南京棲霞中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

南京棲霞中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中結(jié)論正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.設(shè)α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根,則αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-13.不等式3x<2(x+2)的解是()A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<44.下列各式中,正確的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C,使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓,且使AB為圓的直徑,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)6.下列說法正確的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近7.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.8.中國幅員遼闊,陸地面積約為960萬平方公里,“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×1029.如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為()A. B. C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△由△繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0)11.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下:150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.172 B.171 C.170 D.16812.下列命題中,正確的是()A.菱形的對(duì)角線相等B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形C.正方形的對(duì)角線不能相等D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件進(jìn)行抽樣測量,其平均數(shù)、方差計(jì)算結(jié)果如下:機(jī)床甲:=10,=0.02;機(jī)床乙:=10,=0.06,由此可知:________(填甲或乙)機(jī)床性能好.14.如圖,利用圖形面積的不同表示方法,能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個(gè)即可).15.如圖,已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn),連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn),連接MN,若∠A=60°,AB=4,則四邊形BCNM的面積為_____.16.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶4,則這兩個(gè)相似三角形的周長比是__________.17.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于_____(結(jié)果保留π).18.下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程.已知:如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.小明的作法如下:如圖2,(1)分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于AC同樣長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E、F;(2)作直線EF,直線EF交AC于點(diǎn)O;(3)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;(4)連接AD,CD.∴四邊形ABCD就是所求作的矩形.老師說,“小明的作法正確.”請(qǐng)回答,小明作圖的依據(jù)是:__________________________________________________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)老師布置了一個(gè)作業(yè),如下:已知:如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形.某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問題:能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎?請(qǐng)你指出來;請(qǐng)你給出本題的正確證明過程.20.(6分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于C,D兩點(diǎn),與x,y軸交于B,A兩點(diǎn),且tan∠ABO=12,OB=4,OE=2(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;(2)求△OCD的面積;(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍.21.(6分)如圖:求作一點(diǎn)P,使,并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等.22.(8分)某小區(qū)為了安全起見,決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°,如圖,已知原滑滑板AB的長為4米,點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上,調(diào)整后滑滑板會(huì)加長多少米?(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):,,)23.(8分)嘉淇在做家庭作業(yè)時(shí),不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計(jì)算:(﹣7)0+|1﹣|+()﹣1﹣□+(﹣1)2018,經(jīng)詢問,王老師告訴題目的正確答案是1.(1)求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少?(2)若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α為三角形一內(nèi)角,求α的值.24.(10分)已知:如圖,,,.求證:.25.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圓,過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)E,BD⊥CE于點(diǎn)D,連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.26.(12分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,OA=6,點(diǎn)B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點(diǎn).點(diǎn)B的坐標(biāo)是;若直線l經(jīng)過點(diǎn)B,求直線l的解析式;對(duì)于一次函數(shù)y=kx+9227.(12分)如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行60米到達(dá)C處,再測得山頂A的仰角為45°,求山高AD的長度.(測角儀高度忽略不計(jì))

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,得c>0,對(duì)稱軸為x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴?4ac>0,當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=2.∵>2,∴4ac?<8a,∴+8a>4ac,∵①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a?b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a?c<?4,4a?2c<?8,上面兩個(gè)相加得到6a<?6,∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)中,a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定;c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定;b的符號(hào)由對(duì)稱軸位置與a的符號(hào)決定;拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào),注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).2、D【解析】試題分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根,∴αβ=考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.3、D【解析】

不等式先展開再移項(xiàng)即可解答.【詳解】解:不等式3x<2(x+2),展開得:3x<2x+4,移項(xiàng)得:3x-2x<4,解之得:x<4.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式的步驟.4、B【解析】

A.括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)都變號(hào);B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù),再根據(jù)前面兩個(gè)負(fù)號(hào)為正;C.兩個(gè)負(fù)號(hào)為正;D.三次根號(hào)和二次根號(hào)的算法.【詳解】A選項(xiàng),﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),﹣(﹣2)﹣1=,故B正確;C選項(xiàng),﹣,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),22,故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用,分式的性質(zhì),二次根式的算法,熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長,即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)AC,CB.

依△AOC∽△COB的結(jié)論可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或?(負(fù)數(shù)舍去),故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,).故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近,可得答案.【詳解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大,故A不符合題意;B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是,故B不符合題意;C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎(jiǎng).故C不符合題意;D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近,故D符合題意;故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法,即可得到正確結(jié)論.【詳解】解:D選項(xiàng)中,多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解;

選項(xiàng)B,A中的等式不成立;

選項(xiàng)C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.8、B【解析】試題分析:“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106,故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).9、B【解析】

