2024版國開電大土木工程本科《工程數(shù)學(xué)》在線形考(形成性考核作業(yè)4)試題及答案

[2024版]國開電大土木工程本科《工程劇號》在線形考

說明，赍料餐理于2023/12適用于閹外電大土木工程洋科考員一年臺套

鐵形考考被。

形應(yīng)做考核作業(yè)4曲集融答案

一、試題

一、解答題（每小題10分,共80分）

「r「1-2

1.設(shè)矩陣A=，B=31,已知=求X.

123

L」L10

-o12-

■2]3一

2.設(shè)矩陣A=114,B='…，解矩陣方程AX=g

—356

2-11

~451F12"

3.解矩陣方程AX—X=6,其中A=,B=

_59]L34_

xx-x2+3X3-x4=0

4.求齊次線性方程組V2%-%-%+4%=0的通解.

%-4X3+5X4=0

5.求齊次線性方程組

xx-3X2+x3-2X4=0

元]+工

<—52—2/+3%4=0

-—11%2+213—5X4—0

3%j+5X2+4X4=0

的通解.

6.當(dāng)4取何值時，齊次線性方程組

xx+2X2+七=0

<4玉+5X2+AX3=0

3再+7X2+2X3=0

有非零解？在有非零解的情況下求方程組的通解.

7.當(dāng)2取何值時，非齊次線性方程組

%+%2+%=1

有解？在有解的情況下求方程組的通解.

Xy—2%2+4%3=—5

2x+3x+=4心

8.求線性方程組1}2?3的通解.

3玉+8X2-2X3=13

4%]一%+9%3=-6

二、證明題（每題10分，共20分）

1.對任意方陣A,試證A+4是對稱矩陣.

2.設(shè)〃階方陣A滿足A?+A-/=O,試證矩陣A可逆.

二.答案

12

-1.設(shè)矩陣4=，B31,已知H=3,求X.

10

解：由=3知，XAA-1=BA-1,則X=BA-1^

X=lE加「邢4

012

-2.設(shè)矩陣月=114-[-3；3，解矩陣方程4r=9，

2-11

fo12100|(A14010)

.."114010；->：012100：

[2-110011to-3-70-2I)

(102-1101p005-32)

->■012100->0107-42

(o0-13-21;001-32-V

5-32)

7-42*

-32-1)

f5-32W2-31/13-18i

-7-4215??16-29

(-32-lj(36；1-713)

45'

3」解矩陣方程JX-X=5,其中H=,B

5934

X,由AX-X—B可得(A-DX-B

由巳刻條件時用)

利用初等行交換可用

CA-/n-P51VP5255255

|5801J[152403j[o-1-3」

150-12075]/。，851

,015-3」|o15-3j

Hft.U-1)-1-[7-J

于是由矩陣票法可得

X-(A-1)'ll—

解：將齊次線性”昵加的系數(shù)矩陣化為階M杉

I-I3-11[1-13-11「1T3-1'

j2-I-I4-?0I-76-?0I-76

IO-45j[OI-76j[OOOO

10-45

-?01-76

0000

方程組的一般解為{：：：：-；：（其中0X,是自由未知fit）.

令x,=l.x.=0,列相應(yīng)的解向最為

X,=[47Ioj

令與一O.x,口I?用相應(yīng)的螂向量為

*,="-601]

F是.{M.XJ叩為方程組的?個筆比解系.

方程組的通就為＜其中卻刈為任意常數(shù)）.

5、解：將齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形

令x*L得方程組能一△基礎(chǔ)解財=[一盤11],

于是.方行組的選斛為kA"具中k為任盲堂數(shù)）

6、

解，將齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形

方程組的一散解為，'一一（其中H,是自由未知鬃）

令小=1.得方程組的一個基拉解系X,=1-311]\

于是，方程組的通解為&XK其中k為任意常數(shù)）.

7、解將齊次線性方程于區(qū)系數(shù)班|降以為階梯形

因R(A)=2故當(dāng)R(B)=2時即當(dāng);1=5時方程組有無窮多解

11020

B-011-11

.00000.

h.為麗未知數(shù)洱—僅：二;

(CeR)

8、解：將方程咀笆婚廣延陣化為邙柱形

1一24-5"1-24-5-24-5"102-1

231407-71401-1201-12

—>—>—>

38一213014

4-19-607-714.00000000

方程組的f解為「「-”「I」其口\；是自由元;

[x：=x,+2

令、=0,省到方程組的T；寺解為=(-L20),'

不計最后TU,Mg才到相回勺界次線性方程組的一被國植

^=(-2,11),

于是，方程組的通解為：X=X,+用，(其中N是任怠常數(shù)).

二訕明融(力談10分，共20分)

證明：由