”；“二次項的系數不等于0”.

9、D

【解析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可.

【詳解】A.主視圖是圓；

B.主視圖是矩形；

C.主視圖是矩形；

D.主視圖是三角形.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中.

10、B

【分析】根據2013年教育經費額X（1+平均年增長率）2=2015年教育經費支出額，列出方程即可.

【詳解】設增長率為X,根據題意得250OX（1+x）2=3500,

故選B.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用-求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經

過兩次變化后的數量關系為a（1+x）2=b.（當增長時中間的"土”號選"+”，當下降時中間的"土”號選

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、（6,4）.

【分析】作BQ_LAC于點Q,由題意可得BQ=I2,根據勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可

得AOAB內切圓半徑,過點P作PD±AC于D,PF±AB于F,PE±BC于E,設AD=AF=X,則CD=CE=14-x,BF=13-x,

BE=BC-CE=15-（14-x）=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,解之求出X的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點B作BQj_AC于點Q,

貝（JAQ=5,BQ=12,

22

二AB=y∣AQ+BQ=13,CQ=AC-AQ=9,

.?.BC=JBQ2+C02=]5

14x12

設。P的半徑為r,根據三角形的面積可得：r=---=4

14+13+15

過點P作PDJ_AC于D,PFj_AB于F,PEJ_BC于E,

設AD=AF=X,貝!|CD=CE=14-x,BF=13-x,

ΛBE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

.?.點P的坐標為（6,4）,

故答案為：（6,4).

本題主要考查勾股定理、三角形的內切圓半徑公式及切線長定理，根據三角形的內切圓半徑公式及切線長定理求出點

P的坐標是解題的關鍵.

12、冗673π

【分析】用弧長公式，分別計算出A,/2,/3,…的長，尋找其中的規(guī)律，確定/2019的長.

60zr×1π

【詳解】解：根據題意得：/■=

1803

'2=玄_,

1803

60萬×33n

—=--=Tt9

1803

2019萬

則癡19：---------=673乃,

3

故答案為:兀;673π.

【點睛】

本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出/n的長.

13、1

【分析】根據眾數的定義直接解答即可.

【詳解】解：數據1、1、3、1、4中,

?.?數字1出現了兩次，出現次數最多,

.?.ι是眾數,

故答案為：1?

【點睛】

此題考查了眾數，掌握眾數的定義是解題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數.

14、67°

【分析】根據切線的性質定理可得到NoAP=No3P=90。，再根據四邊形的內角和求出N405,然后根據圓周角定理

解答.

【詳解】解：?.?％,PB分別與OO相切于A,B兩點,

二NOAP=90°,NoBP=90。，

：.NAO5=360°-90°-90°-46°=134°,

.?ZC=-ZAOB=67o,

2

故答案為：67。.

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.

15、4

【詳解】把X=O代入y=kx—4,得y=-4,則B的坐標為(0,—4),

TA為BC的中點，

??.C點的縱坐標為4,

Q

把y=4代入y=—，得χ=2,

X

...C點的坐標為Q,4),

把C(2,4)的坐標代入y=kx—4,得2k—4=4,解得k=4,

故答案為4.

16、0,2

【分析】將點A,B代入二次函數解析式，求得的值，再代入oχ2+A=o,解出答案.

【詳解】Ty=辦2+。尤+3經過點A(-1,0),B(3,0)

a-b+3=O[<7=—1

.7，解得《

[9α+38+3=0[8=2

?ax2+bx=O即為-f+2x=0

解得：X=O或x=2

故答案為：X=O或x=2.

【點睛】

熟練掌握待定系數法求二次函數解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關鍵.

17、x=3或X=-L

【解析】由乘法法則知，(x-3)(x+l)=(),則x-3=0或x+l=O,解這兩個一元一次方程可求出X的值.

【詳解】V(x-3)(x+l)=0,

.*.x-3=0或r+l=0,

?,.x=3或X=-L

故答案為：X=3或X=-L

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的

積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次,

把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).

18、≤2

【分析】由題意可知X-2為負數或0,進而解出不等式即可得出答案.

【詳解】解：由∣x-2∣=2-x,可得x—2≤0,解得：x≤2.

故答案為：≤2.

【點睛】

本題考查絕對值性質和解不等式，熟練掌握絕對值性質和解不等式相關知識是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、證明見解析.

【分析】先根據角平分線的定義可得NABE=NcSE,再根據等腰三角形的性質可得NCDE=NCBE,從而可得

ZABE=NCDE,然后根據相似三角形的判定即可得證.

【詳解】BE是ABC的角平分線

.-.ZABE=ZCBE

BC=CD

:./CDE=/CBE

:.ZABE=/CDE

又ZAEB=NCED

:NABE:?CDE.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)24.

【分析】(D根據線段垂直平分線的性質即可得出答案；

(2)先判定AECF是平行四邊形，根據對角線垂直，即可得出答案；

(3)根據勾股定理求出DE的值，根據“菱形的面積等于對角線乘積的一半”計算即可得出答案.

