數(shù)列（結(jié)構(gòu)不良型）原卷板-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

專題1.4數(shù)列（結(jié)構(gòu)不良型）

考向解讀

1.方法技巧：在求解等差數(shù)列基本量問題時，常用的思想方法有：

①方程思想，設(shè)出公差d,然后利用通項公式或前"項和公式將已知條件轉(zhuǎn)化為方程

（組）求解；

②整體思想，當(dāng)所給條件只有一個時，可將已知和所求結(jié)果都用/和公差d表示，尋

求兩者的聯(lián)系，整體代換即可求解；

③利用性質(zhì)，運用等差數(shù)列的性質(zhì)可以化繁為簡，優(yōu)化解題過程.

2.等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟

練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前〃項和

公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.

3.數(shù)列求和的常用方法：

①對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；

②對于｛4%｝型數(shù)列，其中｛4｝是等差數(shù)列，｛%｝是等比數(shù)列，利用錯位相減法求和；

③對于｛4+〃｝型數(shù)列，利用分組求和法；

④對于＜三一＞型數(shù)列，其中｛%｝是公差為的等差數(shù)列，利用裂項相消法.

4.數(shù)列求和的方法技巧：

①倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項式系數(shù)、對稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和.

②錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和.

③分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和.

最新模擬題賞析

1.（2023?陜西西安?統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列｛an｝的前〃項和為無，滿足&3=6,

在①S3=＜16；②$4=20;③+Gig=30這三個條件中任選一個，補充在上面的問題

中并解答（注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分.在答題前應(yīng)說明“我選

_____________“）

（1）求｛an｝的通項公式；

a

（2）設(shè)加=2?+an,求｛九｝的前〃項和

2.(2023?四川瀘州?統(tǒng)考二模)已知正項等比數(shù)列｛&J的首項%=1,且做，6a3,4成等差

數(shù)列.

⑴求冊；

2

(2)在①“=21ogian+1；②g=an+1這兩個條件中任選一個作為條件，求數(shù)列｛%｝的

3

前〃項和心.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

3.(2023.河南.統(tǒng)考模擬預(yù)測)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前介項和為無,己知Ss=30,a4=8.

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式及治；

(2)若，求數(shù)列｛%｝的前幾項和7；.

a

在①b=2nan；②％=或孚±1；③％=(—1)^^這三個條件中任選一個補充在第(2)問

Sn

中，并對其求解.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

4.(2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考一模)給出以下條件：①a2,a3+2,46+4成等比數(shù)列；②

S2,a,S4+4成等比數(shù)列；③上是白與”的等差中項.從中任選一個，補充在下面的橫線上，

6i5

再解答.

已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列｛5｝的前"項和為治,且%=2,.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)令｛著｝是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列｛%｝的前〃項和

(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.)

5.(2023?全國?模擬預(yù)測)在①Sn+Sn_i=W-2(n>2)；②碌+=Snan_r+

an_i+l(n>2)；③S2=5,當(dāng)n>2時，｛(n-l)an_1-(n-2)。兀｝為常數(shù)列這三個條件中

任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.已知數(shù)列｛即｝的前〃項和為Sn,an>0,的=2,

且______.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項公式；

(2)設(shè)g數(shù)列｛,｝的前〃項和為彩，若丁卜=義，求正整數(shù)片的值.

anan+l耿+1

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

6.(2023?福建漳州?統(tǒng)考二模)已知等差數(shù)列｛時｝的前"項和為先,若a2=0,且_______.在

①S7=+12,②a1+a4+a7=6這兩個條件中任選一個,補充在上面的問題中，并解答.

(注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答給分)

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)配=an+2/+2,求｛5｝的前n項和〃.

7.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模)在①％$2國成等比數(shù)列,②=2。2+2,③$8=$4+S7-2

這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，并完成解答.

已知數(shù)列｛的J是公差不為0的等差數(shù)列，其前幾項和為無,且滿足，.

(1)求｛即｝的通項公式；

(2)求工+—+—+???+

a2a3a3a4

注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案計分.

8.(2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考模擬預(yù)測)正項數(shù)列｛斯｝中，的=1,a2=3,｛十｝的前w項和為

Sn,從下面三個條件中任選一個，將序號填在橫線______上.

①a2k-i=k(2k-1),a2K=k(2k+1),fceN,；

②｛J8a“+1｝為等差數(shù)列;

③｛(n+l)Sn｝為等差數(shù)列，試完成下面兩個問題：

(1)求｛廝｝的通項公式；

2

(2)求證:Sn-an=n.

