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文檔簡介
[2024版]國開電大土木工程本科《工程劇號(hào)》在線形考
說明,赍料餐理于2023/12適用于閹外電大土木工程洋科考員一年臺(tái)套
鐵形考考被。
形應(yīng)做考核作業(yè)4曲集融答案
一、試題
一、解答題(每小題10分,共80分)
「r「1-2
1.設(shè)矩陣A=,B=31,已知=求X.
123
L」L10
-o12-
■2]3一
2.設(shè)矩陣A=114,B='…,解矩陣方程AX=g
—356
2-11
~451F12"
3.解矩陣方程AX—X=6,其中A=,B=
_59]L34_
xx-x2+3X3-x4=0
4.求齊次線性方程組V2%-%-%+4%=0的通解.
%-4X3+5X4=0
5.求齊次線性方程組
xx-3X2+x3-2X4=0
元]+工
<—52—2/+3%4=0
-—11%2+213—5X4—0
3%j+5X2+4X4=0
的通解.
6.當(dāng)4取何值時(shí),齊次線性方程組
xx+2X2+七=0
<4玉+5X2+AX3=0
3再+7X2+2X3=0
有非零解?在有非零解的情況下求方程組的通解.
7.當(dāng)2取何值時(shí),非齊次線性方程組
%+%2+%=1
有解?在有解的情況下求方程組的通解.
Xy—2%2+4%3=—5
2x+3x+=4心
8.求線性方程組1}2?3的通解.
3玉+8X2-2X3=13
4%]一%+9%3=-6
二、證明題(每題10分,共20分)
1.對任意方陣A,試證A+4是對稱矩陣.
2.設(shè)〃階方陣A滿足A?+A-/=O,試證矩陣A可逆.
二.答案
12
-1.設(shè)矩陣4=,B31,已知H=3,求X.
10
解:由=3知,XAA-1=BA-1,則X=BA-1^
X=lE加「邢4
012
-2.設(shè)矩陣月=114-[-3;3,解矩陣方程4r=9,
2-11
fo12100|(A14010)
.."114010;->:012100:
[2-110011to-3-70-2I)
(102-1101p005-32)
->■012100->0107-42
(o0-13-21;001-32-V
5-32)
7-42*
-32-1)
f5-32W2-31/13-18i
-7-4215??16-29
(-32-lj(36;1-713)
45'
3」解矩陣方程JX-X=5,其中H=,B
5934
X,由AX-X—B可得(A-DX-B
由巳刻條件時(shí)用)
利用初等行交換可用
CA-/n-P51VP5255255
|5801J[152403j[o-1-3」
150-12075]/。,851
,015-3」|o15-3j
Hft.U-1)-1-[7-J
于是由矩陣票法可得
X-(A-1)'ll—
解:將齊次線性”昵加的系數(shù)矩陣化為階M杉
I-I3-11[1-13-11「1T3-1'
j2-I-I4-?0I-76-?0I-76
IO-45j[OI-76j[OOOO
10-45
-?01-76
0000
方程組的一般解為{::::-;:(其中0X,是自由未知fit).
令x,=l.x.=0,列相應(yīng)的解向最為
X,=[47Ioj
令與一O.x,口I?用相應(yīng)的螂向量為
*,="-601]
F是.{M.XJ叩為方程組的?個(gè)筆比解系.
方程組的通就為<其中卻刈為任意常數(shù)).
5、解:將齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形
令x*L得方程組能一△基礎(chǔ)解財(cái)=[一盤11],
于是.方行組的選斛為kA"具中k為任盲堂數(shù))
6、
解,將齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形
方程組的一散解為,'一一(其中H,是自由未知鬃)
令小=1.得方程組的一個(gè)基拉解系X,=1-311]\
于是,方程組的通解為&XK其中k為任意常數(shù)).
7、解將齊次線性方程于區(qū)系數(shù)班|降以為階梯形
因R(A)=2故當(dāng)R(B)=2時(shí)即當(dāng);1=5時(shí)方程組有無窮多解
11020
B-011-11
.00000.
h.為麗未知數(shù)洱—僅:二;
(CeR)
8、解:將方程咀笆婚廣延陣化為邙柱形
1一24-5"1-24-5-24-5"102-1
231407-71401-1201-12
—>—>—>
38一213014
4-19-607-714.00000000
方程組的f解為「「-”「I」其口\;是自由元;
[x:=x,+2
令、=0,省到方程組的T;寺解為=(-L20),'
不計(jì)最后TU,Mg才到相回勺界次線性方程組的一被國植
^=(-2,11),
于是,方程組的通解為:X=X,+用,(其中N是任怠常數(shù)).
二訕明融(力談10分,共20分)
證明:由
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