【詳解】(1)證明：由圖可知，CD=DA

XVAB//CF,

/EAD=/FCD,ZAED=NCFD

MED三ACFD；

解：(2)由(1)知：ED=DF,CD=DA

Λ四邊形AECF是平行四邊形，

又TACA.EF

?.AECE是菱形；

(3)在心ΔAED中，AE=5,AD=3

??DE=DF=√AE2-AD2=4

S菱形AEeF=5X8X6=24;

【點睛】

本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.

21、(1)A(1,O),B(3,O);(2)①對稱軸都為直線X=2或頂點的橫坐標為2；都經過A(l,0),8(3,0)兩點；②存在

實數女，使ΔABP為等邊三角形，左=±百；③線段EF的長度不會發(fā)生變化，值為L

【分析】(D令f-4x+3=(),求出解集即可；

(2)①根據二次函數4與人有關圖象的兩條相同的性質求解即可；②根據y=丘2一4日+3女=MX—2)2—3可得

到結果；③根據已知條件列式區(qū)2一4日+3左=8女，求出定值即可證明.

【詳解】解：(1)令/一4X+3=0,

.?.(X-I)(X-3)=0,

:??j~1,Xr=3,

???點A在點8的左邊,

ΛA(l,0),B(3,0);

(2)①二次函數乙與乙有關圖象的兩條相同的性質：

(I)對稱軸都為直線X=2或頂點的橫坐標為2；

(H)都經過A。,0),3(3,0)兩點；

②存在實數Z,使ΔABP為等邊三角形.

Vy=kx2-4kx+3k=Z(X-2)一一k,

.?.頂點P(2,M),

VA(l,0),B(3,0),：.AB=2,

要使ΔABP為等邊三角形，必滿足卜4=6，

?'?k—+?/?;

③線段EF的長度不會發(fā)生變化.

T直線.V=8Z與拋物線右交于七、F兩點,

?'?kx2-4kx+3k=8∕c,

=

?Zr≠0,??x~—4x+3=8,???i-1,尤2=5,

：.EF=x2-xl=6,

：.線段EF的長度不會發(fā)生變化.

【點睛】

本題主要考查了二次函數綜合，結合一次函數、等邊三角形的性質求解是關鍵.

22、⑴詳見解析，B(T,3),C(TT),0(4,—3)；⑵50;⑶P(Fa)

【分析】(1)根據題意再表格中得出B、C、D,并順次連接A、B,C,。各點即可畫出旋轉后的圖形，寫出點3,C,

O的坐標即可.

(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據正方形的面積公式：正方形的面積=對角線X對角線÷2即可得出結果.

(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉后的點的坐標和旋轉前的點橫縱坐標位置相反，且縱坐標變?yōu)橄喾磾?

【詳解】解：(1)如圖，

8(-4,3),C(-3,-4),D(4,-3)

(2)由旋轉性質可得：

OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC?ZCOD=90°

ΛAC=BD,AC±BD

四邊形A3CZ)為正方形

A(3,4),..OA=5

.。ACBD10x10UC

??'ABCD=2=2=50

(3)根據題⑴可得出P(-6,α)

【點睛】

本題主要考查的是作圖和旋轉的性質，根據題目要求準確的作出圖形是解題的關鍵.

、40

23、(1)—cm；(2)40cm.

3

【分析】(1)由于三角形ABC是等腰三角形，過A作ADLBC于D,那么根據勾股定理得到AD=30,又從這塊鋼板

上截得的最大圓就是三角形的內切圓，根據內切圓的圓心的性質知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO,然后

利用三角形的面積公式即可求解；

(2)由于一個圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個圓是三個三角形的外接圓，設覆蓋圓的半徑為R,根據垂徑定理和勾股

定理即可求解

【詳解】解：(1)如圖，過A作ADJ_BC于。

BnC

VAB=AC=50,BC=80

???根據等腰三角形三線合一的性質及勾股定理可得

AD=30,BD=CD=40,

設最大圓半徑為r,

貝IJS?ABC=S?ABθ+S?BOC+S?AOCr

11

ΛSΔABC=一×BC×AD=-(AB+BC+CA)r

22

11

5×80×30=5(50+80+50)r

“40

解得：r=-cm；

3

(2)設覆蓋圓的半徑為R,圓心為O，，

:?△ABC是等腰三角形，過A作ADLBC于D,

22

ΛBD=CD=40,AD=λ∕50-40=30，

.?.O，在AD直線上，連接O，C,

在Rt?O,DC中，

由R2=402+(R-30)2,

.125

?*R=-----；

3

若以BD長為半徑為40cm,也可以覆蓋，

,最小為40cm.

【點睛】

此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內切圓與內心、等腰三角形的性質，綜合性比較強，解題的關鍵是熟練掌握

外心與內心的性質與等腰三角形的特殊性.

24、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)4

【分析】(1)根據“相似對角線”的定義，利用方格紙的特點可找到D點的位置.

(2)通過導出對應角相等證出ΔA3DSADBC,根據四邊形ABCD的“相似對角線”的定義即可得出BD是四邊形

ABCD的“相似對角線”.

(3)根據四邊形“相似對角線”的定義，得出AFEHSAFHG,利用對應邊成比例，結合三角形面積公式即可求.

(2)證明:

ZΛBC80°,8。平分NABC,

.-.ZABD=ZDBC=40°,

：.ZA+ZADB=140°

.N