過F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF===,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AM=AF=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AN=AF=,即可得到結(jié)論.【詳解】過F作FH⊥AD于H,交ED于O,則FH=AB=1.∵BF=1FC,BC=AD=3,∴BF=AH=1,F(xiàn)C=HD=1,∴AF===,∵OH∥AE,∴=,∴OH=AE=,∴OF=FH﹣OH=1﹣=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴=,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴=,∴AN=AF=,∴MN=AN﹣AM=﹣=,故選B.【點(diǎn)睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵,且求長度問題一般需用到勾股定理來解決,常作垂線10、B【解析】試題分析:根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析:由圖形可知,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(diǎn)(0,-1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),點(diǎn)(1,-1)即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P(1,-1)故選B.考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn).11、C【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位數(shù)為:(168+172)÷2=170.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、D【解析】

根據(jù)菱形,平行四邊形,正方形的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】A.菱形的對(duì)角線不一定相等,A錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,B錯(cuò)誤;C.正方形的對(duì)角線相等,C錯(cuò)誤;D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直,D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、甲.【解析】試題分析:根據(jù)方差的意義可知,方差越小,穩(wěn)定性越好,由此即可求出答案.試題解析:因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲?,甲的穩(wěn)定性好,所以甲機(jī)床的性能好.故答案為甲.考點(diǎn):1.方差;2.算術(shù)平均數(shù).14、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】

完全平方公式的幾何背景,即乘法公式的幾何驗(yàn)證.此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問題.本題從整體來看,整個(gè)圖形為一個(gè)正方形,找到邊長,表示出面積,從部分來看,該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積表示,從不同角度思考,但是同一圖形,所以它們面積相等,列出等式.【詳解】解:,【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義,從不同角度思考,用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】

如圖,連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形,推出S△EBC=S△DBC=×42=4,再證明△EMN∽△EBC,可得=()2=,推出S△EMN=,由此即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC,∴△BCD是等邊三角形,∴S△EBC=S△DBC=×42=4,∵EM=MB,EN=NC,∴MN∥BC,MN=BC,∴△EMN∽△EBC,∴=()2=,∴S△EMN=,∴S陰=4-=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.16、【解析】試題分析:∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1:4,∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1:1,∴這兩個(gè)相似三角形的周長比是1:1,故答案為1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).17、15π【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】圓錐的母線長==5,,圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長=2×π×3=6π,即扇形的弧長為6π,∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×6π×5=15π,【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積,熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.18、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個(gè)角為90°的平行四邊形為矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形.【詳解】解:由作法得EF垂直平分AC,則OA=OC,而OD=OB,所以四邊形ABCD為平行四邊形,而∠ABC=90°,所以四邊形ABCD為矩形.故答案為到線段兩段點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)能,見解析;(2)見解析.【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案;

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)能;該同學(xué)錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,需要通過證明得出;(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAC=∠ECA.∵EF是AC的垂直平分線,∴OA=OC.∵在△AOF與△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA).∴EO=FO.∴AC垂直平分EF.∴EF與AC互相垂直平分.∴四邊形AECF是菱形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.20、(1)y=-12x+2,y=-6x【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解;(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.試題解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=1.∵CE⊥x軸于點(diǎn)E,tan∠ABO=OAOB=CEBE=12,∴OA=2,CE=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)B∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x,y軸交于B,A兩點(diǎn),∴4a+b=0b=2,解得:a=-故直線AB的解析式為y=-1∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過C,∴3=k-2,∴k(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得:y=-12x+2y=-6x,可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,﹣1),則△(3)由圖象得,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍:x<﹣2或0<x<1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交點(diǎn).21、見解析【解析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可.【詳解】如圖所示:P點(diǎn)即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖,熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.22、改善后滑板會(huì)加長1.1米.【解析】

在Rt△ABC中,根據(jù)AB=4米,∠ABC=45°,求出AC的長度,然后在Rt△ADC中,解直角三角形求AD的長度,用AD-AB即可求出滑板加長的長度.【詳解】解:在Rt△ABC中,AC=AB?sin45°=4×=,在Rt△ADC中,AD=2AC=,AD-AB=-4≈1.1.答:改善后滑板會(huì)加長1.1米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,利用這兩個(gè)直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.23、(1)2;(2)α=75°.【解析】

(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算得出答案.【詳解】解:(1)原式=1+﹣1+﹣□+1=1,∴□=1+﹣1++1﹣1=2;(2)∵α為三角形一內(nèi)角,∴0°<α<180°,∴﹣15°<(α﹣15)°<165°,∵2tan(α﹣15)°=,∴α﹣15°=60°,∴α=75°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.24、見解析【解析】

先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,從而證明△ABC≌△ADE,得到BC=DE.【詳解】證明:∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.

即∠BAC=∠DAE,

在△ABC和△ADE中,,

∴△ABC≌△ADE(SAS).

∴BC=DE.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:AAS、SSS、SAS、SSA、HL.25、(1)證明見解析;(2)【解析】分析:(1)如下圖,連接OC,由已知易得OC⊥DE,結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD,從而可得∠1=∠2,結(jié)合由OB=O

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