9.(2023?四川成都?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知等差數(shù)列｛an｝的公差為d(dK0),前n項和為Sn,且

滿足(從①Sio=5(aio+1)；②％,a2,46成等比數(shù)列；③S5=35這三個條件中任

選兩個補充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題).

⑴求與；

(2)設(shè)g數(shù)列｛,｝的前n項和為6，求丁…

anan+l

22

10.(2023?吉林?聯(lián)考模擬預(yù)測)在①2s:-(n+n-2)Sn-(n+n)=0；②成+2an-n=

2Sn；③蜉=詈，a1=l,三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答.注:

如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

已知正項數(shù)列｛%3的前〃項和為無,且_____,

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)髭=2。九一1,若數(shù)列｛5｝滿足％=,求證：q++???+&V1.

"n""fnl+l

11.(2023?四川?校聯(lián)考模擬預(yù)測)在①的=2且2Sn=(n+2)即一2,②的=2j.an+1+an=

2n+3,③正項數(shù)列｛5｝滿足2S.=成+與-2這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，

并給出解答.問題:已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且______?

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式：

(2)求證：-^―+-^―+-^―+-^―d------1-------------1---------<—.

a2a4a3a5a4a6an-ian+ianan+212

12.(2023?山西大同?校考模擬預(yù)測)從①％=n(n+^)；②S2=a3,a4=aia2；③的=2,

是。2,48的等比中項這三個條件中任選一個，補充到下面橫線上，并解答.

已知等差數(shù)列｛an｝的前〃項和為Sn,公差［不等于零，.

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式；

(2)若匕=S2n+l-S2n,數(shù)列｛%｝的前〃項和為現(xiàn),求心.

13.(2023?四川?校聯(lián)考模擬預(yù)測)在①=13,②詔-d2=5這兩個條件中選一個合適的

補充在下面的橫線上，使得問題可以解答，并寫出完整的解答過程.

問題：在各項均為整數(shù)的等差數(shù)列中，。2=5,公差為d,且__________.

(1)求｛斯｝的通項公式；

n

(2)若6n=and,求數(shù)列｛6n｝的前n項和立.

14.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知數(shù)列｛心｝是一個公比為q(q〉0,q力1)的等比數(shù)列，的=

1,Sn是數(shù)列｛時｝的前“項和，再從條件①、②、③這三個條件中選擇一個作為已知，解答下

列問題:條件①:442,343,2(14成等差數(shù)列;條件②:S”=2an—1;條件③:S3=7.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項公式；

(2)令%=210g2%-7,求數(shù)列｛%｝的前〃項和做的最小值.

注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

15.(2023春?江西新余?高二階段練習(xí))已知數(shù)列｛即｝滿足的=1,a2=3,數(shù)列｛%｝為等比

數(shù)列且公比q>0,滿足2%(外+1-an)=bn+2.

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式；

(2)數(shù)列｛.｝的前w項和為治,若________，記數(shù)列｛%｝滿足％=，求數(shù)列｛%｝的

\bn,71為偶數(shù)

前2n項和“公

在①S2+1=科53,②瓦，2a2—1,為成等差數(shù)列，③57=254這三個條件中任選一個補充

在第(2)問中，并對其求解.

注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

16.(2023春?遼寧?高三階段練習(xí))已知數(shù)列｛即｝,｛,｝，點匕5,廝)分布在一條方向向量為

(1,2)的直線上，laj=1,瓦=1.請在①數(shù)列｛an?/｝的前n項和為(2n一3)-2"+3；②

數(shù)歹U｛署的前幾項和為6-若；③數(shù)列｛冊-%｝的前n項和為1+1-2n三個條件中選擇一

個，解答下列問題.

(1)求數(shù)列｛5｝,｛與｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛a%?的前n項和Sn.

17.(2023秋?安徽宣城?高二期末)已知數(shù)列｛廝｝是公差不為零的等差數(shù)列，的=1且a2,a5,

的4成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛5｝的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛與｝的前w項和為%,在①%=2"-l,neN*；②Sn=2bn-l,neN*；③%+i=

25九+1,n6N*這三個條件中任選一個，將序號補充在下面橫線處，并根據(jù)題意解決問題.

問題：若瓦=1,且______,求數(shù)列｛斯?bn｝的前"項和就.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分.

18.(2023春?江西?高二開學(xué)考試)在①a?i+n=am-an,②％=an+1+1,③%=2an+j(P

是與w無關(guān)的參數(shù))這三個條件中任選兩個,補充在下面的橫線上，并解答問題.已知數(shù)列｛aj

的前力項和為%,且滿足,數(shù)列｛g｝為等差數(shù)列，瓦=1,為=4夜+1.

(1)數(shù)列｛an